行程问题二相向变速.docx
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行程问题二相向变速
小学行程问题
（二）：
相对开出
1.甲乙两人分别从AB两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是3：
2，他们第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%，这样，当甲到达B地时，乙离A还有14千米，那么AB两地间的距离是多少千米？
解：
全程分为5份。
第一次相遇时，甲走了3份，乙走了2份。
相遇后甲、乙的速度比是18:
13。
相遇后甲走2份到达B地，
这段时间内乙走2÷（18/13）=13/9份.
乙距离A地3-13/9=14/9份.
AB两地距离=14÷（14/9）×（3+2）=45（千米）。
2.甲乙两人分别从AB两地同时出发相向而行,两人相遇在离A地30千米处.相遇后,两人继续前进,分别到达B,A后,立即返回,又在离B地15千米处相遇.求A.B地距离。
优质解答：
如图,设第一次相遇点在C,则AC=30,即甲走了30千米,
设第二次相遇点在D,则BD=15
∵第一次相遇时两人合走了1个全程,
第一次相遇后到第二次相遇两人走了全程的两倍,
∴时间也是第一次相遇的两倍,
∴甲在第一次相遇后到第二次相遇走了30×2=60千米,
从出发到第二次相遇共走30×3=90千米,
90-15=75千米
∴AB距离75千米
3.甲乙两人从AB两地同时出发相向而行。
甲每分钟行80米，乙每分钟行60米。
出发一段时间后，两人在距中点120米处相遇。
如果甲出发后在途中某地停留了一会，两人还将在距中点120米处相遇。
甲在途中停留了多少分钟?
甲不停留，相遇时甲比乙多行120+120=240米
所以相遇时甲乙行了240÷（80-60）=12分钟
所以AB相距（80+60）×12=1680米
甲在中途停留，相遇时乙比甲多行120+120=240米
所以乙行了1680÷2+120=960米
甲行了960-240=720米
所以甲行720米不休息用时720÷80=9分钟
乙用时960÷60=16分钟
所以甲中途停留16-9=7分钟
4.甲乙二人分别从ab两地同时出发相向而行，5小时后相遇在c点。
如果甲速度不变，乙每小时多行4千米，且甲，乙还从ab两地同时出发相向而行，则相遇点d距c点10千米。
如果乙速度不变，甲每小时多行3千米，且甲乙还从ab两地同时出发相向而行，则相遇点e距c点5千米。
问：
甲原来的速度是每小时多少千米？
在第二次相遇中，假设走满5小时，甲走到了C点，乙则走到了F点，FC长：
4×5=20千米FD长：
20-10=10千米
所以乙提速4千米/时后，甲、乙速度比为DC：
DF=10:
10=1:
1
同样的，在第三次相遇中，假设走满5小时，乙走到了C点，甲则走到了G点，CG长：
3×5=15千米EG长：
15-5=10千米
所以甲提速3千米/时后，甲、乙速度比为EG:
CE=10:
5=2:
1
这样，乙速为：
（4+3）÷（2-1）×1＝7千米/时
所以，甲速为：
7+4＝11千米/时
5.甲乙两人分别从AB两地同时出发相向而行，4小时后相遇在C地。
如果甲速不变，乙每小时多行6千米，甲乙还是从AB同时出发相向而行，相遇点距C点8千米。
若甲乙原来的速度比是4:
3。
甲原来的速度是每小时多少千米?
6.甲乙两人分别从ab两地同时相向而行，第一次相遇在距a地700米处，然后相遇继续前进，到达后立即返回，第二次相遇在距b地400米处，求ab两地的距离。
优质解答
第一次相遇,甲行700米
第二次相遇,甲行700*3=2100米或一个全程多400米
所以ab距离为：
2100-400=1700米
答：
ab两地的距离1700米
7.甲乙两人同时从AB两地出发,相向而行,经3小时相遇,相遇后两人仍按原速前进,又经过4小时乙到达A地,这时甲已超过B地220米.求AB两地的距离.
