届高考解析几何专题复习试题汇编doc.docx

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届高考解析几何专题复习试题汇编doc

专题七　解析几何

1．（2013·高考新课标全国卷Ⅰ）已知双曲线C：

－＝1（a>0，b>0）的离心率为，则C的渐近线方程为（　　）

A．y＝±xB．y＝±x

C．y＝±xD．y＝±x

解析：

选C.由e＝，得＝，

∴c＝a，b＝＝a.

而－＝1（a>0，b>0）的渐近线方程为y＝±x，

∴所求渐近线方程为y＝±x.

2．（2013·高考新课标全国卷Ⅰ）O为坐标原点，F为抛物线C：

y2＝4x的焦点，P为C上一点，若|PF|＝4，则△POF的面积为（　　）

A．2B．2

C．2D．4

解析：

选C.设P（x0，y0），则|PF|＝x0＋＝4，

∴x0＝3，

∴y＝4x0＝4×3＝24，

∴|y0|＝2.

∵F（，0），∴S△POF＝|OF|·|y0|＝××2＝2.

3．（2013·高考新课标全国卷Ⅰ）已知椭圆E：

＋＝1（a>b>0）的右焦点为F（3,0），过点F的直线交E于A，B两点．若AB的中点坐标为（1，－1），则E的方程为（　　）

A.＋＝1B.＋＝1

C.＋＝1D.＋＝1

解析：

选D.设A（x1，y1），B（x2，y2），

则

①－②得＝－，

∴＝－.

∵x1＋x2＝2，y1＋y2＝－2，∴kAB＝.

而kAB＝＝，

∴＝，∴a2＝2b2，

∴c2＝a2－b2＝b2＝9，

∴b＝c＝3，a＝3，

∴E的方程为＋＝1.

4．（2013·高考新课标全国卷Ⅱ）设椭圆C：

＋＝1（a>b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为（　　）

A.B.

C.D.

解析：

选D.

如图，由题意知

sin30°＝＝，m

∴|PF1|＝2|PF2|.

又∵|PF1|＋|PF2|＝2a，

∴|PF2|＝.

∴tan30°＝＝＝.

∴＝.故选D.

5．（2013·高考新课标全国卷Ⅱ）设抛物线C：

y2＝4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点．若|AF|＝3|BF|，则l的方程为（　　）

A．y＝x－1或y＝－x＋1

B．y＝（x－1）或y＝－（x－1）

C．y＝（x－1）或y＝－（x－1）

D．y＝（x－1）或y＝－（x－1）

解析：

选C.设直线AB的倾斜角为θ，由题意知p＝2，F（1，0），＝3.

又＋＝，

∴＋＝1，

∴|BF|＝，|AF|＝4，

∴|AB|＝.

又由抛物线焦点弦公式：

|AB|＝，

∴＝，

∴sin2θ＝，∴sinθ＝，

∴k＝tanθ＝±.故选C.

6．（2013·高考大纲全国卷）椭圆C：

＋＝1的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[－2，－1]，那么直线PA1斜率的取值范围是（　　）

A．[，]B．[，]

C．[，1]D．[，1]

解析：

选B.由题意可得A1（－2,0），A2（2,0），当PA2的斜率为－2时，直线PA2的方程为y＝－2（x－2），代入椭圆方程，消去y化简得19x2－64x＋52＝0，解得x＝2或x＝.由点P在椭圆上得点P（，），此时直线PA1的斜率k＝.同理，当直线PA2的斜率为－1时，直线PA2方程为y＝－（x－2），代入椭圆方程，消去y化简得7x2－16x＋4＝0，解得x＝2或x＝.由点P在椭圆上得点P（，），此时直线PA1的斜率k＝.数形结合可知，直线PA1斜率的取值范围是[，]．

7．（2013·高考大纲全国卷）已知F1（－1,0），F2（1,0）是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线交C于A，B两点，且|AB|＝3，则C的方程为（　　）

A.＋y2＝1B.＋＝1

C.＋＝1D.＋＝1

解析：

选C.由题意知椭圆焦点在x轴上，且c＝1，可设C的方程为＋＝1（a>1），由过F2且垂直于x轴的直线被C截得的弦长|AB|＝3，知点（1，）必在椭圆上，代入椭圆方程化简得4a4－17a2＋4＝0，所以a2＝4或a2＝（舍去）．故椭圆C的方程为＋＝1.

