秋江苏省郑梁梅中学七年级第十周周日培优练习有答案.docx
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秋江苏省郑梁梅中学七年级第十周周日培优练习有答案
2020七上郑梁梅中学苏科版第十周周日培优练习
班级:
___________姓名:
___________得分:
___________
一、选择题
1.若,则的值为
A.B.C.14D.无法确定
2.一件上衣标价360元,打八折出售,与进价相比,仍获得二成的利润,这件上衣的进价是
A.240元B.288元C.144元D.260元
3.甲、乙二人同时从A地出发去往B地,甲的速度保持不变,乙用2倍于甲的速度行全程的一半,又用甲的速度的一半走完另一半路程,最后结果是
A.甲、乙二人同时到达B地B.甲先到达B地
C.乙先到达B地D.上述三种情况都有可能
4.下列运用等式性质变形:
若,则;若,则;若,则;若,则,其中正确的有
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.如图所示,两人沿着边长为90m的正方形,按的方向行走甲从A点以的速度、乙从B点以的速度行走,当乙第一次追上甲时,将在正方形的
A.AB边上B.DA边上C.BC边上D.CD边上
6.今年新上市的苹果每千克的售价是a元,比去年同期上涨了去年同期每千克苹果的售价是 元
A.B.C.D.
7.观察等式:
;;已知按一定规律排列的一组数:
、、、、.
若,用含a的式子表示这组数的和是 .
A.B.C.D.
二、填空题
8.某工厂为了要在规定期限内完成若干个零件的任务,于是安排15名工人每人每天加工a个零件为整数,开工若干天后,其中3人外出培训,若剩下的工人每人每天多加工2个零件,则仍能按期完成这次任务,由此可知a的值为 .
9.已知a是一个两位数,b是一个三位数,将a写在b的前面组成一个五位数,则这个五位数可以表示为____________.
10.已知关于x的一元一次方程的解为正整数,则满足条件的k的正整数值有________________.
11.代数学著作算法统宗中有这样一段记载:
“三百七十八里关,初健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”其大意是,有人要去某关口,路程378里,第一天健步行走,第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到达目的地,则此人第六天走的路程为________里.
12.已知当时,多项式的值为17,那么当时,该多项式的值为___________.
13.方程可变形为______.
14.桌子上有7只杯口朝上的茶杯,每次翻转3只,经过n次翻转可使这7只杯子的杯口全部朝下,则n的最小值为_________.
三、解答题
15.某超市今年在双十一对顾客实行优惠,规定如下:
一次性购物货款
优惠办法
少于200元
不予优惠
低于500元但不低于200元
全部九折优惠
500元或超过500元
其中500元部分给予九折优惠;
超过500元部分给予八折优惠
甲顾客一次性购物货款为550元,他实际付款____元.
若乙顾客在该超市一次性购物货款x元,用含x的代数式表示:
当x小于500元但不小于200时,他实际付款多少元;
当x大于或等于500元时,他实际付款多少元.
如果丙顾客两次购物货款合计820元,第一次购物的货款为a元,用含a的代数式表示:
两次购物丙顾客实际共付款多少元.
16.如图,将长方形ABCD先向右平移a个单位,再向上平移b个单位,得到长方形EFGH,并使得两个长方形有重叠长方形,延长BA和HE交于点M,延长HG和BC交于点N,构成长方形已知,.
求重叠部分面积用含a,b的代数式表示.
设长方形APEM和长方形CNGQ的面积分别为和S,若S,且a,b均为整数,求a,b的值.
17.数轴上A点表示数a,B点表示数b,AB表示A点和B点之间的距离,且a,b满足,
求A,B之间的距离
若数轴上存在点C,且点C到A点,到B点距离的和为10,求C点表示的数
若在原点O处放一个挡板,一小球从A点处以每秒1个单位速度向左运动,1秒后另一个小球从点B处以每秒2个单位速度向左运动,在碰到挡板后以原速度向相反方向运动,设运动时间为t秒,求出当甲,乙两个小球到原点的距离相等时乙球所对应的数。
18.已知,求的值
关于x的代数式化简后不含有项和常数项,且,求的值.
19.如图所示,在数
轴上A点表示数a,B点表示数b,且
、
满足,点A、点B之间的数轴上有一点C,且,
点A表示的数为 ,点B表示的数为 ;则C点表示的数为 .
若一动点P从点A出发,以3个单位长度秒速度由A向B运动;同一时刻,另一动点Q从点C出发,以1个单位长度秒速度由C向B运动,终点都为B点.当一点到达终点时,这点就停止运动,而另一点则继续运动,直至两点都到达终点时才结束整个运动过程.设点Q运动时间为t秒.
