一元一次方程的应用利润问题2.docx

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一元一次方程的应用利润问题2

一元一次方程的应用（利润问题）

（2）

一．解答题（共30小题）

1．某种商品因换季准备打折出售，如按定价的五折出售，将赔20元；如按定价的八折出售，将赚40元，求这种商品的定价及成本？

2．五一期间，百货大楼推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为1000元的商品，共节省280元，则用贵宾卡又享受了几折优惠？

3．某个体户进了40套服装，以高出进价40元的售价卖出了30套，后因换季，剩下的10套服装以原售价的六折售出，结果40套服装共收款4320元，问每套服装进价是多少元？

这位个体户是赚了还是亏了？

4．某商品的进价为1600元，原售价为2200元，因库存积压需降价出售，若每件商品仍想获得10%的利润，需几折出售？

5．某种品牌电风扇的标价为165元，若降价以九折出售，仍可获利10%（相对于成本价），那么该商品的成本价是多少？

6．某商店进了一批商品，提高进价的30%后标价，又以8折卖出，结果仍获利200元，这种商品的进价为多少元？

7．某水果商店购进400千克水果，进价是每千克12元，进货过程中损耗8%，要使全部出售后赢利15%，水果商店应怎样定价？

8．小张自主创业开了一家服装店，因为进货时没有进行市场调查，在换季时积压了一批服装，为了缓解资金的压力，小张决定打折销售．若每件服装按标价的五折出售将亏20元，若按标价的八折出售将赚40元．

（1）每件服装的标价是多少元？

每件服装的成本是多少元？

（2）为了尽快减少库存，又要保证不亏本，请你告诉小张最多能打几折？

9．某厂加工一种农副产品，每千克成本为20元，销售单价为30元．该厂为鼓励客户购买这种农副产品，决定当一次购买千克数超过50千克时，每多购买一千克，全部农副产品的销售单价均降低0.02元，但不能低于25元．（利润=售价﹣成本）

（1）当一次购买多少千克时，销售单价恰为25元？

（2）当客户一次购买400千克时，该厂获得的利润是多少？

（3）当客户一次购买200千克时，该厂获得的利润是多少？

10．某商店的一批电视机，原价2500元，现以8折销售，如果想使降价前后的月销售额都为10万元，那么月销量应增加多少台？

11．某商品标价为1200元，打八折后，仍盈利60%，则该商品进价为多少元？

12．某个体商贩由于不了解市场，进了一批过时服装，售价比进价提高20%售出，结果卖不出去，只好在此基础上将售价降低20%出售，这样每件服装只卖了96元钱，问该商贩每卖出一件服装是赚还是赔，还是不赔不赚，赚了赚多少，赔了赔多少？

13．某大型超市元旦假期举行促销活动，规定一次购物不超过100元的不给优惠；超过100元而不超过300时，按该次购物全额9折优惠；超过300元的其中300元仍按9折优惠，超过部分按8折优惠．小美两次购物分别用了94.5元和282.8元，现小丽决定一次购买小美分两次购买的同样的物品，则小丽应该付款多少元？

14．某药品在2006年涨价30%后，2007年降价70%至39元，则这种药品在2006年涨价前的价格为多少元？

15．“五一”期间，两家商场都在对某品牌电脑实行打折销售，已知电脑原价a元甲商场的打折方案是：

先打八折，再降m元，乙商场的打折方案是：

先降m元，再打八折．现在小明想买一台该品牌的电脑，打的去甲商场需20元车费，去乙商场需10元车费，你能给他提些什么建议呢？

16．某商品的每件销售利润是72元，进价是120元，则该商品的售价是多少元？

17．有一家商店以2000元卖出一台空调，又以2000元卖出一台彩电．其中空调赢利30%而彩电亏损20%．请你帮店主算一下，这笔买卖商店是赢还是亏？

赢了多少或是亏了多少？

18．一副羽毛球拍在进价的基础上提高40%后标价，再按标价的8折售出，仍然获利15元，那么羽毛球拍的进价是多少？

19．（A类）汶川大地震发生后，各地人民纷纷捐款捐物支援灾区．我市某企业向灾区捐助价值94万元的A，B两种帐篷共600顶．已知A种帐篷每顶1700元，B种帐篷每顶1300元，该企业向灾区捐赠A，B两种帐篷各多少顶？