8．（2013·高考大纲全国卷）已知抛物线C：

y2＝8x与点M（－2，2），过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A、B两点．若·＝0，则k＝（　　）

A.B.

C.D．2

解析：

选D.抛物线C的焦点为F（2,0），则直线方程为y＝k（x－2），与抛物线方程联立，消去y化简得k2x2－（4k2＋8）x＋4k2＝0.设点A（x1，y1），B（x2，y2），

则x1＋x2＝4＋，x1x2＝4.

所以y1＋y2＝k（x1＋x2）－4k＝，

y1y2＝k2[x1x2－2（x1＋x2）＋4]＝－16.

因为·＝（x1＋2，y1－2）·（x2＋2，y2－2）＝（x1＋2）（x2＋2）＋（y1－2）（y2－2）＝x1x2＋2（x1＋x2）＋y1y2－2（y1＋y2）＋8＝0，

将上面各个量代入，化简得k2－4k＋4＝0，所以k＝2.

9．（2013·高考山东卷）过点（3,1）作圆（x－1）2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（　　）

A．2x＋y－3＝0B．2x－y－3＝0

C．4x－y－3＝0D．4x＋y－3＝04

解析：

选A.设P（3,1），圆心C（1,0），切点为A、B，则P、A、C、B四点共圆，且PC为圆的直径，∴四边形PACB的外接圆方程为（x－2）2＋（y－）2＝①，圆C：

（x－1）2＋y2＝1②，①－②得2x＋y－3＝0，此即为直线AB的方程．

10．（2013·高考山东卷）抛物线C1：

y＝x2（p＞0）的焦点与双曲线C2：

－y2＝1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p＝（　　）

A.B.

C.D.

解析：

选D.

∵双曲线C2：

－y2＝1，

∴右焦点为F（2,0），渐近线方程为y＝±x.

抛物线C1：

y＝x2（p>0），焦点为F′（0，）．

设M（x0，y0），则y0＝x.

∵kMF′＝kFF′，∴＝.①

又∵y′＝x，∴y′|x＝x0＝x0＝.②

由①②得p＝.

11．（2013·高考浙江卷）

如图，F1，F2是椭圆C1：

＋y2＝1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（　　）

A.B.

C.D.

解析：

选D.由椭圆可知|AF1|＋|AF2|＝4，|F1F2|＝2.

因为四边形AF1BF2为矩形，

所以|AF1|2＋|AF2|2＝|F1F2|2＝12，

所以2|AF1||AF2|＝（|AF1|＋|AF2|）2－（|AF1|2＋|AF2|2）＝16－12＝4，

所以（|AF2|－|AF1|）2＝|AF1|2＋|AF2|2－2|AF1||AF2|＝12－4＝8，所以|AF2|－|AF1|＝2，

因此对于双曲线有a＝，c＝，

所以C2的离心率e＝＝.

12．（2013·高考北京卷）直线l过抛物线C：

x2＝4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于（　　）

A.B．2

C.D.

解析：

选C.

∵抛物线方程为x2＝4y，∴其焦点坐标为F（0,1），故直线l的方程为y＝1.如图所示，可知l与C围成的图形的面积等于矩形OABF的面积与函数y＝x2的图象和x轴正半轴及直线x＝2围成的图形的面积的差的2倍（图中阴影部分的2倍），即S＝4－2dx＝4－2·＝4－＝.

13．（2013·高考天津卷）已知双曲线－＝1（a>0，b>0）的两条渐近线与抛物线y2＝2px（p>0）的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p＝（　　）

A．1B.

C．2D．3

解析：

选C.由已知得＝2，所以＝4，解得＝，即渐近线方程为y＝±x.而抛物线准线方程为x＝－，于是A，B，从而△AOB的面积为·p·＝，可得p＝2.

