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物流中心选址模型综述
物流中心选址模型综述
摘要：
物流中心在物流系统中具有重要的地位，物流中心的选址决定了整个物流系统的模式、结构和运作效率。
目前使用较多的选址方法有专家评分法，重心法、P-中值法、最短路径法、混合整数规划法、双层规划法、多目标规划法；层次分析法、模糊综合评价法、BP神经网络法等。
本文主要针对这些模型方法进行较为详细的介绍。
关键词：
物流中心；选址模型；综述
LogisticsCenterLocationModelSummary
Abstract:
Logisticscenterisveryimportanttoalogisticssystem,thelocationoflogisticscenterdeterminesthepattern,structureandoperationalefficiencyoftheentirelogisticssystem.The
methodsusedbroadare:
expertsscoremethod,gravitymethod,p-medianarithmetic,minimumroutearithmetic,mixedintegerprogrammingmodel,bi-levelprogrammingmodel,multi-objectiveoptimizationmodel;analytichierarchyprocess,fuzzycomprehensiveevaluationmethod,BPartificialneuralnetwork.Thispaperaimstointroducethesemethodsindetails.
Keywords:
LogisticsCenter;LocationModel;Summary.
1引言
所谓物流中心，是指物流系统中货物运往最终消费者过程中临时经停的地方，如制造商、供应商、仓库、配送中心、零售商等。
物流中心的选址是指在一个具有若干供应点及若干需求点的经济区域内选择一个或几个地址来设置配送中心的规划过程。
在确定一个选址模型之前，首先需确定以下几个问题：
（1）选址的对象是什么？
（2）选址的目标区域是怎样的？
（3）选址目标和成本函数是什么？
（4）有什么样的约束？
根据以上这些不同的问题，选址模型可分为相应的类型，不同的类型将建立不同的数学模型，进而选择相应的算法进行求解。
目前常用的方法有定性方法、定量方法、定性与定量结合的方法以及模拟计算法。
2定性方法
定性方法主要为专家选择法，专家选择法是以专家为索取信息的对象，运用专家的知识和经验，考虑选址对象的社会环境和客观背景，直观地对选址对象进行综合分析研究，寻求其特性和发展规律并进行选择的一类选址方法。
专家选择法中最常用的有因素评分法和德尔菲法。
因素评分法是首先从所有待评价的工作中确定几个主要因素，每个因素按标准评出一个相应的分数，然后根据待评工作总分确定相应的等级。
德尔菲法是采用背对背的通信方式征询专家小组成员的预测意见，经过几轮征询，使专家小组的预测意见趋于集中，最后做出符合市场未来发展趋势的预测结论。
德尔菲法又名专家意见法或专家函询调查法，是依据系统的程序，采用匿名发表意见的方式，即团队成员之间不得互相讨论，不发生横向联系，只能与调查人员发生关系，以反复的填写问卷，以集结问卷填写人的共识及搜集各方意见，可用来构造团队沟通流程，应对复杂任务难题的管理技术。
由于专家选择法缺乏严密的理论基础，在物流中心选址的过程中具有较强的主观性，相关的研究文献较少，因此本文不作详细介绍。
3定量方法
定量方法又称为解析法，解析法是通过数学模型进行物流中心布局的方法。
