人教版七年级数学下册第五章平行线的性质复习试题含答案 74.docx

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人教版七年级数学下册第五章平行线的性质复习试题含答案74

人教版七年级数学下册第五章平行线的性质复习试题（含答案）

一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=30°，∠A=45°，则∠DBC的度数为_______.

【答案】15°

【解析】

【分析】

直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=60°，进而得出答案．

【详解】

由题意可得：

∠EDF=60°，∠ABC=45°．

∵AB∥CF，∴∠ABD=∠EDF=60°，∴∠DBC=60°﹣45°=15°．

故答案为：

15°．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，根据题意得出∠ABD的度数是解题的关键．

32．如果两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍少36°，那么这两个角是_________

【答案】36°，36°或72°，108°

【解析】

【分析】

由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补，可设其中一个角为x，则另一个角为2x-36，分别从这两个角相等或互补去分析，即可列方程，解方程即可求得这两个角的度数．

【详解】

∵两个角的两边分别平行，∴这两个角相等或互补，设其中一个角为x．则另一个角为2x-36．分两种情况讨论：

①若这两个角相等，则2x﹣36=x，解得：

x=36，∴这两个角的度数分别为36°，36°；

②若这两个角互补，则2x﹣36+x=180，解得：

x=108，∴这两个角的度数分别为108°，72°；

综上所述：

这两个角的度数分别为36°，36°或72°，108°．

故答案为：

36°，36°或72°，108°．

【点睛】

本题考查了平行线的性质．此题难度适中，解题的关键是注意由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补，注意分类讨论思想的应用．

33．如图①:

∥

图②:

∥

图③:

∥

图④:

∥

…,则第n个图中的

=__________°（用含n的代数式表示）

【答案】180⋅n.

【解析】

【分析】

分别求出图①、图②、图③中，这些角的和，探究规律后，理由规律解决问题即可．

【详解】

解：

如图①中，∠A1+∠A2=180°=1×180°，

如图②中，∠A1+∠A2+∠A3=360°=2×180°，

如图③中，∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=540°=3×180°，

…，

第n个图，∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An+1=n⋅180°，

故答案为180⋅n.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，仔细观察找到规律是解题的关键.

34．如图，A、B为观测站，C为岛屿，现在A处测得C在A北偏东30°方向，在B处测得C在B北偏西60°方向，则AC与BC的位置关系为______________

【答案】垂直

【解析】

【分析】

根据平行线的性质即可求出.

【详解】

根据题意作CD∥北方向，

由两直线平行，内错角相等得出∠ACD=30°，∠BCD=60°，

故∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°

则AC⊥BC.

【点睛】

此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知平行线的性质.

35．如图，a∥b，c∥d，b⊥e，若∠1=35°，则∠2=______．

【答案】55°

【解析】

【分析】

由a∥b，c∥d，根据平行线的性质，可证得∠2=∠3=∠4，又由b⊥e，即可得∠1与∠4互余，求出∠4的度数，然后可得∠2的度数．

【详解】

如图，

∵a∥b，c∥d，

∴∠3=∠2，∠3=∠4，

∴∠2=∠4，

∵b⊥e，

∴∠1+∠4=90°，

∵∠1=35°，

∴∠4=90°-35°=55°，

∴∠2=55°.

故答案为55°．

【点睛】

此题考查了平行线的性质以及垂线的定义．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.平行线的性质：

①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.

36．如图，直线a∥b，直线1与a，b分别交于点A，B，过点A作AC⊥b于点C，若∠1＝50°，则∠2的度数为_____．

【答案】40°

【解析】

【分析】

根据平行线的性质与垂直的特点即可求解.

【详解】

∵a∥b，∴∠ABC=∠1＝50°

∵AC⊥b于点C，

∴∠2=90°-∠1＝40°.

【点睛】

此题主要考查角度的计算，解题的关键是熟知平行线的性质.

37．如图，已知直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE＝150°，则∠ABC＝_____．

【答案】60°

【解析】

【分析】

先根据平角的性质求出∠CDB的度数，再根据平行线的性质求出∠ABD的度数，然后根据角平分线的定义即可求得∠ABC．

【详解】

解：

∵∠CDE＝150°，

∴∠CDB=180°-∠CDE=30°，

∵AB∥CD，

∴∠CDB=∠ABD=30°，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABC=2∠ABD=60°，

故答案为60°．

【点睛】

本题考查的是平行线的性质，平角的性质以及角平分线的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．

38．将一个等腰直角三角形的直角顶点和一个锐角顶点按如图方式分别放在直线a，b上，若a∥b，∠1＝16°，则∠2的度数为_____．

【答案】29°．

【解析】

【分析】

由两直线平行，同旁内角互补，可得

°，进而求出∠2的度数.

【详解】

解：

由题意可知，

∠EBC=90°，∠BCE=45°，

又∠1＝16°，

∴∠ABC=∠EBC+∠1=106°，

∵a∥b，

∴

°，

∴∠BCD=180°-∠ABC=180°-106°=74°，

∴∠2=∠BCD-∠BCE=74°-45°=29°.

故答案为29°.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，熟练掌握相关性质是解题关键.

39．已知AB、CD、EF是同一平面内三条互相平行的直线，且AB与CD的距离是8cm，CD与EF的距离是2cm，则AB与EF的距离是______cm．

【答案】10或6

【解析】

【分析】

如图，注意分情况讨论，CD分别在AB两侧，EF分别在CD两侧.

【详解】

解：

如图所示：

​

∵AB与CD的距离是8cm，CD与EF的距离是2cm，

∴AB与EF的距离是：

8+2=10（cm）或8-2=6（cm）．

故答案为10或6．

【点睛】

本题考查了平行线间的距离，注意分情况讨论在解题中的应用.

40．如图，AB∥CD，如果∠1＝∠2，那么EF与AB平行吗？

说说你的理由．

解：

因为∠l＝∠2，

根据　　，

所以　　∥　　．

又因为AB∥CD，

根据：

　　，

所以EF∥AB．

【答案】内错角相等，两直线平行、CD、EF、平行于同一直线的两条直线平行．

【解析】

【分析】

根据平行线的性质，即可解答

【详解】

解：

因为∠l＝∠2，

根据内错角相等，两直线平行，

所以CD∥EF．

又因为AB∥CD，

根据：

平行于同一直线的两条直线平行，

所以EF∥AB．

故答案为内错角相等，两直线平行、CD、EF、平行于同一直线的两条直线平行．

【点睛】

此题考查平行线的性质，难度不大