n=n+1;
end
>>risetime=t（n）
risetime=%上升时间
1.1043
3、%求调节时间
>>i=length（t）;
>>while（y（i）>0.98*A）&（y（i）<1.02*A）
i=i-1;
end
>>setllingtime=t（i）
setllingtime=%调节时间
5.3006
3、根轨迹分析题目
例3.1已知单位负反馈系统的开环传递函数为
，利用MATLAB绘制其根轨迹，并确定系统临界稳定的K值。
解：
%绘制根轨迹
>>num=[11];
>>den1=conv（[10],[14]）;
>>den2=[1420];
>>den=conv（den1,den2）;
rlocus（num,den）
>>rlocus（num,den）
%确定临界稳定K值，即找出根轨迹与虚轴交点
>>k=rlocfind（tf（num,den））
Selectapointinthegraphicswindow
selected_point=
0.0118+5.5590i（应该为0+5055901i鼠标无法精确到零）
k=
167.6898
例3.2负反馈系统的开环传递函数为
，绘制其根轨迹图，并使用rlocfind函数求解出分离点和会合点。
解：
>>num=[1-22];
>>den=[1320];
>>rlocus（num,den）
>>rlocfind（num,den）
Selectapointinthegraphicswindow
selected_point=
-0.3276+0.0031i（应该为-0.3276+j0，鼠标无法精确到零）
ans=
0.1334
结果表明只有一个会合点-0.3276+0.0031i，此时K=0.1234.
4、频域分析题目
例题4.1已知负反馈系统开环传递函数为
，绘制出系统的伯德图，并且求系统的增益裕度、相角裕度及剪切频率。
解：
>>G=zpk（[-10],[0-5-1],1）;
margin（G）
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin（G）
Gm=
7.5001
Pm=
32.2291
Wcg=
3.5356
Wcp=
1.2327
由程序结果可知剪切频率为1.23rad/s,相角裕度为32.2°，穿越频率为3.54rad/s,增益裕度为7.5dB。
例4.2已知某系统的开环传递函数为
。
（1）绘制系统的Nyquis曲线，判断闭环系统的稳定性，绘制系统的得到单位阶跃响应曲线；
（2）给系统增加一个开环极点p=2，绘制此时的Nyquist曲线，判断此时闭环系统的稳定性，并绘制系统的单位阶跃响应曲线。
解：
（1）
>>k=25;
>>p=[-5,1]
>>z=[];|
>>sys=zpk（z,p,k）；
>>figure
（1）
>>subplot（211）
>>nyquist（sys）
>>subplot（212）
>>pzmap（p,z）
>>figure
（2）
>>sysc=feedback（sys,1）;
>>step（sysc）Nyquist曲线和零极点图1
阶跃响应曲线1
分析：
从图中看出，Nyquist曲线逆时针包围点（-1，j0）一周，并且p=1，由Nyquist稳定判据可知系统闭环稳定，从阶跃响应曲线也可看出系统闭环稳定。
（2）>>k=25;
>>p=[-5,1,2]
>>z=[];|
>>sys=zpk（z,p,k）；
>>figure
（1）
>>subplot（211）
>>nyquist（sys）
>>subplot（212）
>>pzmap（p,z）
>>figure
（2）
Nyquist曲线和零极点2
>>sysc=feedback（sys,1）;
>>step（sysc）
阶跃响应曲线2
分析：
运行结果如图所示，Nyquist曲线逆时针不包围点（-1，j0）并且p=2，由Nyquist稳定判据可知，系统闭环不稳定，从阶跃响应曲线2也可验证此结论。
5、控制系统的校正题目
5.1根轨迹超前校正
例题：
已知一单位反馈系统的开环传递函数是
，K=6,设计一校正装置使得相角裕度
。
解：
运行如下程序：
num=[6];
den=[conv（[0.051],[0.51]）0];
bode（num,den）；
grid
得到系统的Bode图：
频率的相对稳定性即稳定裕度也影响系统时域响应的性能，稳定裕度常用相角裕度γ和幅值裕度h来度量。
由上图可得：
截止频率
，
穿越频率
，
相角裕度
，
幅值裕度h=11.3dB，
显然
，需进行超前校正。
校正前系统的根轨迹
运行如下程序：
num=[6];
den=[conv（[0.051],[0.51]）0];
rlocus（num,den）;
grid
得到校正前系统根轨迹如下图
由上面的分析可超前环节为：
加入校正环节之后的传递函数为：
执行如下程序，此时校正后系统的伯德图如图所示。
num1=6*[0.4311];
den1=conv（[0.10810],conv（[0.051],[0.51]））;
bode（num1,den1）
Grid
校正后系统的根轨迹
输入如下程序
num1=6*[0.4311];
den1=conv（[0.10810],conv（[0.051],[0.51]））;
rlocus（num1,den1）
grid
得到校正后下图：
通过分析可知满足要求。
5.2根轨迹滞后校正
例题：
设某二阶系统的传递函数如下：
，试选用合适的方法设计一个串联校正装置K（s）,使系统的阶跃响应曲线超调量σ%<30%，过渡时间
<1.5s。
解：
输入如下程序：
>>clear
>>num=[1];
>>den=[120];
>>G=tf（num,den）;
>>rltool（G）弹出所示的Rltool根轨迹设计及仿真界面
从图中看出，无论系统的闭环极点在根轨迹上怎样变化，与原点距离都比较接近。
这样的系统过渡时间较长，很难满足
<1.5s的要求，选择Analysis中的R而是ResponeToStepCommand命令，可得到系统闭环阶跃响应，如图
