三年级数学上册教学详案第5单元1什么是周长北师大版.docx

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三年级数学上册教学详案第5单元1什么是周长北师大版

1　什么是周长

　本节课是学习平面图形周长的起始课,帮助学生建立起正确的周长概念是本节课、本单元的学习重点。

教材借助学生已有的知识和经验,从任意（不规则）图形入手,通过看、描、量、数等系列操作学习活动,让学生直观地去体验和感悟周长的实际意义,同时也避免学生产生只有规则图形才能求周长的思维定势。

学生从周长意义的角度探索出如何求平面图形周长的一般方法,体现了知识的产生、形成与发展的过程,为后续学习奠定了基础。

　1.结合具体实物或图形,在观察、思考、操作等活动中,认识图形的周长。

　2.会计算多边形的周长,并能寻求简单、合理的运算途径。

　3.能与他人合作,测量物体表面或简单图形的周长,获得测量周长的活动经验,感受周长与实际生活的密切联系。

　【重点】

　通过观察、操作等活动,认识周长。

　【难点】

　物体或图形的周长的测量、计算方法。

第

课时　认识周长

　1.结合具体实物或图形,在观察、思考、操作等活动中,认识图形的周长。

　2.根据周长的定义,会计算简单、规则图形的周长。

　3.能与他人合作,测量物体表面或简单图形的周长,获得测量周长的活动经验。

　【重点】

　通过观察、操作等活动,认识周长。

　【难点】

　简单图形的周长的测量、计算方法。

　【教师准备】　树叶形状的纸片、数学书、绳子、直尺、PPT课件。

　【学生准备】　彩笔、树叶、绳子、直尺。

　2米=（　　）分米　8分米=（　　）厘米

　【参考答案】　20　80

方法一

　师:

（老师在黑板上写一个“周”字）同学们认识这个字吗?

谁能用它来组词?

　（学生自由回答）

　预设生1:

周边。

　生2:

周长。

　生3:

一周。

　生4:

周围。

　……

　师:

“一周”是什么意思?

周长是什么意思?

我们今天就来研究什么是周长。

　板书课题:

什么是周长。

　[设计意图]　通过组词活动,了解学生在生活中对周长的认识情况,为导入新课学习内容随机寻找切入点。

方法二

　师生谈话:

　师:

同学们,现在是什么季节?

秋天是树叶飘落的季节。

老师收集了各种各样的树叶,想欣赏一下吗?

教师PPT课件出示。

　师:

请看这些树叶,漂亮吗?

想不想描一下它们的形状?

今天我们就来一起画一画,描一描。

　[设计意图]　从学生熟悉的生活情景出发展开教学,不但拉近了数学和学生的距离,而且可以借助学生已有的知识经验向新知识转化,使学生易于接受新知。

一、初步感受周长的含义。

　1.描一描,感知物体的周长。

　师:

给你们一些物体,你们能描出它们的边线吗?

　（PPT课件出示教材中树叶和数学书的封面。

）

　（学生用彩笔在教材中的树叶和数学书图上描出它们的边线,也可以将树叶或教材放在一张纸上,在纸上描出它们的边线。

如在书上描数学书图的边线可以借助直尺。

）

　师:

谁来展示你描的情况。

　（展示几个同学的作品。

）

　预设情况:

　2.说一说,感知物体的周长。

　师:

你能说一说你是如何描出树叶或数学书封面的边线的吗?

　预设生1:

我从树叶边缘的一点出发,绕树叶一周再回到出发的这一点,画出的路线就是这个样子的。

　生2:

我从数学书封面边缘的一点出发,绕数学书封面一周再回到出发的这一点,画出的路线是这个样子的。

　3.摸一摸,感受物体的周长。

　师:

我们身边有很多物体,比如课桌面、文具盒面、黑板面等,你能摸出它们的边线吗?

　（学生同桌之间合作,一个同学边摸边说,另一个同学监督,发现问题及时指出并说明原因,对于摸黑板的边线可以找同学到前面去示范,全班同学监督。

）

　[设计意图]　初步感知“边线”就是绕树叶或数学书封面一周所画出的路线,积累对周长的感性认识,建立丰富的表象,为接着认识周长做铺垫。

二、理解周长的含义。

　1.看一看,说一说,什么是周长。

　师:

同学们表现得真棒!

