高届高级高三物理一轮复习第六章第1讲.docx
《高届高级高三物理一轮复习第六章第1讲.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高届高级高三物理一轮复习第六章第1讲.docx（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
高届高级高三物理一轮复习第六章第1讲
五年高考（全国卷）命题分析
五年常考热点
五年未考重点
动量、动量定理及应用
2018
2017
2016
2卷15题
3卷20题
1卷35
（2）题
1.动量和冲量的理解和计算
2.板块模型中的动量和能量问题
3.“人船模型”问题
4.“子弹打木块”模型
5.验证动量守恒定律
动量守恒定律的应用
2017
1卷14题、2卷15题
应用动量和能量观点解决碰撞或爆炸类问题
2019
2018
2016
2015
1卷25题,3卷25题
1卷24题、2卷24题
2卷35
（2）题、3卷35
（2）题
1卷35
（2）题、2卷35
（2）题
1.考查方式：
从前几年命题规律来看,主要应用碰撞或反冲运动模型,以计算题的形式考查动量和能量观点的综合应用.
2.命题趋势：
由于动量守恒定律是必考内容,因此综合应用动量和能量观点解决碰撞模型问题仍将是今后命题的热点,既可以将动量与力学知识结合,也可将动量和电学知识结合,作为理综试卷压轴计算题进行命题.
第1讲 动量定理及其应用
一、动量、动量变化、冲量
1.动量
（1）定义：
物体的质量与速度的乘积.
（2）表达式：
p＝mv.
（3）方向：
动量的方向与速度的方向相同.
2.动量的变化
（1）因为动量是矢量,动量的变化量Δp也是矢量,其方向与速度的改变量Δv的方向相同.
（2）动量的变化量Δp,一般用末动量p′减去初动量p进行矢量运算,也称为动量的增量.即Δp＝p′－p.
3.冲量
（1）定义：
力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量.
（2）公式：
I＝Ft.
（3）单位：
N·s.
（4）方向：
冲量是矢量,其方向与力的方向相同.
判断正误
（1）物体质量不变时,运动的速度变化,其动量一定变化.（ √ ）
（2）当物体受力方向与运动方向垂直时,该力的冲量为0.（ × ）
（3）某个恒力对物体做功为0时,冲量不为0.（ √ ）
（4）做匀速圆周运动的物体动量不变.（ × ）
二、动量定理
1.内容：
物体在一个运动过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受合力的冲量.
2.公式：
mv′－mv＝F（t′－t）或p′－p＝I.
3.动量定理的理解
（1）动量定理反映了力的冲量与动量变化量之间的因果关系,即合力的冲量是原因,物体的动量变化量是结果.
（2）动量定理中的冲量是合力的冲量,而不是某一个力的冲量,它可以是合力的冲量,可以是各力冲量的矢量和,也可以是外力在不同阶段冲量的矢量和.
（3）动量定理表达式是矢量式,等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义.
自测
（2018·全国卷Ⅱ·15）高空坠物极易对行人造成伤害.若一个50g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下,与地面的碰撞时间约为2ms,则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为（ ）
A.10NB.102NC.103ND.104N
[参考答案]C
[试题解析]设每层楼高约为3m,则下落高度约为h＝3×25m＝75m
由mgh＝
mv2及（F－mg）t＝mv结合牛顿第三定律知
鸡蛋对地面的冲击力F′＝F＝
＋mg≈103N.
1.对动量的理解
（1）动量的两性
①瞬时性：
动量是描述物体运动状态的物理量,是针对某一时刻或位置而言的.
②相对性：
动量的大小与参考系的选取有关,通常是指相对地面的动量.
（2）动量与动能的比较
动量
动能
物理意义
描述机械运动状态的物理量
定义式
p＝mv
Ek＝
mv2
标矢性
矢量
标量
变化因素
物体所受冲量
外力所做的功
大小关系
p＝
Ek＝
对于给定的物体,若动能发生了变化,动量一定也发生了变化；而动量发生变化,动能不一定发生变化.它们都是相对量,均与参考系的选取有关,高中阶段通常选取地面为参考系
2.对冲量的理解
（1）冲量的两性
①时间性：
冲量不仅与力有关,还与力的作用时间有关,恒力的冲量等于该力与该力的作用时间的乘积.
