高三数学信息卷试题 理.docx

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高三数学信息卷试题理

高三数学信息卷试题理

　　　　　　　　天水一中信息卷数学理　　　　第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题共90分。

满分100分，考试时间为120分钟。

　　　　第Ⅰ卷　　　　一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符　　合题目要求的．1．已知集合A?

?

0，，12?

，集合B?

?

xx?

2?

，则A　　A．?

2?

　　B．?

0，，12?

　　B?

　　C．?

xx?

2?

　　D．?

　　【答案】D　　【解析】因为集合A?

?

0，，12?

，集合B?

?

xx?

2?

，所以A2．已知i是虚数单位，则　　A．?

i　　B?

?

。

　　1?

2i等于2?

i4B．?

i　　5C．　　43?

i55D．i　　【答案】A　　1?

2i?

1?

2i?

?

2-i?

0-5i【解析】==?

?

i。

　　2?

i?

2?

i?

?

2-i?

53．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为　　　　　　A．12　　　　B．11　　　　C．　　12　　3D．　　113【答案】A　　【解析】三视图知：

该几何体为四棱锥，四棱锥的底面是边长为3和4的长方形，四棱锥　　　　1　　的高是3，所以该几何体的体积为V?

1?

3?

4?

3?

12。

34．若数列{an}的前n项和为Sn，则下列命题：

　　　　若数列{an}是递增数列，则数列{Sn}也是递增数列；数列{Sn}是递增数列的充要条件是数列{an}的各项均为正数；若{an}是等差数列，则S1?

S2Sk?

0的充要条件是　　a1?

a2　　ak?

0.　　Sk?

0（k?

2,k?

N）的充要条件是　　若{an}是等比数列，则S1?

S2an?

an?

1?

0.　　其中，正确命题的个数是A．0个B．1个　　C．2个　　D．3个　　【答案】B　　【解析】数列{an}的前n项和为Sn，故Sn?

a1?

a2?

…+an，　　若数列{an}是递增数列，则数列{Sn}不一定是递增数列，如an＜0时，数列{Sn}是递减数列，　　故不正确；　　数列{Sn}是递增数列，不能推出数列{an}的各项均为正数，如数列：

0，1，2，3，…，　　满足{Sn}是　　递增数列，但不满足数列{an}的各项均为正数，故不正确；若{an}是等差数列，则S1?

S2Sk?

0不能推出a1?

a2ak?

0.，例　　如数列：

-3，-1，1，3，满足S4?

0，但a1?

a2若{an}是等比数列，则S1?

S2a4?

0，故不正确；　　Sk?

0（k?

2,k?

N）可得数列的{an}公比为-1，故有　　an?

an?

1?

0.；an?

an?

1?

0.可得数列的{an}公比为-1，可得　　S1?

S2Sk?

0（k?

2,k?

N），故正确．　　5．如图，长方形的四个顶点为O（0,0）,A（4,0）,B（4,2）,C（0,2），曲线y?

x经过点B．现　　将一质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影区域的概率是　　　　2　　A．　　5　　12B．　　1　　2C．　　2　　3D．　　34　　【答案】C　　【解析】易知：

S长?

4?

2=8，S阴影?

?

40?

23?

16xdx?

?

x2?

?

，所以质点落在图中阴影　　?

3?

034区域的概率是P?

S阴影2?

。

S长3a?

2的充分必要条件”；x6．已知:

命题p：

“a?

1是x?

0,x?

　　2命题q：

“?

x0?

R,x0?

x0?

2?

0”．则下列命题正确的是　　B．命题“∧q”是真命题D．命题“∧”是真命　　A．命题“p∧q”是真命题　　C．命题“p∧”是真命题　　题【答案】B　　【解析】易知：

命题p：

“a?

1是x?

0,x?

2a?

2的充分必要条件”是假命题，应该是充x分不必要条件；命题q：

“?

x0?

R,x0?

x0?

2?