14．（2013·高考北京卷）双曲线x2－＝1的离心率大于的充分必要条件是（　　）

A．m>B．m≥1

C．m>1D．m>2

解析：

选C.∵双曲线x2－＝1的离心率e＝，又∵e>，∴>，∴m>1.

15．（2013·高考福建卷）双曲线－y2＝1的顶点到其渐近线的距离等于（　　）

A.B.

C.D.

解析：

选C.双曲线的渐近线为直线y＝±x，即x±2y＝0，顶点为（±2,0），∴所求距离为d＝＝.

16．（2013·高考天津卷）已知过点P（2,2）的直线与圆（x－1）2＋y2＝5相切，且与直线ax－y＋1＝0垂直，则a＝（　　）

A．－B．1

C．2D.

解析：

选C.由题意知圆心为（1,0），由圆的切线与直线ax－y＋1＝0垂直，可设圆的切线方程为x＋ay＋c＝0，由切线x＋ay＋c＝0过点P（2,2），∴c＝－2－2a，

∴＝，解得a＝2.

17．（2013·高考福建卷）双曲线x2－y2＝1的顶点到其渐近线的距离等于（　　）

A.B.

C．1D.

解析：

选B.双曲线x2－y2＝1的顶点坐标为（±1,0），渐近线为y＝±x，∴x±y＝0，∴顶点到渐近线的距离为d＝＝.

18．（2013·高考湖南卷）

在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝4，点P是边AB上异于A，B的一点．光线从点P出发，经BC，CA发射后又回到点P（如图）．若光线QR经过△ABC的重心，则AP等于（　　）

A．2B．1

C.D.

解析：

选D.

分别以AB，AC所在直线为x轴，y轴，A为原点建立如图所示的平面直角坐标系．因为AB＝AC＝4，故B（4,0），C（0,4）．设P（t,0）为线段AB上的点，点P关于AC的对称点P′（－t,0）．点P关于直线BC的对称点为M（4,4－t）．由光的反射定理知，点P′，M一定在直线RQ上．又△ABC的重心坐标为G（，），由题意知点G在线段RQ上，即P′，G，M三点共线．

∵＝（＋t，），＝（－4－t，t－4），∥，

∴（＋t）（－4＋t）－（－4－t）＝0，解得t＝，

即||＝.

19．（2013·高考辽宁卷）已知点O（0,0），A（0，b），B（a，a3）．若△OAB为直角三角形，则必有（　　）

A．b＝a3

B．b＝a3＋

C．（b－a3）（b－a3－）＝0

D．|b－a3|＋|b－a3－|＝0

解析：

选C.若以O为直角顶点，则B在x轴上，则a必为0，此时O，B重合，不符合题意；

若∠A＝，则b＝a3≠0.

若∠B＝，根据斜率关系可知a2·＝－1，

所以a（a3－b）＝－1，即b－a3－＝0.

以上两种情况皆有可能，故只有C满足条件．

20．（2013·高考陕西卷）已知点M（a，b）在圆O：

x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是（　　）

A．相切B．相交

C．相离D．不确定

解析：

选B.由题意知点在圆外，则a2＋b2>1，圆心到直线的距离d＝<1，故直线与圆相交．

21．（2013·高考江西卷）过点（，0）引直线l与曲线y＝相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于（　　）

A.B．－

C．±D．－

解析：

选B.

由于y＝，即x2＋y2＝1（y≥0），直线l与x2＋y2＝1（y≥0）交于A，B两点，如图所示，S△AOB＝·sin∠AOB≤，且当∠AOB＝90°时，S△AOB取得最大值，此时AB＝，点O到直线l的距离为，则∠OCB＝30°，所以直线l的倾斜角为150°，则斜率为－.

