人教课标版小学数学六年级下册总复习知识点整理.docx
《人教课标版小学数学六年级下册总复习知识点整理.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教课标版小学数学六年级下册总复习知识点整理.docx（28页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
人教课标版小学数学六年级下册总复习知识点整理
人教2013课标版小学数学六年级毕业总复习知识点
第一部分常用的数量关系
第二部分小学数学图形计算公式
第三部分常用单位换算
第四部分基本概念
第一部分【常用的数量关系】
1、速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度
2、单价×数量=总价；总价÷单价=数量；总价÷数量=单价
3、工作效率×工作时间=工作总量；工作总量÷工作效率=工作时间；
工作总量÷工作时间=工作效率；
5、另一个加数=和-一个加数
6、被减数-减数=差；被减数-差=减数；差+减数=被减数
7、另一个因数=积÷一个因数
8、被除数÷除数=商；被除数÷商=除数；商×除数=被除数
9、利息=本金×利率×存期
10、应纳税额=总收入×税率
第二部分【小学数学图形计算公式】
1、正方形（C:
周长，S：
面积，a:
边长）
周长=边长×4；C=4a
面积=边长×边长；S=a×a=a²
2、正方体（V：
体积，a：
棱长）
表面积=棱长×棱长×6；S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长；V=a×a×a=a³
3、长方形（C:
周长，S：
面积，a:
边长，b：
宽）
周长=（长+宽）×2；C=2（a+b）
面积=长×宽；S=a×b
4、长方体（V：
体积，S：
面积，a:
长，b：
宽，h:
高）
（1）表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2；S=2（ab+ah+bh）
（2）体积=长×宽×高；V=abh
5、三角形（S：
面积，a:
底，h:
高）
面积=底×高÷2；S=ah÷2
三角形的高=面积×2÷底三角形的底=面积×2÷高
6、平行四边形（S：
面积，a:
底，h:
高）
面积=底×高；S=ah
7、梯形（S：
面积，a:
上底，b：
下底，h:
高）
面积=（上底+下底）×高÷2；S=（a+b）×h÷2
8、圆形（S：
面积，C：
周长，π：
圆周率，d：
直径，r：
半径）
（1）周长=π×直径π=2×π×半径；C=πd=2πr
（2）面积=π×半径×半径；S=πr²
9、圆柱体（V：
体积，S：
底面积，C：
底面周长，h：
高，r：
底面半径）
（1）侧面积=底面周长×高=Ch=πdh=2πrh
（2）表面积=侧面积+底面积×2
（3）体积=底面积×高V=sh=πr²h
10、圆锥体（V：
体积，S：
底面积，h：
高，r：
底面半径）
体积=底面积×高÷3V=
sh=
πr²h
第三部分【常用单位换算】
（一）长度单位：
1千米=1000米；1米=10分米；1分米=10厘米；1米=100厘米；1厘米=10毫米
（二）面积单位：
1平方千米=100公顷；1公顷=10000平方米；1平方米=100平方分米；1平方分米=100平方厘米；1平方厘米=100平方毫米
（三）体积（容积）单位：
1立方米=1000立方分米；1立方分米=1000立方厘米；1立方分米=1升；1立方厘米=1毫升；1立方米=1000升
（四）重量单位：
1吨=1000千克；1千克=1000克；
（五）时间单位换算：
1世纪=100年；1年=12月；1日=24小时；1时=60分1分=60秒；
【大月（31天）有：
1、3、5、7、8、10、12月】；【小月（30天）有：
4、6、9、11月】
【平年：
2月有28天；全年有365天】；【闰年：
2月有29天；全年有366天】
判断闰年的方法：
1、普通年份÷4，除尽年份为闰年2、整百年份÷400，除尽为闰年
第四部分【基本概念】
第一章数和数的运算
第二章一、概念
（一）整数
（二）1.自然数、负数和整数
（1）、自然数：
我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。
0也是自然数。
1是自然数的基本单位，任何一个自然数都是由若干个1组成。
0是最小的自然数，没有最大的自然数。
（3）整数正整数（1、2、3、4、……）
零（0既不是正数，也不是负数）
负整数（-1、-2、-3、-4……）
2、零的作用
（1）读写数时，某个单位上一个单位也没有，就用0表示。
（2）表示起点。
（3）作为界限。
如“零上温度与零下温度的界限”。
3、整数和数的数位顺序表
整数部分
小数点
小数部分
亿级
万级
个级
.
