概率ABC级学生版.docx

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概率ABC级学生版

、概率的古典定义

如果一个试验满足两条：

⑴试验只有有限个基本结果;

⑵试验的每个基本结果出现的可能性是一样的.

这样的试验，称为古典试验•对于古典试验中的事件A，它的概率定义为：

PAm,n表示该试

n

验中所有可能出现的基本结果的总数目，m表示事件A包含的试验基本结果数.小学奥数中所涉及的概率

都属于古典概率•其中的m和n需要我们用枚举、加乘原理、排列组合等方法求出.

二、对立事件

对立事件的含义：

两个事件在任何一次试验中有且仅有一个发生，那么这两个事件叫作对立事件

如果事件A和B为对立事件（互斥事件），那么A或B中之一发生的概率等于事件A发生的概率与事

件B发生的概率之和，为1即：

PAPB1

三、相互独立事件

事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件.

如果事件A和B为独立事件，那么A和B都发生的概率等于事件A发生的概率与事件B发生的概率

，这样轮流掷下去.若约翰

【例1】约翰与汤姆掷硬币，约翰掷两次，汤姆掷两次，约翰掷两次,

连续两次掷得的结果相同，则记1分，否则记0分•若汤姆连续两次掷得的结果中至少有

硬币的正面向上，则记1分，否则记0分•谁先记满10分谁就赢•赢的可能性较大（请填汤姆或约翰）.

【巩固】一个小方木块的六个面上分别写有数字2、3、5、6、7、9，小光、小亮两人随意往桌面上扔

放这个木块•规定：

当小光扔时，如果朝上的一面写的是偶数，得1分•当小亮扔时，如果朝上

的一面写的是奇数，得1分.每人扔100次，得分高的可能性比较大.

【例2】一个骰子六个面上的数字分别为0,1,2,3,4,5，现在来掷这个骰子，把每次掷出的点

数依次求和，当总点数超过12时就停止不再掷了，这种掷法最有可能出现的总点数是

【巩固】有两个骰子A和B,骰子的六个面分别标有123,4,5,6掷出的两枚骰子朝上的数字之和不是12

的可能性是。

【例3】从小红家门口的车站到学校，有1路、9路两种公共汽车可乘，它们都是每隔10分中开来一辆.小

红到车站后，只要看见1路或9路，马上就上车，据有人观察发现：

总有1路车过去以后3分钟

就来9路车，而9路车过去以后7分钟才来1路车.小红乘坐路车的可能性较大.

【巩固】同学等车上学，可坐8路或23路，8路10分一班，23路车15分钟，则同学等车不超过8分钟的概率是。

【例4】有黑桃、红桃、方块、草花这4种花色的扑克牌各2张，从这8张牌中任意取出2张。

请问:

