沈阳市中考数学试题含答案解析Word版.docx
《沈阳市中考数学试题含答案解析Word版.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《沈阳市中考数学试题含答案解析Word版.docx(20页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
沈阳市中考数学试题含答案解析Word版
辽宁省沈阳市2017中考数学试题
考试时间120分钟满分120分
一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的,每小题2分,共20分)
1.7的相反数是()
A.B.C.D.7
【答案】A.
【解析】
试题分析:
根据“只有符号不同的两个数互为相反数”可得7的相反数是-7,故选A.
考点:
相反数.
2.如图所示的几何体的左视图是()
A.B.C.D.
【答案】D.
【解析】
试题分析:
这个几何体从左面看到的图形是两个竖排的正方形,故选D.
考点:
简单几何体的三视图.
3.“弘扬雷锋精神,共建幸福沈阳”幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造。
将数据830万用科学记数法可以表示为()
A.B.C.D.
【答案】B.
考点:
科学记数法.
4.如图,,的度数是()
A.B.C.D.
【答案】C.
【解析】
试题分析:
已知,根据平行线的性质可得再由邻补角的性质可得∠2=180°-∠3=130°,故选C.
考点:
平行线的性质.
5.点在反比例函数的图象上,则的值是()
A.10B.5C.D.
【答案】D.
【解析】
试题分析:
已知点在反比例函数的图象上,可得k=-2×5=-10,故选D.
考点:
反比例函数图象上点的特征.
6.在平面直角坐标系中,点,点关于轴对称,点的坐标是,则点的坐标是()
A.B.C.D.
【答案】A.
【解析】
试题分析:
关于y轴对称点的坐标的特点是横坐标互为相反数,纵坐标不变,由此可得点B的坐标为(-2,-8),故选A.
考点:
关于y轴对称点的坐标的特点.
7.下列运算正确的是()
A.B.
C.D.
【答案】C.
考点:
整式的计算.
8.下利事件中,是必然事件的是()
A.将油滴在水中,油会浮在水面上
B.车辆随机到达一个路口,遇到红灯
C.如果,那么
D.掷一枚质地均匀的硬币,一定正面向上
【答案】A.
考点:
必然事件;随机事件.
9.在平面直角坐标系中,一次函数的图象是()
A.B.C.D.
【答案】B.
【解析】
试题分析:
一次函数的图象过(1,0)、(0,-1)两个点,观察图象可得,只有选项B符合要求,故选B.
考点:
一次函数的图象.
10.正方形内接与,正六边形的周长是12,则的半径是()
A.B.2C.D.
【答案】B.
【解析】
试题分析:
已知正六边形的周长是12,可得BC=2,连接OB、OC,可得∠BOC=,所以△BOC为等边三角形,所以OB=BC=2,即的半径是2,故选B.
考点:
正多边形和圆.
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.因式分解.
【答案】3(3a+1).
【解析】
试题分析:
直接提公因式a即可,即原式=3(3a+1).
考点:
因式分解.
12.一组数的中位数是.
【答案】5.
【解析】
试题分析:
这组数据的中位数为.
考点:
中位数.
13..
【答案】.
【解析】
试题分析:
原式=.
考点:
分式的运算.
14.甲、乙、丙三人进行射击测试,每人10次射击成绩的平均值都是8.9环,方差分别是,则三人中成绩最稳定的是.(填“甲”或“乙”或“丙”)
【答案】丙.
【解析】
试题分析:
平均数相同,方差越小,这组数据越稳定,根据题意可得三人中成绩最稳定的是丙.
考点:
方差.
15.某商场购进一批单价为20元的日用商品.如果以单价30元销售,那么半月内可销售出400件.根据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件,当销售量单价是元时,才能在半月内获得最大利润.
【答案】35.
考点:
二次函数的应用.
16.如图,在矩形中,,将矩形绕点按顺时针方向旋转得到矩形,点落在矩形的边上,连接,则的长是.
【答案】.
【解析】
试题分析:
如图,过点C作MNBG,分别交BG、EF于点M、N,根据旋转的旋转可得AB=BG=EF=CD=5,AD=GF=3,在Rt△BCG中,根据勾股定理求得CG=4,再由,即可求得CM=,在Rt△BCM中,根据勾股定理求得BM=,根据已知条件和辅助线作法易知四边形BENMW为矩形,根据矩形的旋转可得BE=MN=3,BM=EN=,所以CN=MN-CM=3-=,在Rt△ECN中,根据勾股定理求得EC=.
考点:
四边形与旋转的综合题.
三、解答题(第17题6分,第18、19小题各8分,共22分)
17.计算
【答案】.
【解析】
试题分析:
根据绝对值的性质、负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别计算各项后合并即可.
试题解析:
原式=.
考点:
实数的运算.
18.如图,在菱形中,过点做于点,做于点,连接,
求证:
(1);
(2)
【答案】详见解析.
【解析】
试题分析:
(1)根据菱形的性质可得AD=CD,,再由,,可得,根据AAS即可判定;
(2)已知菱形,根据菱形的性质可得AB=CB,再由,根据全等三角形的性质可得AE=CF,所以BE=BF,根据等腰三角形的性质即可得.
试题解析:
(1)∵菱形,
∴AD=CD,
∵,
∴
∴
(2)∵菱形,
∴AB=CB
∵
∴AE=CF
∴BE=BF
∴
考点:
全等三角形的判定及性质;菱形的性质.
