人教版五年级上册数学第四单元简易方程教学设计.docx

人教版五年级上册数学第四单元简易方程教学设计.docx

《人教版五年级上册数学第四单元简易方程教学设计.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版五年级上册数学第四单元简易方程教学设计.docx（27页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

人教版五年级上册数学第四单元简易方程教学设计

第四单元简易方程

4.1用字母表示数（第一课时）

学习目标：

（知道学什么）

1、我知道用字母表示数的意义和作用。

2、能正确运用字母表示运算定律，表示长方形、正方形的周长、面积计算公式，并能初步应用公式求周长、面积。

3、能正确进行乘号的简写，略写。

学习重点：

理解用字母表示数的意义和作用。

学习难点：

能正确进行乘号的简写，略写。

学习过程：

一、自主学习（感知用字母表示数的意义）

1、阅读教材第44页主题图，理解图意。

在书上填出例1中用图形、符号、字母表示的数。

2、思考：

这3道小题都是用图形、符号或字母表示。

你还见过那些用图形、符号或字母表示数的例子，如，，。

3、回忆学过哪些运算定律，怎样用字母表示，阅读理解第45页例2后完成下面的空。

加法交换律：

　　　　　　　；　加法结合律：

　　　；

乘法交换律：

　　　　　　　；　乘法结合律：

　　　；

乘法分配律：

　　　　　　　　　　　。

在这些用字母表示的定律、性质中，哪一个运算符号可以省略不写，是怎样表示的。

4、阅读第46页理解例3，用字母表示计算公式的意义和方法，并把解题过程补充完整。

用S表示，C表示，a表示边长，试写出正方形的面积公式　　　　

和周长公式　　　　　。

5、完成教材第46页做一做。

（写课本上）

二、合作探究、归纳展示（小组合作完成下列各题，一组展示，其余补充、评价）

1、讨论：

a2和2a的区别。

a2表示2个a，是×。

2a表示2个a，是×。

2、两个相同的字母相乘时，如a×a可写成（），读作（）；字母与数字相乘，省略乘号时,数字一定要写在字母（）；数字与数字相乘时中间的乘号不能（）。

3、超市运回10箱方便面，每箱X袋，卖出180袋。

（1）用含有字母的式子表示超市还剩下方便面多少袋（）。

（2）根据这个式子，求当X=24时，超市还剩方便面多少袋？

三、过关检测

1、在括号里写出字母在数学中表示的计量单位（请看课本第45页你知道吗？

）。

m（）g（）kg（）

c㎡（）dm（）km（）

2、写出下面各式中的字母分别表示的数

a·3＝9b×6＝427c＝14

a=＿＿＿＿b=＿＿＿＿c=＿＿＿＿

3、省略乘号，写出下列各式

x×y=a×7=3×y+9=4-a×5=

4、下面式子对吗？

如果不对请改正过来。

㎡写作m×2（　　　），（　　）；

a×b写作ba（　　　），（　　　　）；

1×a写作1a（　　　），（　　　　）。

5、填一填（在括号里填上含有字母的式子）。

（1）小苗体重36千克，比小红重a千克，小红体重（）千克。

（2）兰兰有10元钱，买钢笔用去x元，还剩（）元。

总结、评价：

今天的学习，我学会了：

。

我在方面的表现很好，在方面表现不够，以后要注意的是：

。

总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦）

4.1用字母表示数（第二课时）

学习目标：

（知道学什么）

1、进一步理解用字母表示数的意义和作用。

2、正确运用字母表示常用数量关系。

3、较熟练地利用公式、常用数量关系求值。

学习重点：

正确运用字母表示常用数量关系。

学习难点：

用字母表示常用数量关系。

学习过程：

一、自主学习

1、用字母表示数，有哪些好处？

但要注意什么？

2、下面各式中，哪些运算符号可以省略？

能省略的就省略写出来。

2×3a×714＋ba÷7

a×a5－x0.6×0.6

3、阅读教材第47页例4

（1）主题图，理解图意。

（1）爸爸比小红大（）岁。

当小红1岁时，爸爸（）岁，当小红2岁时，爸爸（）岁，当小红3岁时，爸爸（）岁……

这些式子，每个只能表示某一年爸爸的年龄。

（2）你能用一个式子表示出任何一年爸爸的年龄吗？

方法1：

小红的年龄＋30岁＝爸爸的年龄。

方法2：

a＋30。

（a表示小红的年龄）