经过 秒后,P、Q两点重合;
点P与点Q之间的距离时,求t的值.
答案和解析
1.B
解:
,
,
.
2.A
解:
设该上衣的进价为x元,则售价为元,利润为元或元,根据题意得:
,
,
,
,
答:
该上衣的进价为240元.
3.B
解:
设甲的速度为x,路程为y,则甲所用时间为,
乙所用时间为,
因为,,
所以,
所以甲先到达B地.
4.B
解:
两边同时乘以2,正确,
应该两边同时乘以相同的数,故错误,
两边同时加上2,再乘以,正确,
当时,则不一定成立,故错误.
5.C
解:
设乙行走tmin后第一次追上甲,
根据题意,可得:
甲的行走路程为65tm,乙的行走路程74tm,
当乙第一次追上甲时,,
,
此时乙共走了,
,
乙在距离B点60m处,故此时甲,乙都在BC边上,
6.B
解:
设去年同期时价格为x元,
可得,
解得:
.
7.A
解:
;
;
;
,
,
,
,
,
原式,
8.8
解:
由题意得,
整理得:
;
解得.
9.
解:
这个五位数为:
.
10.3,1
解:
解,得
.
由是整数且k为正整数,得
时, ,
时,.
11.6
解:
设第一天走了x里,
依题意得:
,
解得,
里.
12.
解:
由题意得,
,
,
把代入多项式得,
当时,多项式的值为
13.1
解:
变形为,是利用了分数的性质,
右边不变,
即,
14.3
解:
用1表示杯子向上,0表示底朝上,则:
原来为:
1、1、1、1、1、1、1;
第一次:
先翻转从左起3个杯子,即:
0、0、0、1、1、1、1;
第二次:
翻转左起第3、4、5只杯子,即:
0、0、1、0、0、1、1;
第三次:
翻转左起第3、6、7只杯子,即:
0、0、0、0、0、0、0.
所以至少翻转3次就能将正放着的7只杯都翻成杯口全部朝下.
15.解:
;
当x小于500元但不小于200时,
他实际付款为:
元;
当x大于或等于500元时,
他实际付款为:
元;
答:
当x小于500元但不小于200时,他实际付款元,当x大于或等于500元时,他实际付款元.
设两次购物共付款w元
时,
时
时
综上所述, .
解:
;
故答案为490;
16.解:
长方形ABCD先向右平移a个单位,再向上平移b 个单位后得长方形EFCH,,,
,
,
,
,.
,整理,
,b,都是正整数且四边形PFQD存在,
,.
当时,有,
解得,不合题意,舍去.
当时,有,解得,符合题意.
当时,有,解得,不合题意,舍去.
当时,有,解得,不合题意,舍去.
当时,有,解得,不合题意,舍去综上所述,.
17. 解:
,
,,
,;
的距离;
设数轴上点C表示的数为x.
依题意有:
,
当时,,解得;
时,,舍去;
当时,,解得,
综上所述,或7,即C点表示的数为或7;
甲球运动的时间为t秒,则乙球运动的时间为秒,
乙球运动至原点处需要时间秒,
当时,甲球对应的数为,乙球对应的数为,
由题意得:
,
解得:
,
此时乙球所对应的数为4;
当时,甲球对应的数为,乙球对应的数为,
由题意得:
,
解得:
,
此时乙球所对应的数为12,
综上所述,乙球对应的数为4或12.
18.解:
,
,
,
,,
解得,,,
.
原式,
由化简后不含有项和常数项,得到,,
解得:
,,
代入得:
,即,
则原式.
19.解:
;9;1;
或8;
点表示的数是,Q点表示的数是,
点P在点Q的左边时,
根据题意得:
,
解得:
;
点P在点Q的右边时,
根据题意得:
,
解得:
;
点P到达终点用了4s,此时点Q距离终点还有4个单位长度,点Q只需再往前运动2个单位长度即可满足,所以时,点P与点Q之间的距离;
综上,当秒,3秒,6秒时,.
解:
,
,,
,,
即点A表示的数为,点B表示的数为9;
设C点表示的数为x,则,;
根据,,
得,
解得,
即C点表示的数为1;
故答案为;9;1;
根据题意可得:
P点表示的数为,Q点表示的数为,
当两点第一次重合时,令,解得,此时在点3处重合,
而后P先到达B点,当Q到达B时,两点再次重合,此时,
即经过2s或8s后,P、Q两点重合;
故答案为2或8;