解答：
甲乙3小时完成1个全程。
甲乙4小时完成1个全程加220米。
速度和=220÷（4-3）=220
AB两地的距离=220×3=660千米
综合式：
220÷（4-3）×3=660千米
8.客车和货车同时从a去b，当客车行全程的20%时，货车行30千米，当客车到达b地后立即返回，途中与货车相遇，相遇时。
客车与货车所行的路程比是9:
5，ab两地距多少千米？
客车和货车速度比=9:
5
货车行30千米时，客车经过=30÷5×9=54千米/小时
相距=54÷20%=270千米
9．甲乙两人分别从AB两地同时出发，相向而行，4小时相遇。
如果每个人各自都比原计划每小时少走1千米，那么5小时相遇，AB两地相距多少千米？
优质解答1
原来甲乙两人每小时一共运动全程的1/4.
现在甲乙两人每小时一共运动全程的1/5.
他们的速度一共减少1/4-1/5。
（1+1）÷（1/4-1/5）=40（千米）
10.甲乙两人骑自行车同时从ab两地相向而行，甲比乙早出发15分钟，甲乙两人的速度比为2：
3，相遇时甲比乙少走了6千米，已知乙走了1小时30分钟，求甲乙两人的速度和两地的距离。
解：
甲运动时间是1小时30分+15分钟（1.75小时）。
乙运动时间是1小时30分钟（1.5）小时。
设甲乙两人的速度分别是2份和3份。
乙、甲的路程差所占的份数：
1.5×3-1.75×2=1份，依题意1份=6。
乙、甲的路程和所占的份数：
（1.5×3+1.75×2）=8份
甲汽车的速度是6×2=12千米/小时
乙汽车的速度是6×3=18千米/小时
AB两地的距离是8×6=48千米
11.甲乙两人骑自行车分别从AB两地相向而行，已知甲比乙早出发２０分钟，甲骑行１小时后距中点１０千米处与乙相遇，甲每小时骑行速度比乙快２０％，求ＡＢ两地相距多少千米？
解：
甲运动时间分别是1小时，乙运动时间1小时-20分=2/3小时。
甲、乙速度之比1.2：
1=6:
5，
设甲乙两人的速度分别是6份和5份。
甲、乙的路程之差所占的份数：
6×1-5×2/3=8/3份，依题意8/3份=10×2=20.每份=7.5
甲、乙的路程之和所占的份数：
（6×1+5×2/3）=28/3
ＡＢ两地相距：
7.5×28/3=70千米
答：
ＡＢ两地相距70千米
12.甲乙两人分别从AB两地同时出发，相向而行，当甲走到全程一半时，乙将速度提高2倍，结果两人在距B地1200米处相遇，且最后同时到达对方出发地。
求AB距离？
以乙原速度为1,则乙提速后为2
甲速度=（1+2）÷2=1.5
乙提速前,甲乙速度比为1.5:
1=3:
2
甲到达中点时,乙行全程的1/2÷3×2=1/3
甲乙距离为全程的1/2-1/3=1/6
乙提速后,甲乙速度比为1.5:
2=3:
4
到甲乙相遇,乙又行全程的1/6÷（3+4）×4=2/21
乙一共行了全程的1/3+2/21=3/7
两地相距:
1200÷3/7=2800千米
13.甲乙两人分别从AB两地同时出发相向而行，甲的速度是乙的4/5，两人分别到达BA两地后立即出发，返回时甲的速度提高1/4，乙的速度提高1/3，已知两人第一次相遇点距第二次相遇点34千米，问AB两地相距多少千米？
解：
开始甲、乙速度比是4：
5。
把全程分为9份。
开始到第一次相遇，甲乙运动的距离分别是4份和5份。
乙第一次相遇后运动4份从A返回，这段时间内甲运动了4×4/5=3.2份。
乙返回后甲、乙速度比是4：
（5×4/3）=3:
5.
甲走完剩下的5-3.2=1.8份到B处，乙走了1.8/（3/5）=3份。
甲返回时，甲、乙速度比是（3×5/4）：
5=3:
4.
