六下第三单元比例.docx
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六下第三单元比例
第三单元信息窗一
信息窗1：
运输大麦芽——比例的基本性质
教学目标：
1．在具体情境中，理解比例的意义和基本性质，会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。
2．在探索比例的意义和基本性质的过程中进一步发展合情推理能力。
3．通过自主学习，让学生经历探究的过程，体验成功的快乐。
第1课时
教学过程：
一、复习导入
1．谈话：
上学期我们学过了有关比的知识，说说你对比都有了哪些了解？
学生可能回答：
比的基本性质、求比值、化简比……
谈话：
今天我们要学的知识也和比有着密切的关系。
2、创设情境，提出问题。
谈话：
同学们，你们知道青岛都有哪些产品非常有名？
（学生根据自己的了解回答）青岛啤酒享誉世界各地，这节课，我们将一起去探索啤酒生产中的数学（出示情境图）。
出世课件：
这是一辆货车正在运输啤酒的主要生产原料——大麦芽。
这是它两天的运输情况：
一辆货车运输大麦芽情况
第一天
第二天
运输次数
2
4
运输量（吨）
16
32
根据这个表格，让学生提出有关比的数学问题。
同桌俩人，一个提问题，一个将问题的答案写在本上，看哪对同桌合作得最好，提出的问题最多。
谈话：
谁来交流？
跟大家说一下你的问题是什么？
学生可能出现以下的问题：
货车第一天的运输量与运输次数的比是多少？
货车第二天的运输量与运输次数的比是多少？
（32：
4）
货车第二天的运输量与第一天运输量的比是多少？
（32：
16）
（师根据学生的回答，将答案一一贴于黑板）
2：
16；4：
32；16：
2；32：
4；
16：
32；2：
4；32：
16；4：
2。
二、自主探究、获取新知：
1、认识比例及各部分名称。
谈话：
学习数学，我们不仅要善于提问，还要善于观察。
现在就请你观察这两个比（16：
2；32：
4）看能发现什么？
（学生会发现比值相等）
思考：
这个比值所表示的实际意义是什么？
（每次的运输量）
既然它们的比值相等，那我们可以用什么符号将两个比连接起来？
学生用等号连接，并请学生把这个式子读一下。
试一试：
剩下的这些比中，哪两个也能用等于号连接？
在你的练习本上写写看。
（学生独立完成）
介绍：
像这样表示两个比相等的式子，数学上就把它叫做比例。
我们知道，比有前项、后项，比例的各部分也有自己的名字。
组成比例的四个数叫做比例的项，像16、4位于两端的两项叫做比例的外项，2、32位于中间的两项叫做比例的内项。
比例，也可以写成分数形式。
学生先把2：
16=4：
32这个比例写成分数形式，再同桌俩交流它的内项外项分别是谁。
自学提示：
同学们表现得都特别棒，现在请你看课本自主练习第1题，能否根据刚才所学知识解决。
（学生独立完成）
2．判断下面每组中两个比能否组成比例？
1/3∶1/4和12∶9 16∶2和32∶4 7∶4和5∶3 80∶2和200∶5
让学生根据比例的意义进行判断，教师结合回答板书：
1/3∶1/4＝12∶9 16∶2＝32∶4 7∶4≠5∶3 80∶2＝200∶5
3.谈话引入：
刚才，你们是根据比例的意义先求出比值再判断两个比能否组成比例。
我不是这样想的，可能很快就判断好了，想知道其中的秘密吗？
其实秘密就藏在比例的两个内项和两个外项之中，它们两者之间可是存在着一种奇妙的关系，你想揭穿这个秘密吗？
那就请你以16：
2=32：
4为例，通过看一看，想一想，算一算等方法，试试能不能发现这个关系！
4、学生先独立思考，再小组交流，探究规律。
出示研究方案：
①观察比例的两个内项与两个外项，用算一算的方法，找同学说一说，你发现了什么。
②是不是每一个比例的两个外项与两个内项都具有这种规律，请你再举出这样的例子来。
