最新人教版八年级上册 因式分解及提公因式法练习题.docx

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最新人教版八年级上册因式分解及提公因式法练习题

因式分解及提公因式法

一、【新知讲解】因式分解的定义----一定要分解到不能分解为止即分解彻底

1、

（1）计算下列各式：

①（m＋4）（m－4）＝__________；②（y－3）2＝__________；

③3x（x－1）＝__________；④m（a＋b＋c）＝__________；

（2）根据上面的算式填空：

①m2－16＝（　）（　）；②y2－6y＋9＝（　　）2；

③3x2－3x＝（　　）（　）；④ma＋mb＋mc＝（　　）（　　）；

（1）中由整式乘积的形式得到多项式的运算是。

（2）中由多项式得到整式乘积形式的变形是。

2、分解因式就是把一个化成几个的的形式。

3、你认为分解因式和整式乘法有怎样得关系

及时练习：

1、判断下列运算从左到右是整式乘法，还是分解因式?

（1）、4a（a＋2b）＝4a2＋8ab；（）

（2）、6ax－3ax2＝3ax（2－x）；（）

（3）、a2－4＝（a＋2）（a－2）；（）（4）、x2－3x＋2＝x（x－3）＋2．（）

（5）、36（）（6）、（）

2、分解因式注意：

（1）、分解因式结果要写成的的形式。

（2）、分解后每个因式的次数要（填“高”或“低”）于原来多项式的次数。

3、若分解因式

，则m的值为。

4、判断下列各式能否被4整除，并说明每一步的依据。

（1）、

（2）、

5.已知关于x的二次三项式3x2－mx＋n分解因式的结果式（3x-2）（x+1），试求m，n的值。

二、分解因式常见的几种方法：

提公因式法.运用公式法.分组分解法.十字相乘法.（名称背下来）

1、提公因式法.如多项式

其中m叫做这个多项式各项的公因式，m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式．

2、运用公式法.运用公式法，即用

写出分解结果．例：

3、十字相乘法.针对于：

二次项系数为1的二次三项式

直接利用公式——

进行分解。

例：

特点：

（1）二次项系数是1；

（2）常数项是两个数的乘积；

（3）一次项系数是常数项的两因数的和。

4、分组分解法.这种武功叫吸星大法，比较综合，需要将前面几种方法的功力融合在一起，威力非凡！

（1）分组后能直接提公因式:

例:

（1）

（2）

（2）分组后能直接运用公式:

例:

（1）

（2）

（3）分组后能直接十字相乘法:

