高考物理总复习专题二动量与动量守恒定律22动量和动量定理学案新人教版.docx
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高考物理总复习专题二动量与动量守恒定律22动量和动量定理学案新人教版
2.2 动量和动量定理
学习目标
核心提炼
1.了解动量和冲量的概念，知道动量和冲量是矢量。
2.知道动量变化量的概念，会计算一维情况下的动量变化量。
3.理解动量定理的确切含义，掌握其表达式。
4.会用动量定理解释碰撞、缓冲等现象。
2个概念——动量 冲量
1个定理——动量定理
一、动量
1.动量
（1）定义：
运动物体的质量和速度的乘积。
（2）公式：
p＝mv。
（3）单位：
千克米每秒，符号是kg·m/s。
（4）矢量性：
方向与速度的方向相同，运算遵循平行四边形定则。
2.动量变化量
（1）定义：
物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差（也是矢量）。
（2）动量始终保持在一条直线上时的运算：
选定一个正方向，动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示，Δp＝p′－p。
思考判断
（1）质量大的物体的动量一定大。
（ ）
（2）动量相同的物体，运动方向一定相同。
（ ）
（3）质量和速率都相同的物体的动量一定相同。
（ ）
（1）一个物体的动量改变，它的动能一定改变。
（ ）
（5）动量变化量为正，说明它的方向与初始时的动量方向相同。
（ ）
答案
（1）×
（2）√ （3）× （4）× （5）×
二、动量定理
1.冲量
（1）定义：
力与力的作用时间的乘积。
（2）公式：
I＝F（t′－t）＝FΔt。
（3）单位：
牛顿秒，符号是N·s。
（4）矢量性：
方向与力的方向相同。
（5）物理意义：
反映力的作用对时间的积累效应。
2.动量定理
（1）内容：
物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量。
（2）表达式：
mv′－mv＝F（t′－t）或p′－p＝I。
思维拓展
在日常生活中，有不少这样的例子：
跳高时在下落处要放厚厚的海绵垫子，跳远时要跳在沙坑中，这样做的目的是什么？
答案 物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小，这样做可以延长作用的时间，以减小地面对人的冲击力。
动量及其变化
[要点归纳]
1.动量的性质
（1）矢量性：
方向与瞬时速度的方向相同，有关动量的运算，遵从矢量的平行四边形定则。
（2）瞬时性：
动量是描述物体运动状态的物理量，是针对某时刻而言的。
（3）相对性：
大小与参考系的选择有关，通常情况是指相对地面的动量。
2.动量变化量的性质
（1）矢量性：
动量的变化量Δp＝p′－p是矢量式，Δp、p′、p间遵循平行四边形定则，如图1所示。
图1
（2）过程性：
动量变化量是描述物体在运动过程中动量变化多少的物理量，它对应于一段时间（或一段位移）。
3.动量和动能的区别与联系
物理量
动量
动能
区别
标矢性
矢量
标量
大小
p＝mv
Ek＝
mv2
变化情况
v变化，p一定变化
v变化，ΔEk可能为零
联系
p＝
，Ek＝
[精典示例]
[例1]羽毛球是速度较快的球类运动之一，运动员扣杀羽毛球的速度可达到100m/s，假设球飞来的速度为50m/s，运动员将球以100m/s的速度反向击回。
设羽毛球的质量为10g，试求：
（1）运动员击球过程中羽毛球的动量变化量；
（2）运动员击球过程中羽毛球的动能变化量。
审题指导 解答本题时应注意以下两点：
（1）求动量变化时要选取正方向，同时注意球的初速度与末速度的方向关系。
（2）动能是标量，动能的变化量等于球的末动能与初动能的大小之差。
解析
（1）以羽毛球飞来的方向为正方向，则
p1＝mv1＝10×10－3×50kg·m/s＝0.5kg·m/s。
p2＝mv2＝－10×10－3×100kg·m/s＝－1kg·m/s。
所以动量的变化量Δp＝p2－p1＝－1kg·m/s－0.5kg·m/s＝－1.5kg·m/s。
即羽毛球的动量变化量大小为1.5kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相反。
（2）羽毛球的初动能Ek＝
mv
＝12.5J，羽毛球的末动能：
Ek′＝
mv
＝50J。
所以ΔEk＝Ek′－Ek＝37.5J。
答案
（1）1.5kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相反
