计算Fibonacci数列前20个数值之和.docx
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计算Fibonacci数列前20个数值之和
9-1
问题计算Fibonacci数列前20个数值之和，其中Fibonacci数列有如下的迭代规律：
第一个元素：
第二个元素：
第三个元素：
……
第n个元素：
分析根据Fibonacci数列的递推规律，必须已知第n-1项和第n-2项之后，才可以计算出第n项。
可以同时计算第n－1项和第n项序列的值。
所需数据与算法如下。
数据要求
问题中的常量：
无
问题的输入：
intf1=1/*序列中第1项*/
intf2=1/*序列中第2项*/
问题的输出：
unsignedlongsum/*序列前20项之和*/
设计初始算法
1．f1和f2初始化为1，并初始化sum的值为sum=0。
2．计算第n-1项并求和，再计算第n项并求和。
3．循环执行步骤2至求出前20项之和，输出sum。
算法细化
1．初始化：
f1=1;
f2=1;
sum=f1+f2;
当n=1，n=2时f1=1，f2=1；因此前两项之和为sum=f1+f2。
2．循环体的语句如下：
f1=f1+f2;/*计算第n-1项*/
sum+=f1;
f2=f2+f1;/*计算第n项*/
sum+=f2;
当n=3时f3=f1+f2。
如果f3用f1表示，则f1=f1+f2；因此前三项之和为sum=sum+f1。
当n=4时f4=f3+f2。
如果f3用f1表示，f4用f2表示，则f2=f2+f1。
前四项之和为sum=sum+f2。
依次类推，可以求解出前ｎ项之和。
3．由于循环次数已知，因此可以使用for语句。
由于循环一次计算２项，因此循环9次可以计算18项数据的和，加上前两项之和，正好为前20项之和。
循环条件为
for（i=1;i<10;i++）
{
……
}
流程图
实现程序代码如下：
#include"stdio.h"
voidmain（）
{
unsignedlongf1,f2,sum;/*f1代表第n－2项，f2代表第n－1项，sum代表和*/
inti;
f1=1;f2=1;/*计算第一项，第二项*/
sum=f1+f2;/*计算第一项与第二项之和*/
for（i=1;i<10;i++）/*累加剩余的18项*/
{
f1=f1+f2;/*计算第n－1项*/
sum+=f1;
f2=f2+f1;/*计算第n项*/
sum+=f2;
}
printf（"sum=%d",sum）;
}
运行结果sum=17710
测试如果将数据的声明由数据类型unsignedlong改为int，则程序仍然能得到正确的结果；如果再将循环条件改为i<20，即求序列前40项之和，则得到结果3127，显然该结果是一个错误的结果。
该测试说明：
要注意保存序列和变量的类型，一定要能够容纳最终结果，不要因为超出类型的表示范围而导致错误的结果。
9-2
问题根据如下的公式计算PI，直到最后一项的绝对值小于
分析解决此类问题可以进行如下的处理，假设PI=
，
=Y，则有Y*6=PI*PI，根据题目中公式则有
。
因此问题的转化为计算Y，求解出Y之后，就可以根据
，求解PI。
所需数据与算法如下。
数据要求
问题的输入：
unsignedlongn;/*公式循环计算变量*/
doublesum;/*公式求和变量*/
问题的输出：
doublepi;/*根据公式计算出的
值*/
设计初始算法
1．初始化n=1。
2．计算序列第n项的值
，如果该值大于等于
，则执行下面循环：
sum+=
；n加1；
3．结束循环，求解pi。
算法细化
1．循环变量n的初值为1，循环条件
，可以进一步转换为
。
因此循环结构为：
for（n=1;n<1000;n++）
{
……
｝
2．循环体为：
t=1.0/（n*n）;
sum+=t;
3．求解出sum之后，即可计算pi的值，在C程序中没有求根方的运算符，但是在其标准函数库中提供了数学函数sqrt函数，可以实现求根功能。