十分位
百分位
千分位
万分位
……
数
位
千亿位
百亿位
十亿位
亿
位
千万位
百万位
十万位
万
位
千
位
百
位
十
位
个
位
计数单位
千亿
百亿
十
亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
一（个）
十分之一
百分之一
千分之一
万分之一
……
4、十进制计数法：
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
5、在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
例如12÷2=6，我们就说12是2的倍数，2是12的因数。
12÷6=2，所以12是6的倍数，6是12的因数。
因数和倍数是相互依存的。
a÷b=c（a、b、c、均为整数，且b≠0），那么我们就说a是b的倍数，b是a的因数。
（1）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
例如：
10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。
（3）一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
如：
3的倍数有：
3、6、9、12……其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。
（4）个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数，例如：
202、480、304，都是2的倍数。
（5）个位上是0或5的数，都是5的倍数，例如：
5、30、405都是5的倍数。
（6）一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，例如：
例如：
12、108、204都能被3整除。
（7）个位上是0的数，同时是2和5的倍数，例如：
（8）自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
不能被2整除的数叫做奇数。
最小的偶数是0.
（9）一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
100以内的质数有：
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
（10）一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。
例如4、6、8、9、12都是合数。
（11）1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。
（12）几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。
其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
例如：
12的因数有1、2、3、4、6、12；18的因数有1、2、3、6、9、18。
其中，1、2、3、6是12和18的公因数，6是它们的最大公因数。
（13）公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：
①1和任何自然数互质。
②相邻的两个自然数互质。
③两个不同的质数互质。
（14）几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如：
2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……，3的倍数有3、6、9、12、15、18……，其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。
1如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
那么较小数就是这两个数的最大公因数。
（三）小数
1、小数的意义
（1）分母是10、100、1000的分数可以用小数表示，小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、.0.001……；每两个相邻计数单位之间的进率是10.
（2）一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
（3）一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。
小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。
（4）在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
2、小数的分类
（1）有限小数：
小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。
例如：
41.7、25.3、0.23都是有限小数。
（2）无限小数：
小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。
例如：
4.33……3.1415926……
（3）一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。
例如：
（四）分数
1、分数的意义
（1）一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份可以用分数来表示。
一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
例如：
2、分数的分类
真分数：
分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1。
例如：
假分数：
分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。
假分数大于或等于1。
例如：
带分数：
假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
例如：
3、约分和通分分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。
约分例如：
通分例如：
（四）百分数：
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。
百分数通常用"%"来表示。
百分号是表示百分数的符号。
二、方法
（一）数的读法和写法
1、整数的读法：
从高位到低位，一级一级地读。
读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。
每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。
2、整数的写法：
从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
3、小数的读法：
读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。
4、小数的写法：
写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
5、分数的读法：
读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。
6、分数的写法：
先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。
7、百分数的读法：
读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。
8、百分数的写法：
百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
（二）数的改写
一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。
有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。
1、准确数：
在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。
改写后的数是原数的准确数。
例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万；改写成以亿做单位的数12.543亿。
2、近似数：
根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。
例如：
1302490015省略亿后面的尾数是13亿。
3、四舍五入法：
要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。
例如：
省略345900万后面的尾数约是35万。
省略4725097420亿后面的尾数约是47亿。
4、大小比较
（1）比较整数大小：
比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。
（2）比较小数的大小：
先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……
（3）比较分数的大小:
分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。
分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。
（三）数的互化
1、小数化成分数：
原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
2、分数化成小数：
用分母去除以分子。
能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。
3、一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
4、小数化成百分数：
只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
5、百分数化成小数：
把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
6、分数化成百分数：
通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
7、百分数化成小数：
先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
（四）数的整除
1、把一个合数分解质因数，通常用短除法。
先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。
2、求几个数的最大公约数的方法是：
先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数。
3、求几个数的最小公倍数的方法是：
先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。
4、成为互质关系的两个数：
1和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。
（五）约分和通分
（1）约分的方法：
用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。
（2）通分的方法：
先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
三、性质和规律
（一）商不变的规律
商不变的规律：
在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。
（二）小数的性质
小数的性质：
在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化
1、小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍……
2、小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍……
3、小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"补足位。
（四）分数的基本性质
分数的基本性质：
分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。
（五）分数与除法的关系
1、被除数÷除数=商
2、因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。
3、被除数相当于分子，除号相当于分数线，除数相当于分母，商相当于分数值。
四、运算的意义
（一）整数四则运算
1、整数加法：
把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。
加数是部分数，和是总数。
加数+加数=和一个加数=和－另一个加数
2、整数减法：
已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。
被减数是总数，减数和差分别是部分数。
加法和减法互为逆运算。
3、整数乘法：
求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。
相同加数的和叫做积。
在乘法里，0和任何数相乘都得0；1和任何数相乘都的任何数。
一个因数×一个因数=积；一个因数=积÷另一个因数
4、整数除法：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。
在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。
乘法和除法互为逆运算。
在除法里，0不能做除数。
被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数
（二）小数四则运算
1、小数加法：
小数加法的意义与整数加法的意义相同。
是把两个数合并成一个数的运算。
2、小数减法：
小数减法的意义与整数减法的意义相同。
已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算.