（2）37.5J
关于动量变化量的求解
（1）若初、末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算。
（2）若初、末动量不在同一直线上，运算时应遵循平行四边形定则。
[针对训练1]将质量为0.10kg的小球从离地面20m高处竖直向上抛出，抛出时的初速度为15m/s，g取10m/s2，求：
（1）当小球落地时，小球的动量；
（2）小球从抛出至落地过程中动量的增量。
解析
（1）由v2－v
＝2ax可得小球落地时的速度大小
v＝
＝
m/s＝25m/s。
取竖直向下为正，则小球落地时的动量
p＝mv＝0.10×25kg·m/s＝2.5kg·m/s，方向竖直向下。
（2）以竖直向下为正方向，小球从抛出至落地动量的增量
Δp＝mv－mv0＝0.10×25kg·m/s－0.10×（－15）kg·m/s
＝4.0kg·m/s，方向竖直向下。
答案
（1）2.5kg·m/s，方向竖直向下
（2）4.0kg·m/s，方向竖直向下
冲量 动量定理
[要点归纳]
1.冲量的计算方法
（1）恒力的冲量：
如果物体受到恒力的作用，既可以应用FΔt求力的冲量，也可以应用物体动量改变量Δp的大小和方向来替代力的冲量。
（2）变力的冲量：
如果物体受到变力的作用，则不能直接用FΔt求变力的冲量，这时可以利用动量定理求出（动量变化量）。
2.功与冲量的比较
功
冲量
定义式
W＝Flcosθ（恒力）
I＝FΔt（恒力）
意义
力对位移的累积效果
力对时间的累积效果
性质
标量，正负表示力对运动起促进还是阻碍作用
矢量，正负表示方向
特征
过程量，对应一段位移
过程量，对应一段时间
大小
关系
（1）功为零，冲量不一定为零
（2）一个力的冲量为零，功一定为零
（3）合力的冲量为零，总功不一定为零
3.动量定理的理解
（1）物理意义：
合外力的冲量是动量变化的原因。
（2）动量定理的矢量性，合外力的冲量跟物体动量变化量不仅大小相等，而且方向相同。
（3）相等性：
物体在时间Δt内所受合外力的冲量等于物体在这段时间Δt内动量的变化量。
（4）独立性：
某方向的冲量只改变该方向上物体的动量。
（5）适用范围
①动量定理不仅适用于恒力，而且也适用于随时间而变化的力。
②对于变力，动量定理中的力F应理解为变力在作用时间内的平均值。
③不仅适用于单个物体，而且也适用于物体系统。
[精典示例]
[例2]蹦床运动是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。
一个质量为60kg的运动员，从离水平网面3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回离水平网面5.0m高处。
已知运动员与网接触的时间为1.2s，若把这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小和方向。
（g取10m/s2）
思路探究
（1）运动员落在网上时受到哪些力的作用？
（2）利用动量定理求解恒力的冲量时要注意什么？
提示
（1）竖直向下的重力和竖直向上的弹力。
（2）受力分析要全面准确，动量变化量要依据矢量运算法则，即平行四边形定则。
应用动量定理时要注意选取研究过程和正方向。
解析 方法一 运动员刚接触网时速度的大小
v1＝
＝
m/s＝8m/s，方向向下。
刚离网时速度的大小v2＝
＝
m/s＝10m/s，方向向上。
运动员与网接触的过程，设网对运动员的作用力为F，则运动员受到向上的弹力F和向下的重力mg，对运动员应用动量定理（以向上为正方向），有
（F－mg）Δt＝mv2－m（－v1）
F＝
＋mg
解得F＝
N
＝1.5×103N，方向向上。
方法二 本题也可以对运动员下降、与网接触、上升的全过程应用动量定理：
自由下落的时间为t1＝
＝
s＝0.8s
运动员离网后上升所用的时间为t2＝
＝
s＝1s
整个过程中运动员始终受重力作用，仅在与网接触的t3＝1.2s的时间内受到网对他向上的弹力FN的作用，对全过程应用动量定理，有FNt3－mg（t1＋t2＋t3）＝0
则FN＝
mg＝
×60×10N＝1500N，方向向上。
答案 1500N 方向向上
[针对训练2]高空作业须系安全带，如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人产生作用力前人下落的距离为h（可视为自由落体运动）。
此后经历时间t安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上。
则该段时间安全带对人的平均作用力大小为（ ）
A.
＋mgB.
－mg
C.
＋mgD.
