小升初衔接教材.docx
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小升初衔接教材
代数式
学习过程
有这样的两幅对联曾经广为流传：
①加减乘除谋算千秋伟业，点线面体描绘四化蓝图
②“＋”号用在学习上，“－””好用在休息上
“×”号用在工作上，“÷”用在专业上
①中上联包含了数学中的四则运算，既有数学意义，又道出了生活的真谛。
②用加、减、乘、除四种运算符号表现了人的世界观，他风格独特，内涵深刻，语言新颖，数学符号给数学谱写了无数美妙的乐章。
用字母表示数又给数学增添了新的内涵，那么将表示数的字母和数字运算符号连接起来又是怎么样的呢？
﹤问题探究＞
问题：
观察分析下列各式有什么特征？
他们之间有什么样的联系？
7+8+3，4+3（x-1）,x+x+（x+1）,ab,2（m+n），
πr2h,［
］,m,35,（a+1）,
.
以上各式只含有数字和字母，或数字与数字，或数字与字母，或字母与字母之间都用运算符号连接起来，同时它们都不含有等号或不等号。
［重点］代数式,
像4+3（x-1）,x+x+（x+1）,a+b,ab,2（m+n）,
a3等式子都是代数式，单独一个数或一个字母也是代数式。
（1）代数式是用运算符号把数或表示数的字母连接而成的.
（2）单独的一个数或一个字母也是代数式.
（3）代数式中不含等号与不等号.
例1.
（1）列代数式
①七年级有a名学生,b名女生,七年级共有名学生。
②如果a名学生在bh内共搬c块砖，那么c个同学以同样的速度搬运a块砖需要h.
③原计划用mKm/h的速度走完sKm的路程，而实际每小时要多走1Km,则实际比原计划要少用h.
［随堂练习］
1.下列各式：
①2ab﹣1②s=
（a+b）h,③π，④a+1>a⑤a（b+c）=ab+ac⑥1+2
⑦
⑧
+p,其中代数式的个数为（）
2.下列各式：
①
a2b,②,③20%x④a﹣b÷c⑤（a2-2b2）/3⑥m－3℃，其中不符合代数式书写要求的有（）个.
个B4个个D2个
例2.列代数式，并求值：
（1）某公园的门票价格是：
成人10元，学生5元，一个旅游团有成人x人，学生y人，那么旅行团应付多少门票费？
（2）如果该旅行团有成人37人，学生15人，那么他们应该付多少门票费？
[随堂练习]
用代数式表示
（1）一件上衣原来的售价为a元，降价10%后售价为元.
（2）某商品的利润为m元，利润率为20%，此商品的进价为元.
研讨应用
例3.某市为鼓励市民节约用水，对自来水用户按如下标准收费;若每月用水不超过15m3,则每立方米水价按a元收费；若超过15m3，则超过部分每平方米水价按2a元收费。
（1）某户居民在一个月内用水n（n≥15）立方米，那么他该月应缴纳水费多少元？
（2）该用户在10月份用水35m3，11月份用水28m3，12月份用水40m3，他在这三个月中各缴纳水费多少元？
[随堂练习]
测得某弹簧的长度y与所挂重物x的关系如下表（该弹簧所挂重物最多不超过15Kg,否则弹簧变形）：
X（kg）
0
1
2
3
4
5
6
…
Y（cm）
8
9
10
11
…
（1）试写出弹簧的长度y与所挂重物x的关系式.
（2）计算出x=8kg和x=10kg时弹簧的长度.
A基础演练
1.用代数式表示：
（1）比m大的数是.
（2）比x的平方小4的数是.
（3）比a的
大5的数是.
（4）比x与y的积的平方小3的数是.
（5）a与b的平方和是.
2.拖拉机每小时耕地a亩，1天（按8h计算）可耕地亩，天可耕地亩.
3.今天和你一起参加全省课改实验区初中毕业学业考试的同学约有15万人，其中男生约有a万人，则女生约有（）.
A.（15+a）万人B.（15﹣a）万人万人D.
万人
4.“x的
与y的和”用代数式表示为（）.
A
（x+y）+
Y+
+y
+y
B综合训练
1.一项工程，甲单独完成要a天，乙对单独完成要b天，两对合作要天完成。
2.“a除以b的商的平方与a减b的差的和”用代数式表示为..
