数学人教版五年级下册五年级下册《找次品》教学设计.docx
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数学人教版五年级下册五年级下册《找次品》教学设计
五年级数学《找次品》教学设计
【课前思考】
“找次品”是人教版教材五年级下册（数学广角）的内容，旨在通过“找次品”渗透优化思想，培养推理能力，让学生葱粉感受到数学与日常生活的密切联系。
优化是一种重要的数学思想方法，运用它可有效地分析和解决问题。
教材以“找次品”这一探索性操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、实验等方式感受解决问题策略的多样性，在此基础上，通过归纳、推理等方式体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力。
“找次品”问题是学生从未接触过的、需要重新建构的内容，学生会有新鲜感和探索求知的欲望。
但对于大多数同学而言，它又是一个高难度的充满挑战的内容，因此部分同学在学习时会有一定的困难。
本课的教学内容比较多，学习这些内容需要比较高的思维水平。
如何让学生正在地参与课堂的探究活动、解决问题并在此过程中感悟发现规律呢？
我做了如下的教学设计进行实践探索。
【教学目标】
1．通过观察与操作，猜想验证和推理，体验找次品方法的多样化和最优化，发现和理解“把物品总数平均分成三份来称，保证找出次品的次数会最少”。
2．通过找次品的探究活动，渗透“化归”和“优化”的数学思想，培养合情推理能力，提高表达交流的能力，养成全面思考的习惯。
3．经历由直观演示操作逐步到逻辑推理抽象概括，体会数学的简洁美和神奇魅力，激发学习数学的兴趣。
【教学重点】
探索出找次品方法的多样化和最优化方法，理解和体会最优方案的特点。
【教学难点】
1．能够用简明的方法记录找次品的思维过程。
2．在观察、比较中初步体会找次品最优方案的特点。
【课前准备】天平称一台，纸质天平、棋子、操作记录单、课件
【课前游戏】摸奖游戏
1．实物操作：
从8个棋子中如果摸出唯一一个白棋就算中奖（从8个中摸中一个真不容易）
师：
要使中奖容易些，你会增加白棋的个数，还是减少白棋的个数？
2．从4个棋子中摸奖（体会更容易中奖）。
3．从2个棋子中摸奖（体会“保证”意义）。
师：
要保证中奖，我们得摸几次？
【设计意图：
数学教学要考虑学生的认知发展水平和已有的经验。
逐步逼近缩小范围的数学思想是有生活原型的，通过这个游戏，激活了学生生活经验，同时调动了学生上课的积极性。
】
【教学过程】
一、情境导入
师：
今天老师这带来了几盒糖，其中有一盒少了几颗，
大家有什么办法能把这盒糖找出来吗？
（你了解了哪些信息？
）
【设计意图：
用生活情境引出学习课题，感受数学源自生活。
】
过渡：
像这种数量少了的或重量不合格的产品，我们称之为次品，数学中有一类经典的智力问题叫“找次品”，这节课我们就一起来学习找次品。
（板书课题）
二、新知探究
1．在2个物品中找次品
（课件出示题目）现在有2盒糖，其中有一盒少了几颗（次品轻一些），现在请你当检测师，你有什么办法找出这个不合格的一盒？
（预设：
用天平称，天平左右各放1个，往上升的那个就是次品。
）
师：
（课件出示天平）能根据重量的轻重，用天平来找次品。
在2盒糖中找一盒次品，只要称1次就能找出次品。
【设计意图：
明确用天平来找可在重量方面检测出次品的问题。
】
2．在3个物品中找次品
（课件出示题目）现在有3盒这样的糖，有一盒是次品（次品轻一些），你也会用天平找出这个次品吗？
需要称几次？
预设1：
需要2次，我在天平两边各放1盒，如果平衡，拿下一个再换另外一个，就会上升，上升的那个就是次品。
预设2：
需要1次，我在天平两边各放1盒，如果不平衡，上升的那个就是次品；如果平衡，那没称的那盒就是次品。
（1）你会更欣赏谁的方法？
为什么？
【设计意图：
感受检测出次品需称的次数可以尽可能少。
】
（2）统一记录方法
为了便于交流和记录，我们可以这样记（结合操作步骤）：
?