－mg
解析 安全带对人起作用之前，人做自由落体运动；由v2＝2gh可得，安全带对人起作用前瞬间，人的速度v＝
；安全带达到最大伸长量时，人的速度为零；从安全带开始对人起作用到安全带伸长量最大，由动量定理可得0－mv＝mgt－
t，故
＝
＋mg＝
＋mg，故选项A正确。
答案 A
1.关于动量，下列说法正确的是（ ）
A.速度大的物体，它的动量一定也大
B.动量大的物体，它的速度一定也大
C.只要物体运动的速度大小不变，物体的动量也保持不变
D.质量一定的物体，动量变化越大，该物体的速度变化一定越大
解析 动量由质量和速度共同决定，只有质量和速度的乘积大，动量才大，选项A、B均错误；动量是矢量，只要速度方向变化，动量也发生变化，选项C错误；由Δp＝mΔv知选项D正确。
答案 D
2.对于力的冲量，下列说法正确的是（ ）
A.力越大，力的冲量就越大
B.作用在物体上的力大，力的冲量不一定大
C.力F1与其作用时间t1的乘积F1t1等于力F2与其作用时间t2的乘积F2t2，则这两个力的冲量相同
D.静置于地面的物体受到水平推力F的作用，经时间t物体仍静止，则此推力的冲量为零
解析 力的冲量I＝Ft与力和时间两个因素有关，力大而作用时间短，冲量不一定大，选项A错误，B正确；冲量是矢量，有大小也有方向，冲量相同是指大小和方向都相同，选项C错误，冲量的大小与物体的运动状态无关，选项D错误。
答案 B
3.（多选）如图描述的是竖直上抛物体的动量增量随时间变化的曲线和动量变化率随时间变化的曲线。
若不计空气阻力，取竖直向上为正方向，那么正确的是（ ）
解析 由动量定理得Δp＝I＝－mgt，故选项A错误，C正确；又因为
＝F＝－mg，故选项B错误，D正确。
答案 CD
4.篮球运动员通常要伸出两臂迎接传来的篮球。
接球时，两臂随球迅速收缩至胸前，这样做可以（ ）
A.减小球对手的冲量B.减小球对人的冲击力
C.减小球的动量变化量D.减小球的动能变化量
解析 篮球运动员接球的过程中，手对球的冲量等于球的动量的变化量，大小等于球入手时的动量，接球时，两臂随球迅速收缩至胸前，并没有减小球对手的冲量，也没有减小球的动量变化量，更没有减小球的动能变化量，而是因延长了手与球的作用时间，从而减小了球对人的冲击力，选项B正确。
答案 B
5.质量m＝70kg的撑竿跳高运动员从h＝5.0m高处落到海绵垫上，经Δt1＝1s后停止，则该运动员身体受到的平均冲力约为多少？
如果是落到普通沙坑中，经Δt2＝0.1s停下，则沙坑对运动员的平均冲力约为多少？
（g取10m/s2）
解析 以全过程为研究对象，初、末动量的数值都是0，所以运动员的动量变化量为零，根据动量定理，合力的冲量为零，根据自由落体运动的知识，物体下落到地面上所需要的时间是t＝
＝1s
从开始下落到落到海绵垫上停止时，取向下为正方向，
mg（t＋Δt1）－
Δt1＝0
代入数据，解得
＝1400N
下落到沙坑中时，mg（t＋Δt2）－
′Δt2＝0
代入数据，解得
′＝7700N。
答案 1400N 7700N
1.（多选）下列关于动量的说法正确的是（ ）
A.动能不变，物体的动量一定不变
B.做匀速圆周运动的物体，其动量不变
C.一个物体的速率改变，它的动量一定改变
D.一个物体的运动状态发生变化，它的动量一定改变
解析 动能不变，若速度的方向变化，动量就变化，选项A错误；做匀速圆周运动的物体的速度方向时刻变化，所以其动量时刻变化，选项B错误；速度的大小、方向有一个量发生变化都认为速度变化，动量也变化，选项C正确；运动状态发生变化即速度发生变化，选项D正确。
答案 CD
2.放在水平桌面上的物体质量为m，用一个大小为F的水平推力推它t秒，物体始终不动，那么t秒内，推力对物体的冲量大小是（ ）
A.F·tB.mg·t
C.0D.无法计算
解析 根据冲量的定义，推力对物体的冲量大小是推力与其作用时间的乘积，与重力无关，故选项A正确。
答案 A
3.质量为0.5kg的物体，运动速度为3m/s，它在一个变力作用下速度变为7m/s，方向和原来方向相反，则这段时间内动量的变化量为（ ）
A.5kg·m/s，方向与原运动方向相反