0”是真命题。

因此命题“∧q”是真命题正确，所以选B。

　　7．若空间三条直线a、b、c满足a?

b,b//c，则直线a与c　　A．一定平行C．一定是异面直线　　B．一定相交D．一定垂直　　【答案】D　　【解析】若a?

b,b//c，则直线a与c可能相交、也可能异面，不管相交还是异面他们都是垂直的，但直线a与c一定不平行，因此选D。

　　8．函数y?

lnxx的图象大致是　　3　　　　【答案】C　　【解析】因为函数y?

lnxx的定义域为?

x|x?

0?

，又f（?

x）?

ln?

xlnx?

?

?

?

f（x），?

xx1?

lnx，2x所以函数y?

lnxx是奇函数，因此　　B排除。

又f?

（x）?

f?

（x）?

得00　　P,Q,E,F,G,H，则OP?

OQ?

9．如图所示的方格纸中有定点O,A．OH　　B．OG　　C．FO　　D．EO　　　　【答案】C　　【解析】设OP?

OQ?

a，以OP、OQ为邻边作平行四边形，则夹在OP、OQ之间的对角线对应的向量即为向量OP?

OQ?

a，a和FO长度相等，方向相同，所以a?

FO。

　　?

x?

y?

5?

010．设x,y满足约束条件?

则（x?

1）2?

y2的最大值为?

x?

y?

0?

x?

3?

　　A．80　　B．45　　C．25　　　　D．　　172【答案】A　　?

x?

y?

5?

022【解析】画出约束条件?

表示的可行域，目标函数的几何意义为：

（x?

1）?

yx?

y?

0?

?

x?

3?

可行域内的点与点的距离的平方。

可行域知：

点与点的距离最　　　　4　　大，最大为80，所以（x?

1）2?

y2的最大值为80.　　11．若双曲线x2?

y2?

a2（a?

0）的左、右顶点分别为A、B，点P是第一象限内双曲线上　　1），的点。

若直线PA、PB的倾斜角分别为α，β，且?

?

m?

（m?

那么α的值是　　　　A．　　?

2m?

1B．　　?

2mC．　　?

2m?

1D．　　?

　　2m?

2【答案】D　　【解析】易知双曲线的左顶点为A，右顶点为B设P，得：

直线PA的斜率为kPAnnn2?

；直线PB的斜率为kPB?

，所以kPA?

kPB?

2，…………2m?

am?

am?

a222⑴，因为P是双曲线x2?

y2?

a2（a?

0）上的点，所以m?

n?

a，得，代入式得kPA?

kPB?

1，因为直线PA、PB的倾斜角分别为α，β，得tan?

?

kPA,tan?

?

kPB，所以tanα?

tanβ=1，因为P是第一象限内双曲线上的点，得α、β均为锐角，所以　　?

?

?

?

?

m?

1?

?

?

　　?

2,解得?

?

?

2m?

2。

　　　　12．若实数t满足f（t）?

?

t，则称t是函数f（x）的一个次不动点．设函数f（x）?

lnx与函数　　g（x）?

ex的所有次不动点之和为m，则　　A．m?

0　　B．m?

0　　C．0?

m?

1　　D．m?

1　　【答案】B　　【解析】因为函数f（x）?

lnx与函数g（x）?

ex的图像关于直线　　y?

x对称，所以函数函数f（x）?

lnx与y?

?

x的交点函数g（x）?

ex与y?

?

x的交点关于直　　线y?

x对称，所以m?

0。

　　5

　　　　　　　　第Ⅱ卷　　二、填空题：

本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。

　　1?

?

13．?

x3?

?

展开式中常数为　　　　；　　x?

?

【答案】—4　　r【解析】C4x4?

?

34?

rr?

1?

r12?

4r?

?

?

1C4x,12?

4r?

0得r?

3，所以展开式中的常数?

?

?

?

?

x?

r3项为?

?

1?

C4，即-4.　　314．在?

ABC中，已知a，b，c分别为?

A，?

B，?

C所对的边，S为?

ABC的面积．若向　　量p?

（4，a2?

b2?

c2），q?

（1，S）满足p//q，则?

C=　　．　　?

【答案】4　　【解析】因为p//q，所以4S?

a?

b?

c，三角形的面积公式和余弦定理，得：

　　222?

14?

absinC?

2abcosC所以,sinC?

cosC，所以?