（B类）商店对某种商品作调价，按标价的8折出售，此时商品的利润率是10%，此商品的进价为1600元，该商品的标价是多少？

（C类）某校组织七年级师生春游，如果单独租用45座客车若干辆，则刚好坐满；如果单独租用60座客车，则可少租1辆，并且剩余15个座位．

（1）该校参加春游有多少人？

（2）已知45座客车的日租金为每辆250元，60座客车的日租金为每辆300元，该校租用哪种车更合算？

20．某商店售两件衣服，每件135元，其中一件赚25%，而另一件亏25%，

（1）那么这家商店是赚了还是亏了，或是不赚也不亏呢？

（2）把题中的135元改为任意正数a，情况如何？

21．一家商店将某型号彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投诉后，执法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款．求每台彩电的原价格．

22．文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算．其中一台盈利20%，另一台亏本20%，则这次出售中商场是赚还是赔，数量是多少？

23．某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资其他商品，到月底又可获利10%；如果月末出售可获利30%，但要付出仓储费700元．

（1）如果这笔资金是25000元，则什么时候出售好？

（2）月初出售与月末出售获利一样能一样多吗？

若能，请求出这笔资金数；若不能，说明理由．

24．小明要到商店买一种学习用品，该用品在甲、乙两个商店的最初标价为a元，后来小明发现该用品在甲商店标价仍为a元，而乙商店现在的标价是原价a元九折的基础上涨10%得到的价格．请你帮小明选择一下去哪家商店便宜？

25．某商场按彩电进价提高40%后，在广告上写出“大酬宾，8折优惠”，结果每台彩电可获利270元，请问每台彩电进价是多少元

小红根据题意设每台彩电进价x元，列出方程为：

x×40%×80%=x﹣270．

你认为她列出的方程正确吗若正确，求出x的值：

若不正确，请列出新的方程，并求出x的值．

26．某商场元旦期间举行优惠促销活动，采取“满一百送五十”的酬宾方式，即顾客每消费满100元现金就送50元购物券，满200元现金就送100元购物券，依此类推，现有一位顾客第一次用了300元现金购物，第二次用所得购物券再加50元现金继续购物，那么他购回的商品相当于打了几折？

27．甲、乙两种商品单价之和为100元，因季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原单价之和提高了2%，求甲、乙两种商品的单价．

28．一件服装先按成本提高60%标价，再以9折出售，结果获利66元，这件服装的标价是多少元？

29．为了适应市场竞争，要把标价300元的某种商品折价销售，折价销售的利润率为20%，此商品的进价为200元，此商品是按几折销售的？

如果此商品按标价的六折销售，是否有利润？

请说明理由．

30．商场将某种品牌的冰箱按进价提高50%作为标价，然后打出“八折酬宾，外送100元运装费”的广告，结果每台冰箱应获利300元，求每台冰箱的进价是多少元？

一元一次方程的应用（利润问题）

（2）

参考答案与试题解析

一．解答题（共30小题）

1．某种商品因换季准备打折出售，如按定价的五折出售，将赔20元；如按定价的八折出售，将赚40元，求这种商品的定价及成本？

考点：

一元一次方程的应用。

304452

专题：

销售问题。

分析：

都和定价有关，应设定价为未知量．按成本来列等量关系：

定价×五折+20=定价×八折﹣40．

解答：

解：

设这种商品的定价为x元，

根据题意得方程：

0.5x+20=0.8x﹣40，

解之得：

x=200，

∴0.5x+20=120．

答：

这种商品的定价为200元，成本为120元．

点评：

有两个定量，一个为未知量，则另一个应表示为等量关系．

2．五一期间，百货大楼推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为1000元的商品，共节省280元，则用贵宾卡又享受了几折优惠？

考点：

一元一次方程的应用。

304452

专题：

经济问题。

分析：

解决此题的关键是注意是打八折后又打折，根据打折后共节省280元列方程求解．

解答：

解：

设用贵宾卡又享受了x折优惠，

由题意得：

1000×0.8×

=1000﹣280，

解得：

x=9，

答：

用贵宾卡又享受了9折优惠．

点评：

这是商品打折的问题，与我们生活非常贴近，学会其计算方法，对购买商品有很大帮助．

3．某个体户进了40套服装，以高出进价40元的售价卖出了30套，后因换季，剩下的10套服装以原售价的六折售出，结果40套服装共收款4320元，问每套服装进价是多少元？