B.5kg·m/s，方向与原运动方向相同
C.2kg·m/s，方向与原运动方向相反
D.2kg·m/s，方向与原运动方向相同
解析 以原来的运动方向为正方向，由定义式Δp＝mv′－mv得Δp＝（－7×0.5－3×0.5）kg·m/s＝－5kg·m/s，负号表示Δp的方向与原运动方向相反。
答案 A
4.如图1所示甲、乙两种情况中，人用相同大小的恒定拉力拉绳子，使人和船A均向右运动，经过相同的时间t，图甲中船A没有到岸，图乙中船A没有与船B相碰，则经过时间t（ ）
图1
A.图甲中人对绳子拉力的冲量比图乙中人对绳子拉力的冲量小
B.图甲中人对绳子拉力的冲量比图乙中人对绳子拉力的冲量大
C.图甲中人对绳子拉力的冲量与图乙中人对绳子拉力的冲量一样大
D.以上三种情况都有可能
解析 甲、乙两种情况下人对绳子的拉力相等，由冲量的定义式p＝Ft可知，两冲量相等，只有选项C是正确的。
答案 C
5.如图2所示，一铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以速度v抽出纸条后，铁块掉到地面上的P点，若以速度2v抽出纸条，则铁块落地点为（ ）
图2
A.仍在P点B.在P点左侧
C.在P点右侧不远处D.在P点右侧原水平位移的两倍处
解析 以速度2v抽出纸条时，纸条对铁块的作用时间变短，而纸条对铁块的作用力相同，故与以速度v抽出相比，纸条对铁块的冲量I减小，铁块获得的动量减小，平抛的初速度减小，水平射程减小，故落在P点的左侧。
答案 B
6.沿同一直线，甲、乙两物体分别在力F1、F2作用下做直线运动，甲在t1时间内，乙在t2时间内动量p随时间t变化的p－t图象如图3所示，设甲物体在t1时间内所受到的冲量大小为I1，乙物体在t2时间内所受到的冲量大小为I2，则两物体所受外力F及其冲量I的大小关系是（ ）
图3
A.F1>F2，I1＝I2B.F1C.F1>F2，I1>I2D.F1＝F2，I1＝I2
解析 由F＝
知F1>F2，由Ft＝Δp知I1＝I2，选项A正确。
答案 A
7.质量为1kg的物体做直线运动，其速度—时间图象如图4所示。
则物体在前10s内和后10s内所受合外力的冲量分别是（ ）
图4
A.10N·s，10N·sB.10N·s，－10N·s
C.0，10N·sD.0，－10N·s
解析 由图象可知，在前10s内初、末状态的动量相同，p1＝p2＝5kg·m/s，由动量定理知I1＝0；在后10s内末状态的动量p3＝－5kg·m/s，由动量定理得I2＝p3－p2＝－10N·s，故正确答案为D。
答案 D
8.（多选）一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷入泥潭中。
若把其在空中下落的过程称为过程Ⅰ，进入泥潭起到停止的过程称为过程Ⅱ，则（ ）
A.过程Ⅰ中钢珠的动量的改变量等于重力的冲量
B.过程Ⅱ中阻力的冲量大小等于过程Ⅰ中重力的冲量的大小
C.Ⅰ、Ⅱ两个过程中合外力的总冲量等于零
D.过程Ⅱ中钢珠的动量的改变量等于零
解析 对过程Ⅰ，钢珠只受重力，据动量定理知，选项A正确；对过程Ⅱ，由动量定理得：
Gt2－F阻t2＝0－mv，则选项B、D错误；全过程Δp＝0，则选项C正确。
答案 AC
9.（多选）如图5所示为放在水平地面上的物体受到的合外力随时间变化的关系，若物体开始时是静止的，则前3s内（ ）
图5
A.物体的位移为0
B.物体的动量改变量为0
C.物体的动能变化量为0
D.前3s合力冲量为零，但重力冲量不为零
解析 第1s内：
F＝20N，第2、3s内：
F＝－10N，物体先加速，后减速，在第3s末速度为零，物体的位移不为零，选项A错误；根据动量定理I＝Δp，前3s内，动量的变化量为零，选项B正确；由于初速度和末速度都为零，因此，动能变化量也为零，选项C正确；无论物体运动与否，某一个力在这段时间的冲量不为零，选项D正确。
答案 BCD
10.物体A和B用轻绳相连挂在轻质弹簧下静止不动，如图6甲所示。
A的质量为m，B的质量为m′。
当连接A、B的绳突然断开后，物体A上升经某一位置时的速度大小为v，这时物体B下落速度大小为u，如图乙所示。