采用这种方法首先根据问题的特征、已知条件以及内在的联系建立数学模型或者是图论模型，然后对模型求解，获得最佳布局方案。
定量方法中最常用的有重心法、P-中值法、最短路径法、混合整数规划法、双层规划法、多目标规划法等。
3.1重心法模型
3.1.1模型描述
重心法模型是选址问题中最常用的一种模型，可解决连续区域直线距离的单点选址问题。
一般可将问题描述为：
设有n个客户（收货单位）
分布在平面上，其坐标分别为
，客户的需求量为
，费用函数为设施（配送中心）与客户之间的直线距离乘以需求量。
确定设施
的位置
，使总运输费用最小。
重心法的目标是使总运输费用最小，其模型建立如下：
（3-1）
式中：
——总运输费用；
——配送中心到收货点
每单位量、单位距离所需的费用；
——
的需货量；
——
到
的直线距离。
求H的极小点
，由于上式为凸函数，最优解可通过求偏导得到。
3.1.2模型研究现状
由于重心法相对简单，且一般用于解决单一配送中心选址问题，而目前的选址问题大部分为多配送中心、多需求点、多供应商的问题，因此重心法模型一般与其他模型结合起来进行选址的确定。
商丽媛[1]考虑不同情景下应急物流需求的不确定性，将不确定需求用区间灰数表，构建了多情景下不确定需求的与重心模型相结合的应急物流配送中心选址模型，基于联系数理论，将区间灰数转为联系数，使模型转化为确定性，从而进行求解。
李利华等[2]建立了基于重心法的物流网络区间节点决策模型。
苗兴东等[19]通过一个例子来说明重心法的计算过程，并对计算结果进行分析，得出迭代法计算单设施重心选址时，在某些点总费用会突然变大，这是由函数的不均匀性决定的等结论。
关于不确定物流中心选址问题，相关学者也进行研究，WANGBaohua[31]等构建了不确定环境下物流中心选址的鲁棒优化模型，鲁棒优化主要用于解决不确定性问题，建立平均费用最小的物流中心选址模型。
ChenWen-jun[32]建立了基于重力模型的单设施静态优化模型，通过此模型在湖南省长株潭建立一个新的物流中心。
3.2P-中值模型
P中值模型是指在一个给定数量和位置的需求集合和一个候选设施位置的集合下，分别为p个设施找到合适的位置并指派每个需求点到一个特定的设施，使之达到在设施和需求点之间的运输费用最低。
P中值模型的建立如下：
（3-2）
s.t.
（3-3）
（3-4）
（3-5）
（3-6）
（3-7）
式中：
——系统中的n个需求点（客户），
；
——
个可建设设施的候选地点，
；
——第
个需求点的需求量；
——从点
到点
的单位运输费用；
——将建设的设施总数（
）；
由于P中值模型是指在确定区域内应建设的物流设施数P之后，需进一步从若干个候选点中选取P个位置作为设施的地址，并确定各设施的服务对象（客户），使总运输成本最少。
P中值模型属于相对简单的模型，可以解决已知需求集合和一个候选设施位置的数量和位置,确定设施的位置并指派每个设施到一个特定的设施,使设施和需求点之间的运输费用最低。
而实际情况复杂的多，因此关于P中值应用于物流中心选址的文献较少。
3.3最短路径法
在物流中心的选址问题中，图论算法中的最短路径算法应用广泛，将物流配送点抽象为图论中的点，点与点间的连线表示物流配送路线及产生的费用。
Floyd算法的主要思想是：
用一带权距离矩阵表示该物流网络，将图中K个顶点依次插入，每次插入顶点后可能产生新的路径，比较此两点间新路径的距离是否小于两点间已知的最短路径距离，取较小值以得到新的距离权矩阵，如此循环迭代下去，依次构造出n个矩阵。
当所有的顶点均作为中间顶点时得到的最后的带权矩阵就反映了所有顶点间的最短距离信息[3]。
3.4混合整数规划法
3.4.1模型描述
混合整数规划模型是一种经常被用来解决物流网络系统中大型、复杂选址问题的方法。
相对于Baumol-wolfe模型而言，它可以把固定成本以最优的形式考虑进去，并能通过计算得出数学上的最优解。
