六年级奥数平均数问题.docx

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六年级奥数平均数问题

把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。

如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？

下面的数量关系必须牢记：

平均数=总数量÷总份数

总数量=平均数×总份数

总份数=总数量×平均数

有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。

一箱苹果多少个？

分析与解答：

（1）1箱苹果＋1箱梨＋1箱橘子=42×3=136（个）；

（2）1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×3=108（个）

（3）1箱苹果＋1箱桃=37×2=72（个）

由

（1）

（2）两个等式可知：

1箱苹果比1箱桃多126－108=18（个），再根据等式（3）就可以算出：

1箱桃有（74－18）÷2=28（个），1箱苹果有28＋18=46（个）。

1箱苹果和1箱桃共有多少个：

37×2=74（个）

1箱苹果比1箱桃多多少个：

42×3－36=18（个）

1箱苹果有多少个：

28＋18=46（个）

1、一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。

问：

甲、丁各得多少分？

2、甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。

求四人的平均体重是多少千克？

3、甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18棵，甲、丙两组平均每组植树17棵，乙、丙两组平均每组植树19棵。

三个小组各植树多少棵？

一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。

求这个班男生有多少人？

分析：

女生每人比全班平均分高9×21=16.8（分），应补给每个男生0.7分，16.8里包含有24个0.7，即全班有24个男生。

1、两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。

甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下。

乙组有多少人？

2、有两块棉田，平均每亩产量是92.5千克，已知一块地是5亩，平均每亩产量是101.5千克；另一块田平均每亩产量是85千克。

这块田是多少亩？

3、把甲级和乙级糖混在一起，平均每千克卖7元，乙知甲级糖有4千克，平均每千克8元；乙级糖有2千克，平均每千克多少元？

3个数的平均数是2、如果把其中一个数改为4，平均数就变成了3。

被改的数原来是多少？

分析：

原来三个数的和是2×3=6，后来三个数的和是3×3=9，9比6多出了3、是因为把那个数改成了4。

因此，原来的数应该是4－3=1。

1、已知九个数的平均数是72、去掉一个数之后，余下的数的平均数是78。

去掉的数是多少？

2、有五个数，平均数是9。

如果把其中的一个数改为1、那么这五个数的平均数为8。

这个改动的数原来是多少？

3、甲、乙、丙、丁四位同学，在一次考试中四人的平均分是90分。

可是，甲在抄分数时，把自己的分错抄成了87分，因此，算得四人的平均分是88分。

求甲在这次考试中得了多少分？

五一班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了。

经重新计算，全班的平均成绩是91.7分，五一班有多少名同学？

分析：

98分比89分多9分。

多算9分就能使全班平均每人的成绩上升91.7－91.5=0.2（分）。

9里面包含有几个0.2、五一班就有几名同学。

1、五

（1）班有40人，期中数学考试，有2名同学去参加体育比赛而缺考，全班平均分为92分。

缺考的两位同学补考均为100分，这次五

（1）班同学期中考试的平均分是多少分？

2、某班的一次测验，平均成绩是91.3分。

复查时发现把张静的89分误看作97分计算，经重新计算，该班平均成绩是91.1分。

问全班有多少同学？

3、五个数的平均数是18，把其中一个数改为6后，这五个数的平均数是16。

这个改动的数原来是多少？

把五个数从小到大排列，其平均数是38。