（3）你喜欢（）种表示方法，为什么，理由是（）。

想一想：

a可以是哪些数？

a能是200吗？

为什么？

（4）当a＝11时，爸爸的年龄是（），算式写在课本47页。

4、阅读教材第48页例4

（2）主题图，理解图意。

（1）请你能用含有字母的式子表示出人在月球上能举起的质量：

。

（2）式子中的字母可以表示哪些数。

（3）图中小朋友在月球上能举起的质量是（）千克。

5、完成教材第48页做一做。

二、合作探究、交流展示

1、讨论自主学习中存在的问题，组内进行互帮活动。

（不能解答的写到自己组的黑板上）

2、交流、展示：

（1）讨论解决各组出示的不能解决的问题。

（2）用含有字母的式子不仅可以表示（）、（），也可以表示（）。

三、过关检测

1、用含有字母的式子表示下面的数量关系。

a与b的差（）x与8.5的积（）比b多c的数（）

y的4倍（）b除c（）x减去a的2倍（）

2、根据运算定律填空。

b×（a+c）=□×□+□×□56x+44x=（□+□）×□

a-b-c=□-（□+□）

3、用字母表示右图中阴影部分的面积。

a

b

总结、评价：

今天的学习，我学会了：

。

我在方面的表现很好，在方面表现不够，以后要注意的是：

。

总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦）

4.1用字母表示数（第三课时）

学习目标：

（知道学什么）

1、能较熟练的掌握用字母表示数的方法。

2、能正确运用字母表示常用数量关系、数量。

3、会利用公式、常用数量关系求值。

学习重、难点：

熟练地运用字母表示数。

学习过程：

一、自主学习

1、填空：

（1）a＋a=（）a×a=（）

（2）当a=5时，2a=（），a2=（）。

2、同学们在操场上做操，五年级站了x列，平均每列20人，六年级有a人。

说出下面各式所表示的意义：

（1）20x表示。

（2）20x+a表示。

（3）a—20x表示。

3、阅读下题，完成填空。

（1）我国青少年（7——17岁）的平均身高x厘米，到2000年平均身高增长6厘米，2000年我国青少年平均身高厘米。

（2）人的身高早晚可能会相差2厘米，在早上最高，晚上最矮。

一个人早上身高b厘米，晚上身高可能是厘米。

（3）鸟的骨骼约是体重的0.05——0.06倍，人的骨骼约是体重的0.18倍。

一个人重a千克，骨骼约是千克。

4、阅读教材第51页第8题，理解题意并填空。

（1）b+8表示。

（2）C表示。

（3）3分球表示，

3x表示。

二、合作探究、交流展示

1、讨论自主学习中存在的问题，组内进行互帮活动。

（不能解答的写到自己组的黑板上）

2、交流、展示：

（1）讨论解决各组出示的不能解决的问题。

（2）在下面算式中，a、b、c、s各代表什么数？

abcs

×9

scba

a表示（）b表示（）c表示（）s表示（）

三、过关检测

1、省略乘号，写出下面各式。

6.5×x=a×3.2=x×y=c×8=

a×8×b=a×a×7=t×t×b=0.04×b=

2、用含有字母的式子表示下列数量关系。

35减去a的差（）9与y的和（）

B的4.5倍（）8个a相加的和（）

3、在方框里填上适当的数或字母，说说它们运用了什么定律。

a+12+b=□+□+12（）；7（a+b）=7□+7□（）

8·a·125=□·□·a（）；

a·4·25=a·（□·□）（）。

4、一个长方形的宽是a米，长是宽的1.5倍。

（1）用含有字母的式子表示它的周长和面积。

周长：

；面积：

。

（2）如果a=45，求它的周长和面积。

周长：

面积：

今天的学习，我总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦）。

4.2解简易方程（方程的意义）

学习目标：

（知道学什么）

1、会判断一个式子是否是方程。

2、会按要求用方程表示出数量关系。

3、有观察、比较、分析概括的能力。

学习重、难点：

用方程的意义去判断一个式子是否是方程。

学习过程

一、自主学习

1、填一填。

如果用c表示总价，x表示数量，a表示单价，那么

c=□xa=□○□x=□○□

2、阅读教材第53页主题图，理解图意。

（1）称出一只空杯子重100克，往空杯子里倒入150毫升水（在水中滴几滴红墨水），发现了，天平出现了，因为杯子和水的质量加起来比砝码重，要使天平平衡，现在还需要增加的质量。