让我们看看蚂蚁和铅笔它们在干什么?

　（PPT课件出示:

展示出蚂蚁沿着树叶的边爬过留下的红线,铅笔沿着图形边描过留下的红线。

）

　师:

图中有些什么?

蚂蚁、铅笔在做什么,说什么?

你读懂了什么?

　（学生先独立思考,再在小组内交流,说出自己的想法。

）

　预设生1:

小蚂蚁沿着树叶爬了一周,它爬过一周的长度就是树叶的周长。

　生2:

铅笔沿图形边线描了一周,图形一周的长度就是图形的周长。

　2.指一指,说一说,认识周长。

　师:

小蚂蚁和铅笔分别说出了树叶的周长和图形的周长,你能像它们这样拿出你描的图形（描一描中已经完成的作品）,说出什么是周长吗?

　（同桌之间互相在图上指一指,说一说什么是树叶的周长,什么是图形的周长,然后集体交流,初步认识什么是周长。

）

　预设生:

图形一周的长度就是图形的周长。

　师:

“一周”是什么意思?

一周指的是从哪里开始,到哪里为止?

　预设生1:

从一个点出发,沿着图形边线运动后,最后又正好回到这个点,这才是一周。

　生2:

“一周”就是指物体表面或图形的边线。

　生3:

周长指的是一个封闭图形一周的长度。

　[设计意图]　先让学生自己去读图,理解什么是周长,然后根据自己的理解结合图形说出什么是周长,使学生对周长的认识更加深刻具体,同时对“一周”的理解能更好地理解周长的含义。

三、周长的测量方法。

　1.看一看,如何测量树叶或数学书封面的周长。

　师:

我们已经知道了什么是周长,你能得到树叶和数学书封面的周长吗?

你有什么办法?

　（PPT课件出示学生描出树叶和数学书封面的图示。

）

　（先独立思考,然后同桌间交流,确定合理的方法,主要说出自己想到的方法,以及选择这种方法的理由,并选择合理有效的方法。

）

　2.做一做,测量树叶或数学书封面的周长。

　（组织学生进行实际操作,与同桌合作,根据确定的测量方法选择合适的工具,测量树叶和数学书封面的周长。

教师巡视,发现问题及时给予帮助和指导。

）

　3.说一说,测量树叶或数学书封面的周长的方法和过程。

（1）测量不规则物体周长的方法（树叶的周长）。

　师:

老师刚才看到同学们用很多方法测量出了树叶周长,你能说出你的方法和过程吗?

　预设生1:

树叶是一个不规则图形,找到一根绳子,先确定一点,让绳子的一端与这一点重合,然后绳子绕树叶一周,再回到这一点。

将绳子拉直,用直尺测量绳子的长度,绳子的长度就是树叶的周长。

　生2:

树叶是一个不规则图形,在树叶上找到一个点,让这一点与直尺的0刻度线重合,让树叶在直尺上滚动一周,树叶上的这一点对应直尺上的刻度就是树叶的周长。

　师:

刚才这两位同学的方法都有一个共同点,无论是用绳子绕树叶一周后,再拉直测量,还是让树叶在直尺上滚动一周,都是想办法把弯曲的线变成直的,就是化曲为直的方法。

（2）测量规则图形周长的方法。

　师:

你是如何测量出数学书封面的周长的?

　预设生1:

用直尺测量每条边的长度,然后相加。

　生2:

也可以用绳测法测量。

　4.比一比,选择合适的方法测量树叶和数学书封面的周长。

　师:

通过刚才的测量活动,你感觉哪种方法便于测量树叶和数学书封面的周长呢?