②矢量性：
对于方向恒定的力来说,冲量的方向与力的方向一致；对于作用时间内方向变化的力来说,冲量的方向与相应时间内物体动量改变量的方向一致.
（2）作用力和反作用力的冲量：
一定等大、反向,但作用力和反作用力做的功之间并无必然联系.
（3）冲量与功的比较
冲量
功
定义
作用在物体上的力和力的作用时间的乘积
作用在物体上的力和物体在力的方向上的位移的乘积
单位
N·s
J
公式
I＝Ft（F为恒力）
W＝Flcosα（F为恒力）
标矢性
矢量
标量
意义
①表示力对时间的累积
②是动量变化的量度
①表示力对空间的累积
②是能量变化多少的量度
都是过程量,都与力的作用过程相联系
题型1 对动量和冲量的定性分析
例1
（2019·广东广州市下学期一模）如图1为跳水运动员从起跳到落水过程的示意图,运动员从最高点到入水前的运动过程记为Ⅰ,运动员入水后到最低点的运动过程记为Ⅱ,忽略空气阻力,则运动员（ ）
图1
A.过程Ⅰ的动量改变量等于零
B.过程Ⅱ的动量改变量等于零
C.过程Ⅰ的动量改变量等于重力的冲量
D.过程Ⅱ的动量改变量等于重力的冲量
[参考答案]C
[试题解析]过程Ⅰ中动量改变量等于重力的冲量,即为mgt,不为零,故A错误,C正确；运动员入水前的速度不为零,末速度为零,过程Ⅱ的动量改变量不等于零,故B错误；过程Ⅱ的动量改变量等于合外力的冲量,不等于重力的冲量,故D错误.
变式1
跳水运动员在跳台上由静止直立落下,落入水中后在水中减速运动到速度为零时并未到达池底,不计空气阻力,则关于运动员从静止落下到在水中向下运动到速度为零的过程中,下列说法不正确的是（ ）
A.运动员在空中动量的变化量等于重力的冲量
B.运动员整个向下运动过程中合外力的冲量为零
C.运动员在水中动量的变化量等于水的作用力的冲量
D.运动员整个运动过程中重力的冲量与水的作用力的冲量等大反向
[参考答案]C
[试题解析]根据动量定理可知,运动员在空中动量的变化量等于重力的冲量,A项正确；运动员整个向下运动过程中,初速度为零,末速度为零,因此合外力的冲量为零,B项正确；运动员在水中动量的变化量等于重力和水的作用力的合力的冲量,C项错误；由于整个过程合外力的冲量为零,因此运动员整个过程中重力的冲量与水的作用力的冲量等大反向,D项正确.
题型2 对动量和冲量的定量计算
例2
（多选）（2019·湖北宜昌市四月调研）一质量为m的运动员托着质量为M的重物从下蹲状态（图2甲）缓慢运动到站立状态（图乙）,该过程重物和人的肩部相对位置不变,运动员保持乙状态站立Δt时间后再将重物缓慢向上举,至双臂伸直（图丙）.甲到乙、乙到丙过程重物上升高度分别为h1、h2,经历的时间分别为t1、t2,重力加速度为g,则（ ）
图2
A.地面对运动员的冲量为（M＋m）g（t1＋t2＋Δt）,地面对运动员做的功为0
B.地面对运动员的冲量为（M＋m）g（t1＋t2）,地面对运动员做的功为（M＋m）g（h1＋h2）
C.运动员对重物的冲量为Mg（t1＋t2＋Δt）,运动员对重物做的功为Mg（h1＋h2）
D.运动员对重物的冲量为Mg（t1＋t2）,运动员对重物做的功为0
[参考答案]AC
[试题解析]因运动员将重物缓慢上举,则可认为是平衡状态,地面对运动员的支持力为：
（M＋m）g,整个过程的时间为（t1＋t2＋Δt）,根据I＝Ft可知地面对运动员的冲量为（M＋m）g（t1＋t2＋Δt）；因地面对运动员的支持力没有位移,可知地面对运动员做的功为0,选项A正确,B错误；运动员对重物的作用力为Mg,作用时间为（t1＋t2＋Δt）,根据I＝Ft可知运动员对重物的冲量为Mg（t1＋t2＋Δt）,重物的位移为（h1＋h2）,根据W＝Flcosα可知运动员对重物做的功为
Mg（h1＋h2）,选项C正确,D错误.