混合整数模型解决物流选址的问题和Baumol-wolfe模型类似，就是要在给定的可行选址方案中选出最佳的物流中心位置。
其目标函数即为使物流中心的投资、经营管理费用及运输费用的总费用最小。
混合整数规划模型如下:
（3-8）
式中：
——物流中心备选地的数目；
——供应工厂的数目；
——超过最小配送容量后,配送中心
还继续扩建时的扩建量；
——从物流中心
到需求点
的运输量；
——从工厂
到物流中心
的运输量；
——整数变量，当其取值为1时，表示
地被选中为物流中心，当其取值
为0时，表示
地未被选中为物流中心；
——备选物流中心
的固定费用，其包括基本投资费和固定经营费；
——从工厂
到物流中心
的单位运输量费用；
——从物流中心到
到用户
的单位运输量费用；
——在物流中心
处的单位流转量的管理费。
式中的第一项和第二项为总的运输费角之和，第三项为物流中心运输周转的管理费用（可变），第四项为物流中心的固定费用。
求解混合整数规划模型最有效的方法是分枝定界法，最常用的方式是把整数变量作为实数变量处理将问题变成线性规划问题（LP）进行求解。
然后在对线性规划问题求解得出的实数解的基础上，进一步探寻整数解。
该模型的优点是：
混合整数规划模型包含离散变量和连续变量，它可以较好的模拟同时拥有连续变量和离散变量的选址问题。
该模型缺点：
一是求解也是相当复杂的，二是模型构成都是静态的，无法反映未来的趋势变化等等
3.4.2模型研究现状
王栋[4]在其硕士论文中建立了考虑农产品在物流过程中损失的以物流成本与固定成本之和最小为目标的选址优化模型和考虑配送时效性的以物流成本与固定成本之和最小为目标的选址优化模型，并采用了混合整数规划法对选址模型进行求解。
索志林等[5]以农产品物流企业的角度来考虑农产品物流配送中心的选址，把农产品物流配送中心的选址归结为最小成本问题,即求解使物流成本为最小的最优化问题，建立了以物流成本最小为目标的选址优化模型,并采用了混合整数规划法对选址模型进行求解。
刘海燕等[6]主要分析物流系统中库存管理、运输、配送中心之间的联系，应用最优化方法建立了物流配送中心选址的混合整数规划的数学模型。
给出了按BENGERS方法设计的求解算法，模型中约束方程数量的有限性保证了算法的收敛性。
夏景虹[7]建立了多网点配送中心的0-1混合整数规划，并试用遗传算法求解该模型，通过适当的遗传操作和反复迭代，最后得到模型的最优解或满意解，即从备选地种选出合适的建设新的配送中心的位置，并且从已建成的物流中心中选择哪些需要扩建、哪些需要关闭，使得整个配送网点的总体物流成本达到最小。
高学东等[8]综合了已有模型的优点，建立了一个更加接近实际的非线性混合整数规划的选址模型。
为了能够实际求解，该文开发了此模型的特殊结构，首先实施一种与实际要求相
吻合的“分解—过滤”处理，筛除了0-1变量，剔除了不可行组合，得出若干可行子问题。
它们所含连续变量的个数较原问题要少，且不含0-1变量，其结构较简单，易于处理。
在此基础上，将Baumol-Wolfe的启发式算法适当修改，即可求解。
在解决物流网络设计中常见的大型、复杂的选址问题时，混合整数规划法可能是最受欢迎的一种方法，因为它能够把固定成本以最优的方法考虑进去，同时可得出数学上的最优解。
混合整数规划模型包括连续变量和离散变量，因而正适合于模拟同时有可变费用和固定费用的选址问题。
混合整数规划法的主要优点是它能够把固定成本以最优的方式考虑进去，它是商业选址模型中最受欢迎的方法。
一般用混合整数规划来描述选址模型，目标是使各种成本费用的总和最小，而用整数变量表示各种选择，用连续变量表示工厂的生产能力、各种资源的分配等，用约束表示物流平衡关系和供需关系等。