这位个体户是赚了还是亏了？

考点：

一元一次方程的应用。

304452

专题：

销售问题。

分析：

设每套服装进价为x元，根据题中已知条件，利用衣服总收款4320元，列出关于x的一元一次方程，解出x即可．收款减去总进价即可判断盈亏．

解答：

解：

设每套服装进价为x元，

则由题意知：

30（x+40）+10×0.6（x+40）=4320，

解得：

x=80．

4320﹣80×40=1120．

故进价80元，赚了1120元．

点评：

考查了根据已知条件列出一元一次方程并解题的能力，与生活实际结合在一起，实用性强．

4．某商品的进价为1600元，原售价为2200元，因库存积压需降价出售，若每件商品仍想获得10%的利润，需几折出售？

考点：

一元一次方程的应用。

304452

专题：

销售问题。

分析：

因为进价为1600，当按10%的利润卖出的话需要卖x，则

=10%，可得x的值，原售价为2200元，可是按n折出售，则n=

×10．

解答：

解：

由题意可知：

设需要按x元出售才能获得10%的利润

则：

=10%

解得：

x=1760，

按n折出售，则n=

×10=8

故每件商品仍想获得10%的利润需八折出售．

点评：

本题考查同学对利润、进价、售价、和利润率之间的关系的理解和一般代数式的求值．

5．某种品牌电风扇的标价为165元，若降价以九折出售，仍可获利10%（相对于成本价），那么该商品的成本价是多少？

考点：

一元一次方程的应用。

304452

专题：

销售问题。

分析：

此题设出成本，表示出利润，利用售价减去成本就是利润列出方程解答．

解答：

解：

设该商品的成本价是x元，

根据题意列方程得：

165×0.9﹣x=10%x，

解得：

x=135，

答：

该商品的成本价是135元．

点评：

解答销售问题，只要找出标价、折扣、售价、成本、利润，利用它们之间的关系就可以解决．

6．某商店进了一批商品，提高进价的30%后标价，又以8折卖出，结果仍获利200元，这种商品的进价为多少元？

考点：

一元一次方程的应用。

304452

专题：

销售问题。

分析：

设这种商品进价x元，可根据实际售出时的价格﹣商品的进价=盈利的金额，来列方程求解．

解答：

解：

设这种商品进价x元，

由题意得：

80%（x+30%x）﹣x=200，

解之得：

x=5000，

答：

这种商品的进价为5000元．

点评：

此题的等量关系：

实际售价=进价+盈利．八折即标价的80%．

7．某水果商店购进400千克水果，进价是每千克12元，进货过程中损耗8%，要使全部出售后赢利15%，水果商店应怎样定价？

考点：

一元一次方程的应用。

304452

专题：

销售问题。

分析：

设出未知数，根据售价﹣进价=利润，列方程求解．

解答：

解：

设定价为每千克x元，

根据题意得：

400•（1﹣8%）•x﹣400×12=400×12×15%．

解这个方程得：

x=15．

答：

水果商店的定价应为每千克15元．

点评：

本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．

8．小张自主创业开了一家服装店，因为进货时没有进行市场调查，在换季时积压了一批服装，为了缓解资金的压力，小张决定打折销售．若每件服装按标价的五折出售将亏20元，若按标价的八折出售将赚40元．

（1）每件服装的标价是多少元？

每件服装的成本是多少元？

（2）为了尽快减少库存，又要保证不亏本，请你告诉小张最多能打几折？

考点：

一元一次方程的应用。

304452

专题：

销售问题。

分析：

（1）可以设标价是x元，根据题意列方程解答，本题的等量关系是衣服的成本，分别以五折和八折表示出成本，即可列出方程．

（2）为了尽快减少库存，又要保证不亏本，也就是打折后等于成本，在

（1）的结论的基础上，列方程解答即可．

解答：

解：

（1）设标价是x元，

由题意得，50%•x+20=80%•x﹣40，

解得，x=200，

这种服装的成本是50%×200+20=120（元）．

（2）设最多打x折，

由题意得，200x=120，

解得，x=0.6，

即最多能打6折．

点评：

本题考查了列方程解决实际问题，解题的关键是读懂题意，找出等量关系，进而设出未知数，列出方程．

9．某厂加工一种农副产品，每千克成本为20元，销售单价为30元．该厂为鼓励客户购买这种农副产品，决定当一次购买千克数超过50千克时，每多购买一千克，全部农副产品的销售单价均降低0.02元，但不能低于25元．（利润=售价﹣成本）