这2张扑克牌花色相同的概率是多少？

【巩固】小悦从1、2、3、4、5这5个自然数中任选一个数，冬冬从2、3、4、5、6、7这6个自然数中

任选一个数。

选出的两个数中，恰好有一个数是另一个数的倍数的概率是多少

【例5】妈妈去家乐福购物，正好碰上了橘子、香蕉、葡萄和榴莲大降价。

于是她决定从这4中水果中

任选一种买回家。

爸爸下班时路过集贸市场，发现有苹果、橘子、香蕉、葡萄和梨出售。

他也决定任选一种买回家。

请问：

他们买了不同的水果的概率是多少？

【巩固】在标准英文字典中，由2个不同字母组成的单词一共有55个.如果从26个字母中任取2个不同

的排列起来，那么恰好能拍成一个单词的概率是多少？

【例6】一只普通的骰子有6个面，分别写有1、2、3、4、5、6。

掷出这个骰子，它的任何一面朝上的

概率都是六分之一。

假设你将某一个骰子连续投掷了9次，每次的结果都是1点朝上。

那么第

十次投掷后，朝上的面上的点数恰好是奇数的概率是多少？

【巩固】甲、乙、丙、丁四人玩扑克，发牌以后没人拿到13张牌（整副牌共52张）。

结果甲、乙两人共

拿了11张黑桃。

请问：

丙、丁两人恰好每人拿到1张黑桃的概率是多少？

有一人拿到2张黑桃,

另一人没有拿到黑桃的概率又是多少？

MSDC模块化分级讲义体系五年级奥数.计数综合•概率（ABC级）•学生版Page3of8

【例7】一辆肇事车辆撞人后逃离现场，警察到现场调查取证，目击者只能记得车牌是由2、3、5、7、

9五个数字组成，却把它们的排列顺序忘记了，警察在调查过程中，如果在电脑上输入一个由

这五个数字构成的车牌号，那么输入的车牌号正好是肇事车辆车牌号的可能性是•

【巩固】如图所示，将球放在顶部，让它们从顶部沿轨道落下，球落到底部的从左至右的概率依次是

【例8】一个班有女生25人，男生27人，任意抽选两名同学，恰好都是女生的概率是几分之几

【巩固】从6名学生中选4人参加知识竞赛，其中甲被选中的概率为

【例9】一张圆桌旁有四个座位，A、B、C、D四人随机坐到四个座位上，求A与B不相邻而坐的概

率.

【巩固】从装有3个白球，2个黑球的口袋中任意摸出两球，全是白球的概率.

【例10】在某次的考试中，甲、乙、丙三人优秀（互不影响）的概率为0.5，0.4，0.2，考试结束后，最

容易出现几个人优秀？

【巩固】在某次的考试中，甲、乙两人优秀（互不影响）的概率为0.5，0.4,考试结束后，只有乙优秀的

概率为多少?

【例11】A、B、C、D、E、F六人抽签推选代表，公证人一共制作了六枚外表一模一样的签，其中

只有一枚刻着中”，六人按照字母顺序先后抽取签，抽完不放回，谁抽到中”字，即被推选为代

表，那么这六人被抽中的概率分别为多少？

【巩固】如果例题中每个人抽完都放回，任意一个人如果抽中，则后边的人不再抽取，那么每个人抽中的

概率为多少？

【例12】某射手在百步之外射箭恰好射到靶心的概率为40%，如果该射手在百步之外连射三箭，三箭全

部射中靶心的概率为多少？

有一箭射中靶心的概率为多少？

有两箭射中靶心的概率为多少’

【巩固】设每门高射炮击中敌机的概率为0.6,今欲以99%的把握击中敌机，则至少应配备几门高射炮同时

射击？

至护课堂检测

【随练1】气象台预报本市明天降雨概率是80%•对此信息，下列说法中正确的是

①本市明天将有80%的地区降水.②本市明天将有80%的时间降水.

③明天肯定下雨.④明天降水的可能性比较大.

【随练2】冬冬与阿奇做游戏：

由冬冬抛出3枚硬币，如果抛出的结果中，有2枚或2枚以上的硬币正面朝上，冬冬就获胜；否则阿奇获胜。

请问：

这个游戏公平吗？

【随练3】分别先后掷2次骰子，点数之和为6的概率为多少？

点数之积为6的概率为多少？

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-家庭作业

【作业1】在某个池塘中随机捕捞100条鱼，并给鱼作上标记后放回池塘中，过一段时间后又再次随机捕捞

200尾，发现其中有25条鱼是被作过标记的，如果两次捕捞之间鱼的数量没有增加或减少，那

么请你估计这个池塘中一共有鱼多少尾？

3位小数）

有患肝癌，那么诊断出不是肝癌的概率为0.9。

假设人群中肝癌患病率为检中被诊断为患有肝癌，请问：

他实际患有肝癌的概率是多少？

（结果保留

【作业3】某小学六年级有6个班，每个班各有40名学生，现要在六年级的6个班中随机抽取2个班，参

加电视台的现场娱乐活动，活动中有1次抽奖活动，将抽取4名幸运观众，那么六年级学生小宝

成为幸运观众的概率为多少？

【作业4】甲、乙两个学生各从0^9这10个数字中随机挑选了两个数字（可能相同），求：

⑴这两个数字

的差不超过2的概率，⑵两个数字的差不超过6的概率.

【作业5】一块电子手表，显示时与分，使用12小时计时制，例如中午12点和半夜12点都显示为12:

00.如

果在一天（24小时）中的随机一个时刻看手表，至少看到一个数字“1”概率是

【作业6】工厂质量检测部门对某一批次的10件产品进行抽样检测，如果这10件产品中有两件产品是次品,

那么质检人员随机抽取2件产品，这两件产品恰好都是次品的概率为多少？

这两件产品中有一件是次品的概率为多少？

这两件产品中没有次品的概率为多少？

五年级奥数.计数综合.概率（ABC级）.学生版

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