19.把3、5、6三个数字分别写在三张完全不同的不透明卡片的正面上,把这三张卡片背面朝上,洗匀后放在桌面上,先从中随机抽取一张卡片,记录下卡片上的数字、放回后洗匀,再从中抽取一张卡片,记录下数字.请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率.
【答案】.
【解析】
试题分析:
根据题意列表(画出树状图),然后由表格(或树状图)求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上的数字都是奇数的情况,再利用概率公式求解即可求得答案.
试题解析:
列表得:
或
(或画树形图)
总共出现的等可能的结果有9种,其中两次抽取的卡片上的数字都是奇数的结果有4种,所以两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率为.
考点:
用列表法(或树状图法)求概率.
四、(每题8分,共16分)
20.某校为了开展读书月活动,对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查,所有图书分成四类:
艺术、文学、科普、其他。
随机调查了该校名学生(每名学生必须且只能选择一类图书),并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图:
根据统计图提供的信息,解答下列问题:
(1),;
(2)扇形统计图中,“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是度.
(3)请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图;
(4)根据抽样调查的结果,请你估计该校600名学生中有多少学生最喜欢科普类图书.
【答案】
(1)50、30;
(2)72;(3)详见解析;(4)180.
试题解析:
(1)50、30;
(2)72;
(3)如图所示:
(4)600×30%=180(名)
答:
估计该校有180名学生最喜欢科普类图书.
考点:
统计图.
21.小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛,共有25道题,规定答对一道题得6分,答错或不答一道题扣2分,只有得分超过90分才能获得奖品,问小明至少答对多少道题才能获得奖品?
【答案】小明至少答对18道题才能获得奖品.
【解析】
试题分析:
设小明答对x道题,根据“共有25道题,规定答对一道题得6分,答错或不答一道题扣2分,只有得分超过90分才能获得奖品”,列出不等式,解不等式即可.
试题解析:
设小明答对x道题,根据题意得,
6x-2(25-x)>90
解这个不等式得,,
∵x为非负整数
∴x至少为18
答:
小明至少答对18道题才能获得奖品.
考点:
一元一次不等式的应用.
五、(本题10分)
22.如图,在中,以为直径的交于点,过点做于点,延长交的延长线于点,且.
(1)求证:
是的切线;
(2)若,的半径是3,求的长.
【答案】
(1)详见解析;
(2).
【解析】
试题分析:
(1)连接OE,根据圆周角定理可得,因,即可得,即可判定,再由,可得,即可得,即,所以是的切线;
(2)根据已知条件易证BA=BC,再求得BA=BC=6,在Rt△OEG中求得OG=5,在Rt△FGB中,求得BF=,即可得AF=AB-BF=.
试题解析:
(1)连接OE,
则,
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴
又∵OE是的半径
∴是的切线;
(2)∵,∵
∴
∴BA=BC
又的半径为3,
∴OE=OB=OC
∴BA=BC=2×3=6
在Rt△OEG中,sin∠EGC=,即
∴OG=5
在Rt△FGB中,sin∠EGC=,即
∴BF=
∴AF=AB-BF=6-=.
考点:
圆的综合题.
六、(本题10分)
23.如图,在平面直角坐标系中,四边形的顶点是坐标原点,点的坐标为,点的坐标为,点的坐标为,点分别为四边形边上的动点,动点从点开始,以每秒1个单位长度的速度沿路线向中点匀速运动,动点从点开始,以每秒两个单位长度的速度沿路线向终点匀速运动,点同时从点出发,当其中一点到达终点后,另一点也随之停止运动。
设动点运动的时间秒(),的面积为.
(1)填空:
的长是,的长是;
(2)当时,求的值;
(3)当时,设点的纵坐标为,求与的函数关系式;
(4)若,请直接写出此时的值.
【答案】
(1)10,6;
(2)S=6;(3)y=;(4)8或或.
【解析】
试题分析:
由点的坐标为,点的坐标为,可得OA=6,OB=8,根据勾股定理即可求得AB=10;过点C作CMy轴于点M,由点的坐标为,点的坐标为,可得BM=4,CM=2,再由勾股定理可求得BC=6;
(2)过点C作CEx轴于点E,由点的坐标为,可得CE=4,OE=2,在Rt△CEO中,根据勾股定理可求得OC=6,当t=3时,点N与点C重合,OM=3,连接CM,可得NE=CE=4,所以,即S=6;(3)当3试题解析:
(1)10,6;
(3)如图2,当3过点N作NGy轴于点G,过点C作CFy轴于点F,则F(0,4)
∵OF=4,OB=8,
∴BF=8-4=4
∵∠BGN=∠BFC=90°,
∴NGCF
∴,即,
解得BG=8-,
∴y=OB-BG=8-(8-)=
(4)8或或.
考点:
七、(本题12分)
24.四边形是边长为4的正方形,点在边所在的直线上,连接,以为边,作正方形(点,点在直线的同侧),连接
(1)如图1,当点与点重合时,请直接写出的长;
(2)如图2,当点在线段上时,
①求点到的距离
②求的长
(3)若,请直接写出此时的长.
【答案】
(1)BF=4;
(2)①点到的距离为3;②BF=;(3)AE=2+或AE=1.
【解析】
试题分析:
(1)过点F作FMBA,交BA的延长线于点M,根据勾股定理求得AC=,又因点与点重合,可得△AFM为等腰直角三角形且AF=,再由勾股定理求得AM=FM=4,在Rt△B