3个物品，可以用一根横线来表示天平，（板书：
）
可以先在天平两边任意各放1个，（板书：
1，1），
剩下1个在天平外面。
（补充板书：
3（1，l，1））
‚这时天平可能会平衡，也可能不平衡（板书：
平不平），如果是平衡，天平外那个就是次品，需称一次就找出了次品；如果不平衡，次品就是下沉的那一个，也只需要称一次就找出了次品。
3（1，1，1）<平 1次 1次
不平 1次
【设计意图：
能够用简明的方法记录找次品的思维过程。
】
3．在5个物品找次品
（1）想一想：
5个物品中找一个次品（次品轻一些），需要称几次才能找出这个次品？
你会怎么称？
（2）小组合作，把称的方法记下来。
（3）小组汇报称法
预设1：
在天平的左盘放1个，其余4个逐个放在右盘，直到找到次品为止。
预设2：
在天平的左右两边各放2个，如果平衡剩下那个就是次品，1次找出了次品；如果不平衡，次品就在较轻的那2个里面，再把较轻的那2个放在天平的左右两边再称一次，这样2次就找出次品了。
记录：
5（2，2，1）<平 1次
不平2（1，1） 2次
预设3：
5（1，1，3）<平3（1，1，1） 2次
不平 1次
直观演示：
课件演示称法
（4）理解“保证”“至少”的意义：
我们找出了多种称法。
要保证找出这个次品，至少要称几次？
天平有平衡和不平衡两种情况，我们不能保证一定衡，所以要保证找出我们就要考虑不平衡的情况，也就要做最坏的打算。
并且在能保证找出次品的情况下，称的次数可以尽可能的少。
（板书擦出不能保证，也不是最少次数的情况，写上“保证找出，至少2次”）
【设计意图：
感知称法的多样化，理解“保证”“至少”的意义。
】
4．在8个物品中找次品
（1）想一想：
8个中有1个次品（次品轻一些），有几种称法？
至少要称几次才能保证找到次品？
（2）猜一猜：
①猜一猜，会有哪些称法？
（4，4）（2，2，2，2）（1，1，6）（2，2，4）（3，3，2）
②猜一猜：
哪种称法保证找出次品的次数会最少。
（3）同桌合作合作验证猜想。
（4）汇报交流
（5）优化选择：
多种称法，如果让你来选择，你会选择哪种称法？
为什么？
（3，3，2）（保证找出次品的次数最少）
（6）反思：
是不是分的组越多就越好？
或者越少就越好？
【设计意图：
优化称法。
】
5．在9、10个物品中找次品
学生自主选择从“9个中找一个次品（次品轻一些）”或“10个中找一个次品（次品重一些）”进行再次实践。
预设：
学生能较快找到具体的答案9个（3，3，3）称2次；10个（3，3，4）或（2，2，6）（4，4，2）均为称3次。
【设计意图：
较为开放的环节，学生按照自己的认识和理解自主选择方法，从而更好地引导学生发现规律】
6．发现规律，发现数理
（1）观察思考：
结合几次称量的情况进行对比，这些不同的情况之中有什么共同之处吗？
预设：
都是分成三组，每组中的数据都很接近，而且都有两个以上的数据是相同的。
（2）继续观察：
称8个、9个的最佳办法都是唯一的，而称10个出现了三种分三组的办法，再观察，这三种方法哪一种和称8个、9个的办法更相似？
（3）发现规律：
你认为以后不管遇到怎样的数，怎样称就能很快找到答案？
预设：
只要尽可能平均分三组就行了。
为什么每次不多不少总是分三组好？
【设计意图：
发现规律，总结方法，形成解决问题的策略。
】
三、规律应用
有28瓶水，其中27瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。
至少称几次能保证找出这瓶盐水？
【设计意图：
巩固理解，体验成功。
】
四、总结
（1）都说数学都思维的体操，相信这节课同学都有收获说说你都收获了什么？
（2）你还有什么疑问吗？
（可看书质疑）同学互相讨论。
（3）教师总结：
通过观察与操作，猜想验证和推理，体验找次品方法的多样化和最优化，发现和理解“把物品总数平均分成三份来称，保证找出次品的次数会最少”。
板书设计：