混合整数规划作为一种方法非常有吸引力，但仔细分析即可发现，求解此模型的计算量很大，该方法处理大规模选址问题时可能需要较长的时间求解[9]。
LiuXiaohui等[44]建立了城市物流中心选址的整数规划模型，通过调查当前城市的状况，包括：
物流需求、终端位置、运输费用以及其他相关数据，通过对这些数据的分析，作者建立整数规划模型解决城市物流中心选址的问题。
Lian-fuJiang等[47]基于多分辨率理论建立了定性与定量相结合的模型，通过分析影响选址的宏观因素的层次分析法确立主要选址方案，在此基础上通过混合整数规划得到最终选址方案，在混合整数规划中考虑了环境保护、配送中心管理、客户满意度等因素，最后通过遗传算法求解该模型。
3.5双层规划法
3.5.1模型描述
双层规划是双层决策问题的数学模型，它是一种具有二层递阶结构的系统优化问题。
在双层规划模型中，上层问题和下层问题都有各自的目标函数和约束条件。
上层问题的目标函数和约束条件不仅与上层决策变量有关，而且还依赖于下层问题的最优解，而下层问题的最优解又受到上层决策变量的影响。
在双层规划中，各个层次都有相当的自主权，有自己的目标，这些目标往往是相互矛盾的，上层的决策对下层有一定的影响，但又不是完全控制，下层的决策对上层的决策也会有影响，两个层次又是相互联系不可分割的。
双层规划的基本模型如下：
（3-9）
其中：
是下面规划问题的解：
（3-10）
双层规划模型是由两个子模型
和模型
组成，其中
称为上层规划，
称为下层规划，
是上层规划所确定的目标函数，
为上层规划的决策变量，
是对变量的约束；
为下层规划所确定的目标函数，
为下层规划的决策变量，
是对变量
的约束。
上层决策者通过设置
的值影响下层决策者，因而限制了下层决策者的可行约束集，而下层决策者的行为反过来又会通过
影响上层的决策，所以下层决策变量
是上层决策变量
的函数，即
，这个函数一般称为反应函数。
3.5.2模型研究现状
鄢章华[10]在总结现有的选址理论和二层规划理论的基础上，根据现实的选址问题及物流配送中心的形成过程，提出了基于二层规划的物流配送中心选址模型。
该模型以生产商为主导，由生产商决定物流配送中心的地理位置，在物流配送中心地理位置确定的基础上，由下游订货商（零售商）在自己的决策空间内根据自身的利益选择配送点来满足自己的需求，并由此来影响构建的配送中心的规模。
在该模型中，上层模型仅考虑配送中心的基建费用，日常维护费用和从工厂到该配送中心的运输费用；下层模型以用户为中心，每个用户都将以最小化用户的费用为下层目标。
李爽[11]针对区域公共物流中心选址问题,考虑到选址问题的不确定性，运用场景规划技术，建立RPLC选址双层规划模型。
上层规划模型最小化RPLC建设及运营费用，下层建立分车型随机用户均衡模型用以描述城市内车辆的路径选择。
通过预估RPLC在未来运营中可能出现的各种场景，确定相应场景下变量的取值，并求解双层规划模型、确定该场景下的最优选址结果；根据场景发生的概率选取在各种场景下加权平均费用最小的选址结果作为最终结果。
李昌兵等[12]在考虑物流规划部门和客户双方利益的基础上，采用双层规划模型描述物流配送中心的选址问题。
基于进化博弈与多目标优化的思想设计了层次遗传算法来求解该模型，通过两个遗传算法的交互迭代求解物流配送中心选址问题。
邓克涛等[13]针对停车场限制的物流中心选址问题，建立了双层规划模型。
上层规划以物流中心费用最小来确定物流中心的位置，下层规划建立了配送/采购车辆与城市道路交通组合分配模型。
最后，采用遗传模拟退火算法对模型进行求解。
肖剑[14]在其硕士论文中把物流中心的优化问题看成一个（Leader-Follower）问题，其中决策部门是指导者（Leader），客户对物流中心的选择行为或者客户需求在各物流中心的分配为跟随者（Follower）。
