数字新号处理实验报告.docx
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数字新号处理实验报告
数字信号处理实验报告
姓名：
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院系：
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班级：
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学号：
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指导老师：
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实验一信号、体统及系统响应
实验内容及步骤和思考题：
一信号产生
1源代码
clc;closeall;clear;
A=444.128;
a=50*pi*sqrt（2.0）;
W0=50*pi*sqrt（2.0）;
n=1:
1:
50;T=1/1000;
Xa=A*（exp（a*n*T））.*（sin（W0*n*T））;%产生理想采样信号序列
subplot（3,1,1）;stem（n,Xa）;
title（'理想采样信号序列'）;xlabel（'n'）;ylabel（'Xa'）;
n=-50:
1:
50;
Xb=（n==0）;%产生单位脉冲序列
subplot（3,1,2）;stem（n,Xb）;
title（'单位脉冲序列'）;xlabel（'n'）;ylabel（'Xb'）;
n=-5:
1:
15;
Xc=（n>=0）-（n>=9）;%产生矩形序列
subplot（3,1,3）;stem（n,Xc）;
title（'矩形序列'）;xlabel（'n'）;ylabel（'Xc'）;
2图形：
二上机实验
1、分析理想采样信号序列的特性
产生在不同采样频率时的理想采样信号序列Xa（n），并记录各自的幅频特性，观察频谱“混淆”现象是否明显存在，说明原因。
（1）源代码：
clc;closeall;clear;
A=444.128;a=50*pi*sqrt（2.0）;W0=50*pi*sqrt（2.0）;n=-50:
1:
50;T1=1/1000;
Xa=A*（exp（a*n*T1））.*（sin（W0*n*T1））;%产生理想采样信号Xa序列
subplot（3,3,1）;plot（n,Xa）;
title（'Xa序列'）;xlabel（'n'）;ylabel（'Xa'）;k=-25:
25;
X1=Xa*（exp（-j*pi/12.5））.^（n'*k）;%X1=FT[Xa]
subplot（3,3,2）;stem（k,abs（X1））;
title（'Xa的幅度谱'）;%产生Xa的幅度谱及相位谱
xlabel（'k'）;ylabel（'幅度'）;
subplot（3,3,3）;stem（k,angle（X1））;
title（'Xa的相位谱'）;xlabel（'k'）;ylabel（'相位'）;
T2=1/300;Xb=A*（exp（a*n*T2））.*（sin（W0*n*T2））;%产生理想采样信号Xb序列
subplot（3,3,4）;plot（n,Xb）;
title（'Xb序列'）;xlabel（'n'）;ylabel（'相位'）;k=-25:
25;
X2=Xb*（exp（-j*pi/12.5））.^（n'*k）;%X2=FT[Xa]
subplot（3,3,5）;stem（k,abs（X2））;
title（'Xb的幅度谱'）;%产生Xb的幅度谱及相位谱
xlabel（'k'）;ylabel（'幅度'）;subplot（3,3,6）;stem（k,angle（X2））;
title（'Xb的相位谱'）;xlabel（'k'）;ylabel（'相位'）;
T3=1/200;Xc=A*（exp（a*n*T3））.*（sin（W0*n*T3））;%产生理想采样信号Xc序列
subplot（3,3,7）;plot（n,Xc）;title（'Xc序列'）;
xlabel（'n'）;ylabel（'Xc'）;k=-25:
25;
X3=Xc*（exp（-j*pi/12.5））.^（n'*k）;%X3=FT[Xa]
subplot（3,3,8）;stem（k,abs（X3））;
title（'Xc的幅度谱'）;%产生Xc的幅度谱及相位谱
xlabel（'k'）;ylabel（'幅度'）;subplot（3,3,9）;