C=4。

　　215．执行如图的程序框图，那么输出S的值是　　；　　　　1【答案】2　　1?

?

1,k?

k?

1?

1,满足条件k?

2012，再次循环；1?

S11?

k?

k?

1?

2,满足条件k?

2012，再次循环；第二次循环：

S?

1?

S21?

2,k?

k?

1?

3,满足条件k?

2012，再次循环；第三次循环：

S?

1?

S【解析】第一次循环：

S?

　　6　　1?

?

1,k?

k?

1?

4,满足条件k?

2012，再次循环；1?

S11?

k?

k?

1?

5,满足条件k?

2012，再次循环；第五次循环：

S?

1?

S2第四次循环：

S?

……　　观察以上规律可知：

S的值以3为周期循环出现，所以：

第2012次循环：

S?

输出的S的值为　　11?

k?

k?

1?

2012,不满足条件k?

2012，结束循环，所以1?

S21。

2?

1?

2?

1?

2?

3?

1?

，coscoscos?

，16、已知cos?

，coscos325547778。

　　根据以上等式，可猜想出的一般结论是　　　　　　；　　cos【答案】　　?

2n?

1cos2?

2n?

1cosn?

1?

n2n?

12，n?

N?

　　，　　【解析】根据等式：

cos?

3?

1?

2?

1?

2?

3?

1?

2，coscoscos?

3，，coscos25527772cos可猜想出的一般结论是　　?

2n?

1cos2?

2n?

1cosn?

1?

n2n?

12。

　　三、解答题：

本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．　　x?

x?

已知函数f（x）?

23sin（?

）cos（?

）?

sin（x?

?

）．　　2424求f（x）的最小正周期；若将f（x）的图象向右平移[0，?

]上的最大值和最小值．　　?

个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间6　　18．在一次数学考试中，第21题和第22题为选做题．规定每位考生　　必须且只须在其中选做一题．设4名考生选做这两题的可能性均为求其中甲、乙二名学生选做同一道题的概率；　　设这4名考生中选做第22题的学生个数为?

，求?

的概率分布及数学期望。

　　　　7　　1．2　　19．如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，?

BAC?

30?

，BM?

AC交AC于点M，EA?

平面ABC，FC//EA，AC?

4，EA?

3，FC?

1．证明：

EM?

BF；　　求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．　　20．　　已知数列{2n?

1?

an}的前n项和Sn?

9?

6n．求数列｛an｝的通项公式；设bn?

n?

（3?

log2　　　　E　　F　　O?

BMC　　A　　an1），求数列｛｝的前n项和．3bny2x221．直线l与椭圆2?

2?

1（a?

b?

0）交于A（x1,y1），B（x2,y2）两　　ab点，已知m?

（ax1,by1），n?

（ax2,by2），若m?

n且椭圆的离心率e?

3，又椭2圆经过点（3,1），O为坐标原点．2求椭圆的方程；　　若直线l过椭圆的焦点F（0,c），求直线l的斜率k的值；　　　　8　　试问：

?

AOB的面积是否为定值？

如果是，请给予证明；如果不是，请说明理。

　　22．　　已知函数f（x）?

lnx?

ax?

1（a?

R）．当a?

92时，如果函数g（x）?

f（x）?

k仅有一个零点，求实数k的取值范围；当a?

2时，试比较f（x）与1的大小；　　求证：

ln（n?

1）?

13?

15?

17?

?

1（n?

N*2n?

1）．　　　　　　　　9　　　　参考答案　　一．选择题　　1、D；2、A；3、A；4、B；5、C；6、B；7、D；8、C；9、C；10、A；11、D；12、B；二．填空题　　?

2?

?

1coscos2n?

12n?

113、—4；14、4；15、2；16、　　三．解答题　　17．解析：

f（x）?

cosn?

1?

n2n?

12，n?

N?

。

　　3sin（x?

?

2）?

sinx?

3cosx?

sinx…………………2分　　?

13?

2（sinx?

cosx）?

2sin（x?

）．……………………………4分　　322　　所以f（x）的最小正周期为2?

．………………………………………6分?

将f（x）的图象向右平移　　?

个单位，得到函数g（x）的图象，663?

6?

?

?

?

?