决策部门可以通过政策和管理来改变某个物流中心的位置和配送成本，从而影响客户对物流中心的选择，但不能控制他们的选择。
客户则对现有的配送中心进行比较，根据自己的需求特点和行为习惯来选择物流中心。
文中将上层规划（U）描述为决策部门在允许的固定投资范围为确定最佳的新选物流中心的地点以使总成本最小（包括固定成本和变动成本），从决策者的角度出发使总的运输费用和固定投资费用最小。
下层规划（L）描述了在多个物流中心存在的条件下，客户需求量在不同物流中心之间的分配模式，它的目标是使每个客户的费用最低。
李峰[15]构建了区域物流中心的双层规划数学模型，上层模型用于描述规划者在总费用（运输和设施费用）最小的前提下的决策行为，即对区域物流中心的规模和位置的确定；区域物流中心选址模型及方法研究下层模型描述每个公司和每辆货车选择最优物流中心和运输路线的行为。
由于区域内路网同时由客、货车公用，所以在双层模型中短途车与客车同时进行交通分配。
Zhouyefu[41]建立了同时考虑顾客与物流企业利益的双层规划模型，上层模型是物流企业以总成本最低确定最优的物流选址位置，下层模型是在多物流中心存在、不同物流中心客户需求数量分布格局条件下，使每位顾客费用达到最低。
3.6多目标规划法
3.6.1模型描述
多目标优化问题最早由Franklin提出，而后由法国经济学家Pareto系统化的定义。
20世纪60年代以来，学者们提出了很多解决多目标优化问题的方法，目前为止，应用比较广泛的多目标优化方法有以下几种：
（1）多目标转化为单目标法。
多目标转化为单目标法的重点在于将多目标中的最重要目标作为唯一的优化目标，将其他优化目标作为约束条件处理，该方法的数学模型如下：
目标函数：
（3-11）
约束条件：
（3-12）
（3-13）
其中式3-12是初始约束条件，式3-13是由其他次重要优化目标转化而来的新增约束条件。
（2）权重法。
权重法即根据多目标优化问题中各个目标的重要度，给予每个优化目标一个权重系数，从而将多目标优化问题转化为相对简单的单目标优化问题，权重法中每个目标的权重系数可以由专家打分法给出，也可以由经验进行确定。
权重法的数学表达式如下：
目标函数：
（3-14）
约束条件：
（3-15）
（3）目标规划法。
目标规划法求解多目标优化问题过程是：
首先为每个优化目标设定期望值，而后在满足一定约束条件的情况下，给予优化目标偏离期望值的权重和优先级，从而解出与目标期望值最近的最优解。
其数学模型可以表达如下：
目标函数：
（3-16）
约束条件：
（3-17）
（3-18）
3.6.2模型研究现状
甘信华[16]认为第三方物流的物流中心选址应该以提高物流能力为目标，而物流能力是一个综合性目标，所以选址模型也应该是一个多目标的模型。
最好的物流网络应该是根据总的物流成本和服务两方面进行的综合评价，只强调成本，没有顾客的满意，那么必然导致顾客的丧失；同样，只强调服务，可能会导致企业的亏损，不利于企业的长期发展；物流成本和服务质量之间存在一种“交替损益”的关系。
文中的核心目标为提高服务水平和降低物流成本，模型目标为满足物流配送准时和最低的总成本多目标模型。
刘丽娜[17]建立了应急物流中心的多目标模型，在应急物流系统建设中，应急物流中心选址是一个关键环节。
配送中心的选址以救援物资配送时间最小化和灾难损失最小化为目标。
同时选择配送中心地点也考虑了减少货物运输费用和应急物流配送中心的建造成本。
韩延龙[18]结合通信企业应急物流中心选址问题的具体特点，建立了以费用最小化为目标、以服务水平最大化为目标的通信企业应急物流中心选址模型以及综合考虑费用和服务水平的多目标优化模型，而后使用多目标优化法中的权重法建立了综合考虑费用和服务水平的多目标优化模型。
JiupingXu[33]建立了基于随机模糊系数的多目标机会约束优化模型，其目标有二：