stem（k,angle（X3））;title（'Xc的相位谱'）;xlabel（'k'）;ylabel（'相位'）;
（2）图形:
（3）由图形可知：
Ø当采样频率为1000Hz时，采样序列在折叠频率附近处，无明显混叠。
Ø当采样频率进一步降低时，主瓣宽度逐渐变宽，频率混叠现象也逐渐严重，存在较明显的失真现象。
原因：
信号理想采样后的频谱是原信号频谱的周期严拓，其严拓周期等于采样角频率。
根据时域采样定理，如果原信号是带限信号，且采样频率高于原信号最高频率的2倍才不会发生频率混叠。
否则频谱会发生明显混叠如采样频率为200和300Hz时。
2、离散信号、系统和系统响应的分析
1）观察信号Xb（n）和Hb（n）的时域和频谱特性，比较系统输出Y（n）与Hb（n）的时域及幅频特性，绘出图形。
（1）源代码如下
clccloseallclear
n=-20:
0.01:
20Xb=（n==0）
Hb=（n==0）+2.5*（n==1）+2.5*（n==2）+（n==3）
subplot（2,3,1）plot（n,Xb）title（'Xb序列'）
xlabel（'n'）ylabel（'Xb'）
subplot（2,3,4）plot（n,Hb）
title（'Hb序列'）xlabel（'n'）ylabel（'Hb'）
k=-20:
20;X=Xb*（exp（-j*pi/12.5））.^（n'*k）;%X3=FT[Xa]
subplot（2,3,2）;stem（k,abs（X））;
title（'Xb的幅度谱'）;%产生Xb的幅度谱及相位谱
xlabel（'k'）;ylabel（'幅度'）;
subplot（2,3,3）;stem（k,angle（X））;
title（'Xb的相位谱'）;xlabel（'k'）;ylabel（'相位'）;
H=Hb*（exp（-j*pi/12.5））.^（n'*k）;%X3=FT[Xa]
subplot（2,3,5）;stem（k,abs（H））;
title（'Hb的幅度谱'）;%产生Hb的幅度谱及相位谱
xlabel（'k'）;ylabel（'幅度'）;
subplot（2,3,6）;stem（k,angle（H））;title（'Hb的相位谱'）;xlabel（'k'）;ylabel（'相位'）;
m=-100:
100;%输出信号的定义域的定义
subplot（3,1,1）;stem（m,Yb）;%输出信号时域波形
title（'Yb序列'）;xlabel（'n'）;ylabel（'Yb'）;
Y=Yb*（exp（-j*pi/12.5））.^（m'*k）;%Y=FT[Yb]
subplot（3,1,2）;stem（k,abs（Y））;%产生Yb的幅度谱及相位谱
title（'Yb的幅度谱'）;ylabel（'幅度'）;
subplot（3,1,3）;stem（k,angle（Y））;
title（'hb的相位谱'）;ylabel（'相位'）;
（2）图形：
（3）
由图形可知：
对于一个LTI系统来说，单位冲击序列与系统函数的卷积即系统响应的频谱特性与系统函数的频谱特性相同
2）观察信号Xc（n）和Ha（n）的时域和频谱特性，以及系统输出Y（n）的幅频特性。
改变Xc（n）的宽度N，仍观察以上现象，并比较前后差异。
（1）N=10时源代码如下（将以下代码中Xc=（n>=0）-（n>=9）中的9换为4得到的就是N=5时的源代码）：
clc;closeall;clear;
n=-50:
1:
50;m=-100:
100;
Xc=（n>=0）-（n>=10）;ha=Xc;
Yb=conv（Xc,ha）;
k=-25:
25;X=Xc*（exp（-j*pi/12.5））.^（n'*k）;%X=FT[Xc]
H=ha*（exp（-j*pi/12.5））.^（n'*k）;%H=FT[ha]
Y=Yb*（exp（-j*pi/12.5））.^（m'*k）;%Y=FT[Yb]
figure
（1）%信号时域波形
subplot（3,1,1）;stem（n,Xc）;
title（'单位脉冲序列'）;xlabel（'n'）;ylabel（'Xc'）;
subplot（3,1,2）;stem（n,ha）;
title（'ha序列'）;xlabel（'n'）;ylabel（'ha'）;
subplot（3,1,3）;stem（m,Yb）;
title（'Yb序列'）;xlabel（'n'）;ylabel（'Yb'）;
figure
（2）
subplot（3,1,1）;stem（k,abs（X））;%Xc的幅度谱
title（'Xc的幅度谱'）;ylabel（'幅度'）;
