人教版九年级数学下《第二十七章相似》单元测试题含答案.docx

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人教版九年级数学下《第二十七章相似》单元测试题含答案

第二十七章相似

一、填空题（每题3分，共18分）

1.若两个相似六边形的周长比是3:

2,其中较大六边形的面积为81，则较小六边形的

面积为.

图27—Z—1

2.如图27—Z—1，在△ABC中，点D,E分别在边AB,AC上，请添加一个条件：

使厶ABCs

△AED.

3.如图27—Z—2,AE,BD相交于点C,BA丄AE于点A,ED丄BD于点D若AC=4,AB=3,CD=2,贝UCE=.

图27—Z—2

4.如图27—Z—3,以点0为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形AB'C'DE'

已知0A=10cm,OA'=20cm,则五边形ABCDE的周长与五边形ABCDE的周长的比

值是.

图27—Z—3

5.如图27—Z—4,路灯距离地面

8m,身高1.6m的小明站在距离灯的底部

（点0）20m

图27—Z—4

AM

6.如图27—Z—5,矩形ABCD中，AB=3,BC=.6,点E在对角线BD上，且BE

CF

=1.8,连接AE并延长交DC于点F,则—=.

B

图27—Z—5

二、选择题（每题4分，共32分）

7.由5a=6b（a^0,b丰0）,可得比例式（）

F列各组中的四条线段成比例的是（）

C.

4cm,

5cm,

6cm

2cm,

3cm,

5cm

4cm,

5cm,

6cm

2cm,

2cm,

4cm

4cm,

1cm,

3cm,

1cm,

9.如图27—Z—6，△ACD和厶ABC相似需具备的条件是（）

B

AC_ABCD_BC

A.CD=BCB.AD=AC

22

C.AC2=adABD•CD2=ADBD

AB,AC,BC上，且DE//BC,

10•如图27-Z—7,在厶ABC中，点D,E,F分别在边

CF

EF//AB.若AD=2BD,贝U的值为（）

Bf

图27—Z—7

1112

B.3C.4d・3

11.如图27—Z—8,△ABC中，/A=78°

AB=4,AC=6•将△ABC沿图27—Z—9

中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）

图27—Z—8

图27—Z—9

12.已知△ABC在直角坐标系中的位置如图27—Z—10所示，以O为位似中心，把△ABC放大为原来的2倍得到△A'B'C',那么点A的坐标为（）

图27—Z—10

A.（—8,—4）B.（—8,4）

C.（8,—4）D.（—8,4）或（8,—4）

13.将两个三角尺（含45°角的三角尺ABC与含30°角的三角尺DCB）按图27-Z—11所示方式叠放,斜边交点为0,则厶AOB与厶COD的面积之比等于（）

图27—Z—11

14.如图27—Z—12,已知O0是等腰直角三角形ABC的外接圆，D是AC上一点，BD

4

交AC于点E,若BC=4,AD=,则AE的长是（）

5

B

图27—Z—12

A.3B.2C.1D.1.2

三、解答题（共50分）

15.（10分）已知：

如图27—Z—13,△ABC中，/ABC=2/C,BD平分/ABC.

求证：

ABBC=ACCD.

16.（12分）如图27-Z—14，在平面直角坐标系中，将△ABC进行位似变换得到△AiBiCi.

⑴△AiBiCi与厶ABC的相似比是；

（2）画出△AiBiCi关于y轴对称的厶A2B2C2；

⑶设P（a,力为厶ABC内一点，则依上述两次变换后，点P在厶A2B2C2内的对应点P2的坐标是.

图27—Z—i4

i7.（i2分）如图27—Z—i5,AB是半圆0的直径，P是BA的延长线上一点，PC是OO的切线，切点为C,过点B作BD丄PC交PC的延长线于点D,连接BC.

求证：

⑴/PBC=ZCBD;

（2）BC2=ABBD.

图27—Z—i5

18.（16分）如图27—Z—16,在Rt△ABC中，/ACB=90°,AC=5cm,/BAC=60°,动点M从点B出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒cm的速度向点B匀速运动，设运动时间为t（0

（1）若BM=BN,求t的值；

（2）若厶MBN与厶ABC相似，求t的值；

（3）当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？

并求出最小面积.

图27—Z—16

教师详解详析

1.36［解析］•••两个相似六边形的周长比是3:

2,

•••它们的面积比为9:

4.

•••较大六边形的面积为81,

•较小六边形的面积为81X4=36.

故答案为36.

2./B=/AEB（答案不唯一）［解析］I/B=/AEB,/A=ZA,

•△ABCs^AED.

故添加条件/B=/AEB即可使得厶ABCAED.