　预设生1:

树叶属于不规则物体,不好用直尺来测量,可以借助绳子来测量。

　生2:

数学书封面属于长方形,可以直接用直尺分别测量出每条边的长度,再相加。

　[设计意图]　通过看一看、做一做、说一说、比一比等活动,让学生学会根据实际测量的对象和要求选择合适的工具和方法。

学生在活动中解决遇到的问题和困难时,积累了解决问题的方法和经验,获得了成功的喜悦与自信。

四、求格子图中组合图形的周长。

　1.描出格子图中组合图形的周长。

　师PPT课件出示教材45页最下的问题。

　先说出下面格子图中每个图形的周长,再在教材上描一描。

　2.数一数,说一说,图形的周长分别是多少厘米。

　师:

你能数出每个图形的周长分别是多少厘米吗?

　（先让学生说一说每个小方格的边长是多少厘米,然后独立尝试得出三个图形的周长。

小组交流自己的方法和结论,最后每个小组选代表说一说各自的方法和结果,全班评议。

）

　预设生1:

格子图的右上角已经标出每个小格子的边长都是1厘米。

　生2:

数出每个图形的边线有多少个1厘米,周长就是多少厘米。

　生3:

我是从一点开始一个一个数出一共有多少个1厘米,这个图形的周长就是多少厘米。

这三个图形的周长分别是20厘米、18厘米和30厘米。

　生4:

我是数出每个图形的边长是多少厘米,再把它们加起来。

　生5:

图形的边线可以分成两类,水平方向的边线和竖直方向的边线,我先算出水平边线的长,再算出竖直边线的长,最后把它们加起来。

　3.探究方法。

方法一

　数出每个图形一周中有多少个1厘米,周长就是多少厘米。

　6+4+6+4=20（厘米）或6×2+4×2=20（厘米）或（6+4）×2=20（厘米）。

　1+1+3+1+1+2+1+1+3+1+1+2=18（厘米）或1×8+2×2+3×2=18（厘米）。

　1+3+1+3+1+3+1+3+1+4+5+4=30（厘米）。

方法二

　把组合图形的边通过移动,形成规则图形,再计算。

周长:

4+5+4+5=18（厘米）或4×2+5×2=18（厘米）或（4+5）×2=18（厘米）。

　周长:

4+5+4+5+3+3+3+3=30（厘米）或4×2+5×2+3×4=30（厘米）或（4+5）×2+3×4=30（厘米）。

　1.教材第46页练一练第1题。

　本题通过描边线的过程进一步体会、理解周长的实际含义。

练习时,要让学生弄清楚“绕一周”要从起点出发再回到起点。

　2.教材第46页练一练第2题。

　本题是通过数方格的方法得到周长的。

数之前先鼓励学生通过观察,估计哪个图形的周长最长,哪个图形的周长最短,然后再实际数一数,并与估计结果对比。

　【参考答案】　1.略。

　2.16厘米,26厘米,14厘米。

　师:

请同学们回想一下本节课我们是如何学习周长的?

　（学生在小组内交流。

）

　预设生1:

我们通过描树叶和数学书的封面,知道图形一周的长度就是图形的周长。

　生2:

我学会了用绳测法测量树叶的周长。

　师:

也就是学会了测量不规则图形的周长。

　预设生1:

我学会了直接用直尺测出数学书封面的每条边,再把它们加起来。

　生2:

在格子图中我们能求出一个图形的周长。

作业1

1.用彩笔描一描下面各图的边线。

2.教材第47页练一练第5题。

作业2

【基础巩固】

1.（基础题）用彩笔描出下面图形的边线。

【提优培训】

2.（重点题）下面是用边长为1厘米的小正方形拼成的图形,观察后填空。

（1）周长最短的图形是（　　）,周长最长的图形是（　　）。

（2）周长相等的图形是（　　）和（　　）。

【思维创新】

3.（重点题）下面图形的周长是（　　）厘米。

（每个小方格的边长是1厘米）

【参考答案】

作业1:

1.强调描的时候要注意从起点出发,再回到起点。

略　2.教师准备小正方形的学具,让学生亲自动手摆一摆,然后再求出周长。

（1）

它的周长是10厘米。

（2）

它的周长是8厘米。

　（3）

它的周长是10厘米。

　（4）

它的周长是10厘米。

作业2:

1.略。

　2.