subplot（3,1,2）;stem（k,abs（H））;%ha的幅度谱
title（'ha的幅度谱'）;ylabel（'幅度'）;
subplot（3,1,3）;stem（k,abs（Y））;%Yb的幅度谱
title（'Yb的幅度谱'）;ylabel（'幅度'）;
（2）N=10时实验波形如下图一、图三，N=5时实验波形如下图二、图四：
图一：
N=10时信号的时域波形
图三：
N=5时信号的时域特性
图二：
N=10时信号的频域波形
图四：
N=5时信号的频域特性
（3）结论：
1、响应序列图形及序列非零长度与理论结果一致，因为两个长度分别为M和N的序列卷积，输出序列的长度为L=M+N-1，而图中也可以定性的看出来。
2、由以上图形观察N=10与N=5时，响应的幅频特性曲线知：
当N=10时，峰值较高，且峰值很窄，变换之后图形频带主值部分比较集中；N=5时情况与之相反。
3）将2）-
（2）中的信号xc换为xa，其中A=1，a=0.4，w=2.0734，T=1然后依次改变a=0.1、w=1.2516，观察相应信号xa和相应的时域和频域特性的影响。
（1）源代码如下：
clc;closeall;clear;
n=0:
50;m=0:
100;T=1;
A=1;a=0.4;W0=2.0734;k=-25:
25;K=-50:
50;
ha=（n>=0）-（n>=9）;
Xa1=A*（exp（a*n*T））.*（sin（W0*n*T））;
a=0.1;Xa2=A*（exp（a*n*T））.*（sin（W0*n*T））;
WO=1.2516;Xa3=A*（exp（a*n*T））.*（sin（W0*n*T））;
Ya1=conv（Xa1,ha）;
Ya2=conv（Xa2,ha）;
Ya3=conv（Xa3,ha）;
figure
（1）%信号时域波形
subplot（3,1,1）;stem（n,Xa1）;
title（'a=0.4，W0=2.0734时Xa序列'）;xlabel（'n'）;ylabel（'Xa'）;
subplot（3,1,2）;stem（n,Xa2）;
title（'a=0.1，W0=2.0734时Xa序列'）;xlabel（'n'）;ylabel（'Xa'）;
subplot（3,1,3）;stem（n,Xa3）;
title（'a=0.1，WO=1.2516时Xa序列'）;xlabel（'n'）;ylabel（'Xa'）;
figure
（2）%响应时域波形
subplot（3,1,1）;stem（m,Ya1）;
title（'a=0.4，W0=2.0734时Ya序列'）;xlabel（'n'）;ylabel（'Ya'）;
subplot（3,1,2）;stem（m,Ya1）;
title（'a=0.4，W0=2.0734时Ya序列'）;xlabel（'n'）;ylabel（'Ya'）;
subplot（3,1,3）;stem（m,Ya1）;
title（'a=0.4，W0=2.0734时Ya序列'）;xlabel（'n'）;ylabel（'Ya'）;
figure（3）
subplot（3,1,1）;stem（k,abs（fft（Xa1）））;%Xa的幅度谱
title（'a=0.4，W0=2.0734时Xa的幅度谱'）;ylabel（'幅度'）;
subplot（3,1,2）;stem（k,abs（fft（Xa2）））;
title（'a=0.1，W0=2.0734时Xa的幅度谱'）;ylabel（'幅度'）;
subplot（3,1,3）;stem（k,abs（fft（Xa3）））;
title（'a=0.1，WO=1.2516时Xa的幅度谱'）;ylabel（'幅度'）;
figure（4）
subplot（3,1,1）;stem（K,abs（fft（Ya1）））;%Ya的幅度谱
title（'a=0.4，W0=2.0734时Ya的幅度谱'）;ylabel（'幅度'）;
subplot（3,1,2）;stem（K,abs（fft（Ya2）））;
title（'a=0.1，W0=2.0734时Ya的幅度谱'）;ylabel（'幅度'）;
subplot（3,1,3）;stem（K,abs（fft（Ya3）））;
title（'a=0.1，WO=1.2516时Ya的幅度谱'）;ylabel（'幅度'）;
（2）实验波形如下：
（3）由以上图形可以知道：
参数a有一个较小的变化就对信号Xa和响应Ya无论是时域还是频域的幅度都有几个数量级的影响，故影响较大；而W0的变化对信号Xa和响应Ya无论是时域还是频域几乎都没影响。
3、卷积定理的验证
（1）源代码如下：
clc;closeall;clear;