变式2
（多选）如图3所示,一个物体在与水平方向成θ角的拉力F的作用下匀速前进了时间t,则（ ）
图3
A.拉力对物体的冲量大小为Ft
B.拉力对物体的冲量大小为Ftsinθ
C.摩擦力对物体的冲量大小为Ftsinθ
D.合外力对物体的冲量大小为零
[参考答案]AD
[试题解析]拉力F对物体的冲量大小为Ft,故A项正确,B项错误；物体受到的摩擦力Ff＝Fcosθ,所以,摩擦力对物体的冲量大小为Fft＝Ftcosθ,故C项错误；物体匀速运动,则合外力为零,所以合外力对物体的冲量大小为零,故D项正确.
1.对动量定理的理解
（1）中学物理中,动量定理研究的对象通常是单个物体.
（2）Ft＝p′－p是矢量式,两边不仅大小相等,而且方向相同.式中Ft是物体所受的合外力的冲量.
（3）Ft＝p′－p除表明两边大小、方向的关系外,还说明了两边的因果关系,即合外力的冲量是动量变化的原因.
（4）由Ft＝p′－p,得F＝
＝
即物体所受的合外力等于物体的动量对时间的变化率.
2.解题基本思路
（1）确定研究对象.在中学阶段用动量定理讨论的问题,其研究对象一般仅限于单个物体.
（2）对物体进行受力分析.可先求每个力的冲量,再求各力冲量的矢量和——合力的冲量；或先求合力,再求其冲量.
（3）抓住过程的初、末状态,选好正方向,确定各动量和冲量的正负号.
（4）根据动量定理列方程,如有必要还需要补充其他方程,最后代入数据求解.
例3
（2019·陕西第二次质检）核桃是“四大坚果”之一,核桃仁具有丰富的营养价值,但核桃壳十分坚硬,不借助专用工具不易剥开.小悠同学发现了一个开核窍门：
把核桃竖直上抛落回与坚硬地面撞击后就能开裂.抛出点距离地面的高度为H,上抛后达到的最高点与抛出点的距离为h.已知重力加速度为g,空气阻力不计.
（1）求核桃落回地面的速度大小v；
（2）已知核桃质量为m,与地面撞击作用时间为Δt,撞击后竖直反弹h1高度,求核桃与地面之间的平均作用力F.
[参考答案]
（1）
（2）
＋mg,方向竖直向上
[试题解析]
（1）核桃竖直上抛到最高点后做自由落体运动,则有：
v2＝2g（H＋h）
则落回地面的速度大小：
v＝
（2）设核桃反弹速度为v1,则有：
v
＝2gh1
以竖直向上为正方向,核桃与地面作用的过程：
（F－mg）Δt＝mv1－m（－v）
解得：
F＝
＋mg,方向竖直向上.
变式3
（2019·山东临沂市质检）材料相同、质量不同的两滑块,以相同的初动能分别在水平面上运动直到停止,则（ ）
A.质量大的滑块运动时间长
B.质量小的滑块运动位移大
C.质量大的滑块所受摩擦力的冲量小
D.质量小的滑块克服摩擦力做功多
[参考答案]B
[试题解析]根据动能定理可知：
－μmgs＝0－Ek,即两滑块克服摩擦力做的功相等,且质量较小的滑块运动位移较大,选项B正确,D错误；根据动量定理：
－μmgt＝0－p,p＝
则t＝
可知质量大的滑块运动时间短,选项A错误；根据动量定理可知摩擦力的冲量等于动量的变化量,即：
I＝Δp＝－
则质量大的滑块摩擦力的冲量大,故C错误.
例4
一高空作业的工人质量为60kg,系一条长为L＝5m的安全带,若工人由静止不慎跌落时安全带的缓冲时间t＝1s（工人最终静止悬挂在空中）,则缓冲过程中安全带受的平均冲力是多少？
（g取10m/s2,忽略空气阻力的影响）
[参考答案]1200N,方向竖直向下
[试题解析]解法一 分段列式法：
设工人刚要拉紧安全带时的速度为v1,v
＝2gL,得v1＝
经缓冲时间t＝1s后速度变为0,取向下的方向为正方向,对工人由动量定理知,工人受两个力作用,即拉力F和重力mg,所以（mg－F）t＝0－mv1,解得F＝
将数值代入得F＝1200N.