从图中可看出，过渡时间超过5s，并且曲线形状为过阻尼型，快速性很差，根据系统的动态指标要求σ%<30%,过渡时间ts<1.5s，以及二阶系统极点与动态指标的关系，可以求的期望的系统闭环主导极点为P1=-2+j5.2,P2=-2-j5.2。
计算开环零极点位置，设计
即增加一对零极点，在Rltool环境下不断试验，直到选出满意的参数。
参数最终设置如下图：
z=-3,p=-5.5
得到如下根轨迹后，拖动红色小点大约到主导极点-2+j5.2位置，如图：
单击Analysis可得阶跃响应曲线
从图中可以看出，系统的超调量约为25%，过渡过程时间不超过1.5s，满足题目提出的要求，因此校正后动态指标是正确的。
此时的开环传递函数为
，至此根轨迹滞后校正完成。
5.3频率法的串联超前校正
例题：
某控制系统固有部分传递函数G（s）如下：
，试设计串联相位超前校正装置
，满足开环比例系数K≥100,相角裕量γ≥30°，截止频ω≥45rad/s。
解：
校正前系统的响应曲线
>>clear
>>k=100;
%开环传递函数
>>sys=zpk（[],[0-10-100],1000*k）;
>>t=0:
0.01:
1.5;
>>[m,p,k]=bode（sys）;
>>sysc=feedback（sys,1）;
>>subplot（121）;
%绘制伯德图
>>bode（sys）;
>>grid
>>subplot（222）
>>step（sysc,t）;%闭环阶跃响应
>>title（'Close-loopStepRespone'）
>>subplot（224）;
>>[num,den]=zp2tf（[],[0-10-100],1000*100）;
>>num0=num;den0=num+den;
>>w1=0:
0.5:
60;
>>plot（w1,m1）;%闭环频率特性
>>grid
设计超前校正装置
>>gama=55;
>>wc=50;
>>%超前校正装置
>>a=（1-sin（gama*pi/180））/（1+sin（gama*pi/180））;
>>T=1/（wc*sqrt（a））;
>>numa=[T1];
>>dena=[a*T1]
%校正装置传递函数为
>>tf（numa,dena）
Transferfunction:
0.06343s+1
---------------------
0.006306s+1
num1=conv（num,numa）;
>>den1=conv（den,dena）;
>>bode（num1,den1）;
>>grid
结果校验：
>>[mpwgwc]=margin（num1,den1）
>>sys2=tf（num1,den1）;
>>sysc2=feedback（sys2,1）
Transferfunction:
6343s+100000
---------------------------------------------------------
0.006306s^4+1.694s^3+116.3s^2+7343s+100000
>>step（sysc2,sysc,t）
程序结果为：
m=3.6827，p=36.9853，wg=119.9302，wc=54.0854和下图：
校正后剪切频率为54rad/s，相角裕度为37°，满足设计目标，而且从图中看出系统的闭环性能得到了有效的改善。
5.4频率法的串联滞后校正
例：
已知单位负反馈系统的的开环传递函数为
，试设计串联校正装置，使系统性能指标满足单位阶跃输入信号时无稳态误差，相位裕度γ≥50°
解;
输入以下程序：
>>clear
>>num=100;
den=conv（[10],0.11）;
>>den=conv（[10],[0.11]）;
>>figure
（1）
>>margin（num,den）;
>>grid
图中可以看出相角裕度为18,穿越频率为30.8，可以牺牲穿越频率提高相位裕度，以满足系统性能指标的要求，此时可以设计串联滞后校正。
串联滞后校正装置放在系统的低频段，利用的是它自身的高频段幅值下降，但对相频特性影响小的特点，此系统的第一个转折频率为10，设计校正后穿越频率为5，此时对数幅频为25.
程序如下：
>>a=10.^（25/20）;wc=5;
>>t=1/（0.1*wc）;
>>nc=[t1];
>>dc=[a*t1];
>>n=conv（num,nc）;
>>d=conv（den,dc）;
>>figure
（2）;
>>margin（n,d）;
>>grid
从图中可以看出相位裕度为57.9，穿越频率为5.05，满足系统相位裕度γ≥50的要求。
动态校正前后系统的节约响应曲线如下图：
从图可以看出，系统牺牲了响应速度，获得了更好地平稳性指标。
五、课程设计总结或结论
通过这次结合控制系统的MATLAB的学习，首先对自动控制原理这门课程有了更深的理解，其次认识到MATLAB软件是一个非常强大实用的软件，在数据处理和计算方面功能齐全且强大。
本次课程设计涉及控制系统模型建立，时域和频域分析，根轨迹分析，控制系统的校正等方面的知识。
特别是校正内容，由于考试复习涉及此内容不多，这次课设的学习使我理解更加深刻，也让我认识到校正也是控制系统设计的一大重点环节。
本次课程设计大量利用MATLAB中的函数实现了各种根轨迹图、伯德图、阶跃响应曲线的绘制，省去了手工计算和绘图的麻烦，这在以后的学习中至关重要，学会利用先进技术手段分析问题，而不只是停留在手工计算上面。
自动控制原理作为自动化专业课，其重要性可想而知，本次课程设计让我明白学会一门课程不仅要会做题，还要深刻理解其内涵，才能运用实际，知识层面才会更高。
六、参考文献
[1]吴忠强刘志新控制系统仿真及Matlab语言电子工业出版社第一版.2009.01
[2]KatsuhikoOgata控制理论MATLAB教程电子工业出版社第一版.2012.08
[3]于希宁孙建平自动控制原理.中国电力出版社第一版.2009.07
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