此时甲乙的距离是9-3=6份。
甲再走6×3/（4+3）=18/7份与乙第二次相遇。
两次相遇的距离是9-4-18/7=17/7份。
AB的距离是34/（17/7）×9=126千米
14.甲乙两人分别从ab两地同时出发相向而行，两小时后在中途相遇，相遇后甲乙步行速度都提高了1千米/小时，当甲到达B地后，立刻按原路向A地返回，当乙到达A地后，也立刻向B地返回，甲乙两人在第一次相遇后3小时36分钟又再次相遇，求AB两地距离？
解：
原来2小时走了一个全程,
如果速度不变,他们再次相遇,就需要3×2＝6小时,
3小时36分（3.6小时）行了3－1＝2个全程,
比原来多行3.6×（1+1）＝7.2千米
如果原速行驶这7.2千米,需6－2－3.6＝0.4小时。
速度和是7.2÷0.4＝18千米
所以两地距离是18×2＝36千米
15.甲乙两人分别从AB两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是4:
3，他们第一次相遇后，甲的速度提高10%，乙的速度减少20%。
这样当甲到达B地时，乙离A地还有52km，那么AB两地相距多少km?
解：
出发时他们的速度比是4:
3，如果全程分为7份，
他们第一次相遇时，甲行的路程是4份，乙是3份。
变速后速度比是11:
6，甲运动3份到B地。
这段时间内乙运动了3/（11/6）=18/11份。
乙离A的距离是4-18/11=26/11份
AB两地相距52÷（26/11）×（3+4）=154千米
16.甲乙两人分别从ab两地同时出发,相向而行,途中在C点相遇,如果甲的速度增加百分之10，乙每小时多走300米，两人仍旧在C点相遇，如果甲早出发一小时，乙每小时多行1000米，仍在C点相遇，求两人相遇时距b多少千米12000
优质解答：
甲速是原速的11/10倍，甲、乙路程比没变。
乙的速度也需要增加到原速的11/10,
乙的原速：
300÷（11/10－1）＝300÷1/10＝3000（米/小时）。
当乙每小时多走1000米,速度增加为原速的：
（1000＋3000）÷3000＝4/3倍
从B点走到C点的时间就比用原速走这段路缩短了：
1－1÷4/3＝1－3/4＝1/4
甲虽然早出发1小时,但仍然在C点与乙相遇,
说明乙速度增加了1000米后,从B点走到C点所用时间减少了1小时,
乙原速从B点走到C点的时间是：
1÷（1/4）＝4（小时）
C点到B点的距离为：
3000×4＝12000（米）
17.甲乙两人从AB两地同时出发,甲骑自行车,乙骑摩托车,沿同一条路同时相向而行,出发后经3小时相遇.已知相遇时乙比甲多行84KM相遇后经5/4小时乙到达A地,甲乙的速度分别为多少
解：
甲走3小时的路程，乙只用5/4小时。
则甲乙的速度比是5:
12.
3小时内甲的路程是84÷（12-5）×5=60km
3小时内乙的路程是84÷（12-5）×12=144km
甲的速度是60÷3=20km/h
乙的速度是144÷3=48km/h
18.甲乙两人分别从AB两地相向而行。
若两人同时出发，四小时相遇。
若甲先走3小时后乙出发，则两小时相遇。
求甲乙各自走完这段路需多长时间？
解：
甲乙同时走4小时走完全程，那么2小时就走了一半路程。
所以甲先走3小时即走了一半的路程。
甲走完全程要6小时.乙每小时所走全程的份数=1/4-1/6=1/12.乙需要12小时走完全程。
19.甲乙二人同时从AB两地相向而行,经过3小时在C地相遇；如果甲每小时多走1千米,乙比甲提前0.5小时出发,二人还会在C地相遇；如果乙每小时少走1千米,甲比乙晚出发0.5小时,二人也会在C地相遇.AB两地间距离是多少千米?