22．（2013·高考湖北卷）已知0＜θ＜，则双曲线C1：

－＝1与C2：

－＝1的（　　）

A．实轴长相等B．虚轴长相等

C．焦距相等D．离心率相等

解析：

选D.双曲线C1的焦点在x轴上，a＝cosθ，b＝sinθ，c＝1，因此离心率e1＝；双曲线C2的焦点在y轴上，由于0<θ<，所以a＝sinθ，b＝sinθtanθ，c＝，因此离心率e2＝＝＝.故两条双曲线的实轴长、虚轴长、焦距都不相等，离心率相等．

23．（2013·高考江西卷）已知点A（2,0），抛物线C：

x2＝4y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|∶|MN|＝（　　）

A．2∶B．1∶2

C.1∶D．1∶3

解析：

选C.

如图所示，由抛物线定义知|MF|＝|MH|，所以|MF|∶|MN|＝|MH|∶|MN|.由于△MHN∽△FOA，则＝＝，

则|MH|∶|MN|＝1∶，

即|MF|∶|MN|＝1∶.

24．（2013·高考湖北卷）已知0<θ<，则双曲线C1：

－＝1与C2：

－＝1的（　　）

A．实轴长相等B．虚轴长相等

C．离心率相等D．焦距相等

解析：

选D.双曲线C1和C2的实半轴长分别是sinθ和cosθ，虚半轴长分别是cosθ和sinθ，则半焦距c都等于1，故选D.

25．（2013·高考四川卷）抛物线y2＝8x的焦点到直线x－y＝0的距离是（　　）

A．2B．2

C.D．1

解析：

选D.抛物线y2＝8x的焦点为F（2,0），

则d＝＝1.故选D.

26．（2013·高考四川卷）从椭圆＋＝1（a>b>0）上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP（O是坐标原点），则该椭圆的离心率是（　　）

A.B.

C.D.

解析：

选C.设P（－c，y0），代入椭圆方程求得y0，从而求得kOP，由kOP＝kAB及e＝可得离心率e.

由题意设P（－c，y0），将P（－c，y0）代入＋＝1，得＋＝1，则y＝b2＝b2·＝.

∴y0＝或y0＝－（舍去），∴P，∴kOP＝－.

∵A（a,0），B（0，b），∴kAB＝＝－.

又∵AB∥OP，∴kAB＝kOP，∴－＝－，∴b＝c.

∴e＝＝＝＝.故选C.

27．（2013·高考四川卷）抛物线y2＝4x的焦点到双曲线x2－＝1的渐近线的距离是（　　）

A.B.

C．1D.

解析：

选B.由题意可得抛物线的焦点坐标为（1,0），

双曲线的渐近线方程为x－y＝0或x＋y＝0，

则焦点到渐近线的距离d1＝＝或d2＝＝.

28．（2013·高考重庆卷）已知圆C1：

（x－2）2＋（y－3）2＝1，圆C2：

（x－3）2＋（y－4）2＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为（　　）

A．5－4B.－1

C．6－2D.

解析：

选A.设P（x,0），设C1（2,3）关于x轴的对称点为C1′（2，－3），那么|PC1|＋|PC2|＝|PC1′|＋|PC2|≥|C′1C2|＝＝5.

而|PM|＝|PC1|－1，|PN|＝|PC2|－3，

∴|PM|＋|PN|＝|PC1|＋|PC2|－4≥5－4.

29．（2013·高考重庆卷）设P是圆（x－3）2＋（y＋1）2＝4上的动点，Q是直线x＝－3上的动点，则|PQ|的最小值为（　　）

A．6B．4

C．3D．2

解析：

选B.

如图，圆心M（3，－1）与定直线x＝－3的最短距离为|MQ|＝3－（－3）＝6，又圆的半径为2，故所求最短距离为6－2＝4.

30．（2013·高考广东卷）垂直于直线y＝x＋1且与圆x2＋y2＝1相切于第一象限的直线方程是（　　）

A．x＋y－＝0B．x＋y＋1＝0

C．x＋y－1＝0D．x＋y＋＝0

解析：

选A.与直线y＝x＋1垂直的直线方程可设为x＋y＋b＝0，由x＋y＋b＝0与圆x2＋y2＝1相切，可得＝1，故b＝±.因为直线与圆相切于第一象限，故结合图形分析知b＝－，故直线方程为x＋y－＝0，故选A.