（2）增加100克砝码，发现了，杯子和水比200克重。

如果将水设为x克，那么用一个式子该怎么表示杯子和水比200克重这个关系，试用含有字母的式子表示（）。

（3）再增加100克砝码，天平往（）边倾斜。

（）边重些，试用含有字母的式子表示（）。

（4）把一个100克的砝码换成50克，天平出现（）。

现在两边的质量（）。

试用含有字母的式子表示（）。

3、像这样含有（）的等式，称为（）。

判断一个式子是否是方程，必须同同时具备两个条件：

①式子中含有未知数；②是等式。

请试着写出一个方程（）。

4、下面的式子哪些是方程，是的在（）里打√。

28+12=40（）x-13〉51（）y+17（）

4x+48=64（）34〈11+42（）5（a+3）=35（）

二、合作探究、交流展示

1、讨论自主学习中存在的问题，组内进行互帮活动。

（不能解答的写到自己组的黑板上）

2、交流、展示：

（1）讨论解决各组出示的不能解决的问题。

（2）一个式子要是方程需要具备（）个条件，一要是（），

二要（）。

二者缺一不可。

（3）请自己写几个方程。

（）、（）、（）。

（4）方程与等式之间的关系：

是方程就一定是______，但是等式不一定是______，也就是说______是______的一部分。

把方程和等式的关系在图中表示出来吧！

三、过关检测

1、判断。

（对的在括号里打“√”，错的打“×”）

（1）等式都是方程。

（）

（2）方程都是等式。

（）（3）bx=0是方程。

（）

（4）含有未知数的式子叫做方程。

（）（5）6x=0也是方程。

（）

2、下面的哪些式子是方程，就在后面的（）里打上“√”。

65+35=100（）28<16+14（）Y+20（）x=0（）

5Y+1>70（）15÷x=1（）1-x=17（）5x+32Y=47（）

3、用方程表示下面的数量关系。

（1）X与3的和是65。

（2）188与a的差是52。

（3）X除以y的商是8。

4、根据下面的图形列出方程。

列方程：

5、根据题意列方程。

把x粒糖平均分给4个小朋友，没人得5粒，刚好分完。

列方程：

今天的学习，我总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦）。

4.2解简易方程（第二课时）

学习目标：

（知道学什么）

1、通过天平演示保持平衡的几种变换情况，初步认识等式的基本性质。

2、利用观察天平保持平衡所发现的规律能直接判断天平变化后能否保持平衡。

学习重、难点：

能用自己的话来阐述天平保持平衡的几种变换情况，进而发现等式保持不变的规律。

学习过程：

一、自主学习

1、如何判断一个式子是不是方程？

2、阅读教材第55页的第一幅主题图，理解图意后填空。

（1）天平的左盘放一茶壶，右盘放两茶杯，天平保持平衡。

这说明一把______=2个______，如果设一把茶壶重a克，1个茶杯重b克，则可以用一个等式（　　　　）来表示。

（2）想一想，怎样变换能使天平仍然保持平衡呢？

往两边各放一个茶杯，天平（　　　）变化。

在已平衡的天平两边同时增加一个相同的杯子，天平保持（　　　）。

这个过程可以用含有字母的式子表示为（______+______=______+______）。

（3）如果两边各放上2个茶杯，天平（　　　）；两边各放上同样的一个茶壶呢，天平（　　　　）。

（4）想一想，怎样变换能使天平保持平衡，天平两边增加（　　　　）的物品，天平保持平衡。

如果天平两边减少（　　　）的物品，天平不会保持平衡。

3、阅读教材第55页的第二幅主题图，理解图意后填空。

1个花盆和（）个花瓶同样重，两边同时减少（）个花瓶，天平保持平衡。

4、阅读教材第56页的第一幅主题图，理解图意后填空。

（1）天平左盘放一瓶墨水，右盘放两个铅笔盒，天平保持平衡。

一瓶墨水等于（）个铅笔盒的质量，如果设一瓶墨水重c克，1个铅笔盒重d克，则可以用一个用含有字母的等式来表示：

即（）。

（2）想一想，如果在左边再放上1瓶墨水，右边再放上2个铅笔盒，天平（）。

天平两边加的东西不同，数量也不同，为什么还能保持平衡呢，天平左边的质量在原来的基础上发生了（）2倍变化，右边也（）2倍，因此天平两边尽管所增加的东西不同，数量不同，但两边质量所发生的变化是（）的，都扩大了2倍，所以天平仍然保持平衡。