解：
甲每小时多走1千米,乙比甲提前0.5小时出发。
乙的路程和速度都没变，乙的运动时间还是3小时。
甲的运动时间是3-0.5=2.5小时。
甲原速：
甲后速=2.5:
3=5:
6。
甲原速=（6-5）×1×5=5千米/小时。
乙每小时少走1千米,甲比乙晚出发0.5小时
甲的路程和速度都没变，甲的运动时间还是3小时。
乙的运动时间是3+0.5=3.5小时。
乙原速：
乙后速=3.5:
3=7:
6。
乙原速=（7-6）×1×7=7千米/小时。
两地的距离=（5+7）×3=36千米
20.甲乙两人分别从AB两地同时出发相向而行，4小时后相遇在C地。
如果甲速不变，乙每小时多行6千米甲乙还是从AB两地同时出发相向而行，相遇点距C点8千米。
若甲乙原来的速度比是4:
3。
求甲原来的速度。
解：
如果乙提速后，甲、乙都走满4小时。
A------F-------D-------C-------------------B
则甲到C点，乙到F点。
CF=6×4=24
DF=CF-CD=24-8=16
提速后甲乙的速度比=CD：
DF=8：
16=1:
2
即甲乙的速度是甲的2倍。
原来乙的速度是甲的3/4.
甲速=6÷（2-3/4）=4.8千米/小时
21.甲乙两人分别从ＡＢ两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是３：
2，相遇后甲的速度提高１/５，乙的速度提高２/５，当甲到达了Ｂ地时，乙离Ａ地还有２６千米，两地相距多少千米？
22.甲乙两车分别从AB两地同时出发，相向而行，在离中点90千米处相遇，相遇后甲又用4小时到B地，乙又用9小时到达A地，求甲乙两车的速度。
解答：
设相遇时间为t，相遇地为O点
A-----------------------O------------B
由甲乙各自在两段路：
时间比=路程比
t:
4=AO:
OB，t:
9=BO:
OA
所以t:
4=9:
t所以t=6
即甲行全程的时间是6+4=10小时,乙是6+9=15小时.
甲、乙的速度比=15:
10=2:
3
二地距离是2×90÷（3-2）×（3+2）=900千米.
甲速=900/10=90千米/时,
乙速=900/15=60千米/时.
23.甲乙两人从ab两地同时出发,相向而行,6小时在AB途中的C地相遇,若甲每小时减少5千米，乙速不变，则在距C点17千米处相遇；若乙每小时减少5千米，甲速不变，则在距C点18千米处相遇。
AB两地相距多少千米？
后面两次相遇,甲乙速度和不变,所以时间相同
每小时减少5千米,与速度不变相比,
路程相差17+18=35千米
后两次相遇都用了35÷5=7小时
后两次与第一次相比,每小时少行了5千米
AB相距:
5÷（1/6-1/7）=210千米
24.甲乙两人骑自行车同时从ab两地相向而行，甲比乙早出发15分钟，甲乙两人的速度比为2：
3，相遇时甲比乙少走了6千米，已知乙走了1小时30分钟，求甲乙两人的速度和两地的距离。
25.甲乙两人分别从AB两地同时出发，相向而行，在距离B地6千米的地方的地方相遇后，又继续按原方向前进，当他们分别到达B地、A地后立即返回，又在距A地8千米处相遇，求A、B两地相距多少千米？
26.甲乙二人分别从AB两地出发相向而行,五小时后相遇在c点.如果甲速度不变,乙每小时多行4千米,且甲乙还从AB两地同时出发相向而行,则相遇点D距C点10千米；若甲乙原来的速度比是11：
7,问：
甲原来的速度是每小时多少千米?