（1）当一次购买多少千克时，销售单价恰为25元？

（2）当客户一次购买400千克时，该厂获得的利润是多少？

（3）当客户一次购买200千克时，该厂获得的利润是多少？

考点：

一元一次方程的应用。

304452

专题：

销售问题。

分析：

（1）可以设当购买x千克时，销售单价恰为25元，从而列出方程式30﹣（x﹣50）×0.02=25，可以求得x的值；

（2）（3）中400和200分别与x比较，如果大于x则价格为25元，当小于x时价格为30﹣（n﹣50）×0.02．从而求得利润．

解答：

解：

（1）设当购买x千克时，销售单价恰为25元，则30﹣（x﹣50）×0.02=25，可以求得x=300，

所以当一次购买300千克时，销售单价恰为25元

（2）∵400＞300，所以此时价格为25，

所以利润为：

（25﹣20）×400=2000．

（3）当购买200千克时价格为30﹣（200﹣50）×0.02=27，

利润为：

（27﹣20）×200=1400．

点评：

做这类题的时候一定要清楚利润、售价、成本以及代数式的求值问题．读懂题意是关键．

10．某商店的一批电视机，原价2500元，现以8折销售，如果想使降价前后的月销售额都为10万元，那么月销量应增加多少台？

考点：

一元一次方程的应用。

304452

专题：

销售问题。

分析：

设月销售量应增加x台．等量关系：

降价前后的月销售额都为10万元．

月销售额=售量×售价．

解答：

解：

设月销售量应增加x台．

根据题意得：

（

+x）×2500×0.8=100000，

解得：

x=10．

答：

月销售量应增加10台，才能使月销售额都为10万元．

点评：

此题要分别弄清降价前后的售量和售价．

11．某商品标价为1200元，打八折后，仍盈利60%，则该商品进价为多少元？

考点：

一元一次方程的应用。

304452

专题：

销售问题。

分析：

设出未知数，根据售价﹣进价=利润，列方程求解．

解答：

解：

设该商品进价为x元，

根据题意得：

1200×0.8﹣x=60%x，

解得：

x=600．

答：

该商品进价为600元．

点评：

本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．

12．某个体商贩由于不了解市场，进了一批过时服装，售价比进价提高20%售出，结果卖不出去，只好在此基础上将售价降低20%出售，这样每件服装只卖了96元钱，问该商贩每卖出一件服装是赚还是赔，还是不赔不赚，赚了赚多少，赔了赔多少？

考点：

一元一次方程的应用。

304452

专题：

经济问题。

分析：

首先根据题意可设成本价为x元，然后根据主要条件列方程求解即可．

解答：

解：

设每一件服装的成本价为x元，

由题意得：

（1﹣20%）（1+20%）x=96

解得：

x=100

96﹣100=﹣4

答：

该商贩每卖出一件服装赔4元．

点评：

此类题主要认清成本以及售价之间的关系，列出方程即可解答．

13．某大型超市元旦假期举行促销活动，规定一次购物不超过100元的不给优惠；超过100元而不超过300时，按该次购物全额9折优惠；超过300元的其中300元仍按9折优惠，超过部分按8折优惠．小美两次购物分别用了94.5元和282.8元，现小丽决定一次购买小美分两次购买的同样的物品，则小丽应该付款多少元？

考点：

一元一次方程的应用。

304452

分析：

由100×0.9=90＜94.5＜100，300×0.9=270＜282.8，设小美第二次购物的原价为x元，根据购物付282.8元可得方程，求得解．解大于300元时要分两种情况情况考虑小丽应该付的钱数：

