7小升初专项训练工程篇.docx
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7小升初专项训练工程篇
名校真题（工程篇）
时间：
15分钟满分5分姓名_________测试成绩_________
1（06年三帆中学考题）
原计划18个人植树，按计划工作了2小时后，有3个人被抽走了，于是剩下的人每小时比原计划多种1棵树，还是按期完成了任务.原计划每人每小时植______棵树.
2（05年首师附中考题）
一项工程，甲做10天乙20天完成，甲15天乙12也能完成。
现乙先做4天，问甲还要多少天完成？
3（05年人大附中考题）
一部书稿，甲单独打字要14小时完成，乙单独打字要20小时完成。
如果先由甲打1小时，然后由乙接替甲打1小时，再由甲接替乙打1小时，……两人如此交替工作。
那么，打完这部书稿时，甲、乙二人共用了多少小时？
4（06年西城四中考题）
如果用甲、乙、丙三那根水管同时在一个空水池里灌水，1小时可以灌满；如果用甲、乙两管，1小时20分钟可以灌满；如果用乙、丙两根水管，1小时15分钟可以灌满，那么，用乙管单独灌水的话，灌满这一池的水需要______小时。
5（08年北大附中考题）
一项工程，预计15个工人每天做4个小时，18天可以完成。
为了赶工期，增加3人并且每天工作时间增加1小时，可以提前_______天完工。
【附答案】
1【解】：
3人被抽走后，剩下15人都多植树1棵，这样每小时都总共多植树15棵树，因为还是按期完成任务，所以这15棵树肯定是3人原来要种的，所以原来每人要植树15÷3=5棵。
2【解】：
甲10天+乙20天=1；甲15天+乙12天=1，所以工作量：
甲10天+乙20天=甲15天+乙12天，等式两端消去相等的工作量得：
乙8天=甲5天，即乙工作8天的工作量让甲去做只要5天就能完成，那么整个工程全让甲做要15+12×
=22.5天。
现在乙了4天就相当于甲做了4×
=2.5天，所以甲还要做20天。
3【解】：
甲的工作效率=
，乙的工作效率=
，合作工效=
，甲乙交替工作相当于甲乙一起合作1小时，这样1÷
=
=8…
，所以合作了8小时，这样还剩下
就是甲做的，所以甲还要做
÷
=3
，所以两人总共作了8+8+
小时。
4【解】：
方法一：
（编者推荐用法）甲、乙、丙60分钟可以灌满，甲、乙两管80分钟可以灌满，乙、丙两根水管75分钟可以灌满；这样我们先找出60、80、75的最小公倍数，即1200，所以我们假设水池总共有1200份，这样甲、乙、丙每分钟灌1200÷60=20份，甲、乙每分钟灌1200÷80=15份，乙、丙每分钟灌1200÷75=16份，所以乙每分钟灌15+16-20=11份，这样乙单独灌水要1200÷11=
分钟。
方法二：
设工作效率求解，省略。
5【解】：
假设每个工人每小时做一份，这样总工程量=15×4×18=1080份，增加3人每天增加1小时，那么需要的时间=1080÷（15+3）÷（4+1）=12天，所以提前6天完成。
小升初专项训练工程篇
知识要点
在工程问题中，一般要出现三个量：
工作总量、工作时间（完成工作总量所需的时间）和工作效率（单位时间内完成的工作量）。
【基本公式】：
这三个量之间有下述一些关系式：
工作效率×工作时间＝工作总量；
工作总量÷工作时间＝工作效率；
工作总量÷工作效率＝工作时间。
为叙述方便，把这三个量简称工量、工时和工效。
【规律总结】：
不要求记忆，但要求能够理解和运用。
（1）工效提高了a%,工作总量不变的前提下，工时则变为原来的100/（100+a）。
时间缩短了a/（100+a）。
（2）工效降低了a%,工作总量不变的前提下，工时则变为原来的100/（100-a）。
时间延长了a/（100-a）。
（3）工效提高了a/b,工作总量不变的前提下，工时则变为原来的a/（a+b）。
时间缩短了b/（a+b）。
（4）工效降低了a/b,工作总量不变的前提下，工时则变为原来的b/（b-a）。
时间延长了a/（b-a）。
（5）当出现甲工作了一段时间a，乙工作了一段时间b，则通常是把条件处理为甲乙和干了a（或b时间）后甲单干（a-b）（或乙单干（b-a）段时间）
典型例题解析
1涉及二者的工程问题
【例1】（★★）一项工程，甲单独做6天完成，乙单独做12天完成。
现两人合作，途中乙因病休息了几天，这样用了4.5天才完成任务。
乙因病休息了几天？
【例2】（★★）有240个零件，平均分给甲、乙两个车间加工。
乙车间有紧急任务，因此在甲车间开始加工了4小时之后才开始加工这批零件，而且比甲车间晚40分钟才完成任务。
已知乙车间的效率是甲车间的3倍，那么甲车间每小时能加工多少个零件？
2涉及三者的工程问题
