6A文北师大版高中数学必修1知识点总结.docx
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6A文北师大版高中数学必修1知识点总结
高中数学必修1知识点
第一章集合与函数概念
【1.1.1】集合的含义与表示
（1）集合的概念
把某些特定的对象集在一起就叫做集合.
（2）常用数集及其记法
表示自然数集，或表示正整数集，表示整数集，表示有理数集，表示实数集.
（3）集合与元素间的关系
对象与集合的关系是，或者，两者必居其一.
（4）集合的表示法
①自然语言法：
用文字叙述的形式来描述集合.
②列举法：
把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.
③描述法：
{|具有的性质}，其中为集合的代表元素.
④图示法：
用数轴或韦恩图来表示集合.
（5）集合的分类
①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集（）.
【1.1.2】集合间的基本关系
（6）子集、真子集、集合相等
名称
记号
意义
性质
示意图
子集
（或
A中的任一元素都属于B
（1）AA
（2）
（3）若且，则
（4）若且，则
或
真子集
AB
（或BA）
，且B中至少有一元素不属于A
（1）（A为非空子集）
（2）若且，则
集合
相等
A中的任一元素都属于B，B中的任一元素都属于A
（1）AB
（2）BA
（7）已知集合有个元素，则它有个子集，它有个真子集，它有个非空子集，它有非空真子集.
【1.1.3】集合的基本运算
（8）交集、并集、补集
名称
记号
意义
性质
示意图
交集
且
（1）
（2）
（3）
并集
或
（1）
（2）
（3）
补集
1（
2
3
4
5
⑼集合的运算律：
交换律：
结合律:
分配律:
0-1律：
等幂律：
求补律：
A∩
A∪
=U
反演律：
（A∩B）=（
A）∪（
B）
（A∪B）=（
A）∩（
B）
第二章函数
§1函数的概念及其表示
一、映射
1．映射：
设A、B是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的元素，在集合B中都有元素和它对应，这样的对应叫做到的映射，记作.
2．象与原象：
如果f:
A→B是一个A到B的映射，那么和A中的元素a对应的叫做象，叫做原象。
二、函数
1．定义：
设A、B是，f:
A→B是从A到B的一个映射，则映射f:
A→B叫做A到B的，记作.
2．函数的三要素为、、，两个函数当且仅当分别相同时，二者才能称为同一函数。
3．函数的表示法有、、。
§2函数的定义域和值域
一、定义域：
1．函数的定义域就是使函数式的集合.
2．常见的三种题型确定定义域：
①已知函数的解析式，就是.
②复合函数f[g（G）]的有关定义域，就要保证内函数g（G）的域是外函数f（G）的域.
③实际应用问题的定义域，就是要使得有意义的自变量的取值集合.
二、值域：
1．函数y＝f（G）中，与自变量G的值的集合.
2．常见函数的值域求法，就是优先考虑，取决于，常用的方法有：
①观察法；②配方法；③反函数法；④不等式法；⑤单调性法；⑥数形法；⑦判别式法；⑧有界性法；⑨换元法（又分为法和法）
例如：
①形如y＝，可采用法；②y＝，可采用法或法；③y＝a[f（G）]2＋bf（G）＋c，可采用法；④y＝G－，可采用法；⑤y＝G－，可采用法；⑥y＝可采用法等.
§3函数的单调性
一、单调性
1．定义：
如果函数y＝f（G）对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值G1、、G2，当G1、若函数f（G）在整个定义域l内只有唯一的一个单调区间，则f（G）称为.
2．判断单调性的方法：
（1）定义法，其步骤为：
①；②；③.
（2）导数法，若函数y＝f（G）在定义域内的某个区间上可导，①若，则f（G）在这个区间上是增函数；②若，则f（G）在这个区间上是减函数.
二、单调性的有关结论
1．若f（G）,g（G）均为增（减）函数，则f（G）＋g（G）函数；
2．若f（G）为增（减）函数，则－f（G）为；
3．互为反函数的两个函数有的单调性；
4．复合函数y＝f[g（G）]是定义在M上的函数，若f（G）与g（G）的单调相同，则f[g（G）]为，若f（G）,g（G）的单调性相反，则f[g（G）]为.
5．奇函数在其对称区间上的单调性，偶函数在其对称区间上的单调性.
§4函数的奇偶性
1．奇偶性：
①定义：
如果对于函数f（G）定义域内的任意G都有，则称f（G）为奇函数；若，则称f（G）为偶函数.如果函数f（G）不具有上述性质，则f（G）不具有.如果函数同时具有上述两条性质，则f（G）.
②简单性质：
1）图象的对称性质：
一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于对称.