③通过以上研究，你发现了什么？
5、全班交流。
（1）哪个小组愿意将你们的发现与大家分享？
（2）还有其他发现吗？
（3）你们组所发现的是不是个偶然现象呢？
咱们最好是怎么办？
6、验证发现，共享成功。
师：
对，举例验证，这可是一种非常好的数学方法。
那现在，咱们可以利用黑板上的比例，也可以自己组一个新的比例，验证看看，是不是所有的比例都是两个外项的积等于两个内项的积。
（学生独立验证）
7、小结：
不错，看来同学们很会观察，很会思考，很会验证，自己发现了比例的一条规律。
也就是，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
数学上我们把这条规律，叫做比例的基本性质。
这也是我们在小学阶段，在继分数、比的基本性质之后学习的第三个基本性质。
运用它，我们可以解决许多数学问题。
8、比例的基本性质的应用
（1）比例的基本性质有什么应用？
（2）试一试：
40：
2=60：
3
a、先假设这两个比能组成比例
b、说出写出的比例的内项和外项分别是几，再分别算出外项和内项的积。
c、根据比例的基本性质判断组成的比例是否正确。
三、练习巩固：
1、连线：
自主练习第3题。
2、填空：
自主练习第6题。
3、自主练习第10题:
2:
1=4:
（）1.4:
2=（）:
31/2:
1/3=3（）12:
（）=（）:
5
四、课堂总结：
同桌俩互相说说自己在这节课都有哪些收获？
（同桌互说后，师随意挑选多个同学说出他们在这一节课的收获）
教学反思：
这节课是在比的基础上讲解的。
学生对于此已经非常熟习了。
所以这节课教师只是一个组织者，没有讲多少东西，学生自己在小组内就已经解决了新知，而且还不错。
反映挺好。
第2课时
教学目标：
1．学生进一步理解解比例的意义。
2．引导学生掌握解比例的方法，会解比例。
3．强调解比例的书写规范和计算中的灵活性，以提高学生的审美能力和计算能力。
教学重、难点：
1．使学生掌握解比例的方法，学会解比例。
2．引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式。
教学过程
一、铺垫孕伏:
1.解简易方程，并口述过程。
4x=1206x=24×5
2.回忆：
什么叫做比例？
什么叫做比例的基本性质？
3.应用比例的基本性质，判断下面每一组中的两个比是否可以组成比例？
6∶10和9∶15
20∶5和4∶1
4.根据比例的基本性质，将下列各比例改写成其他等式。
3∶8＝15∶401.5∶0.2＝30∶4
二、揭示意义、自主探究：
（一）揭示解比例的意义。
1．将上述两题中的任意一项用x来代替（可任意改换一项），讨论：
如果已知任何三项，可不可以求出这个比例中的另外一个未知项？
说明理由。
2．学生交流得出：
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以把它改写成内项积等于外项积的形式，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
3．教师明确：
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
（板书课题）
（二）自主探究。
1．出示例题：
解比例20∶25＝4∶x
学生自主探究，解答。
说一说：
如何转化为已学过的含有未知数的等式，并求出未知数的解？
2．组织学生交流并明确．
（1）根据比例的基本性质，可以把比例改写为：
20x＝25×4．
（2）改写时，含有未知项的积一般要写在等号的左边，再解。
（3）规范并板书解比例的过程。
3．独立完成：
解比例=。
学生完成后，要适当追问思考的过程，突出比例基本性质在解比例过程中的作用。
三、巩固练习
1．自主练习第11题
独立完成在练习本上，指名个别学生板书。
2．补充练习：
在一个比例中，两个外项正好互为倒数。
