初中数学 各章节知识点总结归纳.docx

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初中数学各章节知识点总结归纳

第一章相交线与平行线

一、知识框架

二、知识概念

1.邻补角：

两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

2.对顶角：

一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。

3.垂线：

两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

4.平行线：

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

5.同位角、内错角、同旁内角：

同位角：

∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。

内错角：

∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。

同旁内角：

∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。

6.命题：

判断一件事情的语句叫命题。

7.平移：

在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。

8.对应点：

平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

9.定理与性质

对顶角的性质：

对顶角相等。

10垂线的性质：

性质1：

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

11.平行公理：

经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论：

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

12.平行线的性质：

性质1：

两直线平行，同位角相等。

性质2：

两直线平行，内错角相等。

性质3：

两直线平行，同旁内角互补。

13.平行线的判定：

判定1：

同位角相等，两直线平行。

判定2：

内错角相等，两直线平行。

判定3：

同旁内角相等，两直线平行。

本章使学生了解在平面内不重合的两条直线相交与平行的两种位置关系,研究了两条直线相交时的形成的角的特征,两条直线互相垂直所具有的特性,两条直线平行的长期共存条件和它所有的特征以及有关图形平移变换的性质,利用平移设计一些优美的图案. 重点:

垂线和它的性质,平行线的判定方法和它的性质,平移和它的性质,以及这些的组织运用. 难点:

探索平行线的条件和特征,平行线条件与特征的区别,运用平移性质探索图形之间的平移关系,以及进行图案设计。

第二章三角形

一．知识框架

二．知识概念

1.三角形：

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2.三边关系：

三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

3.高：

从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

4.中线：

在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

5.角平分线：

三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

6.三角形的稳定性：

三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

6.多边形：

在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

7.多边形的内角：

多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

8.多边形的外角：

多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

9.多边形的对角线：

连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

10.正多边形：

在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

11.平面镶嵌：

用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。

12.公式与性质

三角形的内角和：

三角形的内角和为180°

三角形外角的性质：

性质1：

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

性质2：

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

多边形内角和公式：

n边形的内角和等于（n-2）·180°

多边形的外角和：

多边形的内角和为360°。

多边形对角线的条数：

（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。

（2）n边形共有

条对角线。

三角形是初中数学中几何部分的基础图形，在学习过程中，教师应该多鼓励学生动脑动手，发现和探索其中的知识奥秘。

注重培养学生正确的数学情操和几何思维能力。

全等三角形

一．知识框架

二．知识概念

1.全等三角形：

两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动（或称变换）使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。

2．全等三角形的性质：

全等三角形的对应角相等、对应边相等。

3.三角形全等的判定公理及推论有：

（1）“边角边”简称“SAS”

（2）“角边角”简称“ASA”

（3）“边边边”简称“SSS”

（4）“角角边”简称“AAS”

（5）斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。

4.角平分线推论：

角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。

5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：

①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式（顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题）.

在学习三角形的全等时，教师应该从实际生活中的图形出发，引出全等图形进而引出全等三角形。

通过直观的理解和比较发现全等三角形的奥妙之处。

在经历三角形的角平分线、中线等探索中激发学生的集合思维，启发他们的灵感，使学生体会到集合的真正魅力。

轴对称

一．知识框架

二．知识概念

1.对称轴：

如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。

2.性质：

（1）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

（2）角平分线上的点到角两边距离相等。

（3）线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

（4）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

（5）轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

3.等腰三角形的性质：

等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）

4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。

5.等腰三角形的判定：

等角对等边。

6.等边三角形角的特点：

三个内角相等，等于60°，

7.等边三角形的判定：

三个角都相等的三角形是等腰三角形。

有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形

有两个角是60°的三角形是等边三角形。

8.直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

9．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

本章内容要求学生在建立在轴对称概念的基础上，能够对生活中的图形进行分析鉴赏，亲身经历数学美，正确理解等腰三角形、等边三角形等的性质和判定，并利用这些性质来解决一些数学问题。