由牛顿第三定律,工人对安全带的平均冲力F′为1200N,方向竖直向下.
解法二 全程列式法：
由L＝
gt
得,工人自由下落时间为t0＝
在整个下落过程中对工人应用动量定理,重力的冲量大小为mg（
＋t）,拉力F的冲量大小为Ft.初、末动量都是零,取向下为正方向,由动量定理知
mg（
＋t）－Ft＝0
解得F＝
＝1200N
由牛顿第三定律知工人对安全带的平均冲力F′＝F＝1200N,方向竖直向下.
变式4
（2020·吉林“五地六校”合作体联考）一物体在合外力F的作用下从静止开始做直线运动,合外力方向不变,大小随时间的变化如图4所示,在t0和2t0时刻,物体的动能分别为Ek1、Ek2,动量分别为p1、p2,则（ ）
图4
A.Ek2＝8Ek1,p2＝4p1B.Ek2＝3Ek1,p2＝3p1
C.Ek2＝9Ek1,p2＝3p1D.Ek2＝3Ek1,p2＝2p1
[参考答案]C
[试题解析]根据动量定理得：
0～t0内：
F0t0＝mv1①
t0～2t0内：
2F0t0＝mv2－mv1②
由①②解得：
v1∶v2＝1∶3
由p＝mv得：
p2＝3p1
由Ek＝
mv2得：
Ek1＝
mv
Ek2＝
mv
解得：
Ek2＝9Ek1.
1.研究对象
常常需要选取流体为研究对象,如水、空气等.
2.研究方法
隔离出一定形状的一部分流体作为研究对象,然后列式求解.
3.基本思路
（1）在极短时间Δt内,取一小柱体作为研究对象.
（2）求小柱体的体积ΔV＝vSΔt
（3）求小柱体质量Δm＝ρΔV＝ρvSΔt
（4）求小柱体的动量变化Δp＝vΔm＝ρv2SΔt
（5）应用动量定理FΔt＝Δp
例5
（2019·全国卷Ⅰ·16）最近,我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功,这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展.若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3km/s,产生的推力约为4.8×106N,则它在1s时间内喷射的气体质量约为（ ）
A.1.6×102kgB.1.6×103kg
C.1.6×105kgD.1.6×106kg
[参考答案]B
[试题解析]设1s时间内喷出的气体的质量为m,喷出的气体与该发动机的相互作用力为F,由动量定理有Ft＝mv－0,则m＝
＝
kg＝1.6×103kg,选项B正确.
变式5
（2019·陕西宝鸡市高考模拟检测
（二））超强台风“山竹”的风力达到17级超强台风强度,风速60m/s左右,对固定建筑物破坏程度巨大.请你根据所学物理知识推算固定建筑物所受风力（空气的压力）与风速（空气流动速度）大小的关系.假设某一建筑物垂直风速方向的受力面积为S,风速大小为v,空气吹到建筑物上后速度瞬间减为零,空气密度为ρ,风力F与风速大小v的关系式为（ ）
A.F＝ρSvB.F＝ρSv2
C.F＝
ρSv3D.F＝ρSv3
[参考答案]B
[试题解析]设t时间内吹到建筑物上的空气质量为m,则m＝ρSvt,根据动量定理得－F′t＝0－mv＝0－ρSv2t,解得F′＝ρSv2,由牛顿第三定律得：
F＝F′＝ρSv2,故B正确,A、C、D错误.
1.关于动量和动能,下列说法中错误的是（ ）
A.做变速运动的物体,动能一定不断变化
B.做变速运动的物体,动量一定不断变化
C.合外力对物体做功为零,物体动能的增量一定为零
D.合外力的冲量为零,物体动量的增量一定为零
[参考答案]A
[试题解析]做变速运动的物体,速度大小不一定变化,动能不一定变化,故A错误；做变速运动的物体,速度发生变化,动量一定不断变化,故B正确；合外力对物体做功为零,由动能定理,物体动能的增量一定为零,故C正确；合外力的冲量为零,由动量定理,物体动量的增量一定为零,故D正确.