在这段时间里，弹簧的弹力对物体A的冲量为（ ）
图6
A.mvB.mv－m′u
C.mv＋m′uD.mv＋mu
解析 法一 对A有I弹－mgt＝mv，对B有m′gt＝m′u，解得弹簧弹力的冲量I弹＝mv＋mu。
法二 对A、B系统有I弹－（mg＋m′g）t＝mv－m′u，m′gt＝m′u，联立解得I弹＝mv＋mu，选项D正确。
答案 D
11.一质量为0.5kg的小物块放在水平地面上的A点，距离A点5m的位置B处是一面墙，如图7所示。
物块以v0＝9m/s的初速度从A点沿AB方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7m/s，碰后以6m/s的速度反向运动直至静止。
g取10m/s2。
图7
（1）求物块与地面的动摩擦因数μ；
（2）若碰撞时间为0.05s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F；
（3）碰撞后物块克服摩擦力的功。
解析
（1）由动能定理，有－μmgs＝
mv2－
mv
可得μ＝0.32
（2）由动量定理，有FΔt＝mv′－mv，可得F＝130N
（3）W＝
mv′2＝9J
答案
（1）0.32
（2）130N （3）9J
12.国产水刀——超高压数控万能水切割机以其神奇的切割性能在北京国际展览中心举行的第五届国际机床展览会上引起轰动，它能切割40mm厚的钢板、50mm厚的大理石等材料。
水刀就是将普通的水加压，使其从口径为0.2mm的喷嘴中以800～1000m/s的速度射出的水射流。
我们知道，任何材料承受的压强都有一定限度，下表列出一些材料所能承受的压强限度。
A橡胶
5×107Pa
B花岗石
1.2×108～2.6×108Pa
C铸铁
8.8×108Pa
D工具钢
6.7×108Pa
设想有一水刀的水射流横截面积为S，垂直入射的速度v＝880m/s，水射流与材料接触后，速度为零，且不附着在材料上，水的密度ρ＝1.0×103kg/m3。
（1）推导水刀产生压强p的表达式；
（2）判断此水刀不能切割上述材料的哪一种。
解析 取Δt时间内喷出的水为研究对象，这部分水的质量为Δm＝ρSvΔt，这部分水经过时间Δt后都由v变为零，取水喷出方向为正方向，对这部分水由动量定理得－FΔt＝Δm×（0－v），
解得F＝
＝ρSv2，p＝
＝ρv2，
代入数据得p＝6.4×108Pa。
所以，水刀不能切割C铸铁和D工具钢。
答案
（1）p＝ρv2
（2）不能切割C铸铁和D工具钢
13.据统计人在运动过程中，脚底在接触地面瞬间受到的冲击力是人体自身重力的数倍。
为探究这个问题，实验小组同学利用落锤冲击的方式进行了实验，即通过一定质量的重物从某一高度自由下落冲击地面来模拟人体落地时的情况。
重物与地面的形变很小，可忽略不计。
g取10m/s2。
下表为一次实验过程中的相关数据：
重物（包括传感器）的质量m/kg
8.5
重物下落高度H/cm
45
重物反弹高度h/cm
20
最大冲击力Fm/N
850
重物与地面接触时间t/s
0.1
（1）请你选择所需数据，通过计算回答下列问题：
a.重物受到地面的最大冲击力时的加速度大小；
b.在重物与地面接触过程中，重物受到的地面施加的平均作用力是重物所受重力的多少倍。
（2）如果从某一确定高度由静止竖直跳下，为减小脚底在与地面接触过程中受到的冲击力，可采取什么具体措施，请你提供一种可行的方法并说明理由。
解析
（1）a.设重物受到地面的最大冲击力时加速度的大小为a，
由牛顿第二定律a＝
，解得a＝90m/s2
b.重物与地面接触前瞬时的速度大小v1＝
重物离开地面瞬时的速度大小v2＝
重物与地面接触过程，重物受到的平均作用力大小为F，
设竖直向上为正方向，由动量定理
（F－mg）t＝mv2－m（－v1）
解得F＝510N，
＝6
因此重物受到的地面施加的平均作用力是重物所受重力的6倍。
（2）脚触地后要同时下蹲，以延长与地面的作用时间来减小地面对人的冲击力。
答案 见解析
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