3.一个三位数m,一个两位数n,把m放在n的左边，组成一个五位数，用mn的代数式表示这个五位数是。
4.
（1）一个两位数的个位数字是a,十位数字是b,请用代数式表示这个两位数。
（2）如何用代数式表示一个三位数、四位数、五位数、…n位数呢？
5.某音像社对外出租光盘的收费方法是：
每张光盘在出租后的头两天每天收元，以后每天收元，那么一张光盘在出租后的第n天（n是大于等于2的自然数）应收租金（）元.
6.一个教室有2扇门和4扇窗户，已知每扇门的价格为200元，每扇窗户的价格为400元。
（1）n个这样的教室的门窗共需要多少元？
（2）某学校教学楼共有36个教室，那么门窗需要多少钱？
C探究升级
1.从A到B有skm,在期间往返一次，去时用mh,返回时用nh,求往返一次的平均速度是多少？
2.有若干只鸡和兔，它们共有a个头，b个脚，问鸡和兔各有多少只？
3.某人用a元买了一件外衣、一顶帽子和一双鞋，外衣比鞋贵b元，买外衣和鞋比帽子多花了c元钱，问买鞋花了多少钱？
有理数的减法
师生共同研究有理数减法法则
问题
（1）（+10）－（+3）=；
（2）（+10）+（﹣3）=。
教师引导学生发现：
两式的结果相同，即
（+10）－（+3）=（+10）+（﹣3）
教师启发学生思考：
减法可以转化成加法运算。
但是，这是否具有一般性？
问题2
（1）（+10）－（﹣3）=；
（2）（+10）+（﹢3）=。
对于
（1），根据减法意义，这就是要求一个数，使他与﹣3相加等于+10，这个数是多少？
（2）的结果是多少？
于是，（+10）－（﹣3）=（+10）+（﹢3）
学生归纳出有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
注意“两变”一是减法变成加法；二是减数变为其相反数。
应用举例
［变式练习］
例1.计算：
（1）﹣（3）﹣（﹣5）
（2）0﹣7
例2.计算：
（1）1﹣8﹣（﹣3）
（2）（﹣3）﹣（﹣18）
（3）（﹣18）﹣（﹣3）（4）（﹣3）+（﹣18）
［随堂练习］
1.计算
（1）﹣8﹣8
（2）﹣8﹣（﹣8）
（3）（﹣18）﹣（﹣3）（4）（﹣3）﹣（﹣18）
（5）0﹣6（6）0﹣（﹣6）（7）6﹣0（8）（﹣6）﹣0
2.计算
（1）16﹣47
（2）28﹣（﹣74）（3）（﹣74）﹣（﹣85）
（4）（﹣54）﹣14（5）123-190（6）（-112）﹣98
（7）（﹣131）﹣（﹣129）（8）341－（﹣249）
通过计算上面一组有理数减法算式，引导学生发现：
在小学里学习的减法，差总是小于被减数，在有理数减法中，差不一定小于被减数了，只要减去一个负数，其差就大于被减数。
例3.计算
（1）（﹣3）﹣［6﹣（﹣2）］
（2）15﹣（6﹣9）
例4.15℃比5℃高多少？
5℃比﹣5℃高多少？
.、
［随堂练习］
计算（口答）：
（1）（﹢4）﹣（﹣7）
（2）（﹣5）﹣（﹣8）
（3）（-4）﹣9（4）0﹣（﹣5）
研讨应用
例1.若｜a｜=21，｜b｜=27，｜a+b｜=﹣（a+b），求a﹣b的值。
［探究］
如何应用减法运算，求数轴上两点间的距离？
为了解决这个问题，先阅读下面的材料，然后回答问题。
点A,B在数轴上分别表示有理数a,b,A,B两点之间的距离表示为｜AB｜.