已知一个内项是，另一个内项是多少？
3．自主练习第12题
练习时，可引导学生根据比例的基本性质思考：
先确定等式一边的两个数作为比例的内项，另一边的两个数就作为比例的外项，然后灵活写出多个比例。
四、回顾总结
这堂课学习的什么内容？
解比例的关键是什么？
应用比例的基本性质怎样解比例？
第3课时
教学过程：
一、创设情境，回顾概念
师：
同学们上节课我们一起学习了比例的意义和基本性质，谁能来说一说什么叫做比例，它有什么性质呢？
学生回答比例的概念，以及比例的基本性质。
师：
谁还能说一说你对比例还有那些了解？
（简单回顾比例的各部分名称以及比例与比的联系和区别）
二、合作探究，解决问题
出示情境（自主练习第5题）
师：
你认为两位女同学说的对吗？
有什么根据？
让学生同学通过回顾的概念来进行讨论验证，注重让学生表达自己的不同看法，最终让学生能够依据比例的意义和比例的基本性质来说明两位同学的说法正确。
（比例的意义：
两个比值相等的比可以组成比例。
比例的基本性质：
因为这两个比组成比例的话，他们的内项积等于外项积）
师：
那么你能说再说一组吗？
同学起来说一说。
教师再说一个新的比，还以这种形式，让学生说一说组成的新比例。
其他学生马上判断对错。
三、巩固练习，总结提升
（一）认真审好题，填空不困难。
1、说法正确的打“√”错误的打“×”。
（口答）
①比例是由任意两个比组成的。
（ ）
②在比例里，两个内项的积与两个外项的积的差是0。
（ ）
③比例式中有四个外项，四个内项。
（ ）
（学生判断并说明错误原因）
2、40：
32的比值是（ ），5/2：
2的比值是（ ），把这两个比写成比例为（ ）。
3、12的约数有（ ），选出其中的四个约数组成比例是（ ）。
学生说明填空的根据（比例的意义、比例的基本性质）。
（二）脑筋转转转，答案全会选。
1．能与1/3：
1/2组成比例的是（ ）。
A.2：
3 B.3：
2 C.1/3：
1/4 D.1/2：
1/3
2．下面各组数中可以组成比例的是（ ）。
A.4、8、3、14 B.0、1、4、8
C.1/9、1/3、1、3 D.6、9、12、15
3．自主练习第8题。
练习时，让学生独立思考，再进行充分交流，总结出解决问题的方法：
可以先找出比值相等的俩个比，再根据比例的意义写出比例；也可以先找出乘积相等的两组数，再根据比例的基本性质写出比例。
（三）活用知识点，展现你风采！
（应用比例的基本性质写出答案）
1．在比例式中，两个外项的积是最小的合数，一个内项是0.2，另一个内项是（ ）。
2.a：
8＝9：
b，那么，a×b＝（ ）。
3.A：
B＝1:
75时，那么A×（ ）＝B×（ ）。
4.根据3×8＝4×6写成比例（ ）:
（ ）=（ ）:
（ ）
5.如果9a＝7b，那么a/b＝（ ）/（ ）。
6.把8×2.5=0.4×50改写成四个不同的比例（ ）、（ ）、（ ）、（ ）。
四、回顾总结
通过这节课的学习你有什么收获？
学生总结本节课所学到的知识点以及在练习过程发现应该注意的问题和收获。
教学反思：
本节课尽量先给学生自主探索的空间，让他们尝试自己来解决问题，同时注意尊重学生的想法，给他们相互交流的机会，调动学生学习的积极性，同时也能够培养学生灵活解决实际问题的能力，发展学生的思维。
从学生的学习经验和已有的知识背景出发，在新知识的练习过程中，通过有序的思考，使学生不仅能更好的理解和掌握新知，并且能运用新知解决问题，发展数学思维能力。
信息窗2：
啤酒生产中的数学——比例
教学目标：
1、学生感受正比例在实际生活中的存在，经历概括两种量成正比例关系的过程。
2、理解正比例的意义，并能根据正比例的意义正确判断两种量是否成正比例关系。
3、初步认识正比例的图像是一条直线，能根据给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量看图估计另一个量的数值。