（1）A　C　

（2）B　D　3.22

认识周长

绕一周:

从一点出发,回到出发点。

图形一周的长度叫图形的周长。

测量树叶（不规则物体）的周长:

绳测法。

测量数学书封面（规则图形）的周长:

用直尺直接测量。

格子图中图形的周长:

一个一个地数,水平的边线加竖直的边线

　“什么是周长”是一节帮助学生理解周长概念的课,学生第一次接触这个名词,有点陌生,所以学生只有通过观察、亲身体验等活动,在具体情景中才能理解周长的含义。

这节课我通过描树叶与数学书封面的边线,让学生直观感知周长的意义。

通过学生动手量一量、算一算,探究怎样求得各种典型图形的周长,尤其是探究怎样求得树叶周长,引导学生理解绳测法。

通过这些实践,让学生感受学习数学能解决生活中的问题,数学就在我们的生活中。

　学生对周长的理解不够深入,仅局限于树叶和数学书封面,应让学生多举例子,多指多说一些物体或图形的周长。

　对于周长的理解要再充分,多给学生提供空间和时间,给学生独立思考、回顾与交流、总结反思的机会,逐步养成善于提问的好习惯。

　你能用不同的方法算出各图形的周长吗?

每个小方格的边长是1厘米。

　[名师点拨]　先用彩笔描出每个图形的边线,再用下面的方法求出周长。

方法1:

数1厘米边的个数。

方法2:

先数出水平方向的有多少厘米,再数出竖直方向的有多少厘米,最后把它们加起来。

　[解答]　第一个图形的周长是14厘米,第二个图形的周长是18厘米。

　计算出地球的周长的人

　2000多年前,有人用简单的测量工具计算出地球的周长。

这个人就是古希腊的埃拉托色尼。

以下就是这个数学家的小故事。

　细心的埃拉托色尼发现:

离亚历山大城约800公里的塞恩城（今埃及阿斯旺附近）,夏日正午的阳光可以一直照到井底,因而这时候所有地面上的直立物都应该没有影子。

但是,亚历山大城地面上的直立物却有一段很短的影子。

他认为:

直立物的影子是由亚历山大城的阳光与直立物形成的夹角所造成的。

从地球是圆球和阳光直线传播这两个前提出发,从假想的地心向塞恩城和亚历山大城引两条直线,其中的夹角应等于亚历山大城的阳光与直立物形成的夹角。

按照比例关系,已知两地之间的距离,便能测出地球的圆周长。

埃拉托色尼测出夹角约为7度,是地球圆周角（360度）的五十分之一,由此推算地球的周长大约为4万公里,这与实际地球周长（40076公里）相差无几。

他还算出太阳与地球间距离为1.47亿公里,和实际距离1.49亿公里也惊人地相近。

这充分反映了埃拉托色尼的学说和智慧。

　埃拉托色尼是首先使用“地理学”名称的人,从此代替传统的“地方志”,写成了三卷专著。

书中描述了地球的形状、大小和海陆分布。

埃拉托色尼还用经纬网绘制地图,最早把物理学的原理与数学方法相结合,创立了数理地理学。

第

课时　求一般多边形的周长

　1.尝试计算不规则多边形的周长,深化理解周长的含义。

　2.能运用周长的意义与数的运算的基本知识与技能,解决身边简单的周长问题,感受周长与生活的密切联系。

　【重点】

　多边形周长的计算方法。

　【难点】

　把生活情景转化为周长计算问题。

　【教师准备】　PPT课件。

　【学生准备】　复习周长的含义和基本的计算方法。

　师:

同学们,上节课,我们认识了周长,谁能说说什么是周长?

　同学口答。

　课件出示:

　描出下列图形的边线。

　教师引导并总结出:

物体表面或封闭图形一周的长度就是它的周长。

方法一

　谈话引入:

　师:

同学们,你们知道我市有哪些公园吗?

有一个小朋友去了一趟小公园,在这个小公园里,他发现了很多数学问题。

老师今天也带你们去一趟这个公园,看看你们能发现哪些数学问题?

　[设计意图]　借助学生的生活体验,利用学生的好奇心,激发起学生学习的热情。

方法二

　问题导入:

　淘气有一个很好的习惯,每天早上起床后都要去锻炼身体,淘气每天早上要围他家的小公园跑一圈,你知道他每天跑步的路线吗?