用含有字母的式子表示就是（_____×2=_____×2）。

（3）反过来，就是天平两边同时缩小相同的倍数，天平保持平衡，用式子表示就是：

2c÷2=4d÷2。

因此，天平除了在两边同时（加上）或（）同样的物品会保持平衡外，还可以天平两边物品的质量同时扩大或缩小（）的倍数，天平保持（）。

5、阅读教材第56页的第二幅主题图，理解图意后填空。

要求1个排球和几个皮球同样重，两边质量同时（）2倍，即把两边的球都平均分成（）份，保留其中的一份，天平保持平衡，得出（）个排球和（）个皮球同样重。

二、合作探究、交流展示

1、讨论自主学习中存在的问题，组内进行互帮活动。

（不能解答的写到自己组的黑板上）

2、交流、展示：

（1）讨论解决各组出示的不能解决的问题。

（2）在等式的两边同时加上或者减去（）的数，左右两边仍然相等，在等式的两边同时乘上或除以（）的数（0除外），左右两边仍然相等。

这就是等式的基本性质。

三、过关检测

1、根据等式的基本性质，把下面的等式填写完整。

（1）因为a+b=c，所以a+b+（）=c+15。

（2）因为a+b+35=m+a，所以（）+35=m。

（3）因为5a=b，所以5ad=（）×（）。

（4）因为300ab=5bc，所以300a=5×（）。

（5）因为6a=2b，所以3a=（）。

2、用字母表示下面的数量关系。

（1）五年级有男生a人，女生比男生多5人，五年级有学生多少人？

（2）一本书200页，小冬安排b天看完，他平均每天看多少页？

今天的学习，我总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦）。

4.3解方程（第一课时）

学习目标：

（知道学什么）

1、结合具体的题目，初步理解方程的解与解方程的含义。

2、会检验一个具体的值是不是方程的解。

3、进一步提高比较、分析的能力。

学习重、难点：

比较方程的解和解方程这两个概念的含义。

学习过程：

一、自主学习

1、回忆填空。

在等式的两边同时（）或者减去（）的数，左右两边仍然相等，在等式的两边同时（）或（）（）的数（0除外），左右两边仍然相等。

这叫做（）。

2、阅读教材第57页主题图和文字，理解后填空。

（1）从图上可以获取哪些数学信息？

天平保持平衡说明：

杯子与水的质量加起来共重250克。

用等量关系式表示：

（）的质量+（）的质量=250。

用一个方程来表示这一等量关系式：

（），x是多少方程左右两边才相等呢？

也就是求杯子中水究竟有多重。

（2）如何求到x等于多少呢？

可以用以下两种方法：

①利用加减法的关系“一个加数=和-另一个加数”：

250-（）=150。

所以x=150。