一是使固定成本和运输费用最小，二是使运输时间最小（即顾客满意度最大）。
LiuHong等[35]建立了最短的启动时间和紧急运送时间以及最低的费用支出的多目标模型，并结合AHP用目标规划法来求解多目标问题。
MuhammadHashim等[46]建立了模糊环境下物流中心选址的模型，考虑了供应商、物流中心、顾客三方面的问题，模型考虑的关键决策是：
配送中心的数量和位置、从供应商到物流中心以及从物流中心到顾客的产品数量，通过预期值衡量方法将不确定模型转化为确定问题。
模型的两个目标为费用（包括产品的运输、运营和建设成本）最少和服务水平最大。
4定性与定量结合方法
物流网络布局问题也不仅仅是总运输费用最小的优化问题，它涉及到经济、社会、环境、货运通道网等多个层面，需进行综合分析和评估。
当筛选出若干个备选方案后，可采用定性与定量相结合的方法来选择最优方案。
目前较为常用的定性定量相结合的方法有层次分析法、模糊综合评价法、BP神经网络方法等。
4.1层次分析法
层次分析法（AHP）是美国运筹学家T.L.Satty在上世纪70年代提出来的，是一种将定性分析和定量分析相结合的多目标决策分析方法，是一种系统化、层次化的分析方法。
层次分析法的基本步骤可分为：
提出总目标、建立层次结构、求同层权系数、求组合权系数、评价、一致性检验。
层次分析结构一般分为三层，即目标层、准则层和方案层。
对于物流网点详细选址问题，目标层就是选择最优的园区位置，方案层就是已被筛选出的若干备选方案，主要是设计准则层的结构。
评估一个选址方案的优劣有许多质量指标，主要可分为三大类，即经济效益指标、社会效益指标和环境条件指标。
夏景虹[7]先分析了确定枢纽型物流中心备选地的基本原则和影响决策结果的因素，建立了枢纽型物流中心选址决策评价指标体系。
对于这个指标体系采用层次分析法进行评价，为了解决层次分析法对指标间独立性的过高要求，引入灰色关联度分析，计算出各个方案与最优方案间的灰色关联度，并且采用变权综合方法来突出指标体系中个别指标的明显变化。
刘志敏等[20]首先应用改进和声搜索算法对选址数学模型进行求解，得出ｎ个成本最低的候选地址；然后在考虑地理位置、覆盖能力、土地状况和人才等多目标的基础上，应用层次分析法从候选地址中选出最优的选址方案。
徐增堂等[21]应用层次分析法对物流中心进行合理选址，文中通过四个步骤实现：
确定第二层（准则层）对第一层（目标层）的权向量、确定第三层（子准则层）各因素对第二层（准则层）相关因素的权重、确定第三层（子准则层）各因素对第一层（目标层）的组合权重、确定第四层（方案层）各方案的排序。
张涛[22]讲述物流中心选址的原则和内容，分析影响物流中心选址的因素，包括物流规划、地理因素、经济因素、环境因素等，研究层次分析法在物流中心选址问题上的应用，并通过实例分析其应用过程。
史占江[23]深入分析了配送中心选址中的成本因素和非成本因素，为了在选址中综合考虑两种因素，将层次分析法和结点带权的Steiner树问题相结合来实现最优点的选取，其中运用层次分析法分析非成本因素来选取备选点，再通过建立基于成本因素的结点带权的Steiner树选址模型从备选点中选出最优点。
莫海熙等[27]论述了物流系统配送中心选址所涉及的众多影响因素,这些因素中既有定性因素,又有定量因素。
首先用层次分析法对这些影响因素进行处理,得到了各备选点的权值。
针对层次分析法无法解决条件约束问题，提出了用层次分析法和目标规划方法相结合用于物流配送中心选址的模型,建立了6个约束方程，1个系统约束方程，以确保只有在配送中心建立的情况下，才能在该配送中心配送物品,而且配送量不能超过它的建设容量。
最后通过示例表明该模型能有效
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