学年北师大版数学九年级上学期期末测试题.docx
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学年北师大版数学九年级上学期期末测试题
山东省济南市历下区2017-2018学年九年级数学上学期期末测试题
考试时间120分钟满分120分
一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每题四个选项中，只有一项是符合题目要求．）
如图是空心圆柱体在指定方向上的视图，正确的是（）
2.若点（2,3）在反比例函数
的图象上，那么下列各点在此图象上的是（）
（-2,3）B.（1,5）C.（1,6）D.（1，-6）
3.二次函数
的最小值是（）
A.1B.-1C.-3D.3
在△ABC中，∠A=120°，∠B=45°，∠C=15°，则cosB等于（）
B.
C.
D.
5.点B在⊙O上，点C是⊙O上异于A、B的一点，若∠AOB=50°，则∠ACB的度数是（）
A.25°B.65°C.30°D.25°，155°
将抛物线
向右平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）
B.
C.
D.
7.已知关于
的方程
的一个根为
，则实数
的值是（）
A.-1B.4C.-4D.2
8.如图，在△ABC中，∠A=50°，点O是它的内心，则∠BOC等于（）
A.125°B.115°C.105°D.95°
第5题图第8题图
9.已知二次函数
的图像与
轴有交点，则
的取值范围是（）
A.
B.
C.
D.
且
在小孔成像问题中，光线穿过小孔，在屏幕上形成倒立的实像，如图所示，若O到AB的距离是18cm，O到CD的距离是6cm，则像CD的长是AB长的（）
A.3倍B.
C.
D.不知AB的长度，无法判断
如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，
），则点C点的坐标为（）
A.（-
，1）B.（-1，-
）C.（-1，
）D.（1，-
）
第10题图第11题图第12题图
12.二次函数
的图象如图所示，则下列结论中：
；
；
当
，
；
当
时，
随
的增大而减小，正确的个数是（）
A.1B.2C.3D.4
填空题（本大题共7个小题，每小题3分，共21分，把答案填在题中的横线上。
）
13.如果
=1:
2，那么
=.
14.已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是cm².
抛物线
经过原点，则
=.
如图，一山坡的坡比为1:
2，某人从山脚下的点A走了500米以后到达山顶的点B，那么这人垂直高度上升了米.
如图，正比例函数
与反比例函数
的图象交于A、C两点，过点A作
轴的垂线交
轴于点B，连接BC，则△ABC的面积等于.
如图，正方形ABCD的边长为2，将正方形ABCD按如图所示的方式在直线
进行两次旋转，则点C咋两次旋转过程中经过的路径的长是.
如图，在锐角△ABC中，以BC为直径的半圆O分别交AB、AC于D、E两点，且cosA=
，则
的值为.
第16题图第17题图第19题图
解答题（共66分）
20.（本小题满分7分）
（3分）计算：
；
（2）（4分）解方程：
（本小题满分7分）
九年级某班同学在元旦会中进行抽奖活动。
在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号1、2、3，随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀，再从中随机摸出一个小球记下标号。
（1）请用列表或画树状图的方法（只选其中一种），表示两次摸出小球上的标号的所有结果；
（2）规定当两次摸出的小球标号之积为奇数时中奖，求中奖的概率。
（本小题满分9分）
某超市经营一种小商品，进价为3.5元，据市场调查，销售单价是14.5元时平均每天销量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件。
嘉定每件商品降价x元，商店每天销售这种商品的利润是y元，请写出y与x之间的关系式。
每件商品售价是多少时，超市每天销售这种商品获得的利润最大？
最大利润是多少？
（本小题满分8分）
“马航事件”的发生引起了我国政府的高度重视，迅速派出了舰船和飞机到相关海域进行搜寻。
如图，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机观测得在点A俯角为30°方向的F点处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止）。
为了便于观察，飞机继续向前飞行了800米到达B点，此时测得点F在点B俯角为60°的方向上，请你计算当飞机飞临F的正上方点C时（点A、B、C在同一直线上），竖直高度CF约为多少米？
（结果保留整数，参考数值：
）
（本小题满分10分）
如图，某隧道横线截面的上下轮廓线分别由抛物线对称轴的一部分和矩形的一部分构成。
矩形的长是12米，宽是3米，隧道的最大高度为6米，现以O点为原点，OM所在直线为
轴建立直角坐标系。
（1）直接写出点M、点N及抛物线顶点P的坐标；
（2）求出这条抛物线的函数解析式；
（3）一大型货运汽车装载某大型设备后高为5米，宽为4米，那么这辆货车能否安全通过？
25.（本小题满分10分）
已知：
如图1所示，在菱形ABCD中，以AB为直径的⊙O交AC于点E，EF⊥BC于点F。
求证：
EF是⊙O的切线；
若菱形ABCD的边长为4，∠ABC=120°，求出AC的值；
在第
（2）问的前提下，求图2中阴影部分的面积。
26.（本小题满分12分）
如图，在平面直角坐标系
中，抛物线
经过A、B、C三点，已知点A（-3,0）、C（1，0）.