找次品
3（1，1，1）<平 1次
5（1，1，3）<平3（1，1，1）2次
5（2，2，1）<平 1次
不平2（1，1） 2次
8（1，1，6）4次
8（2，2，4） 3次
8（4，4）3次
8（2，2，2，2）（1，1）不平 3次
8（3，3，2） （1，1，1） 2次
9（3，3，3） 1次
3（1，1，1）不平 1次
10（3，3，4）或（2，2，6）（4，4，2）3次
《找次品》说课稿
《找次品》说课稿
一、 教材分析
《找次品》是人教版数学五年级下册第七单元数学广角的内容。
现实生活生产中的“次品”有许多种不同的情况，有的是外观与合格品不同，有的是所用材料不符合标准等。
这节课的学习中要找的次品是外观与合格品完全相同，只是质量有所差异，且事先已经知道次品比合格品轻（或重），另外在所有待测物品中只有唯一的一个次品。
新课程标准中指出：
培养学生良好的数学思维能力是数学教学要达到的重要目标之一。
因而新课标教材系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。
通过教学使学生受到数学思想方法的熏陶，形成探索数学问题的兴趣与欲望，逐步发展数学思维能力。
“找次品”的教学，旨在通过“找次品”渗透优化思想，让学生充分感受到数学与日常生活的密切联系。
优化是一种重要的数学思想方法，运用它可有效地分析和解决问题。
本节课以“找次品”这一操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验等方式感受解决问题策略的多样性，在此基础上，通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力，培养观察、分析、推理以及解决问题的能力。
二、学情分析
解决问题的策略研究学生已经不是第一次接触，此前学习过的“沏茶”、“田忌赛马”、“打电话”等都属于这一范畴，在这几节课的学习中，对简单的优化思想方法、通过画图的方式发现事物隐含的规律等都有所渗透，学生已经具有一定的逻辑推理能力和综合运用所学知识解决问题的能力。
另外，本节课中会涉及到的“可能”、“一定”、可能性的大小、分数的通分等知识点学生在此之前都已学过的。
本节课学生的探究活动中要用到天平，在以往学习等式的性质等知识时，学生对天平的结构、用法以及平衡与不平衡所反映的信息都已经有了很好的掌握。
新课程实施已有几年的时间，几年来，小组合作交流、自主探究的学习方式已为广大学生所接受，成为学生比较喜爱的主要学习方式，在小组学习中学生能够较好地分工、合作、交流，较好地完成探究任务。
三、教学目标
知识技能目标：
让学生初步认识“找次品”这类问题的基本解决手段和方法。
过程方法目标：
学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
情感态度价值观目标：
感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
四、教学方法
1.加强学生的试验、操作活动。
本节课内容的活动性和操作性比较强，可以采取学生动手实践、小组讨论、探究的方式教学。
先多给学生一些时间，让他们充分地操作、试验、讨论、研究，找到解决问题的多种策略。
活动完成后再让学生分组汇报结果。
2.重视培养学生的猜测、推理能力和探索精神。
引导学生从纷繁复杂的方法中，从简化解题过程的角度，找出最优的解决策略。
引导学生逐步脱离具体的实物操作，转而采用列表、画图等方式进行较为抽象的分析，实现从具体到抽象的过渡。
五、教学过程
课前谈话：
随着生活水平的不断提高，我们家里的家用电器也越来越多。
说说你们家都有哪些家用电器？
各是什么品牌的？
为什么选这个品牌呢？
[设计意图：
活跃课堂气氛，融洽师生关系，为新课的导入作好铺垫。
]
一、情境导入
播放电影《首席执行官》片断:
海尔砸冰箱事件。
看了这段影像，你有什么感想？