4、培养学生初步的函数意识，进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动参与学习的习惯。
教学过程：
第1课时
一、创设情境、激趣导入：
谈话：
同学们，青岛啤酒是我们青岛的名牌产品，每年的啤酒节都能吸引海内外的许多宾朋。
今天让我们一起到啤酒生产车间去参观一下吧。
二、自主探索、获取新知：
1、观察表格，提出问题
谈话：
仔细观察下面的统计表，说说你了解到的数学信息，你有什么发现？
课件出示第一个红点的例题。
啤酒生产情况记录表
工作时间（时）
1
2
3
4
5
6
7
…
工作总量（吨）
14
28
42
56
70
84
98
…
预设：
（1）表格中有工作时间和工作总量两种数量。
（2）工作总量是随着工作时间的变化而变化的。
教师小结：
也就是说工作总量和工作时间是有联系的两个数量。
那么工作总量和工作时间是怎样变化的？
学生：
工作时间越长生产的啤酒越多，工作时间越短生产的啤酒越少。
2、小组合作，探索新知
谈话：
原来工作总量和工作时间有这样的关系。
现在和小组内的同学从两种量中找出几组对应的数，算出工作总量和工作时间的比值，看看有什么新的发现？
学生在小组内列举数据，求出比值，交流自己的发现，在此基础上全班汇报。
教师根据学生的汇报适时进行板书：
=14=14=14……
学生发现工作总量和工作时间的比值都是14，也就是一定的。
这个比值实际上就是什么？
你能用一个式子表示它们的关系吗？
（板书关系式）=工作效率（一定）
3、理解概念，巩固应用
谈话：
回忆我们的学习过程可以发现，工作时间变化，工作总量也随着变化，而工作效率不变，也就是工作总量与工作时间的比值一定，我们就说工作总量和工作时间是成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
学生自我阅读40页第一个红点内容，把重点的地方画下来。
谈话：
生活中还有许多这样成正比例关系的量，我们来看看神州五号飞船太空飞行情况的记录情况。
时间（秒）
1
2
3
4
…
10
路程（千米）
7.9
15.8
23.7
31.6
…
79
在理解表格信息的基础上，先自己想一想下面的问题，再和同位交流。
1．表中（）和（）是有联系的量。
2．任意写出三个相对应的路程和时间的比，并算出它们的比值。
3．比值实际上表示（），请用式子表示它们的关系。
因为=速度（一定），所以路程和时间成比例。
想一想生活中还有哪两种量成正比例关系？
和同位交流一下，说明原因。
三、巩固练习，加深理解
1、补充练习
判断下面的两种量是否成正比例，并说明理由。
（1）每件衣服的价钱一定，购买的件数和总价。
（2）长方体的高一定，体积和底面积。
（3）和一定，一个加数和另一个加数。
在练习中学生体会，两个有关系的量比值一定，这两个量就成正比例关系，与加减有关系不成比例。
2.自主练习第2题：
学生先想一想，什么情况下两个数量成正比例？
再独立解答。
第
（1）小题播音时间与播音字数的比值一定，所以播音时间与播音字数成正比例；第
（2）小题虽然已播字数与未播字数也是有联系的量，但是已播字数与未播字数的比值不一定，所以不成正比例。
3、自主练习第5题。
在学生独立思考的基础上组织交流，使学生明确根据X和Y成正比例，得出X和Y的比值一定是，然后利用这个比值和已知数据就能算出每一组对应的另一个数据。
。
四、课堂小结：
这节课我们研究了什么问题？
你有什么收获？
教学反思：
本节课通过多种形式的练习，由浅入深要求逐步提高，学生在练中学到了新知、思维也得到了提高；最后的第五题拓展学生思维，引导学生自己对知识进行梳理，培养学生的应用能力。
本节课的设计防止了以往的死记硬背。
学生学得很轻松。
信息窗3：
啤酒生产计划——反比例的意义
教学目标：