前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是48。

中间一个数是多少？

分析：

先求出五个数的和：

38×5=190，再求出前三个数的和：

27×3=81、后三个数的和：

48×3=144。

用前三个数的和加上后三个数的和，这样，中间的那个数就算了两次，必然比190多，而多出的部分就是所求的中间的一个数。

1、甲、乙、丙三人的平均年龄为22岁，如果甲、乙的平均年龄是18岁，乙、丙的平均年龄是25岁，那么乙的年龄是多少岁？

2、十名参赛者的平均分是82分，前6人的平均分是83分，后6人的平均分是80分。

那么第5人和第6人的平均分是多少分？

3、下图中的○内有五个数A、B、C、D、E，□内的数表示与它相连的所有○中的平均数。

求C是多少？

二、平均数

（二）

小明前几次数学测验的平均成绩是84分，这次要考100分，才能把平均成绩提高到86分。

问这是他第几次测验？

分析与解答：

100分比86分多14分，这14分必须填补到前几次的平均分84分中去，使其平均分成为86分。

每次填补86－84=2（分），14里面有7个2、所以，前面已经测验了7次，这是第8次测验。

1、老师带着几个同学在做花，老师做了21朵，同学平均每人做了5朵。

如果师生合起来算，正好平均每人做了7朵。

求有多少个同学在做花？

2、一位同学在期中测验中，除了数学外，其它几门功课的平均成绩是94分，如果数学算在内，平均每门95分。

已知他数学得了100分，问这位同学一共考了多少门功课？

3、两组同学进行跳绳比赛，平均每人跳152次。

甲组有6人，平均每人跳140次，如果乙组平均每人跳160次，那么，乙组有多少人？

小亮在期末考试中，政治、语文、数学、英语、自然五科的平均成绩是89分，政治、数学两科平均91.5分，政治、英语两科平均86分，英语比语文多10分。

小亮的各科成绩是多少分？

分析与解答：

因为语文、英语两科平均分84分，即语文＋英语=168分，而英语比语文多10分，即英语－语文=10分，所以，语文是（168－10）÷2=79分，英语是79＋10=89分。

又因为政治、英语两科平均86分，所以政治是86××2－83=100分；最后根据五科的平均成绩是89分可知，自然分是89×5－（79＋89＋83＋100）=94分。

1、甲、乙、丙三个数的平均数是82、甲、乙两数的平均数是86，乙、丙两数的平均数是77。

乙数是多少？

甲、丙两个数的平均数是多少？

2、小华的前几次数学测验的平均成绩是80分，这一次得了100分，正好把这几次的平均分提高到85分。

这一次是他第几次测验？

3、五个数排一排，平均数是9。

如果前四个数的平均数是7，后四个数的平均数是10，那么，第一个数和第五个数的平均数是多少？

两地相距360千米，一艘汽艇顺水行全程需要10小时，已知这条河的水流速度为每小时6千米。

往返两地的平均速度是每小时多少千米？

分析与解答：

用往返的路程除以往返所用的时间就等于往返两地的平均速度。

显然，要求往返的平均速度必须先求出逆水行全程时所用的时间。

因为360÷10=36（千米）是顺水速度，它是汽艇的静水速度与水流速度的和，所以，此汽艇的静水速度是36－6=30（千米）。

而逆水速度=静水速度－水流速度，所以汽艇的逆水速度是30－6=24（千米）。

逆水行全程时所用时间是360÷24=15（小时），往返的平均速度是360×2÷（10＋15）=28.8（千米）。

1、甲、乙两个码头相距144千米，汽船从乙码头逆水行驶8小时到达甲码头，已知汽船在静水中每小时行驶21千米。

求汽船从甲码头顺流行驶几小时到达乙码头？

2、一艘客轮从甲港驶向乙港，全程要行165千米。

已知客轮的静水速度是每小时30千米，水速每小时3千米。

现在正好是顺流而行，行全程需要几小时？

3、甲船逆水航行300千米，需要15小时，返回原地需要10小时；乙船逆水航行同样的一段水路需要20小时，返回原地需要多少小时？

幼儿园小班的20个小朋友和大班的30个小朋友一起分饼干，小班的小朋友每人分10块，大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均数多2块。

求一共分掉多少块饼干？

分析与解答：

只要知道了大、小班小朋友分得的平均数，再乘（30＋20）人就能求出饼干的总块数。

因为大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均数多2块，30个小朋友一共多2×30=60（块），这60块平均分给20个小班的小朋友，每人可得60÷20=3（块）。