2.如果一物体在任意相等的时间内受到的冲量相同,则此物体的运动不可能是（ ）
A.匀速圆周运动B.自由落体运动
C.平抛运动D.竖直上抛运动
[参考答案]A
[试题解析]如果物体在任意相等的时间内受到的冲量都相同,由I＝Ft可知,物体受到的力是恒力.则物体可能做自由落体运动、平抛运动或竖直上抛运动,故B、C、D正确；物体做匀速圆周运动,所受合外力方向不断变化,合力为变力,不能满足在任何相等时间内,合外力的冲量相等,故不可能为匀速圆周运动,故A错误.
3.（2019·广西钦州市4月综测）“飞针穿玻璃”是一项高难度的绝技表演,曾引起质疑.为了研究该问题,以下测量能够得出飞针在穿越玻璃的时间内,对玻璃平均冲击力大小的是（ ）
A.测出玻璃厚度和飞针穿越玻璃前后的速度
B.测出玻璃厚度和飞针穿越玻璃所用的时间
C.测出飞针质量、玻璃厚度和飞针穿越玻璃所用的时间
D.测出飞针质量、飞针穿越玻璃所用时间和穿越玻璃前后的速度
[参考答案]D
[试题解析]在“飞针穿玻璃”的过程中,由动量定理得：
－
t＝mv2－mv1,结合牛顿第三定律可知,应测出飞针质量、飞针穿越玻璃所用时间和穿越玻璃前后的速度,故D正确,A、B、C错误.
4.（2020·福建泉州市质检）如图1所示,ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆,a、b、c、d四个点位于同一圆周上,a在圆周最高点,d在圆周最低点,每根杆上都套着质量相等的小滑环（图中未画出）,三个滑环分别从a、b、c三个点同时由静止释放.关于它们下滑的过程,下列说法正确的是（ ）
图1
A.重力对它们的冲量相同
B.弹力对它们的冲量相同
C.合外力对它们的冲量相同
D.它们动能的增量相同
[参考答案]A
[试题解析]这是“等时圆”,即三个滑环同时由静止释放,运动到最低点d点的时间相同,由于三个环的重力相等,由公式I＝Ft分析可知,三个环重力的冲量相同,故A正确；从c处下滑的小滑环受到的弹力最大,运动时间相等,则弹力对从c处下滑的小滑环的冲量最大,故B错误；从a处下滑的小滑环的加速度最大,受到的合力最大,则合力对从a处下滑的小滑环的冲量最大,故C错误；重力对从a处下滑的小滑环做功最多,其动能的增量最大,故D错误.
5.（2019·广东广州市4月综合测试）如图2,广州塔摩天轮位于塔顶450米高空处,摩天轮由16个“水晶”观光球舱组成,沿着倾斜的轨道做匀速圆周运动,则坐于观光球舱中的某游客（ ）
图2
A.动量不变B.线速度不变
C.合外力不变D.机械能不守恒
[参考答案]D
[试题解析]坐于观光球舱中的某游客线速度的大小不变,但方向不断改变,可知线速度不断改变,动量也不断变化；由于向心加速度方向不断变化,可知合外力大小不变,但方向不断改变,选项A、B、C错误；由于动能不变,重力势能不断变化,可知机械能不守恒,选项D正确.
6.（2019·湖北宜昌市元月调考）如图3所示,篮球运动员接传来的篮球时,通常要先伸出两臂迎接,手接触到球后,两臂随球迅速引至胸前.这样做可以（ ）
图3
A.减小球对手冲量的大小
B.减小球对手作用力的大小
C.减小球的动量变化量的大小
D.减小球对手的作用时间
[参考答案]B
[试题解析]先伸出两臂迎接,手接触到球后,两臂随球引至胸前,这样可以增加球与手接触的时间,根据动量定理得：
－Ft＝0－mv,F＝
当时间增大时,动量的变化量不变,球对手的作用力减小,所以B正确.