1．使学生理解反比例的意义，掌握成反比例的变化规律，并能初步运用。
2．通过创设情境，让学生体会、合作、探究形成良好的思维习惯和应用所学知识解决实际问题的方法。
3．通过学习活动，培养积极的学习态度，树立学好数学的信心。
教学过程：
第1课时
一、创设情境、激趣导入：
谈话：
同学们，前几节课我们参观了啤酒的生产情况，并学习了两个量之间可以成正比例的关系，今天我们继续在啤酒厂参观，看看今天我们能学到哪些新知识？
[设计意图]以参观啤酒厂为主线，通过复习正比例的知识来引入新知的学习。
然后引导学生看数学信息，提出问题。
二、自主探究、获取新知：
1、仔细观察记录表，收集题中的数学信息，提出问题
谈话：
观察情境图，你获得了哪些信息？
你能提出什么数学问题？
（1）“啤酒厂一共要生产多少吨啤酒？
”
（2）“每天的生产吨数与需要生产的天数这两种量有什么关系呢？
”
教师根据学生的提问，有选择的进行板书，如：
每天的生产吨数与需要生产的天数这两种量有什么关系呢？
（学生提出的其他合理问题先放进问题口袋，下节课再解决）
下面我们先来解决“每天的生产吨数与需要生产的天数这两种量有什么关系”。
课件出示红点例题。
让学生观察记录表，分析表中的两个量：
分别是每天生产的吨数和需要生产的天数；需要生产的天数随着每天生产的吨数的变化而变化，每天生产的吨数越多，需要的天数就越少，每天生产的吨数越少，需要的天数就越多。
引导学生思考：
每天生产的吨数在变化，需要生产的天数也随着变化，在这个过程中，哪个量没有发生变化？
学生观察表格中的数据并进行计算：
100×60＝6000（吨）
200×30＝6000（吨）
300×20＝6000（吨）
……
学生通过计算发现：
每天生产的吨数和需要生产的天数的积是一定的。
师：
你能不能用式子来表示出它们的关系？
学生讨论交流。
归纳出：
每天生产的吨数×需要生产的天数＝总吨数（一定）。
（板书）
总结：
像这样，每天生产的吨数变化，需要生产的天数也随着变化，总吨数不变，也就是每天生产的吨数与需要生产的天数乘积一定。
我们就说，每天生产的吨数和需要生产的天数是成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
2、补充练习：
分的杯数与每杯啤酒量如下表：
分的杯数/杯
1
2
3
4
5
每杯啤酒量/mL
600
300
200
150
120
问：
分的杯数与每杯的啤酒量成反比例吗？
为什么？
在日常生活中，还有哪两种量是成反比例关系的？
你能用数据说明一下吗？
学生交流回答。
3．自主练习第1题
学生先算出每组对应数据的乘积，找到哪一种量是不变的，再结合反比例的意义进行判断：
因为每页的字数×页数＝总字数（一定），所以每页的字数和页数成反比例。
三、巩固练习
1、判断两种量是否成反比例。
说说你的理由？
（1）煤的总量一定，每天的烧煤量和烧的天数。
（2）李叔叔从家到工厂，骑车的速度和所需要的时间。
（3）玉华做12道练习题，做完的题与没做的题。
（4）长方形面积一定，它的长和宽。
2、自主练习的第6题
根据图中信息回答并完成：
（1）说一说：
用水量与水费成什么比例？
为什么？
（2）在图中表示出用水量和水费相对应的关系。
（3）估计一下：
用水95吨，水费是多少元？
四、课堂小结：
这节课我们研究了什么问题？
你有什么收获？
（引导学生进行总结，能用自己的话说出学习主要内容。
）
教学反思：
本节课在正比例的基础上，通过多种形式的练习，加强了学生对用数据说明成反比例的量和反比例关系的学习。
使不同层次的学生从中体会到成功的快乐。
第2课时
一、导入：
同学们，通过上节课的学习，我们已经学会了两个成反比例的量和它们的关系，今天我们一起来回顾复习一下成正比例的量和成反比例的量。
二、练习：
1、判断
（1）一个因数不变，积与另一个因数成正比例。
（ ）
（2）长方形的长一定，宽和面积成正比例。
（ ）