3.2.5［解析］TBA丄AE,AC=4,AB=3,•BC=.32+42=5.

•/BA丄AE,ED丄BD,

A=/D=90°.

又•••/ACB=/DCE,

•△ABCs^DEC,

•AC=CD

'BC=CE，

即4=

2

CE，

•CE=2.5.

故答案为2.5.

1

4i

5.5［解析］如图，设路灯为点C.由题意可得

△MABs\MOC,

所以

AB

CO

AM

Om，

即譽悬，

解得AM=5.

1

63［解析「•四边形ABCD是矩形，

•••/BAD=90°.

又TAB=,BC=：

J6,

•AD=BC=.；6,

•BD=AB2+AD2=3.

•/BE=1.8,

•DE=3—1.8=1.2.

TAB//CD,

•DF=DE即DF=12

…AB=BE，即3=1.8，解得DF=23&,

3

贝UCF=CD—DF=学,

3

•cf=3_=1

•CD—3=3.

7.D8.D

9.C［解析］•••在△ACD和厶ABC中，/A=ZA,

•根据两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似

，得出需添加的条件是

AC

AB

AD

AC，

•AC2=ADAB.

故选C.

10.A［解析］VDE//BC,EF//AB,

•••四边形BDEF是平行四边形，/FEC=ZA,/C=ZAED,

•••△EFCADE,

.CF_EF

■De=Ad，

•cf_CF_EF_bd_1

…BF=DE=AD=AD=2.

故选A.

11.C［解析］A项，阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似,

故本选项不符合题意；

B项，阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合

题意；

C项，两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项符合题意；

D项，两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意.

故选C.

12.D

13.D［解析］由题意，知/ABC=ZBCD=90°,

•AB//CD,

•△AOBs^COD.

设BC=a,贝VAB=a,CD=3a,

•AB:

CD=1:

.3,

SaAOB:

Sacod=1:

3.

故选D.

14.C［解析］•••△ABC是等腰直角三角形，BC=4,

•AB为OO的直径，AC=4,AB=42,

4

在Rt△ABD中，AD=5AB=42,

BD=28

5'

•••/D=ZC,/DAC=ZCBE,

•△ADEs\BCE.

4

•/AD:

BC=:

4=1:

5,

5

•△ADE与厶BCE的相似比为1:

5.

设AE=x,则BE=5x,

28=

--DE=——5x,

5

•CE=28—25x.

•/AC=4,

•x+28—25x=4,

解得x=1.

15.证明：

•••/ABC=2/C,BD平分/ABC,

•/ABD=ZDBC=ZC,

•BD=CD.

在厶ABD和厶ACB中，

/A=ZA,/ABD=ZC,

•△ABDACB,

•AB=BD

…AC=BC,

即ABBC=ACBD,

•AB•BC=ACCD.

16•解：

⑴△AiBiCi与厶ABC的相似比=欝=4=2•故答案为2.

AB2

⑵如图所示:

（3）P（a,b）为厶ABC内一点，依次经过上述两次变换后，点P的对应点P2的坐标为（—

2a,2b）.故答案为（—2a,2b）.

17.证明：

（1）如图，连接0C,

•••PC与O0相切，

•••OCXPC,即/OCP=90

•/BD丄PD,

•••/BDP=90°,

•••/OCP=ZBDP,

•OC//BD,

•••/BCO=ZCBD.

•/OB=OC,

•••/PBC=ZBCO,

•••/PBC=ZCBD.

⑵如图，连接AC,

•/AB为OO的直径，

•••/ACB=90°=/CDB.

又•••/ABC=/CBD,

•••△ABCs^CBD,

.BC=ab

…BD=BC，

即BC2=ABBD.

18.解：

⑴•••在Rt△ABC中，/ACB=90

AC=5cm,/BAC=60°,

•AB=10cm,BC=53cm.

由题意知BM=2tcm,CN=3tcm,

•BN=（53—3t）cm.

由BM=BN,得2t=5.3—.3t,

解得t=

5.3

2+.3

=103—15.

⑵①当△MBNABC时,

MB=BN

AB=BC，

即2t=3—3t

105,'3

②当△NBMABC时,

NB=BMAB=BC，

5,3—.‘3t

10

2t

5.3，解得t=

15

7.

.•.当t=5或t=15时,△MBN与^ABC相似.

⑶过点M作MD丄BC于点D,可得MD=t.

设四边形ACNM的面积为ycm2,

…ii

则y=&abc—bmn=2ACbc-2BNmd

11

=2X5X53-2X（53-3t）t

宁t+专=承-1）2+753.

根据二次函数的性质可知，

当t=2时,y的值最小，为7853

即当t=

四边形ACNM的面积最小，最小面积为753cm2.

8、