解：
在第二次相遇中，假设走满5小时，甲走到了C点，乙则走到了F点，
FC=4×5＝20（千米）
FD=FC-DC=20－10＝10（千米）
所以乙提速4千米/时后，甲、乙速度比为DC：
DF＝10：
10＝1：
1
即原来甲比乙快4千米
所以甲的速度是4÷（11-7）×11=4÷4×11=11（千米/小时）
答：
甲原来的速度每小时行11千米。
27.甲乙两人同时从ab两地相向而行，如果都走一小时甲乙两人，两人之间的距离等于a、b两地距离的1/8;如果甲走2/3小时，乙走半小时，这样两人之间的距离等于a、b间全程的一半，求甲乙两人各需多少时间走完全程。
解：
甲乙两人1小时走了全程的1-1/8=7/8
如果都走半小时，应该走全程的（7/8）/2=7/16
但甲走2/3小时，乙走半小时，走了1/2全程=8/16全程
说明甲用2/3-1/2=1/6小时走了全程的8/16-7/16=1/16
甲要1/6/（1/16）=16/6=8/3小时走完全程。
甲1小时走全程的3/8.
乙1小时走全程的7/8-3/8=4/8=1/2。
乙要1/（1/2）=2小时
28.甲乙两人从相距36km的AB两地相向而行，如果甲比乙先走2h，那么他们在乙出发2.5h后相遇。
如果乙比甲先走2h，那么他们在甲出发3h后相遇。
求甲乙两人的速度。
解：
甲2h路程+甲乙2.5h路程=全程，乙2h路程+甲乙3h路程=全程，两式相加：
相当于甲乙用了（2+2.5+3）=7.5小时完成两个全程。
速度和等于（36+36）/7.5=9.6，甲速=（36-2.5×9.6）/2=6千米/小时，乙速=9.6-6=3.6千米/小时.
29.快车和慢车同时从南北两地相对开出，已知快车每小时行40千米，经过3小时后，快车已驶过中点25千米。
这时与慢车还相距7千米。
慢车每小时行多少千米？
30.甲、乙两辆汽车同时从东西两城相向开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行56千米，两车距中点16千米处相遇。
求东西两城相距多少千米？
31.甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行，甲每小时行20千米，乙每小时行18千米。
两人相遇时距全程中点3千米。
求全程长多少千米？
32.货车和客车同时从东西两地相向而行，货车每小时行48千米，客车每小时行42千米，两车在离中点18千米处相遇，求东西两地相距多少千米？
33.A、B两车同时从甲、乙两站相对开出，两车第一次在距甲站50千米处相遇。
相遇后继续前进，各自到达乙、甲两站后立即返回，第二次在距乙站30千米处相遇。
甲、乙两站相距多少千米？
解：
甲、乙两站相距50×3-30=120（千米）
34.东西两镇相距20千米，甲乙两人分别从两镇同时出发相背而行，甲每小时行的路程是乙的2倍，3小时后两人相距56千米，两人速度各是多少？
解：
二人速度和（56-20）÷3=12（千米）
乙速：
12÷（1+2）=4（千米/小时）
甲速：
4×2=8（千米/小时）
35.甲乙两车同时从A地去B地,甲每小时比乙少走20千米,乙行驶2.7小时到B,立即返回,在离B站30千米处和甲相遇.求甲车速度。
相遇时乙比甲多走：
30×2=60千米
相遇时甲乙走了：
60÷20=3小时
乙速：
30÷（3-2.7）=90千米/时
甲速：
90-20=70千米/时
36.2、甲乙两车同时从A、B两地相对开出，6小时后相遇，甲车从A地到B地要9小时，乙车从A地到B地要几小时？
解：
乙车6小时的路程甲车只要跑9-6=3（小时）
乙车用的时间是甲车的6÷3=2（倍）
6÷（9-6）×9=18（小时）
答：
乙车从A地到B地要18小时。
37.甲、乙两人骑车同时从东、西两地相向而行，8小时相遇。
如果甲每小时少行1千米，乙每小时多行3千米，这样过7小时就可以相遇。
东西两地相距多少千米？
解：
现在速度和比原来速度和快3-1=2（千米）
东西两地相距：
2÷（1/7-1/8）112（千米）
答：
东西两地相距112千米。
38.小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。
