广西防城港市届高三高中毕业班模拟考试数学理试题+Word版含答案.docx

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广西防城港市届高三高中毕业班模拟考试数学理试题+Word版含答案

2018届高中毕业班1月模拟考试卷

理科数学

一、选择题：

本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设为虚数单位，则复数的虚部为（）

A．B．C．D．

2.已知集合，，则（）

A．B．C．D．

3.已知实数满足，则的最大值为（）

A．3B．1C．2D．4

4.若的展开式中常数项为14，则实数的值为（）

A．B．C.D．

5.设向量，，且，则向量与的夹角为（）

A．B．C.D．

6.已知分别为的三个内角的对边，，则（）

A．B．C.D．

7.已知命题是的充分不必要条件；命题若数列的前项和，那么数列是等差数列.则下列命题是真命题的是（）

A．B．C.D．

8.执行如图所示的程序框图，若输出的值为14，则空白判断框中的条件可能为（）

A．B．C.D．

9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．B．C.D．

10.将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像，若的图像关于直线对称，则（）

A．B．C.D．

11.已知双曲线的左右焦点分别为，过点的直线交双曲线右支于两点，若是等腰三角形，.则的周长为（）

A．B．C.D．

12.设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是（）

A．B．

C.D．

二、填空题：

本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.抛物线的焦点坐标为．

14.已知，若恒成立，则实数的取值范围是．

15.一块边长为的正方形铁板按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥（底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心的四棱锥）形容器，为底面的中心，则侧棱与底面所成角的余弦值为．

16.设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，则的值为．

三、解答题：

共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22/23题为选择题，考生根据要求作答.

（一）必考题：

共60分.

17.已知数列的前项和为，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

18.某学校举行了一次安全教育知识竞赛，竞赛的原始成绩采用百分制.已知高三学生的原始成绩均分布在内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见表.

原始成绩

85分及以上

70分到84分

60分到69分

60分以下

等级

优秀

良好

及格

不及格

为了解该校高三年级学生安全教育学习情况，从中抽取了名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照的分组作出频率分布直方图如图所示，其中等级为不及格的有5人，优秀的有3人.

（1）求和频率分布直方图中的的值；

（2）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该校高三学生中任选3人，求至少有1人成绩是及格以上等级的概率；

（3）在选取的样本中，从原始成绩在80分以上的学生中随机抽取3名学生进行学习经验介绍，记表示抽取的3名学生中优秀等级的学生人数，求随机变量的分布列及数学期望.

19.在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，，，平面，，.

（1）求证：

；

（2）求二面角的余弦值.

20.已知抛物线上一点到其焦点的距离为，以为圆心且与抛物线准线相切的圆恰好过原点.点是与轴的交点，两点在抛物线上且直线过点，过点及的直线交抛物线于点.

（1）求抛物线的方程；

（2）求证：

直线过一定点，并求出该点坐标.

21.已知函数，为自然对数的底数，.

（1）讨论函数的单调性；

（2）当时，恒成立，求的取值范围.

（二）选考题：

共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.

22.选修4-4：

坐标系与参数方程

以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）当时，与相交于两点，求的最小值.

23.选修4-5：

不等式选讲

已知函数.

（1）求的解集；

（2）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围.

试卷答案

一、选择题

1-5:

CBCDD6-10:

CBBAB11、12：

CD

二、填空题

13.14.15.16.-1

三、解答题

17.

（1）当时，，

所以.

当时，满足上式.

所以数列的通项公式为.

（2）.

，

又，

两式相减得，，

所以.

18.

（1）由题意可知，样本容量，

，

∴.

（2）不及格的概率为0.1，设至少有1人成绩是及格以上等级为事件，∴，故至少有1人成绩是及格以上等级的概率为；

（3）原始成绩在80分以上的学生有人，优秀等级的学生有3人，

∴的取值可为0,1,2,3；

∴，，

，，

∴的分布列为

0

1

2

3

.

19.

（1）证明：

因为四边形是等腰梯形，，.所以.

又，所以，因此，，，

平面，，所以，，

所以平面；所以.

（2）由

（1）知，，同理，

又平面，因此两两垂直，以为坐标原点，分别以所在的直线为轴，轴，轴建立如图的空间直角坐标系，

不妨设，则，，，，因此，.

设平面的一个法向量为，则，，∴，

所以，取，则，

由于是平面的一个法向量，

则，，

所以二面角的余弦值为.

20.

（1）∵上一点到其焦点的距离为，∴，

∵以为圆心且与抛物线准线相切的圆恰好过原点，∴，即为等腰三角形.

过作轴于，则，∴得，

∴抛物线的方程为.

（2）证明：

设的方程为，代入抛物线的方程，可得.

设，，，则，

由，

直线的方程为，∴，

可得，∴，

∴.①

直线的方程为.

可得，②

由①②可得，，∴直线过定点.

21.

（1）的定义域为，.

若时，则，∴在上单调递增.

若时，则由，∴.

当时，，∴在上单调递增；

当时，，∴在上单调递减.

综上所述，当时，在上单调递增；

当时，在上单调递增，在上单调递减.

（2）由题意得：

对时恒成立，

∴对时恒成立.

令，∴.

令，∴对时恒成立，

∴在上单调递减；

∵，∴时，，

∴，在上单调递增；

当时，，∴，∴在上单调递减.

∴在处取得最大值.

∴的取值范围是.

22.

（1）∵，∴.

∴.

∴，

∴曲线的直角坐标方程为.

（2）由

（1）可知圆心坐标为，半径为2，直线过点，∴，

∴时，的最小值为.

23.

（1）由得，

即或或，

即有或或，解得，

所以的解集为.

（2），

当且仅当时，取等号.

由不等式对任意实数恒成立，

可得及，即，

即或或，解得或，

故实数的取值范围是.