流程图
实现程序代码如下：
#include"stdio.h"
#include"math.h"
voidmain（）
{
unsignedlongn;
doublepi;
doublesum=0;
doublet;
for（n=1;n<1000;n++）
{
t=1.0/（n*n;
sum+=t;
}
pi=sqrt（6.0*sum）;
printf（"Pi=%f",pi）;
}
运行结果Pi=3.140637
测试如果将循环条件改为n<2000，则结果为3.141115，更接近于
。
该测试说明该程序中循环变量取值范围越大，越能够接近正确结果。
9.3
问题采用矩形法求定积分
分析利用矩形法可以求定积分其原理如图（9-1）所示。
求函数ｆ在（a,b）区间的定积分公式为：
图9-1矩形法求定积分
所需数据与算法如下。
数据要求
问题的输入：
doublea;/*积分区间下限*/
doubleb;/*积分区间上限*/
问题的输出：
doublefx;/*积分结果*/
设计初始算法
1．初始化积分区间（a，b）。
2．如果把积分区间划分为100个格，则h=fabs（a-b）/100；
3．因为区间划分为100个格，因此循环过程如下：
for（i=0;i<100;i++）
{
fx=f（x+i*h+h/2）;
……
}
流程图
实现程序代码如下：
#include"stdio.h"
#include"math.h"
doublef（doublex）
{
returnsin（x）;
}
doubleJifen（doublea,doubleb）
{
doubleh;
doublefx;
doublex;
inti;
doublesum=0;
h=fabs（a-b）/100;
x=a;
for（i=0;i<100;i++）
{
fx=f（x+i*h+h/2）;
sum=sum+fx;
}
returnsum*h;
}
voidmain（）
{
doublea;
doubleb;
doublefx;
a=0;
b=3.1415926;
fx=Jifen（a,b）;
printf（"JiFenY=%f",fx）;
}
运行结果JiFenY=2.000082
测试如果将积分区间划分为1000个格，则循环条件改为i<1000，得到结果为2.00001。
该测试说明积分区间划分越多，越能够接近正确结果。
9.4
问题从键盘读入一段文本，统计其中的英文字母、数字、空格和除此之外的其他字符个数。
分析由于输入字符的个数不确定，需构建条件循环while（（c=getchar（））!
=EOF），其中EOF为符号常量，用于表示文本输入结束，在PC机上通过输入Ctrl+Z组合键来输入此字符。
所需数据与算法如下。
数据要求
问题的输入：
charc;/*获取从键盘上输入的字符*/
问题的输出：
unsignedintnChar;/*文本中英文字母的个数*/
unsignedintnNum;/*文本中数字的个数*/
unsignedintnBlank;/*文本中空格的个数*/
unsignedintnOther;/*文本中其他字符的个数*/
设计初始算法
1．初始化变量nChar、nNum、nBlank、nOther为零
2．从键盘输入文本，直到输入特殊的字符结束
3．对文本中每一个字符，做循环判断并计数。
算法细化
1．unsignedintnChar=0,nNum=0,nBlank=0,nOther=0;
2．循环统计从键盘输入的英文字母个数，算法如下：
while（（c=getchar（））!
=EOF）
{
if（（c>='a'）&&（c<='z'）||（c>='A'）&&（c<='Z'））
nChar++;
……
｝
流程图
实现程序代码如下：
#include"stdio.h"
voidmain（）
{
unsignedintnChar=0,nNum=0,nBlank=0,nOther=0;
charc;
while（（c=getchar（））!