②直接利用等式的性质从两边同时减去（），就得出x=150。

（3）将x的值150代入方程，方程左右两边（）。

3、认识和区别方程的解和解方程。

（1）像这样，使方程（）两边相等的未知数的值，叫做方程的解，刚才，x=150就是方程100+x=250的解。

（2）而求方程的解的过程叫做解方程，刚才，我们用两种方法来求100+x=250的解的过程就是（）。

4、完成教材第57页做一做。

（写课本上）

二、合作探究、交流展示

1、讨论自主学习中存在的问题，组内进行互帮活动。

（不能解答的写到自己组的黑板上）

2、交流、展示：

（1）讨论解决各组出示的不能解决的问题。

（2）方程的解是一个具体的（），而解方程是一个（），求方程的解是解方程的目的。

因此方程的解是解方程过程中的一部分。

它们既有联系，又有区别。

三、过关检测

1、判断。

（对的打√，错的打×）

（1）x=36是方程x+12=48的解。

（）

（2）x+5=5没有解。

（）

（3）解方程和方程的解一个意思。

（）

2、后面的括号中哪个是方程的解？

请选出来打上“√’。

（1）x+32=76（x=44，x=78）

（2）12-x=4（x=12,x=8）

（3）x-24=16（x=8,x=40）

（4）0.15x=0.36（x=2.4,x=0.054）

（5）3÷x=1.5（x=0.5,x=2）

（6）x÷6.5=1.3（x=0.2,x=5,x=8.45）

3、探究创新题。

小晴家、小强家和学校都在成一条直线的路上，并且位于学校两侧，小晴从家出发，每分钟走60米，m分钟可到学校，小强从家出发，每分钟走65米，m分钟可以到学校。

（1）小晴和小强，谁家离学校远？

远多少米？

（2）如果m=20，小晴家与小强家相距多少米？

总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦）

4.3解方程（第二课时）

学习目标：

（知道学什么）

1、结合具体图例，根据等式不变的规律会解方程。

2、掌握解方程的格式和写法。

3、进一步提高学生分析、迁移的能力。

学习重、难点：

掌握解方程的方法。

学习过程：

一、自主学习

1、使方程左右两边____________的未知数的值。

叫做方程的___________。

2、圈出方程的解。

x+30=400的解是（430，370）5x=8的解是（1.6，2.4）

3、阅读教材第58页例1主题图，理解图意。

（1）盒子中的皮球与外面的3个皮球加起来共有（）个，列方程：

（）。

（2）要求盒子中一共有多少个皮球，也就是求x等于什么，我们可以利用等式保持不变的规律（等式的基本性质）来求出方程的解，方程两边同时减去一个（），左右两边仍然相等，列式：

