特殊的平行四边形一元二次方程专项练习.docx

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特殊的平行四边形一元二次方程专项练习

特殊平行四边形专题

一、基础知识点复习：

（一）矩形：

1、矩形的定义：

__________________________的平行四边形叫矩形．

2、矩形的性质：

①．矩形的四个角都是______；矩形的对角线__________________________．

②.矩形既是对称图形,又是图形,它有条对称轴.

3、矩形的判定：

①．有_____个是直角的四边形是矩形．

②．对角线____________________________的平行四边形是矩形．

③．对角线________________________________的四边形是矩形．

4、练习：

①矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOD=120°，AB=4cm，

则矩形对角线AC长为______cm．

②．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判断它为矩形的题设是（）

A．AO=CO，BO=DOB．AO=BO=CO=DOC．AB=BC，AO=COD．AO=CO，BO=DO，AC⊥BD

③．四边形ABCD中，AD

BC，则四边形ABCD是___________，又对角线AC，BD交于点O，若∠1=∠2，则四边形ABCD是_______________．

（二）菱形：

1、菱形的定义：

有一组_________________________相等的平行四边形叫菱形．

2、菱形的性质：

①．菱形的四条边______；菱形的对角线_____________，且每条对角线______________．

②.菱形既是对称图形,又是图形,它有条对称轴.

3、菱形的判定：

①．__________________边都相等的四边形菱形．

②．对角线_____________________________的平行四边形是菱形．

③．对角线_____________________________________________的四边形是菱形．

4、菱形的面积与两对角线的关系是________________________

5、练习：

①．如图，BD是菱形ABCD的一条对角线，若∠ABD=65°，则∠A=_____．

②．一个菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则这个菱形的周长等于cm,面积=cm2

③．若菱形的周长为8cm,高为1cm,则菱形两邻角的度数比为

（三）正方形:

1、正方形的定义：

的平行四边形叫正方形。

2、正方形的性质：

①．正方形的四个角是_____角，四条边_____，对角线_______________________．

②．正方形是______对称图形，又是对称图形,它有______条对称轴．

3．正方形的判定：

先判定这个四边形是矩形，再判定这个矩形还是_____形；

或者先判定四边形是菱形，再判定这个菱形也是_____形．

4．练习：

①正方形的面积为4，则它的边长为____，对角线长为_____．

②已知正方形的对角线长是4，则它的边长是，面积是。

③如图所示，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，连接DE，EF，要使四边形ADEF是正方形，还需增加条件：

_______．

二、复习练习：

（一）、选择题：

1、矩形ABCD的长AD=15cm，宽AB=10cm，∠ABC的平分线分AD边为AE、ED

两部分，这AE、ED的长分别为（）

A．11cm和4cmB．10cm和5cmC．9cm和6cmD．8cm和7cm

2、四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）

A．AB=CDB．AD=BCC．AB=BCD．AC=BD

3、如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠AEBO（）

A.10°B．15°C．20°D．12.5°

4、如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AD、BD的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD的周长是（）

A.4B．8C．12D．16

（二）、填空题

5、已知正方形ABCD对角线AC，BD相交于点O，且AC=16cm，则DO=_____cm，

BO=____cm，∠OCD=____度．

6、在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，

且点A的坐标为（0，2）,则点B坐标（），点C坐标为

（），点D坐标为（）。

7、一平行四边形的一条边长是9，两条对角线长分别是12和

，它是形，它的面积是，周长是。

8、如图ABCD是一块正方形场地，在AB边上取定了一点E，量得EC=30cm，EB=10cm，则这块场地的面积是cm2，对角线的长是cm

（三）解答题：

9、如图，四边形ABCD是菱形，∠ACD=30°,BD=6,求:

（1）∠BAD,∠ABC的度数；

（2）边AB及对角线AC的长。

10、在Rt△ABC中，∠ACB=90°CD⊥AB于点D，∠BCD=3∠ACD，点E是斜边AB的中点，求∠ECD的度数。

11、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，DB=6cm,DH⊥AB于点H，求DH的长.