【例3】（★★★）一项工程，甲队单独做24天完成，乙队单独做30天完成。
现在甲、乙两队先合做8天，剩下的由丙队单独做了6天完成了此项工程。
如果从开始就由丙队单独做，需要几天？
【例4】（★★★）某工程由甲、乙两个工程队合作需要12天完成。
甲工程队工作3天后离开，同时乙、丙两个工程队加入，又工作了3天后，乙工程队离开，此时刚好完成工程的一半，那么剩下的工程如果由丙工程队单独完成，还需要几天？
【例5】（★★★）马师傅和张师傅合伙加工一批零件，原计划马师傅每天比张师傅多加工8个零件，共用了15天完成。
张师傅为了赶上马师傅的效率，叫了一个徒弟从一开始就来帮忙，结果师徒俩每天反比马师傅还多加工4个零件，这样用了12天就完成了，那么马师傅每天加工多少个零件？
【例6】（★★★）有甲、乙、丙三组工人，甲组4人的工作，乙组需要5人来完成；乙组的3人工作，丙组需要8人来完成。
一项工作，需要甲组13人来完成，乙组15人3天来完成。
如果让丙组10人去做，需要多少天来完成？
3涉及多者的工程问题
【例7】（★★）一项工程，45人可以若干天完成。
现在45人工作6天后，调走9人干其他工作。
这样，完成这项工程就比原来计划多用了4天。
原计划完成这项工程用多少天？
【例8】（★★★）A、B、C、D、E五个人干一项工作，若A、B、C、D四人一起干需要6天完成；若四人干，需要8天完工；若A、E两人一起干，需要12天完工。
那么，若E一人单独干需要几天完工？
【例9】（★★★★）某工程如果由第一、二、三小队合干需要12天都能完成；如果由第一、三、五小队合干需要7天完成；如果由第二、四、五小队合干需要8天都能完成；如果由第一、三、四小队合干需要42天都能完成。
那么这五个小队一起合作需要多少天才能完成这项工程？
4水箱注水的工程问题
【例10】（★★★）水池安装A、B、C、D、E五根水管，有的专门放水，有的专门进水。
如果每次用两根水管同时工作，注满一池水所用时间如下表所示：
A，B
C，D
E，A
D，E
B，C
2
6
10
3
15
如果选用一根水管注水，要尽快把空池注满，问应选用哪根水管？
【例11】（★★★）有甲、乙两根水管，分别同时给两个大小相同的水池A和B注水，在相同时间内甲、乙两管注水量之比7：
5。
经过
时，A、B两池中已注入水之和恰好是一池水。
此后，甲管的注水速度提高25％，乙管的注水速度降低30％。
当甲管注满A池时，乙管还需多长时间注满B池？
5较复杂的工程问题
【例12】（★★★★）一项工程，乙单独做需要17天完成；如果第一天由甲作，第二天乙做，这样交替轮流做，那么恰好整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，这校交替轮流做，那么比上次轮流的做法要多半天才能完成。
甲单独做这项工作要多少天完成？
来源：
人大附测试题
【例13】（★★★★）有甲乙两个工程，现分别由A、B两个施工队完成。
在晴天A队完成工程需要8天，B队完成工程需要12天，在雨天，A施工队的工作效率下降60﹪，B施工队的工作效率下降20﹪。
最后两个施工队同时完成这两项工程，问施工的日子里雨天有多少天？
【拓展】“牛吃草”问题
例题选讲：
有一片牧场，草每天匀速生长，如果牧民在此放24只羊，则6天吃完草；如果放牧21只羊，则8天吃完，每天吃草的量都是相等的．问：
1、如果放牧16只羊，则几天可以吃完牧草？
2、要是牧草永远吃不完，最多放几只羊？
[补充试题]：
一块1500平方米的牧场上长满牧草，每天都匀速生长。
可供18头牛吃16天，或是供27头牛吃8天。
如果这片牧场有6000平方米，6天中最多可供几头牛吃？
作业题
1、（★★）某工程限期完成，甲队单独做正好按期完成，乙队单独做误期3天才能完成，现在两队合作2天后，余下的工程再由乙队独做，也正好按期完成。
那么该工程限期是多少天？
2．（★★）某水池有甲、乙、丙3个放水管，每小时甲能放水100升，乙能放水125升。
现在先使用甲放水，2小时后，又开始使用乙管，一段时间后再开丙管，让甲、乙、丙3管同时放水，直到把水放完。
计算甲、乙、丙管的放水量，发现它们恰好相等。
那么水池中原有多少水？
3．（★★★）张师傅加工540个零件。
他前一半时间每分生产8个，后一半时间每分生产12个，正好完成任务。
当他完成任务的45％时，恰好是上午9点。
张师傅开始工作的时间是几点几分几秒？
4.（★★★）甲、乙二人同时开始加工一批零件，每人加工零件总数的一半，甲完成任务的1/3时乙加工了50个零件，甲完成3/5时乙完成了一半。
问：
这批零件共多少个？
5.（★★★）李师傅加工一批零件，第一天加工了48个，第二天比第一天多加工25％，第三天比第二天多加工5％，三天共完成这批零件的95％。
这批零件共有多少个？