①小美第一次购物没有优惠，第二次购物原价超过300元；②小美第一次购物原价超过100元，第二次购物原价超过300元．分别列出代数式求解．

解答：

解：

因为100×0.9=90＜94.5＜100，300×0.9=270＜282.8，

设小美第二次购物的原价为x元，

则（x﹣300）×0.8+300×0.9=282.8解得，x=316

所以有两种情况：

情况1：

小美第一次购物没有优惠，第二次购物原价超过300元

则小丽应付（316+94.5﹣300）×0.8+300×0.9=358.4（元）

情况2：

小美第一次购物原价超过100元，第二次购物原价超过300元；

则第一次购物原价为：

94.5÷0.9=105（元）

所以小丽应付（316+105﹣300）×0.8+300×0.9=366.8（元）．

答：

小丽应该付款358.4元或366.8元．

点评：

本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，注意分情况讨论．

14．某药品在2006年涨价30%后，2007年降价70%至39元，则这种药品在2006年涨价前的价格为多少元？

考点：

一元一次方程的应用。

304452

专题：

增长率问题。

分析：

设出2006年涨价前的价格，根据涨价前的价格×（1+30%）×（1﹣70%）=39元列出方程解答．

解答：

解：

设这种药品在2006年涨价前的价格为x元，

根据题意列方程得：

x×（1+30%）×（1﹣70%）=39，

解得：

x=100，

答：

这种药品在2006年涨价前的价格为100元．

点评：

解答此题只要找清每一次涨价或降价的标准，找出数量关系，列出方程即可解决．

15．“五一”期间，两家商场都在对某品牌电脑实行打折销售，已知电脑原价a元甲商场的打折方案是：

先打八折，再降m元，乙商场的打折方案是：

先降m元，再打八折．现在小明想买一台该品牌的电脑，打的去甲商场需20元车费，去乙商场需10元车费，你能给他提些什么建议呢？

考点：

一元一次方程的应用。

304452

专题：

优选方案问题。

分析：

分别列出去甲乙两商场购电脑时的花费金额，再比较两式的大小即可．

解答：

解：

根据题意去甲商场购电脑时的花费为：

0.8a﹣m+20，

去乙商场购电脑时的花费为：

0.8（a﹣m）+10；

甲与乙之差为﹣0.2m+10，

所以

（1）当﹣0.2m+10=0时，即当m=50时，甲、乙商场一样；

（2）当﹣0.2m+10＞0时，即当m＜50时，去乙商场合适；

（3）当﹣0.2m+10＜0时，即当m＞50时，去甲商场合适．

答：

当两家商场对某品牌电脑降价为50元时，则小明去两家商场任一家都行；

当两家商场对某品牌电脑降价小于50元时，则小明应该去乙商场能使花费少一些；

当两家商场对某品牌电脑降价大于50元时，则小明应该去甲商场能使花费少一些．

点评：

本题考查了一元一次方程的应用及代数式比较大小．根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出代数式并比较其大小并确定未知数的大小是解此题的关键．

16．某商品的每件销售利润是72元，进价是120元，则该商品的售价是多少元？

考点：

一元一次方程的应用。

304452

专题：

经济问题。

分析：

根据售价=进价+利润进行计算．

解答：

解：

该商品的售价为：

120+72=192元．

答：

该商品的售价是192元．

点评：

本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．

17．有一家商店以2000元卖出一台空调，又以2000元卖出一台彩电．其中空调赢利30%而彩电亏损20%．请你帮店主算一下，这笔买卖商店是赢还是亏？

赢了多少或是亏了多少？

考点：

一元一次方程的应用。

304452

专题：

应用题。

分析：

设空调进价为x元，彩电进价为y元，根据空调赢利30%而彩电亏损20%分别列出方程，即可得空调和彩电的赢利及亏损，根据差额即可知这笔买卖商店的赢亏及金额．

解答：

解：

设空调进价为x元，彩电进价为y元，由题意得

2000=（1+30%）x，

2000=（1﹣20%）y，

解得x≈1538.5元，y=2500元，

即卖空调赢利=2000﹣1538.5=461.5元，卖彩电亏损=2500﹣2000=500元，

∵461.5﹣500=﹣38.5（元），

∴这笔买卖商店亏了38.5元．

答：

这笔买卖商店是亏了，亏了38.5元．

（答38元与39元之间也行）

点评：

本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

18．一副羽毛球拍在进价的基础上提高40%后标价，再按标价的8折售出，仍然获利15元，那么羽毛球拍的进价是多少？

考点：

一元一次方程的应用。

304452

专题：

销售问题。

分析：

根据进价×（1+40%）×80%=进价+15，可得出方程．

解答：

解：

设羽毛球的进价为x元，

由题意列方程得：

x（1+40%）×0.8=x+15

解得：

x=125，

答：

羽毛球的进价为125元．

点评：

解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．

19．（A类）汶川大地震发生后，各地人民纷纷捐款捐物支援灾区．我市某企业向灾区捐助价值94万元的A，B两种帐篷共600顶．已知A种帐篷每顶1700元，B种帐篷每顶1300元，该企业向灾区捐赠A，B两种帐篷各多少顶？

（B类）商店对某种商品作调价，按标价的8折出售，此时商品的利润率是10%，此商品的进价为1600元，该商品的标价是多少？

（C类）某校组织七年级师生春游，如果单独租用45座客车若干辆，则刚好坐满；如果单独