你知道他每天要跑多少米吗?

　PPT课件出示教材小公园情景图。

　[设计意图]　借助教材的情景问题,直接引入本课时知识的学习。

一、探索一般多边形周长的计算方法。

　1.理解题意,提出问题。

　PPT课件出示教材小公园情景图。

　师:

请看这个小公园都有哪些景点?

你能发现哪些数学信息?

　预设生1:

公园里的景点有亭子、草坪、水池、假山等。

　生2:

公园的周围有几条小路。

　生3:

这几条路的长度分别是560米,190米,200米,410米,240米。

　根据这些数学信息你能提出什么数学问题?

　预设生:

小公园的周长是多少米?

　2.分析问题,解决问题。

　师:

我们该如何解决小公园的周长有多少米呢?

你知道小公园的周长指的是什么?

你能描一描吗?

　（学生独立思考后,在小组内讨论,并描出小公园的周长。

）

　预设生:

小公园的周长就是环绕公园的小路的总长度。

　（学生独立列式算出小公园的周长。

）

　3.汇报展示。

　师:

谁来展示你是如何解决小公园的周长是多少米的?

　预设生1:

从一条边开始,依次加其他边的长度。

算式是560+190+200+410+240=1600（米）。

　生2:

我观察各条小路的长度后发现,有能凑成整百的,所以可以先把能凑成整百数的小路的长度加起来。

算式是560+240=800（米）,190+410=600（米）,800+600+200=1600（米）。

　师:

公园的周长就是把各条小路的长度加起来。

第二位同学很聪明,能根据数据的特点,用简便的方法求周长。

同学们在今后的学习中要向这位同学学习,灵活运用所学的知识解决问题。

　观察公园图,它是一个五边形,求小公园的周长,也就是求小公园一周的长度,只需把每条边的长度都加起来求总和就可以了。

　4.规范解答。

　240+410+200+190+560=1600（米）,

　或190+410=600（米）,560+240=800（米）,

　600+800+200

　=1400+200

　=1600（米）。

　要点提示:

图形的周长是指围成这个封闭图形一周的长度。

　[设计意图]　让学生先理解小公园周长的含义,为下面计算不规则多边形的周长做好铺垫。

计算中能寻求合理的运算途径,化繁为简,化难为易,提高了学生计算的技能。

二、求多边形的周长。

　1.提出问题。

　师:

我们成功地解决了小公园的周长的问题,同学们表现得很棒!

下面有几个多边形你能求出它们的周长吗?

　PPT课件出示教材46页中间“求出下面图形的周长”的情景图。

　2.分析问题,解决问题。

　师:

你能说说它们的周长指的是哪里,如何计算它们的周长?

　（学生独立思考后,让学生指出每个图形的周长。

）

　预设生:

周长是图形一周的长度,求周长即求每条边的长度和。

　（独立完成,列出算式并算出每个图形的周长。

）

　3.汇报展示。

　预设生1:

第一个图形的周长是120+120+120=360（米）;第二个图形的周长是110+86+90+124=410（米）;第三个图形的周长是75+75+75+75+100=400（米）。

　生2:

他这种方法太麻烦,我是这样计算的,第一个图形,三条边都是120米,可以用120×3=360（米）;第二个图形,110和90,86和124分别可以凑成整百和几百几十数,可以这样列式计算:

（110+90）+（86+124）=410（米）;第三个图形,有4个75和1个100,可以这样列式计算:

75×4+100=400（米）。

　4.规范解答。

（1）120+120+120=360（米）或120×3=360（米）

（2）110+86+90+124=410（米）或（110+90）+（86+124）=410（米）

　（3）75+75+75+75+100=400（米）或75×4+100=400（米）

　师:

我们今后遇到比较复杂的运算可以根据数据的特点,用简便的方法计算,提高我们的计算速度和正确率。

　[设计意图]　先探究计算多边形周长的方法,再让学生完成。

计算中提醒学生观察数据的特点,注意使用简便方法。

　1.教材第47页练一练第3题。

　学生独立完成,订正时说出计算过程和结果,注意使用简便算法。

　2.教材第47页练一练第4题。

　学生独立完成,交流时说一说计算这些不同图形周长的方法。

　3.教材第47页练一练第6题。

　先引导学生针对不同的情况采取不同的估测方法,选择不同的参照物进行估算,再合作完成测量,在小组内交流测量结果和具体方法,最后组织学生对自己的估计和测量结果进行对比。

　【参考答案】　1.170+140+230+160+200=900（米）或（140+160）+（170+230）+200=900（米）　2.17+15+8=40（分米）　18+22+26+36=102（米）　5+8+8+5+9=35（厘米）或5×2+8×2+9=35（厘米）　3.略。

　师:

通过这节课的学习你学会了什么?