6.（★★★）单独完成一件工程，甲需要24天，乙需要32天。
若甲先做若干天以后乙接着做，则共用26天时间，问：
甲独做了几天？
7.（★★）修一段公路，甲队独做要用40天，乙队独做要用24天。
现在两队同时从两端开工，结果在距中点750米处相遇。
这段公路长多少米？
8.（★★★）有A，B两堆同样多的煤，如果只装运一堆煤，那么甲车需要20时，乙车需要24时，丙车需要30时。
现在甲车装运A堆煤，乙车装运B堆煤，丙车开始先装运A堆煤，中途转向装运B堆煤，三车同时开始，同时结束装完这两堆煤。
丙车装运A堆煤用了多少时间？
9、（★★★）某筑路队按照旧施工方法制定了施工计划，干了4天后改用新施工方法，由于新施工方法比旧施工方法效率高50％，因此比计划提前1天完工。
如果用旧施工方法干了200米后就改用新施工方法，那么可以比计划提前2天完工。
问：
原计划每天筑路多少米？
几天完工？
作业题答案
1、（★★）某工程限期完成，甲队单独做正好按期完成，乙队单独做误期3天才能完成，现在两队合作2天后，余下的工程再由乙队独做，也正好按期完成。
那么该工程限期是多少天？
【解】：
6天。
由题可知，甲2天的工作量相当于乙3天的工作量，所以工程期限为：
2×（3÷（3－2））=2×3=6天。
2．（★★）某水池有甲、乙、丙3个放水管，每小时甲能放水100升，乙能放水125升。
现在先使用甲放水，2小时后，又开始使用乙管，一段时间后再开丙管，让甲、乙、丙3管同时放水，直到把水放完。
计算甲、乙、丙管的放水量，发现它们恰好相等。
那么水池中原有多少水？
【解】：
甲开始2小时放水200升，最后3管放的水相同，而乙管每小时比甲管多放25升水，所以乙管放水的时间为200÷25＝8小时，放水量为125×8＝1000升。
因此池中原有水3000升。
3．（★★★）张师傅加工540个零件。
他前一半时间每分生产8个，后一半时间每分生产12个，正好完成任务。
当他完成任务的45％时，恰好是上午9点。
张师傅开始工作的时间是几点几分几秒？
【解】：
平均每分加工（8＋12）÷2＝10（件），加工540件共需54分。
由题意知，前27分加工了8×27＝216（件），540件的45％是243件，243－216＝27（件），这27件是以每分12件的速度加工的，所用时间为27÷12=
（分）。
到9点时加工所用的时间为27+
=
（分）=29分15秒。
所以开始时是8时30分45秒。
4.（★★★）甲、乙二人同时开始加工一批零件，每人加工零件总数的一半，甲完成任务的1/3时乙加工了50个零件，甲完成3/5时乙完成了一半。
问：
这批零件共多少个？
【解】：
360个。
提示：
甲完成3/5时乙完成了一半，效率比为6：
5。
所以乙加工50个零件的时候甲应该加工了60个。
占1/3。
所以甲的总任务180个。
这批零件为360个。
5.（★★★）李师傅加工一批零件，第一天加工了48个，第二天比第一天多加工25％，第三天比第二天多加工5％，三天共完成这批零件的95％。
这批零件共有多少个？
解：
48×[1＋125％×（1＋105％）]÷95％＝180（个）。
6.（★★★）单独完成一件工程，甲需要24天，乙需要32天。
若甲先做若干天以后乙接着做，则共用26天时间，问：
甲独做了几天？
【解】：
如果26天都由乙来做，他能完成的工作量为
可是由于有甲参与其中，所以实际上26天完成了整个工作
甲做一天比乙做一天多做
所以甲做的天数为
天。
7.（★★）修一段公路，甲队独做要用40天，乙队独做要用24天。
现在两队同时从两端开工，结果在距中点750米处相遇。
这段公路长多少米？
8.（★★★）有A，B两堆同样多的煤，如果只装运一堆煤，那么甲车需要20时，乙车需要24时，丙车需要30时。
现在甲车装运A堆煤，乙车装运B堆煤，丙车开始先装运A堆煤，中途转向装运B堆煤，三车同时开始，同时结束装完这两堆煤。
丙车装运A堆煤用了多少时间？
【解】：
以装运一堆煤的工作量为1，则三车共同完成的工作量
9、（★★★）某筑路队按照旧施工方法制定了施工计划，干了4天后改用新施工方法，由于新施工方法比旧施工方法效率高50％，因此比计划提前1天完工。
如果用旧施工方法干了200米后就改用新施工方法，那么可以比计划提前2天完工。
问：
原计划每天筑路多少米？
几天完工？
【解】：
新、旧施工方法的效率之比为150∶100，用旧施工方法干3天等于用新施工方法干2天。
又由于用旧施工方法干4天后改用新施工方法可提前1天，所以用旧施工方法干1天后改用新施工方法可提前2天。
再由题设条件知，用旧施工方法1天筑路200米，需7天完成。
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