12、如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，求证：

四边形OCED是菱形。

13、如图：

AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD，

求证：

四边形ABCD是菱形

14、如图，E、F、M、N分别是正方形ABCD四条边上的点，且AE=BF=CM=DN，求证，四边形EFMN是正方形。

15、如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，AE、BF相交于点G，BE=CF。

想AE与BF的关系并证明

16、如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F。

求证：

AF=BF+EF

一元二次方程的解法综合练习

1．一元二次方程的解法有____种，分别是___________,____________,____________，____________。

2．一元二次方程的一般形式_______________,其解为_______________。

3.利用直接开平方法解下列方程

（1）4（x-3）2=25

（2）

4．利用因式分解法解下列方程

（1）x2-2

x=0

（2）

5.利用配方法解下列方程

（1）

（2）

6.利用公式法解下列方程

（1）

（2）3x2-5（2x+1）=0

7.选用适当的方法解下列方程

（1）x（x＋1）－5x＝0

（2）5x2—

=0（3）7x=4x2+2

（4）

（5）2（x－3）2＝x2－9（6）（x＋1）2＝4x

（7）

（8）

（9）

1.用公式法求解

⑴2x2-8x+5=0⑵3x2+7x+1=0⑶x2-6x+7=0

⑷x2+5x+1=0⑸4x2-9x+3=0⑹x2+9x+3=0

2.用配方法求解

13x2-4x-2=0⑵x2-6x=1⑶4x2-9x=-3

⑷x2+9x=3⑸x2-5x=-1⑹6x2-8x+1=0

3.用直接开方法求解

1x-2）2=9⑵9x2-24x+16=11⑶4x2-12x=11

⑷（x+4）2.+8=9⑸8x2=24⑹（2x-3）2=16

4.用因式分解法求解

1（x+2）2=3x+6⑵-2x2+13x-15=0⑶2x2+3x=0

⑷（x+3）（x-6）=-8⑸4（x-3）2=x（x-3）⑹x2-3x-4=0

用适当方法计算

1、

2、

3、

4、

5、

6、x2+3x-4=0

一元二次方程应用题

（一）传播问题

1.市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。

某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，则这种药品平均每次降价的百分率为多少？

2.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了多少个人？

3.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少个小分支？

4.参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？

5.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有多少个队参加比赛？

6.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，这个小组共有多少名同学？

7.一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，这个小组共有多少人？

8.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？

若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？

（二）平均增长率问题

变化前数量×（1

x）n＝变化后数量

1.青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤，2003年平均每公顷产8450公斤，水稻每公顷产量的年平均增长率为多少？

2.某种商品经过两次连续降价，每件售价由原来的90元降到了40元，求平均每次降价率是多少？

3.周嘉忠同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的60%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（利息税为20%，只需要列式子）。

3.某种商品，原价50元，受金融危机影响，1月份降价10％，从2月份开始涨价，3月份的售价为64.8元，求2、3月份价格的平均增长率。

4.某药品经两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率？

5.为了绿化校园，某中学在2007年植树400棵，计划到2009年底使这三年的植树总数达到1324棵，求该校植树平均每年增长的百分数。

6.王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税）

（三）商品销售问题

售价—进价=利润单件利润×销售量=总利润单价×销售量=销售额

1.某商店购进一种商品，进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量P（件）与每件的销售价X（元）满足关系：

P=100-2X销售量P，若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？

每天要售出这种商品多少件？

2.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部售出，已知生产ⅹ只熊猫的成本为Ｒ（元），售价每只为Ｐ（元），且Ｒ、Ｐ与x的关系式分别为R=500+30X，P=170—2X。

（1）当日产量为多少时每日获得的利润为1750元？

（2）若可获得的最大利润为1950元，问日产量应为多少？

3.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。

现该商品要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

4.服装柜在销售中发现某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元。

为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。

经市场调查发现，如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件。

要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？

5.西瓜经营户以2元／千克的价格购进一批小型西瓜，以３元／千克的价格出售，每天可售出200千克。

为了促销，该经营户决定降价销售。

经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克。

另外，每天的房租等固定成本共24元。

该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？

（四）面积问题

判断清楚要设什么是关键

1.一个直角三角形的两条直角边的和是14cm,面积是24cm2，两条直角边的长分别是。

2.一个直角三角形的两条直角边相差5㎝，面积是7㎝2，斜边的长是。

3.一个菱形两条对角线长的和是10㎝，面积是12㎝2，菱形的周长是。

（结果保留小数点后一位）

4.为了绿化学校，需移植草皮到操场，若矩形操场的长比宽多14米，面积是3200平方米则操场的长为米，宽为米。

5.若把一个正方形的一边增加2cm，另一边增加1cm，得到的矩形面积的2倍比正方形的面积多11cm2，则原正方形的边长为cm.

6.

如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，所截去的小正方形的边长是。

7.张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购买这张铁皮共花了是元钱

8.如图，在宽为20m，长为30m，的矩形地面上修建两条同样宽且互相垂直的道路，余分作为耕地为551㎡。

则道路的宽为是多少？

9.

如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用木栏围成，木栏长35m。

①鸡场的面积能达到150m2吗？

②鸡场的面积能达到180m2吗？

如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。

（3）若墙长为

m,另三边用竹篱笆围成，题中的墙长度

m对题目的解起着怎样的作用?