2）函数f（G）具有奇偶性的必要条件是其定义域关于对称.
2．与函数周期有关的结论：
①已知条件中如果出现、或（、均为非零常数，），都可以得出的周期为；
②的图象关于点中心对称或的图象关于直线轴对称，均可以得到周期
第三章 指数函数和对数函数
§1 正整数指数函数
§2 指数扩充及其运算性质
1．正整数指数函数
函数y＝aG（a>0，a≠1，G∈N＋）叫作________指数函数；形如y＝kaG（k∈R，a>0，且a≠1）的函数称为________函数．
2．分数指数幂
（1）分数指数幂的定义：
给定正实数a，对于任意给定的整数m，n（m，n互素），存在唯一的正实数b，使得bn＝am，我们把b叫作a的
次幂，记作b＝；
（2）正分数指数幂写成根式形式：
＝
（a>0）；
（3）规定正数的负分数指数幂的意义是：
＝__________________（a>0，m、n∈N＋，且n>1）；
（4）0的正分数指数幂等于____，0的负分数指数幂__________．
3．有理数指数幂的运算性质
（1）aman＝________（a>0）；
（2）（am）n＝________（a>0）；
（3）（ab）n＝________（a>0，b>0）．
§3 指数函数
（一）
1．指数函数的概念
一般地，________________叫做指数函数，其中G是自变量，函数的定义域是____．
2．指数函数y＝aG（a>0，且a≠1）的图像和性质
a>1
0图像
定义域
R
值域
（0，＋∞）
性
质
过定点
过点______，即G＝____时，y＝____
函数值
的变化
当G>0时，______；
当G<0时，________
当G>0时，________；
当G<0时，________
单调性
是R上的________
是R上的________
§4 对数
（二）
1．对数的运算性质
如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，则：
（1）loga（MN）＝________________；
（2）loga
＝________；
（3）logaMn＝__________（n∈R）．
2．对数换底公式
logbN＝
（a，b>0，a，b≠1，N>0）；
特别地：
logab·logba＝____（a>0，且a≠1，b>0，且b≠1）．
§5 对数函数
（一）
1．对数函数的定义：
一般地，我们把______________________________叫做对数函数，其中G是自变量，函数的定义域是________．________为常用对数函数；y＝________为自然对数函数.
2．对数函数的图像与性质
定义
y＝logaG（a>0，且a≠1）
底数
a>1
0图像
定义域
______
值域
______
单调性
在（0，＋∞）上是增函数
在（0，＋∞）上是减函数
共点性
图像过点______，即loga1＝0
函数值
特点
G∈（0,1）时，
y∈______；
G∈[1，＋∞）时，
y∈______.
G∈（0,1）时，
y∈______；
G∈[1，＋∞）时，
y∈______.
对称性
函数y＝logaG与y＝G的图像关于______对称
3.反函数
对数函数y＝logaG（a>0且a≠1）和指数函数____________________互为反函数．
第四章 函数应用
§1 函数与方程
1.1 利用函数性质判定方程解的存在
2．函数y＝f（G）的零点就是方程f（G）＝0的实数根，也就是函数y＝f（G）的图像与G轴的交点的横坐标．
3．方程f（G）＝0有实数根
⇔函数y＝f（G）的图像与G轴有________
⇔函数y＝f（G）有________．
4．函数零点的存在性的判定方法
如果函数y＝f（G）在闭区间[a，b]上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即f（a）·f（b）____0，则在区间（a，b）内，函数y＝f（G）至少有一个零点，即相应的方程f（G）＝0在区间（a，b）内至少有一个实数解．
1.2 利用二分法求方程的近似解
1．二分法的概念
每次取区间的中点，将区间__________，再经比较，按需要留下其中一个小区间的方法称为二分法．由函数的零点与相应方程根的关系，可用二分法来_________________________________________________________________．
2．用二分法求函数f（G）零点近似值的步骤（给定精确度ε）
（1）确定区间[a，b]，使____________．
（2）求区间（a，b）的中点，G1＝__________.
（3）计算f（G1）．
①若f（G1）＝0，则________________；
②若f（a）·f（G1）<0，则令b＝G1（此时零点G0∈（a，G1））；
③若f（G1）·f（b）<0，则令a＝G1（此时零点G0∈（G1，b））．
（4）继续实施上述步骤，直到区间[an，bn]，函数的零点总位于区间[an，bn]上，当an和bn按照给定的精确度所取的近似值相同时，这个相同的近似值就是函数y＝f（G）的近似零点，计算终止．这时函数y＝f（G）的近似零点满足给定的精确度．
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