求此抛物线的解析式及直线AB的解析式。
点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A、B重合），过点P作
轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D。
动点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P点的坐标；
连接PA，以AP为边作图示一侧的正方形APMN，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变。
当顶点M或N恰好落在抛物线对称轴上时，求出对应的P点的坐标。
（结果保留根号）
九年级数学考试参考答案
一、选择题答案：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
C
D
D
D
A
B
B
D
C
A
B
二|、填空题答案
13．
；14．20；15．4；16．
；17．4；18．
；19．
.
三、解答题
20．解：
21.解：
（1）列表得：
1
2
3
1
（1，1）
（2，1）
（3，1）
2
（1，2）
（2，2）
（3，2）
3
（1，3）
（2，3）
（3，3）
……………………4分
（2）共有9种等可能的情况，取出的两个小球上标号之积为奇数的有4种，它们分别是：
（1，1），（3，1），（1，3），（3，3）……………………6分
∴Ｐ（中奖）=
……………………7分
22．解：
（1）由题意得
……………………4分
整理得：
……………………5分
（2）
……………………6分
由
（1）可知
∵a=-100﹤0
∴当x=3时y取得最大值，最大值是6400元，……………………8分
此时销售单价为13．5-3=10．5（元）
答：
销售单价为10．5元时利润最大，最大利润为6400元．……………………9分
23.解：
∵∠CBF=60°，∠CAF=30°，∠CBF=∠CAF+∠BFA
∴∠BFA=30°……………………1分
∴AB=BF，
∵AB=800米
∴AB=BF=800米……………………3分
∵∠BCF=90°，∠CBF=60°，
答：
竖直高度CF约为680米．……………………8分
24.解：
（1）由题意得：
M（12，0），N（0，3），P（6，6）；……………………3分
（2）设二次函数的解析式为
，……………………4分
将点N（0,3）代入得
，……………………6分
∴
……………………7分
（3）货车能安全通过．……………………8分
理由：
当
时，
当
时，
∴货车能安全通过．……………………10分
25.
（1）证明：
连接OE.
∵四边形ABCD为菱形
∴AB=BC
∴∠BAC=∠ACB
∵OA=OE
∴∠BAC=∠AEO
∴∠AEO=∠ACB
∴OE∥BC……………………2分
∵BC⊥EF
∴OE⊥EF……………………3分
∴EF是⊙O的切线……………………4分
（2）解：
连接BE.
∵∠BAC=∠ACB，∠ABC=120°
∴∠BAC=∠ACB=300……………………5分
∵AB为直径
∴∠AEB=900
∴BE⊥AE
∵AB=4
∴在
中,
……………………6分
∵AB=BC
∴AC=2AE=
……………………7分
（3）解:
连接OE,过点O作ON⊥AE,垂足为N.
∵ON⊥AE
∴∠ANC=900
∴在
中，AO=2，∠BAC=300
ON=1
∴
………………8分
∵∠EOB=2∠EAB=600
∴
……………………9分
∴
……………………10分
26.解：
（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（0，﹣3），C（1，0），
∴
，…………1分解得
，………………2分
所以，抛物线的解析式为y=x2＋2x－3；……………………3分
设直线AB的解析式为y=kx+b，将A（-3，0）,B（0，-3）代入，得
，
所以，直线AB的解析式为y=-x-3……………………5分
（2）①∵A（﹣3，0），B（0，-3），
∴OA=OB=3，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴∠BAO=45°，
∵PF⊥x轴，
∴∠AEF=90°﹣45°=45°，
又∵PD⊥AB，
∴△PDE是等腰直角三角形，……………………6分
∴
∴当PE最长时，△PDE周长最长．
∴设点P的横坐标为m,则
将
代入y=-x-3,得
……………………7分
∴当m=
时,PE最长,此时△PDE周长最长．
将x=
代入抛物线得，y=－
∴点P（﹣
，－
）时，△PDE的周长最大；……………………8分
②抛物线y=x2+2x-3的对称轴为直线x=
，
（i）如图1，点M在对称轴上时，过点P作PQ⊥对称轴于Q，
在正方形APMN中，AP=PM，∠APM=90°，
∴∠APF+∠FPM=90°，∠QPM+∠FPM=90°，
∴∠APF=∠QPM，
∵在△APF和△MPQ中，
，
∴△APF≌△MPQ（AAS），
∴PF=PQ，
设点P的横坐标为n（n＜0），则PQ=﹣1﹣n，
即PF=﹣1﹣n，
∴点P的坐标为（n，1+n），
∵点P在抛物线y=x2+2x-3上，
∴n2+2n-3=1+n，
解得n1=
（舍去），n2=
，
1+n=1+
=
，
所以，点P的坐标为（
，
）；……………………10分
（ii）如图2，点N在对称轴上时，设抛物线对称轴与x轴交于点Q，
∵∠PAF+∠FPA=90°，∠PAF+∠QAN=90°，
∴∠FPA=∠QAN，
又∵∠PFA=∠AQN=90°，PA=AN，
∴△APF≌△NAQ，
∴PF=AQ，
设点P坐标为P（x，x2+2x-3），PF=﹣x2﹣2x+3
则有﹣x2﹣2x+3=﹣1﹣（﹣3）=2，
解得x=
﹣1（不合题意，舍去）或x=﹣
﹣1
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