三、提公因式法

（1）.（提提更健康，第一时间去提公因式）

1、把下列各多项式共同的因式填在右边的括号里。

ac+bc（）3x2+x（）30mb2+5nb（）

3x+6（）6a3b-2ab2+8ab3（）

（）

2、正确找出多项式各项公因式的关键是什么？

系数：

字母：

指数：

特别注意：

1．与公因式相同的项，提走以后剩下的是1，而不是0；（易错点之一）

2．当多项式第一项为负时，把负号作为公因式的符号；（避免第一项为负）

3．若各项都含有的相同多项式，把它作为整体提出。

（整体思想）

1、找出下列各多项式的公因式，直接写在下面

（1）4x+8y

（2）am+an（3）48mn–24m2n3（4）-a2b–2ab2+abc

2、将下列多项式进行分解因式：

（这些分解比较常见也比较简单）

（1）8x–72

（2）a2b–5ab（3）4m3–8m2　　（4）a2b–2ab2+ab　　

（5）–48mn–24m2n3（6）–2x2y+4xy2–2xy（7）7x2–21x

（8）8a3b2–12ab3c+ab（9）–24x3–12x2+28x（10）12xyz-9x2y2

3、已知ab=2，a+b=-5，求代数式a2b+ab2的值（还记得这道题吗？

）

四、提公因式法

（2）

1、请在下列各式等号右边填入“+”或“-”号,使等式成立（符号变化是分解中重要的一步）

（1）2－a=___（a－2）

（2）y－x=___（x－y）（3）b+a=___（a+b）

（4）（b－a）2=____（a－b）2（5）－m－n=____（m+n）（6）（b－a）3=____（a－b）3

2、找出多项式的公因式（这里的公因式就不再是的单一的单项式了，而是整式，整体思想）

（1）a（x－y）2－（x－y）（）

（2）2（y－x）2+3（x－y）（）

（3）6（p+q）2

－12（q+p）（）（4）a（m－2）+b（2－m）（）

3、把下列各式分解因式（符号变化是大敌）

（1）、x（a+b）+y（a+b）

（2）、3a（x－y）－（x－y）（3）、6（p+q）2－12（q+p）

（4）、a（m－2）+b（2－m）（5）、2（y－x）2+3（x－y）（6）、mn（m－n）－m（n－m）2

指数型：

（7）

（8）

（9）

4、把下列各式分解因式（符号变换，比较复杂，眼观六路，耳听八方）

（1）、5（x－y）3+10（y－x）2

（2）、（b－a）2+a（a－b）+b（b－a）

（3）、m（m－n）（p－q）－n（n－m）（p－q）（4）（a+b－c）（a－b+c）+（b－a+c）（b－a－c）

当堂检测

一、选择题：

1、下列各式公因式是a的是（）

A.ax＋ay＋5B．

3ma－6ma2

C．4a2＋10ab

D．a2－2a＋ma

2、－6xyz＋3xy2－9x2y的公因式是（）

A.－3xB．3xzC．3yzD．－3xy

3、多项式（3a

－4b）（7a－8b）＋（11a－12b）（8b－7a）分解因式的结果是（）

A．8（7

a－8b）（a－b）B．2（7a－8b）2

C．8（7a－8b）（b－a）D．－2（7a－8b）

4、把（x－y）2－（y－x）分解因式为（）

A．（x－y）（x－y－1）B．（y－x）（x－y－1）

C．（y－x）（y－x－1）D．（y－x）（y－x＋1）

5

、下列各个分解因式中正确的是（）

A．10ab2c＋6ac2＋2ac＝2ac（5b2＋3c）

B．（a－b）3－（b－a）2＝（a－b）2（a－b＋1）

C．x（b＋c－a）－y（a－b－c）－a＋b－c＝（b＋c－a）（x＋y－1）

D．（a－2b）（3a＋b）－5（2b－a）2＝（a－2b）（11b－2a）

6、观察下列各式:

①2a＋

b和a＋b，②5m（a－b）和－a＋b，③3（a＋b）和－a－b，④x2－y2和x2+y2。

其中有公因式的是（）

A．①②B.

②③

C．

③④D．①④

二、填空题：

7、当n为_______时，（a－b）n＝

（b－a）n；

当n为_______时，（a－b）n＝－（b－a）n。

（其中n为正整数）

8、多项式－ab（a－b）2＋a（b－a）2－ac（a－b

）2分解因式时，所提取的公因式应是_____

；

9、（a－b）2（x－y）－（b－a）（y－x）2＝（a－b）（x－y）×________；

10、多项式18xn+1－24xn的公因式是_______。

三、解答题：

11．把下列各式分解因式：

（1）15×（a－b）2－3y（b－a）

（2）（a－3）2－（

2a－6）

（3）－20

a－15ax（4）（m＋n）（p－q）－（m＋n）（q＋p）

12．把下列各式因式分解：

（1）x（a+b）+y（a+b）

（2）3a（x－y）－（x－y）

（3）6（p+q）2–12（q+p）（4）a（m–2）+b（2–m）

（5）2（y–x）2+3（x–y）（6）mn（m–n）–m（n–m）2

（7）（a＋b－c）（a－b＋c）＋（b－a＋c）（b－a－c）