=EOF）
{
if（（c>='a'）&&（c<='z'）||（c>='A'）&&（c<='Z'））
nChar++;
else
{
if（（c>='0'）&&（c<='9'））
nNum++;
else
{
if（c==''）
nBlank++;
else
nOther++;
}
}
}
printf（"Char=%d\tNum=%d\tBlank=%d\tOther=%d",nChar,nNum,nBlank,nOther）;
}
运行结果
输入#definePI3.14^Z
输出Char=8Num=3Blank=2Other=2
9.14
问题汉诺（Hanoi）塔问题：
古代有一个梵塔，塔内有三个座A、B、C，A座上有64个盘子，盘子大小不等，大的在下，小的在上（如图）。
有一个和尚想把这64个盘子从A座移到B座，但每次只能允许移动一个盘子，并且在移动过程中，3个座上的盘子始终保持大盘在下，小盘在上。
在移动过程中可以利用B座，要求打印移动的步骤。
A
B
C
图9-5汉诺塔问题
分析递归算法是计算机算法的重要内容，很多问题都可以使用递归方法解决。
递归算法的特点是可以比较自然的反映解决问题的过程，并能够便于调试程序。
对于某些问题（例如汉诺塔问题，树的遍历等问题），需要通过递归算法求解。
所需数据与算法如下。
数据要求
问题的输入：
intn;/*盘子数*/
问题的输出：
charchSour;/*盘子所在源座*/
charchDest;/*盘子移动后的目标座*/
设计初始算法
1．输入盘子数n
2．利用递归算法移动盘子
算法细化
这个问题在盘子比较多的情况下，很难直接写出移动步骤。
我们可以先分析盘子比较少的情况。
假定盘子从大向小依次为：
盘子1，盘子2，...，盘子64。
如果只有一个盘子，则不需要利用B座，直接将盘子从A移动到C。
如果有2个盘子，可以先将盘子1上的盘子2移动到B；将盘子1移动到c；将盘子2移动到c。
这说明了：
可以借助B将2个盘子从A移动到C，当然，也可以借助C将2个盘子从A移动到B。
如果有3个盘子，那么根据2个盘子的结论，可以借助c将盘子1上的两个盘子从A移动到B；将盘子1从A移动到C，A变成空座；借助A座，将B上的两个盘子移动到C。
这说明：
可以借助一个空座，将3个盘子从一个座移动到另一个。
如果有4个盘子，那么首先借助空座C，将盘子1上的三个盘子从A移动到B；将盘子1移动到C，A变成空座；借助空座A，将B座上的三个盘子移动到C。
上述的思路可以一直扩展到64个盘子的情况：
可以借助空座C将盘子1上的63个盘子从A移动到B；将盘子1移动到C，A变成空座；借助空座A，将B座上的63个盘子移动到C。
归纳成递归公式，可以写成：
其中，Hanoi函数的第一个参数表示盘子的数量，第二个参数表示源座，第三个参数表示借用的座，第四个参数代表目的座。
比如Hanoi（n-1,A,C,B）表示借助C座把n-1个盘子从A座移动到B座。
Move函数的第一个参数表示源座，第二个参数代表目的座。
Move函数的功能是将源座最上面的一个盘子移动到目的座上。
流程图
实现程序代码如下：
voidMove（charchSour,charchDest）
{
/*打印移动步骤*/
printf（"\nMovethetopplateof%cto%c",chSour,chDest）;
}
Hanoi（intn,charchA,charchB,charchC）
{
/*检查当前的盘子数量是否为1*/
if（n==1）/*盘子数量为1，打印结果后，不再继续进行递归*/
Move（chA,chC）;
else/*盘子数量大于1，继续进行递归过程*/
{
Hanoi（n-1,chA,chC,chB）;
Move（chA,chC）;
Hanoi（n-1,chB,chA,chC）;
}
}
main（）
{
intn;
/*输入盘子的数量*/
printf（"\nPleaseinputnumberoftheplates:
"）;
scanf（"%d",&n）;
printf（"\nMoving%dplatesfromAtoC:
",n）;
/*调用函数计算，并打印输出结果*/
Hanoi（n,'A','B','C'）;
}
运行结果
如果n为4，程序输出结果为：
Moving4platesfromAtoC:
MovethetopplateofAtoB
MovethetopplateofAtoC
MovethetopplateofBtoC
MovethetopplateofAtoB
MovethetopplateofCtoA
MovethetopplateofCtoB
MovethetopplateofAtoB
MovethetopplateofAtoC
MovethetopplateofBtoC
MovethetopplateofBtoA
MovethetopplateofCtoA
MovethetopplateofBtoC
MovethetopplateofAtoB
MovethetopplateofAtoC
MovethetopplateofBtoC
测试当输入的盘子数过多时，如64，程序运行很慢。
递归过程实现的程序结构清晰，程序简单，但执行速度慢。
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