你有什么新的收获?

还有不明白的地方吗?

　（学生在小组内交流各自的学习收获。

）

　预设生1:

我学会了求一个图形的周长就是把每条边的长度加起来。

　生2:

我学会了在遇到复杂运算的时候,可以根据数据的特点,选择简便算法。

作业1

教材第47页练一练第7题。

　先让学生理解小蚂蚁走一周的路线长其实就是图形的周长,这道题就是要我们求出每个图形的周长,再进行比较。

作业2

【基础巩固】

1.（基础题）用彩色笔描出下面图形的边线。

2.（重点题）计算下面图形的周长。

（单位:

厘米）

【提升培优】

3.（重点题）下面图形的周长是（　　）厘米。

4.（操作题）量一量,算一算下面图形的周长。

5.（情景题）小亮家有两块菜地,中间有一条小路。

（1）小亮绕白菜地走一圈,走了多少米?

（2）小亮绕萝卜地走一圈,走了多少米?

（3）哪块菜地的周长大?

【思维创新】

6.（探究题）下面每组中的两个图形周长一样吗?

如果不一样,哪个较大?

【参考答案】

作业1:

7.上面两只小蚂蚁走的路线一样长,下面两只小蚂蚁走的路线一样长。

作业2:

1.略　2.

（1）2+3+4+5=14（厘米）　

（2）3+3+4+4=14（厘米）　3.20　4.17+10+17+10=54（mm）　9×3=27（mm）　17×4=68（mm）　5.

（1）7+10+9+9=35（米）　

（2）6+10+8+9=33（米）　（3）35>33,白菜地的周长大。

　6.

（1）一样　

（2）不一样,第2个图形周长较大。

求一般多边形的周长

　联系生活实际理解周长的含义。

以晨练入手求每天跑步多少米,激发学生的学习兴趣,更好地理解了周长的含义。

　注重解题方法的理解。

解决问题之前先让学生明白每题求的实际是什么,解决小公园的周长就是求环绕公园的小路的总长度,解决图形的周长就是把每条边的长度相加。

学会分析问题、解决问题的思路和方法。

　提高学生计算的技巧和能力。

针对繁琐的运算,让学生观察数据的特点,去寻找解决问题的简便方法。

引导学生灵活运用所学知识解决问题。

　针对多边形周长的计算,引导学生根据数据的特点直接选用简便的方法。

部分学生不理解,只会选用一般的方法,造成解题速度较慢,影响整节课的课堂教学效果。

　对于求规则图形的周长,先让学生标出这些图形的边,不要急于逐个相加,观察数据的特点,选择简便的方法再进行计算。

【练一练·46页】

2.16厘米　26厘米　14厘米　3.170+140=310（米）　230+160=390（米）　200+310+390=510+390=900（米）　4.15+17+8=32+8=40（分米）　22+18+36+26=76+26=102（米）　8+8+5+9+5=35（厘米）　7.上面两只小蚂蚁走的路线一样长,下面两只小蚂蚁走的路线一样长。

　计算下面图形的周长。

　[名师点拨]　这是一个三角形,求它的周长就是求它一周的长度,只需将三条边的长度相加即可。

　[解答]　2+4+3=9（cm）

　答:

它的周长是9cm。

　割木板

　有一块长方形木板,被一位叔叔从中间分割开,分成了两块小长方形木板,如下图所示,跳跳兔说:

“每块小长方形木板的周长刚好是原来大长方形木板周长的一半。

”你同意跳跳兔的说法吗?

为什么?

　　【参考答案】　不同意。

大长方形木板割开后得