n=-50:
1:
50;m=-100:
100;
Xa=（n>=0）-（n>=4）;ha=Xa;Ya=conv（Xa,ha）;
k=-25:
25;X=Xa*（exp（-j*pi/12.5））.^（n'*k）;%X=FT[Xa]
H=ha*（exp（-j*pi/12.5））.^（n'*k）;%H=FT[ha]
Y=Ya*（exp（-j*pi/12.5））.^（m'*k）;%Y=FT[Ya]
Z=X.*H;
subplot（3,1,1）;stem（m,Ya）;%Ya的时域波形
title（'信号的时域波形'）;xlabel（'n'）;ylabel（'Ya'）;
subplot（3,1,2）;stem（k,abs（Y））;%Ya的幅度谱
title（'Y的幅度谱'）;ylabel（'幅度'）;
subplot（3,1,3）;stem（k,abs（Z））;%FT[Xa]与FT[Ha]的乘积的幅度
title（'频域的乘积'）;ylabel（'幅度'）;
（2）实验波形如下：
（3）由图形可知：
两幅度谱无差异，验证了卷积定律
一、思考题：
在分析理想采样序列特性的实验中，采样频率不同，相应理想采样序列的傅立叶变换频谱，数字频率度量是否相同？
它们所对应的模拟频率是否相同？
答：
由模拟角频率与数字角频率之间的关系可知，若采样频率不同，则其周期T不同，相应的数字角频率也不相同；而对于同一个信号，其模拟角频率保持不变
实验二应用FFT对信号进行频谱分析
一信号产生
1程序代码：
clc;closeall;clear;
n=0:
15;a=0.1;f=0.0625;p=8;q=2;
Xa=exp（-（n-p）.^2/q）;%高斯序列
Xb=exp（-a*n）.*sin（2*pi*f*n）;%衰减正弦序列序列
Xc=（n+1）.*（（n>=0）-（n>3））+（8-n）.*（（n>=4）-（n>7））;%三角波序列
Xd=（4-n）.*（（n>=0）-（n>3））+（n-3）.*（（n>=4）-（n>7））;%反三角序列
subplot（2,2,1）;stem（n,Xa）;
title（'高斯序列'）;xlabel（'n'）;ylabel（'Xa'）;
subplot（2,2,2）;stem（n,Xb）;
title（'衰减正弦序列'）;xlabel（'n'）;ylabel（'Xb'）;
subplot（2,2,3）;stem（n,Xc）;
title（'三角波序列'）;xlabel（'n'）;ylabel（'Xc'）;
subplot（2,2,4）;stem（n,Xd）;
title（'反三角序列'）;xlabel（'n'）;ylabel（'Xc'）;
2图形：
二上机实验
1观察高斯序列的时域与频域特性
（1）固定xa中的p=8，改变q=2、4、8观察p变化对信号序列时域特性和品与特性的影响，记录试验中观察到的现象，绘制相应的时域序列和幅频特性。
源代码：
clc;clear;closeall;
n=0:
15;p=8;
q=2;xa1=exp（-（n-p）.^2/q）;
q=4;xa2=exp（-（n-p）.^2/q）;
q=6;xa3=exp（-（n-p）.^2/q）;
subplot（3,2,1）;stem（n,xa1）;%q=2时xa信号波形
title（'q=2'）;xlabel（'n'）;ylabel（'xa1'）;
subplot（3,2,3）;stem（n,xa2）;%q=4时xa信号波形
title（'q=4'）;xlabel（'n'）;ylabel（'xa2'）;
subplot（3,2,5）;stem（n,xa3）;%q=6时xa信号波形
title（'q=6'）;xlabel（'n'）;ylabel（'xa3'）;
k=-25:
25;X=xa1*（exp（-j*pi/12.5））.^（n'*k）;%xa傅立叶变换
subplot（3,2,2）;stem（k,abs（X））;%q=2时xa的幅度谱
title（'xa1的幅度谱'）;ylabel（'幅度'）;
X=xa2*（exp（-j*pi/12.5））.^（n'*k）;%q=4时xa傅立叶变换
subplot（3,2,4）;stem（k,abs（X））;%q=4时xa的幅度谱
title（'xa2的幅度谱'）;ylabel（'幅度'）;
X=xa3*（exp（-j*pi/12.5））.^（n'*k）;
subplot（3,2,6）;stem（k,abs（X））;%q=6时xa3的幅度谱
title（'xa3的幅度谱'）;ylabel（'幅度'）;
图形：
注：