因此，大、小班小朋友分得平均块数是10＋3=13（块）。

一共分掉13×（30＋20）=650（块）。

1、数学兴趣小组里有4名女生和3名男生，在一次数学竞赛中，女生的平均分是90分，男生的平均分比全组的平均分高2分，全组的平均分是多少分？

2、两组同学跳绳，第一组有25人，平均每人跳80下；第二组有20人，平均每人比两组同学跳的平均数多5下，两组同学平均每人跳几下？

3、一个技术工带5个普通工人完成了一项任务，每个普通工人各得120元，这位技术工人的收入比他们6人的平均收入还多20元。

问这位技术工得多少元？

王强从A地到B地，先骑自行车行完全程的一半，每小时行12千米。

剩下的步行，每小时走4千米。

王强行完全程的平均速度是每小时多少千米？

分析与解答：

求行完全程的平均速度，应该用全程除以行全程所用的时间。

由于题中没有告诉我们A地到B地间的路程，我们可以设全程为24千米（也可以设其他数），这样，就可以算出行全程所用的时间是12÷12＋12÷4=4（小时），再用24÷4就能得到行全程的平均速度是每小时6千米。

1、小明去爬山，上山时每小时行3千米，原路返回时每小时行5千米。

求小明往返的平均速度。

2、运动员进行长跑训练，他在前一半路程中每分钟跑150米，后一半路程中每分钟跑100米。

求他在整个长跑中的平均速度。

3、把一份书稿平均分给甲、乙二人去打，甲每分钟打30个字，乙每分钟打20个字。

打这份书稿平均每分钟打多少个字？

小升初数学：

应用题综合训练17

161.李强从甲地去乙地，去时先骑自行车，途中又换乘汽车，3小时到达乙地；回来时全乘汽车，1+4/5小时就到达乙地.单乘汽车比既骑自行车又乘骑车少用的时间相当于去时骑自行车时间的3/5.那么李强从甲地到乙地全部骑车需要多少小时？

解：

1＋4/5=1.8小时，

去时骑自行车的时间是（3－1.8）÷3/5＝2小时，乘车3－2＝1小时。

乘车行了1÷1.8＝5/9，骑自行车行了全程的1－5/9＝4/9，

所以，全部骑自行车需要2÷4/9＝4.5小时。

162.商店购进甲、乙、丙三种不同的糖果，所用的费用相等，已知甲、乙、丙三种糖果每千克的费用分别是4.4元、6元、6.6元，如果把这三种糖果混在一起作成什锦糖，那么这种什锦糖每千克的成本是几元？

解法一：

特殊值法

44、60、66的最小公倍数是660。

所以，当三种糖果都购买660÷10＝66元时，分别购买了甲种糖66÷4.4＝15千克，乙种糖66÷6＝11千克，丙种糖66÷6.6＝10千克。

共用去66×3＝198元，共买到糖果15＋11＋10＝36千克。

所以，这种什锦糖每千克的成本是198÷36＝5.5元。

解法二：

设标准量法

把每种糖果用去的钱看作单位1，

则有甲种糖买了1/4.4，乙种糖买了1/6，丙种糖买了1/6.6。

所以每种糖是3÷（1/4.4＋1/6＋1/6.6）＝5.5元。

163.甲、乙、丙三人共同购买一辆汽车，买车时甲、乙付的钱分别是其他二人付钱总数的1/4，假如甲、乙再各付30000元，那么丙比乙少付6000元，买这辆车共用几元？

解：

很容易知道，三人所付钱数分别是甲1份，乙1份，丙3份。

乙比丙少付30000－6000＝24000元。

所以每份是24000÷（3－1）＝12000元。

所以买这辆车共用12000×（3＋1＋1）＝60000元。

164.甲、乙两人以均匀的速度绕圆形跑道按相反的方向跑步，他们的出发点分别在直径的两个端点，如果他们同时出发，那么在乙跑完100米时第一次相遇，甲跑一圈还差60米时，第二次相遇.跑道的长是几米？

解：

第二次甲跑一圈还差60米，说明第一次相遇时，甲行了1/3还少60÷3＝20米。

跑道长（100－20）÷（1/2－1/3）＝480米

165.甲、乙两个圆柱形容器，底面积比为4：

3，甲容器水深7厘米，乙容器水深3厘米.再往两个容器各注入同样多的水，直到水深相等，这时水深几厘米？

解：

由于甲乙底面积之比是4：

3，要使水深相等，那么注入甲乙相同体积的水的深度的比是3：

4。

所以，甲容器要注入（7－3）÷（4－3）×3＝12厘米深的水。

所以这时的水深12＋7＝19厘米。

166.有一辆沿公路不停地往返于M，N两地之间的汽车.老王从M地沿这条公路步行向N地，速度为每小时3.6千米，中途迎面遇到从N地驶来的这辆汽车，经20分钟又遇到这辆汽车从后面折回，再过50分钟又迎面遇到这辆汽车，再过40分钟又遇到这辆车再折回.N，M两地的路程有多少千米？