（），化简后x=（），这就是方程的解。

（3）左右两边同时减去的为什么是3，而不是其它数呢？

因为，两边减去3以后，左边刚好剩下一个（），这样，右边就刚好是（）。

因此，解方程说得实际一点就是通过等式的变换，如何使方程的一边只剩下一个x即可。

（4）x=6带不带单位呢，x在这里只代表一个（），因此不带单位。

（5）检验x=6是不是正确的答案，还需要（）。

方程左边=x+3

=（）+3

=9

=方程（）边

所以，x=6是方程的（）。

4、阅读教材第59页例2主题图，理解图意。

方程3x=18，怎样才能求到1个x是多少呢？

我们可以利用等式保持不变的规律（等式的基本性质）来求出方程的解，在等式的两边同时乘上或除以（）的数（0除外），左右两边仍然相等。

只需在方程两边同时（）3即可。

刚好把左边变成一个（）。

请把例2中的解题过程补充完整。

5、完成教材第59页做一做。

（写练习本上）

二、合作探究、交流展示

1、讨论自主学习中存在的问题，组内进行互帮活动。

（不能解答的写到自己组的黑板上）

2、交流、展示：

（1）讨论解决各组出示的不能解决的问题。

（2）通过例1解方程的过程，我们知道了在方程的（）两边同时减去一个（）的数，左右两边仍然（）。

（3）通过例2的学习，我们知道了在方程的左右两边同时（）一个不为0的数，（）两边仍然相等。

三、过关检测

1、解下列方程并检验。

（注意解方程的书写格式哟）

（1）x+3.2=4.6方程左边=

（2）x-1.8=4方程左边=

解：

（3）1.6x=6.4方程左边=（4）x÷7=0.3方程左边=

2、根据题意写出等量关系，再列方程。

（1）一本书有x页，小化看了27页，还剩34页没看。

等量关系：

-=。

列方程：

（2）把x粒糖平均分给4个小朋友，没人得5粒，刚好分完。

等量关系：

÷=。

列方程：

今天的学习，我总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦）。

4.3解方程（第三课时）

学习目标：

（知道学什么）

1、初步学会如何利用方程来解应用题。

2、能比较熟练地解方程。

3、进一步提高学生分析数量关系的能力。

学习重点：

找出题中的等量关系，并根据等量关系列出方程。

学习难点：

根据题意分析数量的相等关系。

学习过程：

一、自主学习

1、解下列方程

13+x=18.4x-1.2=6x÷3=2.71.6x=4.8

解：

2、阅读教材第60页例3主题图，理解图意。

（1）观看洪泽湖的图片，了解洪泽湖是我国五大淡水湖之一，位于江苏西部淮河下游，

风景优美，物产丰富。

每当上游的洪水来临时，湖水猛涨，给湖泊周围的人民的生命财产带来了危险。

密切关注水位的变化情况，保证大坝的安全十分重要，如果湖水到了警戒水位的高度，就要引起高度警惕，超出警戒水位越多，大坝的危险就越大。

（2）“今天上午8时，洪泽湖蒋坝水位达（）m，超过警戒水位（）m。

”（3）填等量关系式，并根据数量关系，列出方程。

①警戒水位+超出部分=今日水位，列方程：

x+（）=14.14

②（）—（）=超出部分，列方程：

（）﹣x=0.64

③（）—超出部分=（），列方程：

14.14﹣0.64=（）

3、阅读教材第61页例4主题图，理解图意。

（1）一个水龙头半个小时滴了（）千克的水。

（2）设这个滴水的水龙头每分钟浪费水x千克

（3）每分钟滴的水×30=（）小时滴的水。

（4）1.8千克=（）克，

（5）列方程：

（）x=1800（6）检验：

30x÷（）=1800÷（）

X=（）

答：

4、完成教材第61页的做一做。

（写课本上）

二、合作探究、交流展示

1、讨论自主学习中存在的问题，组内进行互帮活动。

（不能解答的写到自己组的黑板上）

2、交流、展示：

（1）讨论解决各组出示的不能解决的问题。

（2）在解决问题中，将（）设为x，再根据题中的（）关系列出方程。

三、过关检测

1、解方程。

20+x=36x-40=15.65x=25.5x÷1.2=3.2

解：

2、把括号里的方程的解用√画出来。

X+45=92（x=47x=137）

12-x=5（x=17x=7）

102x=6（x=30x=1.2）

3、根据题意写出等量关系，再列出方程。

小兰今年a岁，爷爷年龄是她的8倍，爷爷72岁。

等量关系：

+