31．（2013·高考广东卷）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（3,0），离心率等于，则C的方程是（　　）

A.－＝1B.－＝1

C.－＝1D.－＝1

解析：

选B.右焦点为F（3,0）说明两层含义：

双曲线的焦点在x轴上；c＝3.又离心率为＝，故a＝2，b2＝c2－a2＝32－22＝5，故C的方程为－＝1，故选B.

32．（2013·高考广东卷）已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F（1,0），离心率等于，则C的方程是（　　）

A.＋＝1B.＋＝1

C.＋＝1D.＋＝1

解析：

选D.右焦点为F（1,0）说明两层含义：

椭圆的焦点在x轴上；c＝1.又离心率为＝，故a＝2，b2＝a2－c2＝4－1＝3，故椭圆的方程为＋＝1，故选D.

33．（2013·高考安徽卷）直线x＋2y－5＋＝0被圆x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦长为（　　）

A．1B．2

C．4D．4

解析：

选C.

圆的方程可化为C：

（x－1）2＋（y－2）2＝5，其圆心为C（1,2），半径R＝.

如图所示，取弦AB的中点P，连接CP，则CP⊥AB，圆心C到直线AB的距离d＝|CP|＝＝1.

在Rt△ACP中，|AP|＝＝2，故直线被圆截得的弦长|AB|＝4.

34．（2013·高考山东卷）过点（3,1）作圆（x－2）2＋（y－2）2＝4的弦，其中最短弦的长为________．

解析：

设A（3,1），易知圆心C（2,2），半径r＝2，当弦过点A（3,1）且与CA垂直时为最短弦．

|CA|＝＝.

∴半弦长＝＝＝.

∴最短弦长为2.

答案：

2

35．（2013·高考安徽卷）已知直线y＝a交抛物线y＝x2于A，B两点，若该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，则a的取值范围为________．

解析：

设C（x，x2），由题意可取A（－，a），B（，a），

则＝（－－x，a－x2），＝（－x，a－x2），

由于∠ACB＝，所以·＝（－－x）（－x）＋（a－x2）2＝0，

整理得x4＋（1－2a）x2＋a2－a＝0，

即y2＋（1－2a）y＋a2－a＝0，

所以

解得a≥1.

答案：

[1，＋∞）

36．（2013·高考江苏卷）双曲线－＝1的两条渐近线的方程为________．

解析：

由双曲线方程可知a＝4，b＝3，

所以两条渐近线方程为y＝±x.

答案：

y＝±x

37．（2013·高考江苏卷）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的标准方程为＋＝1（a>b>0），右焦点为F,右准线为l，短轴的一个端点为B.设原点到直线BF的距离为d1，F到l的距离为d2,若d2＝d1，则椭圆C的离心率为________．

解析：

依题意，d2＝－c＝.

又BF＝＝a，所以d1＝.

由已知可得＝·，

所以c2＝ab，即6c4＝a2（a2－c2），整理可得a2＝3c2，所以离心率e＝＝.

答案：

38．（2013·高考浙江卷）直线y＝2x＋3被圆x2＋y2－6x－8y＝0所截得的弦长等于________.

解析：

圆的方程可化为（x－3）2＋（y－4）2＝25，故圆心为（3,4），半径r＝5.又直线方程为2x－y＋3＝0，所以圆心到直线的距离为d＝＝，所以弦长为2＝2×＝2＝4.

答案：

4

39．（2013·高考北京卷）若抛物线y2＝2px的焦点坐标为（1,0），则p＝________；准线方程为________．

解析：

∵抛物线y2＝2px的焦点坐标为（，0），

∴准线方程为x＝－.

又抛物线焦点坐标为（1,0），故p＝2，准线方程为x＝－1.

答案：

2；x＝－1

40．（2013·高考浙江卷）设F为抛物线C：

y2＝4x的焦点，过点P（－1,0）的直线l交抛物线C于A，B两点，点Q为线段AB的中点．若|FQ|＝2，则直线l的斜率等于________．

答案：

±1

41．（2013·高考天津卷）已知抛物线y2＝8x的准线过双曲线－＝1（a>0，b>0）的一个焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为________．

解析：

由题意可知抛物线的准线方程为x＝－2，∴双曲线的半焦距c＝2.又双曲线的离心率为2，∴a＝1，b＝，∴双曲线的方程为x2－＝1.