勾股定理　　　　　　　

一.知识框架

二知识概念

1.勾股定理：

如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2。

勾股定理逆定理：

如果三角形三边长a,b,c满足a2＋b2=c2。

，那么这个三角形是直角三角形。

2.定理：

经过证明被确认正确的命题叫做定理。

3.我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。

如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。

（例：

勾股定理与勾股定理逆定理）

勾股定理是直角三角形具备的重要性质。

本章要求学生在理解勾股定理的前提下，学会利用这个定理解决实际问题。

可以通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受

   四边形

一．知识框架

二．知识概念

1.平行四边形定义：

有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2.平行四边形的性质：

平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。

平行四边形的对角线互相平分。

3.平行四边形的判定

.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

.对角线互相平分的四边形是平行四边形；

.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

4.三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。

5.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

6.矩形的定义：

有一个角是直角的平行四边形。

7.矩形的性质：

矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。

AC=BD

8.矩形判定定理：

.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

.对角线相等的平行四边形是矩形。

.有三个角是直角的四边形是矩形。

9.菱形的定义：

邻边相等的平行四边形。

10.菱形的性质：

菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

11.菱形的判定定理：

.一组邻边相等的平行四边形是菱形。

对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

四条边相等的四边形是菱形。

12.S菱形=1/2×ab（a、b为两条对角线）

13.正方形定义：

一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。

14.正方形的性质：

四条边都相等，四个角都是直角。

正方形既是矩形，又是菱形。

15.正方形判定定理：

1.邻边相等的矩形是正方形。

2.有一个角是直角的菱形是正方形。

16.梯形的定义：

一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

17.直角梯形的定义：

有一个角是直角的梯形

18.等腰梯形的定义：

两腰相等的梯形。

19.等腰梯形的性质：

等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。

20.等腰梯形判定定理：

同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。

本章内容是对平面上四边形的分类及性质上的研究，要求学生在学习过程中多动手多动脑，把自己的发现和知识带入做题中。

因此教师在教学时可以多鼓励学生自己总结四边形的特点，这样有利于学生对知识的把握。

旋转

一.知识框架

二．知识概念

1.旋转：

在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。

这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。

（图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。

）

2.旋转对称中心：

把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角小于0°，大于360°）。

3．中心对称图形与中心对称：

中心对称图形：

如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。

中心对称：

如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。

4.中心对称的性质：

关于中心对称的两个图形是全等形。

关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。

　本章内容通过让学生经历观察、操作等过程了解旋转的概念，探索旋转的性质，进一步发展空间观察，培养几何思维和审美意识，在实际问题中体验数学的快乐，激发对学习学习。

圆

一．知识框架

二．知识概念　　

1.圆：

平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。

定点称为圆心，定长称为半径。

2.圆弧和弦：

圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。

大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。

连接圆上任意两点的线段叫做弦。

经过圆心的弦叫做直径。

3.圆心角和圆周角：

顶点在圆心上的角叫做圆心角。

顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

4.内心和外心：

过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。

和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。

　5.扇形：

在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。

　6.圆锥侧面展开图是一个扇形。

这个扇形的半径称为圆锥的母线。

　7.圆和点的位置关系：

以点P与圆O的为例（设P是一点，则PO是点到圆心的距离），P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O内，PO＜r。

　8.直线与圆有3种位置关系：

无公共点为相离；有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。

9.两圆之间有5种位置关系：

无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两个公共点的叫相交。

两圆圆心之间的距离叫做圆心距。

两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：

外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；内切P=R-r；内含P＜R-r。

10.切线的判定方法：

经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

11.切线的性质：

（1）经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。

（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。

（3）圆的切线垂直于经过切点的半径。

12.垂径定理：

平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

13.有关定理：

平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．

在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．

14.圆的计算公式　　1.圆的周长C=2πr=πd2.圆的面积S=πr^2;3.扇形弧长l=nπr/180

15.扇形面积S=π（R^2-r^2）5.圆锥侧面积S=πrl

相似

一．知识框架

二.知识概念：

1.相似三角形：

对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。

互为相似形的三角形叫做相似三角形

2.相似三角形的判定方法:

　根据相似图形的特征来判断。

（对应边成比例，对应角相等）

.平行于三角形一边的直线（或两边的延长线）和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似；

.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似；

如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似；

如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似；

　3.直角三角形相似判定定理:

.斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。

.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。

4.相似三角形的性质:

.相似三角形的一切对应线段（对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。

相似三角形周长的比等于相似比。

.相似三角形面积的比等于相似比的平方。

本章内容通过对相似三角形的学习，培养学生认识和观察事物的能力和利用所学知识解决实际问题的能力。

锐角三角函数

一．知识框架

二．知识概念

1.Rt△ABC中

（1）∠A的对边与斜边的比值是∠A的正弦，记作sinA＝

（2）∠A的邻边与斜边的比值是∠A的余弦，记作cosA＝

（3）∠A的对边与邻边的比值是∠A的正切，记作tanA＝

（4）∠A的邻边与对边的比值是∠A的余切，记作cota＝

2.特殊值的三角函数：

a

sina

cosa

tana

cota

30°

45°

1

1

60°

本章内容使学生了解在直角三角形中，锐角的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的比值是固定的；通过实例认识正弦、余弦、正切、余切四个三角函数的定义。

并能应用这些概念解决一些实际问题。