167.用甲、乙、丙三个排水管排水，甲管排出1立方米水的时间，乙管能排出1.25立方米的水，丙管能排出1.5立方米的水.现在要排完某个水池的水，先开甲管，2小时后开乙管，几小时后再开丙管，到下午4时正好把水排完，且各个排水管排出的水量正好相等.问什么时候打开的丙管？

解法一：

要使排水量相等，甲管和乙管用的时间比是1.25：

1＝5：

4，

所以单独开乙管需要2÷（5－4）×4＝8小时。

乙管和丙管的时间比是1.5：

1.25＝6：

5，

所以单独开丙管需要8÷6×5＝20/3小时，即6小时40分。

所以丙管打开的时刻是10时20分。

解法二：

乙管先开2小时，比甲管多排2×1.25＝。

所以甲管用了2.5÷（1.25－1）＝10小时。

甲管10小时放水量丙管需要10×1÷1.5＝20/3小时，即6小时40分。

所以丙管打开的时刻是10时20分。

168.有一项工程，由三个工程队每天轮流做.原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好整天完工；如果按乙、丙、甲次序轮流做，比原计划多用0.5天；如果按丙、甲、乙次序轮流做，比原计划多用1/3天.已知甲单独做13天完工，且3个工程队的效率各不相同，那么这项工程由甲、乙、丙三个队合作要几天？

解：

根据条件可以作如下分析：

有两种情况分析。

第一种情况：

①甲乙丙；甲乙丙；……；甲乙丙；甲

②乙丙甲；乙丙甲；……；乙丙甲；乙丙（1/2）

③丙甲乙；丙甲乙；……；丙甲乙；丙甲（1/3）

三个工程队的工作效率的关系是：

甲＝乙＋丙×1/2＝丙＋甲×1/3

可以得到：

丙＝乙＝甲×2/3，所以不符合条件。

第二种情况：

①甲乙丙；甲乙丙；……；甲乙丙；甲乙丙

②乙丙甲；乙丙甲；……；乙丙甲；乙丙甲（1/2）甲（1/2）

③丙甲乙；丙甲乙；……；丙甲乙；丙甲乙（1/3）乙（2/3）

可以得到：

丙＝甲×1/2，乙＝甲×1/2÷2/3＝甲×3/4

所以三个工程队合作的时间是13÷（1＋1/2＋3/4）＝52/9天。

169.小明5点多起床，一看钟，6字恰好在时针和分针的正中间（即两针到6的距离相等），这时是5点几分？

解：

分针行的长度，如果让它从12处反方向行，那么就该和时针相遇。

所以（12－5）×5＝35个小格。

时针的速度是分针的5÷60＝1/12

所以需要的时间是35÷（1＋1/12）＝420/13分钟。

所以大约是5点420/13分。

170.一只救生船从港口开到出事地点要行840千米，船速每小时20千米，船上一架直升飞机，每小时可飞行220千米，中途飞机起飞，提前赶到出事地点，这样从船离港口到飞机到达出事地点一共用了10小时，飞机在船离港口后多长时间起飞？

解法一：

假设这10小时都是船行的，那么就行了20×10＝200千米。

就少行了840－200＝640千米。

飞机飞行的时间是640÷（220－20）＝3.2小时。

所以飞机在船离港10－3.2＝6.8小时后起飞的。

解法二：

假设这10小时都是飞机飞行的，那么就超过了220×10－840＝1360千米。

所以飞机在船离港1360÷（220－20）＝6.8小时后起飞的。

解法三：

平均速度是每小时行840÷10＝84千米，飞机和船的速度和平均速度之差的比是（220－84）：

（84－20）＝17：

8。

所以飞机和船行的时间比是8：

17。

所以船行的时间是10÷（8＋17）×17＝6.8小时。