答案：

x2－＝1

42．（2013·高考福建卷）椭圆Γ：

＋＝1（a>b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线y＝（x＋c）与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2＝2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于________．

解析：

已知F1（－c,0），F2（c,0），

直线y＝（x＋c）过点F1，且斜率为，

∴倾斜角∠MF1F2＝60°.

∵∠MF2F1＝∠MF1F2＝30°，

∴∠F1MF2＝90°，∴|MF1|＝c，|MF2|＝c.

由椭圆定义知|MF1|＋|MF2|＝c＋c＝2a，

∴离心率e＝＝＝－1.

答案：

－1

43．（2013·高考辽宁卷）已知椭圆C：

＋＝1（a>b>0）的左焦点为F，椭圆C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF.若|AB|＝10，|AF|＝6，cos∠ABF＝，则椭圆C的离心率e＝________.

解析：

设椭圆的右焦点为F1，因为直线过原点，所以|AF|＝|BF1|＝6，|BO|＝|AO|.在△ABF中，设|BF|＝x，由余弦定理得36＝100＋x2－2×10x×，解得x＝8，即|BF|＝8.所以∠BFA＝90°，所以△ABF是直角三角形，所以2a＝6＋8＝14，即a＝7.又因为在Rt△ABF中，|BO|＝|AO|，所以|OF|＝|AB|＝5，即c＝5.所以e＝.

答案：

44．（2013·高考陕西卷）双曲线－＝1的离心率为，则m等于________．

解析：

－＝1中，a＝4，b＝，

∴c＝.

而e＝，∴＝，∴m＝9.

答案：

9

45．（2013·高考福建卷）椭圆Γ：

＋＝1（a>b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线y＝（x＋c）与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2＝2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于________．

解析：

已知F1（－c,0），F2（c,0），

直线y＝（x＋c）过点F1，且斜率为，

∴倾斜角∠MF1F2＝60°.

∵∠MF2F1＝∠MF1F2＝30°，

∴∠F1MF2＝90°，∴|MF1|＝c，|MF2|＝c.

由椭圆定义知|MF1|＋|MF2|＝c＋c＝2a，

∴离心率e＝＝＝－1.

答案：

－1

46．（2013·高考辽宁卷）已知F为双曲线C：

－＝1的左焦点，P，Q为C上的点．若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A（5,0）在线段PQ上，则△PQF的周长为________．

解析：

由双曲线方程知，b＝4，a＝3，c＝5，则虚轴长为8，则|PQ|＝16.由左焦点F（－5,0），且A（5,0）恰为右焦点，知线段PQ过双曲线的右焦点，则P，Q都在双曲线的右支上．由双曲线的定义可知|PF|－|PA|＝2a，|QF|－|QA|＝2a，两式相加得，|PF|＋|QF|－（|PA|＋|QA|）＝4a，则|PF|＋|QF|＝4a＋|PQ|＝4×3＋16＝28，故△PQF的周长为28＋16＝44.

答案：

44

47．（2013·高考陕西卷）双曲线－＝1的离心率为________．

解析：

由题意a2＝16⇒a＝4.又b2＝9，则c2＝a2＋b2＝16＋9＝25⇒c＝5，故e＝＝.

答案：

49．（2013·高考湖南卷）设F1，F2是双曲线C：

－＝1（a>0，b>0）的两个焦点，P是C上一点．若|PF1|＋|PF2|＝6a，且△PF1F2的最小内角为30°，则C的离心率为________．

解析：

设点P在双曲线右支上，F1为左焦点，F2为右焦点，则|PF1|－|PF2|＝2a.

又|PF1|＋|PF2|＝6a，∴|PF1|＝4a，|PF2|＝2a.

∵在双曲线中c>a，

∴在△PF1F2中|PF2|所对的