7.（2019·广东“六校”第三次联考）开学了,想到又能够回到校园为梦想而拼搏,小明同学开心得跳了起来.假设小明质量为m,从开始蹬地到离开地面用时为t,离地后小明重心最大升高h,重力加速度为g,忽略空气阻力.以下说法正确的是（ ）
A.从开始蹬地到到达最高点的过程中,小明始终处于失重状态
B.在t时间内,小明机械能增加了mgh
C.在t时间内,地面对小明的平均支持力为
＝
D.在t时间内,地面对小明做功mgh
[参考答案]B
[试题解析]从开始蹬地到到达最高点的过程中,经历了向上加速和减速的过程,所以小明先超重后失重,故A错误；小明离开地面后,只受重力作用,机械能守恒,重心最大升高h,可知小明离开地面时的机械能为mgh,故B正确；在时间t内,由动量定理得：
t－mgt＝
mv－0,离开地面到最高点有：
mgh＝
mv2,联立解得：
＝
＋mg,故C错误；在时间t内,地面对小明的支持力并没有在力的方向上发生位移,做功为0,故D错误.
8.（2020·山西晋中市模拟）质量相等的A、B两物体放在同一水平面上,分别受到水平拉力F1、F2的作用从静止开始做匀加速直线运动.经过时间t0和4t0速度分别达到2v0和v0时,分别撤去F1和F2,两物体都做匀减速直线运动直至停止.两物体速度随时间变化的图线如图4所示.设F1和F2对A、B两物体的冲量分别为I1和I2,F1和F2对A、B两物体做的功分别为W1和W2,则下列结论正确的是（ ）
图4
A.I1∶I2＝12∶5,W1∶W2＝6∶5
B.I1∶I2＝6∶5,W1∶W2＝3∶5
C.I1∶I2＝3∶5,W1∶W2＝6∶5
D.I1∶I2＝3∶5,W1∶W2＝12∶5
[参考答案]C
[试题解析]由题可知,两物体匀减速运动的加速度大小都为
根据牛顿第二定律,匀减速运动中有Ff＝ma,则摩擦力大小都为m
.由题图可知,匀加速运动的加速度分别为
、
根据牛顿第二定律,匀加速运动中有F－Ff＝ma,则F1＝
F2＝
故I1∶I2＝F1t0∶4F2t0＝3∶5；对全过程运用动能定理得：
W1－Ffx1＝0,W2－Ffx2＝0,得W1＝Ff x1,W2＝Ff x2,
v－t图线与时间轴所围成的面积表示运动的位移,则位移之比为6∶5,整个运动过程中F1和F2做功之比为W1∶W2＝x1∶x2＝6∶5,故C正确.
9.（2019·河南郑州市调研）质量为1kg的物体静止放在足够大的水平桌面上,物体与桌面间的动摩擦因数为μ＝0.4.有一大小为5N的水平恒力F作用于物体上,使之加速前进,经3s后撤去F.求物体运动的总时间.（g取10m/s2）
[参考答案]3.75s
[试题解析]物体由静止开始运动到停止运动的全过程中,F的冲量为Ft1,摩擦力的冲量为Fft.选水平恒力F的方向为正方向,根据动量定理有
Ft1－Fft＝0①
又Ff＝μmg②
联立①②式解得t＝
代入数据解得t＝3.75s.
10.（2016·全国卷Ⅰ·35
（2））某游乐园入口旁有一喷泉,喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中.为计算方便起见,假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板（面积略大于S）；水柱冲击到玩具底板后,在竖直方向水的速度变为零,在水平方向朝四周均匀散开.忽略空气阻力.已知水的密度为ρ,重力加速度大小为g.求：
（1）喷泉单位时间内喷出的水的质量；
（2）玩具在空中悬停时,其底面相对于喷口的高度.
[参考答案]
（1）ρv0S
（2）
－
[试题解析]
（1）在刚喷出一段很短的Δt时间内,可认为喷出的水柱保持速度v0不变.
该时间内,喷出水柱高度Δl＝v0Δt①
喷出水柱质量Δm＝ρΔV②
其中ΔV为水柱体积,满足ΔV＝ΔlS③
由①②③可得：
喷泉单位时间内喷出的水的质量为
＝ρv0S
（2）设玩具底板相对于喷口的高度为h
由玩具受力平衡得F冲＝Mg④
其中,F冲为水柱对玩具底板的作用力
由牛顿第三定律：
F压＝F冲⑤
其中,F压为玩具底板对水柱的作用力,设v′为水柱到达玩具底面时的速度
由运动学公式：
v′2
升级会员 