由上图可知，固定p，随着q的增大，信号的主值区间变宽，幅频特性中，主值区间也变得集中，泄露现象越来越不明显。
（2）固定q=8，改变p=8、13、14，观察p变化对信号序列时域特性和品与特性的影响。
注意p=？
时，会发生明显的泄露混叠，混淆现象是否也随之出现？
记录试验中观察到的现象，绘制相应的时域序列和幅频特性。
源代码：
clc;clear;closeall;
n=0:
15;q=8;k=-25:
25;
p=8;xa1=exp（-（n-p）.^2/q）;
p=13;xa2=exp（-（n-p）.^2/q）;
p=14;xa3=exp（-（n-p）.^2/q）;
X1=xa1*（exp（-j*pi/12.5））.^（n'*k）;%p=8时傅立叶变换
X2=xa2*（exp（-j*pi/12.5））.^（n'*k）;%p=13时傅立叶变换
X3=xa3*（exp（-j*pi/12.5））.^（n'*k）;%p=14时傅立叶变换
subplot（3,2,1）;stem（n,xa1）;
title（'p=8时xa时域曲线'）;xlabel（'n'）;ylabel（'xa1'）;
subplot（3,2,3）;stem（n,xa2）;
title（'p=13时xa时域曲线'）;xlabel（'n'）;ylabel（'xa2'）;
subplot（3,2,5）;stem（n,xa3）;
title（'p=14时xa时域曲线'）;xlabel（'n'）;ylabel（'xa3'）;
subplot（3,2,2）;stem（k,abs（X1））;%p=8时Xa1的幅度谱
title（'p=8时xa的幅度谱'）;ylabel（'幅度'）;
subplot（3,2,4）;stem（k,abs（X2））;%p=13时Xa2的幅度谱
title（'p=13时xa的幅度谱'）;ylabel（'幅度'）;
subplot（3,2,6）;stem（k,abs（X3））;
title（'p=14时xa的幅度谱'）;ylabel（'幅度'）;%p=14时Xa3的幅度谱
图形：
注：
固定q时，随着p的增大，时域相当于向右平移。
频谱的幅度变小，主值区间变小。
由此知当p=14时，会发生明显的泄露现象，混淆也会随之出现。
2观察衰减正弦序列的时域和幅频特性
令a=0.1，改变f=0.0625、0.4375、0.5625观察相应情况的频谱的形状和谱峰出现的位置
源代码：
clc;clear;closeall;
n=0:
15;a=0.1;
%f=0.0625时xb的傅里叶变换
f=0.0625;xb1=exp（-a*n）.*sin（2*pi*f*n）;X1=fft（xb1）;
%f=0.4375时xb的傅里叶变换
f=0.4375;xb2=exp（-a*n）.*sin（2*pi*f*n）;X2=fft（xb2）;
%f=0.5625时xb的傅里叶变换
f=0.5625;xb3=exp（-a*n）.*sin（2*pi*f*n）;X3=fft（xb3）;
subplot（3,2,1）;stem（xb1）;
title（'f=0.0625时xb的时域波形'）;xlabel（'n'）;ylabel（'xb'）;
subplot（3,2,3）;stem（xb2）;
title（'f=0.4375时xb的时域波形'）;xlabel（'n'）;ylabel（'xb'）;
subplot（3,2,5）;stem（xb3）;
title（'f=0.5625时xb的时域波形'）;xlabel（'n'）;ylabel（'xb'）;
subplot（3,2,2）;stem（abs（fft（X1）））;%f=0.0625时Xb的幅度谱
title（'f=0.0625时xb的幅度谱'）;ylabel（'幅度'）;
subplot（3,2,4）;stem（abs（fft（X2）））;%f=0.4375时Xb的幅度谱
title（'f=0.4375时xb的幅度谱'）;ylabel（'幅度'）;
subplot（3,2,6）;stem（abs（fft（X3）））;%f=0.5625时Xb的幅度谱
title（'f=0.5625时xb的幅度谱'）;ylabel（'幅度'）;
图形：
注：
由图可知：
f=0.0625时，采样序列为幅度减小的正弦波，未发生频谱混叠。
f=0.4375、0.5625时，采样序列不是幅度减小的正弦波，但此时也没发生频谱混叠。
出现这种现象的原因：
当采样角频率大于两倍信号时，经过采样后不会发生频谱混叠；若采样角频率小于两倍信号频率时，只要信号频率是采样角频率
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