“不合格的产品流入市场，不但会侵害消费者的权益，也会损毁一个企业的声誉，可见质量检测是多么重要”。
今天我们就一起来当小小质检员，用我们的智慧找出不合格的产品。
[设计意图：
海尔砸冰箱是发生在1985年的一件真实事件，虽然已经过去20多年但仍有着较大的影响，2006年“海尔砸冰箱”还被评为标志品牌事件之一。
新课以这样一段动态的影像资料导入，能一下子吸引学生的注意力，在给眼睛和心灵极大震撼的同时，真切体会到产品检验的重要性，使学生能用一种严谨认真的态度对待下面的学习。
]
出示3瓶钙片，说明：
在这3瓶钙片中有一瓶少装了几颗，你能帮我找出是哪一瓶少装了吗？
学生自由发言。
在同学们说的这些方法中，你认为哪一种方法最好？
为什么？
[设计意图：
在这一环节中，要引导学生根据次品的特点发现用天平“称”的方法最好，知道并不需要称出每个物品的具体质量，而只要根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较就可以了。
]
出示天平。
说说怎样利用天平来找出这瓶钙片呢？
学生回答后小结：
可以把其中的2瓶分别放在天平的两个托盘中，如果天平平衡则没放上去的那一瓶少装了；如果天平不平衡则翘起一端的托盘中所放的那一瓶少装了。
揭示课题：
在生活中常常有这样的情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个质量不同（轻一点或是重一点）的物品，需要想办法把它找出来，像这一类问题我们把它叫做“找次品”，这节课我们就一起来研究如何利用天平“找次品”。
板书课题：
找次品
[设计意图：
数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。
在教学例1前，先以3个待测物品为起点，降低了学生思考的难度，能较顺利地完成初步的逻辑推理：
那就是并不需要把每个物品都放上去称，3个物品中把2个放到天平上，无论平衡还是不平衡，都能准确地判断出哪个是次品。
只有理解了这些，后面的探究、推理活动才能顺利进行。
]
二、“找次品”的解决方法
小组合作：
从5瓶钙片中找出少装了的那瓶次品。
（合作要求：
用手模拟天平，用5个学具当钙片。
你们是怎样称的？
称了几次？
组长负责作好记录。
）
指名汇报，根据学生的回答同步用图示法板书学生的操作步骤：
平衡：
1 1次
5（2，2，1）
不平衡：
2（1，1） 2次
5（1，1，1，1，1） 1次或2次
……
从这儿我们可以看出，用天平找次品的方法是多种多样的。
[设计意图：
有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。
在这一环节中，让学生动手动脑，亲身经历分、称、想的全过程，从不同的方法中体验解决问题策略的多样性。
但考虑到学生用天平来称在操作上会很麻烦，以前对天平的结构、用法以及平衡与不平衡所反映的信息都已经有了很好的掌握，为了便于学生操作和节省时间，所以让学生用手模拟天平来进行实践探究。
图示法较为抽象，对学生来说不容易理解，在这里只是让学生初步感知，教学时教师根据学生的回答同步板书，便于学生理解每项数据、每种符号的含义，为后面的学习打下一定的基础。
]
观察板书的图示法，思考：
至少称几次就一定能找到这个次品呢？
[设计意图：
学生在实际的操作中，可能会出现提前找到次品的情况，如果运气好的话称1次就可能找到次品。
在这里必须引导学生在理解“至少称几次就一定能找到这个次品”的含义，在此基础上让学生明白：
当我们选用一种方法来分析的研究问题时，应注意把可能出现的结果考虑全面，才能得出正确的结论。
同时也为下面的填表、探究优化策略作好准备。
]
三、探索最优策略
在9个零件中有一个次品（次品重一些），用天平称，至少称几次就一定能找到这个次品呢？
小组分工合作：
用学具摆一摆并尝试画图表示摆的过程，完成下表。
（合作要求：