3、小数乘法：
小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。
4、小数除法：
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
5、乘方:
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
例如3×3=32
（三）分数四则运算
1、分数加法：
分数加法的意义与整数加法的意义相同。
是把两个数合并成一个数的运算。
2、分数减法：
分数减法的意义与整数减法的意义相同。
已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
3、分数乘法：
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。
4、乘积是1的两个数叫做互为倒数。
5、分数除法：
分数除法的意义与整数除法的意义相同。
就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
（四）运算定律
1、加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a。
2、加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b）+c=a+（b+c）。
3、乘法交换律：
两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。
4、乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即（a×b）×c=a×（b×c）。
5、乘法分配律：
两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，
即（a+b）×c=a×c+b×c。
6、减法的性质：
从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，
即a-b-c=a-（b+c）。
（五）运算法则
1、整数加法计算法则：
相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
2、整数减法计算法则：
相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。
3、整数乘法计算法则：
先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。
4、整数除法计算法则：
先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。
如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。
每次除得的余数要小于除数。
5、小数乘法法则：
先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。
6、除数是整数的小数除法计算法则：
先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。
7、除数是小数的除法计算法则：
先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。
8、同分母分数加减法计算方法:
同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
9、异分母分数加减法计算方法:
先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。
10、带分数加减法的计算方法:
整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。
11、分数乘法的计算法则:
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
12、分数除法的计算法则:
甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
（六）运算顺序
1、小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
2、分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
3、没有括号的混合运算:
同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减法。
4、有括号的混合运算:
先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
5、第一级运算：
加法和减法叫做第一级运算。
6、第二级运算：
乘法和除法叫做第二级运算。
（一）整数的应用
（1）植树问题：
这类应用题是以“植树”为内容。
凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题，叫做植树问题。
解题关键：
解答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿线段植树还是沿周长植树，然后按基本公式进行计算。
解题规律：
a.沿线段植树
棵树=段数+1棵树=总路程÷株距+1
株距=总路程÷（棵树-1）总路程=株距×（棵树-1）
b.沿周长植树
棵树=总路程÷株距
株距=总路程÷棵树
总路程=株距×棵树
例：
沿公路一旁埋电线杆301根，每相邻的两根的间距是50米。
后来全部改装，只埋了201根。
求改装后每相邻两根的间距。
分析：
本题是沿线段埋电线杆，要把电线杆的根数减掉一。
列式为：
50×（301-1）÷（201-1）=75（米）
（12）年龄问题：
将差为一定值的两个数作为题中的一个条件，这种应用题被称为“年龄问题”。
解题关键：
年龄问题与和差、和倍、差倍问题类似，主要特点是随着时间的变化，年岁不断增长，但大小两个不同年龄的差是不会改变的，因此，年龄问题是一种“差不变”的问题，解题时，要善于利用差不变的特点。
例：
父亲48岁，儿子21岁。
问几年前父亲的年龄是儿子的4倍？
分析：
父子的年龄差为48-21=27（岁）。
由于几年前父亲年龄是儿子的4倍，可知父子年龄的倍数差是（4-1）倍。
这样可以算出几年前父子的年龄，从而可以求出几年前父亲的年龄是儿子的4倍。
列式为：
21-（48-21）÷（4-1）=12（年）
（13）鸡兔问题：
已知“鸡兔”的总头数和总腿数。
求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。
通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题
解题关键：
解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。
解题规律：
（总腿数－鸡腿数×总头数）÷一只鸡兔腿数的差=兔子只数
兔子只数=（总腿数-2×总头数）÷2
如果假设全是兔子，可以有下面的式子：
鸡的只数=（4×总头数-总腿数）÷2
兔的头数=总头数-鸡的只数
例：
鸡兔同笼共50个头，170条腿。
问鸡兔各有多少只？
兔子只数：
升级会员 