（1）当点A、B两点中有一点在原点时，不防设点A在原点，如图
（1）
此时｜AB｜=｜OB｜=｜b｜=｜a﹣b｜=｜b﹣a｜
当A、B两点都在原点的有右边时，如图
（2）
此时｜AB｜=｜OB｜=｜OA｜=｜b｜﹣｜a｜=b﹣a=｜a﹣b｜=｜b﹣a｜
当A、B两点在原点的左边时，如图（3）
此时｜AB｜=｜OB｜﹣｜OA｜=｜b｜﹣｜a｜=﹣b﹣（﹣a）=｜a﹣b｜=｜b﹣a｜
当A、B两点在原点的两边时，如图（4）
此时｜AB｜=｜OB｜﹢｜OA｜=｜b｜﹢｜a｜=a﹢（﹣b）=｜a﹣b｜=｜b﹣a｜
综上所述，数轴上A、B两点之间的距离｜AB｜=｜a﹣b｜或｜b﹣a｜
随堂练习：
（1）数轴上表示3和6的两点之间的距离是.
（2）数轴上表示﹣3和﹣6的两点之间的距离是.
（3）数轴上表示﹣4和2的两点之间的距离是.
（4）数轴上A、B分别表示﹣3和x两点，则A、B的两点之间的距离是.如果｜AB｜=6，那么x为。
［课后作业］
A基础演练
1.选择：
（1）下列说法正确的是（）
A.零减去一个数，仍得这个数：
B.负数减去负数，结果是负数
C.正数减去负数，结果是正数：
D.被减数一定大于减数
（2）如果a﹤0,b﹤0,且｜a｜﹥｜b｜,那么a﹣b是（）
A.正数B.负数D.以上都有可能
（3）今年1月份我市一天的最高气温为11℃，最低气温为﹣6℃，则这一天的最高气温比最低点气温高（）
A﹣17℃B.17℃℃℃
2.填空：
（1）（﹢1）﹣（）=﹣2
（2）（﹣6）﹣（）=﹣6
（3）（﹢8）﹢（）=+3（4）（﹣
）﹣（）=4
（5）月球表面温度中午是101℃，半夜是﹣158℃，那么中午比半夜温度高.
（6）数轴上表示数a的点到表示数7的点之间的距离为9，则a的值为。
（7）若｜a｜=8,｜b｜=3，且a﹥0，b﹤0，则a﹣b=.
3.计算：
（1）﹣（﹣）
（2）﹣（﹣）﹣（）
（3）（﹣）﹣（4）（﹣）﹣（﹣）
4.当a=11，b=﹣5,c=﹣3时，求下列代数式的值：
（1）a﹣c
（2）b﹣c
（3）a﹣b﹣c（4）c﹣a﹣b
B综合训练
1.世界最高峰是珠穆朗玛峰，海拔高度是米，陆上最低处是位于亚洲西部的死海湖，湖面海拔高度是﹣392米，两处高度相差多少？
2.分别求出数轴上两点之间的距离：
（1）表示数6的点与表示数2的点
（2）表示数5的点与表示数0的点
（3）表示数2的点与表示数﹣5的点（4）表示数﹣1的点与表示数﹣6的点
3.某地连续五天内每天的最高气温与最低气温如下表，那天的温差最大？
那天的温差最小？
一
二
三
四
五
最高气温（℃）
﹣1
5
8
6
10
最低气温（℃）
﹣7
﹣2
﹣3
﹣2
3
C探究升级
1.填空：
（1）如果a﹣b=c,那么a=.
（2）如果a﹢b=c,那么a=.
（3）如果a﹢（﹣b）=c,那么a=.
（4）如果a﹣（﹣b）=c,那么a=.
2.用“﹥”或“﹤”号填空：
（1）如果a﹥0,b＜0,那么a﹣b=.
（2）如果a﹤0,b﹥0,那么a﹣b=.
（3）如果a＜0,b＜0,｜a｜﹥｜b｜,那么a﹣b=0.
（4）如果a＜0,b＜0,,那么a﹣（﹣b）=0.
3.解下列方程
（1）x﹣（﹣7）=﹣3
（2）x﹣11=﹣4（3）6﹢x=﹣10
4,已知｜a｜=7，｜b｜=3，且a、b异号，求｜a+b｜﹣｜a﹣b｜的值。
5.A地有8根电线杆，需架在A地及一旁的笔直道路上，且每两根电线杆相距3km，一辆货车每次只能运载3根电线杆，最后回到A地。
（1）以A地为原点，向东的方向为正方向，用一个单位长度表示1km，你能在数轴上表示出距离A地最近的电线杆的具体位置吗？
（2）你能计算出最远的两根电线杆之间的距离吗？
（3）这辆货车最少行驶了多少千米？
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