（3）大米的总量一定，吃掉的和剩下的成反比例。
（ ）
（4）圆的半径和周长成正比例。
（ ）
（5）分数的分子一定，分数值和分母成反比例。
（ ）
（6）铺地面积一定，方砖的边长和所需块数成反比例。
（ ）
（7）铺地面积一定，方砖面积和所需块数成反比例。
（ ）
（8）除数一定，被除数和商成正比例。
（ ）
2、选择
（1）把一堆化肥装入麻袋，麻袋的数量和每袋化肥的重量．（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
（2）和一定，加数和另一个加数．（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
（3）在汽车每次运货吨数，运货次数和运货的总吨数这三种量中，成正比例关系是（ ），成反比例关系是（ ）．
A．汽车每次运货吨数一定，运货次数和运货总吨数．
B．汽车运货次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数．
C．汽车运货总吨数一定，每次运货的吨数和运货的次数．
3、判断题：
自主练习第3题
学生判断各题中的两个量是不是成反比例。
并说说理由。
重点引导学生运用反比例的意义进行判断。
4、印刷厂用6000张纸装订练习本。
每本的页数
20
30
50
60
150
装订的本数
300
（1）先填写上表。
（2）思考每本的页数与装订的本数有什么关系？
6、自主练习第2题
这是一道用抽象形式巩固反比例意义的题目。
学生先思考，根据X和Y成反比例，确定X和Y的乘积一定，再根据第一组数据找到X和Y的乘积，然后利用这个乘积和每组中的已知数据，求出另一数据。
三、你知道吗？
（47页相关知识）
介绍反比例图像，学生了解反比例关系也能用图像表示。
由于理解难度较大，只作了解，不做学习要求。
信息窗4：
装运啤酒——正反比例实际问题
教学目标：
1、掌握用正比例的方法解答相关应用题；
2、通过解答应用题使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例，从而加深对正比例意义的理解；
3、培养学生分析问题、解决问题的能力；发展学生综合运用知识解决简单实际问题的能力。
教学重点：
掌握用正比例的方法解答应用题
教学难点：
能正确判断两种相关联的量成什么比例，正确列出比例式。
教学过程：
第1课时
一、创设情境、激趣导入：
谈话：
同学们，青岛啤酒不光是深受我们青岛市民的喜爱，并且早已成为全国乃至全世界的名牌产品，每年青啤公司都要向全国各地输送大量的优质啤酒。
今天让我们跟进啤酒生产的最后一道工序“装运啤酒”，继续学习用比例的知识解决实际问题。
[设计意图]从学生生活中熟悉的事物引入，激发学生参与学习的兴趣，然后引导学生观察情境，主动搜集相关数学信息，自主提出问题。
二、自主探究、获取新知：
1、仔细观察情境图，收集题中的数学信息，提出问题
谈话：
观察情境图，你获得了哪些信息？
你能提出什么数学问题？
预设：
（1）每个箱子能装多少瓶啤酒？
（2）480瓶啤酒需要多少个箱子？
教师根据学生的提问，有选择的进行板书，如：
480瓶啤酒需要多少个箱子？
下面我们先来解决“480瓶啤酒需要多少个箱子？
”课件出示第一个红点例题。
2、探究交流，获得新知
（1）独立思考：
这个问题可以怎样解决？
（2）交流想法：
a:
可能出现学生利用以前的知识解决，先求出每个箱子能装几瓶啤酒，再求装480瓶啤酒需要几个箱子，列式为480÷（24÷2）；
b:
如果学生出现用比例知识解决，就请这个同学为大家讲讲他的想法；
c:
如果没有用比例知识解决的，教师启发：
还有没有别的方法也可以解决这道题呢？
我们已经学习了比例，能不能用比例的知识来
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