2名同学摆学具，2名同学用图示法作记录，2名同学分析填表。
）
零件个数 分成的份数 每份的个数 至少称几次就一定能找到这个次品
[设计意图：
这一环节是本节课的重点也是难点，必须进行小组活动，发挥集体的智慧才能突破这个难点。
为了保证小组活动的有效性，活动前先在小组内进行分工，使每个成员都明确自己的任务。
让学生摆学具而不再使用天平，并尝试用图示法记录操作过程，是完成由具体到抽象过渡中的重要一步。
]
指名汇报，根据学生的回答填表并板书：
平衡3（1，1，1）
9（3，3，3）
不平衡3（1，1，1） 2次
平衡1
9（4，4，1） 平衡2（1，1） 3次
不平衡4（1，1，2）
不平衡1
平衡1
平衡（2，2，1）
9（2，2，2，2，1） 不平衡2（1，1） 3次
不平衡2（1，1）
9（1，1，1，1，1，1，1，1，1） 4次
……
引导观察：
用哪一种方法保证能找出次品需要称的次数最少？
小结：
平均分成3份去称，保证能找出次品所需的次数最少。
[设计意图：
小组汇报时将学生的操作过程用图示法板书，使学生进一步理解并初步掌握这种分析方法。
待测物品数量为9个时，只有平均分成3份称才能保证2次就找到次品，其它任何一种分法都比2次要多，这样便于学生发现规律。
]
不能平均分成3份的应该怎样分呢？
全班合作：
用图示法从10个和11个零件中找出一个次品。
（合作要求：
将全班所有的小组分成2部分，一部分小组分析“从10个零件中找出一个次品”，另一部分小组分析“从11个零件中找出一个次品”。
小组内先共同讨论出几种不同的分法，再2人合作选一种（组内不重复）用图示法分析。
）
指名汇报，投影展示学生的分析过程。
引导观察，感知规律：
一是把待测物品分成三份；二是要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
[设计意图：
设计待测物品数量为10个和11个，带领学生经历由特殊到一般的数学分析模式，在此基础上使学生比较全面地感知找次品这类问题的基本解决手段和方法。
在这一环节中，让学生完全脱离具体的实物操作，实现从具体形象思维到抽象逻辑思维的过渡，但考虑到学生独立用图示法分析仍有难度，因而采用两个合作的方式进行。
把学生分成2部分分别分析10个和11个，并要求小组内选方法时“组内不重复”，这样能提高探究的效率，在较短的时间内把几种情况都分析到。
]
你知道这是为什么吗？
你能不能对这个规律作出解释？
[设计意图：
4-6年级学段目标中指出：
在解决问题的过程中，能进行有条理的思考，能对结论的合理性作出有说服力的说明，能表达解决问题的过程，并尝试解释所得的结果。
学生通过合作探索、归纳总结出了“找次品”的最优策略，解释这个规律能使学生对得出结论从感性认识上升为理性认识。
要想用比较少的次数找到次品，那么每称一次都应该将次品锁定在一个尽可能小的范围内，因为天平有2个托盘，每称一次不但能对放上去的2份进行推理判断，还能对没放上去的1份进行推理判断，所以每称一次保证能锁定范围的最小值是待测物品的三分之一左右。
]
四、拓展提高
猜测：
这种方法在待测物品的数量更大时是否也成立呢？
第135页“做一做”：
有（ ）瓶水，除1瓶是盐水略重一些外，其他几瓶水质量相同。
至少称几次能保证找出这瓶盐水？
请你选择一个合适的数来解这道题，独立用图示法分析，验证你的猜测是否正确。
[设计意图：
本节课中提供的归纳方法在本质上是一种不完全归纳法，对数量更大时的情形是否适用，还需要通过试验来检验。
先让学生进行猜测，引发学生进一步进行归纳、推理等数学思考活动，再将“做一做”进行适当的改编，设计成较为开放的问题，既能满足不同层次学生的需求，又可以用更多的数据对总结的规律进行验证。
如果课堂时间不允许，这一环节也可以作为课堂的延伸让学生课后完成。
]
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