如果按原定速度前进，则4小时相遇，如两人各自比原定速度每小时多走1千米，则3小时相遇。
甲、乙两地相距多少千米？
解：
现在速度和比原来速度和快1+1=2（千米）
甲乙两地相距2÷（1/3-1/4）=24（千米）
答：
甲乙两地相距24千米。
39.小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。
如果按原定速度前进，则4小时相遇，如两人各自比原定速度每小时少走1千米，则5小时相遇。
甲、乙两地相距多少千米？
解：
现在速度和比原来速度和慢1+1=2（千米）
甲乙两地相距：
2÷（1/4-1/5）=40（千米）
答：
甲乙两地相距40千米。
40.甲、乙两车同时从东西两地相对开出，6小时相遇。
如果甲车每小时少行9千米，乙车每小时多行6千米，那么经过6小时后，两车已行路程是剩下路程的19倍。
东、西两地相距多少千米？
解：
现在速度和比原来速度和慢9-6=3（千米）
经过6小时后剩余路程：
3×6=18（千米）
东西两地相距：
18×20=360（千米）
答：
东西两地相距360千米。
41.1、小冬和小刚两人在环形跑道上以各自不同的不变速度跑步，如果两人同时从同地相背而行，小刚跑6分钟后两人第一次相遇，小冬跑一周要8分钟，小刚跑一周要几分钟？
解：
小刚跑6分钟的路程小冬只要跑8-6=2（分钟）
小刚用的时间是小冬的6÷2=3（倍）
小刚跑一周要8×3=24（分钟）
6÷（8-6）×8=24（分钟）
答：
小刚跑一周要24分钟。
42、甲、乙两人分别从两地同时相向而行，8小时可以相遇，如果两人每小时都少行1.5千米。
那么10小时后相遇，问两地相距多少千米？
解答：
（1.5+1.5）÷（1/8-1/10）=120千米
43、某城市的环城公路全长180千米，甲、乙两辆汽车同时从同地背向出发绕这条环城公路行驶了2.5小时相遇。
如果甲车先行36千米，那么在乙车出发几小时后两车相遇？
44、小明步行45分钟从A地到B地，小华乘车15分钟可以B地到A地，当小明和小华在路上相遇时，小明已经走了30分钟，小华接小明乘车返回B地，还需要多少分钟？
45、小红每天早上步行上学，如果每分钟走60米，则要迟到5分，如果每分走75米，则可提前2分到校。
小红她家到学校有多少米？
46、小王徒步旅行，去时每走40分钟休息5分钟，到目的地共花去4小时46分，回来时，他的速度是去时速度的2倍，每走30分休息10分，问他走回原地要多少时间?
解答：
因为去时每走40分钟就休息5分钟，合45分钟，到达目的地共花去4小时46分，即4×60＋46=286分。
286÷45=6余16，可见这人去时在路上休息6次，计30分，去时若不休息，则286-30＝256（分）就可走完。
回来时他行走的速度为去时速度的2倍，所以若不休息，则只需256÷2=128分。
现每走30分钟休息10分钟，128中含有4个30，余8。
即要休息4次，计4×10=40分钟。
所以他走回原地要用128＋40＝168分钟，即2小时48分钟。
答：
他走回时需2小时48分钟。
47..四年级学生进行军训，他们以每小时3千米的速度前进，从学校出发2小时后，学校因有事派张老师骑自行车追赶。
每小时行9千米，经过多少时间能追上队伍？
48.上午7时，有一列货车以每小时55千米的速度从甲城开往乙城。
上午9时又有一列客车以每小时80千米的速度也从甲城开往乙城。
为了行驶安全，列车间的距离不应小于10千米。
问货车最晚应在什么时候停车让客车通过？
优质解答
（55×2-10）÷（80-55），
=100÷25，
=4（小时），
9时+4时=13时，
答：
货车最晚应在13时停车让客车通过．
49.一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶往乙地.大轿车的速度是小轿车速度的80%.已知大轿车比小轿车早出发17分钟，但在两地中点停了5分钟，才继续驶往乙地；而小轿车出发后中途没有停，直接驶往乙地，最后小轿车比大轿车早4分钟到达乙地.又知大轿车是上午10时从甲地出发的.那么小轿车是在上午什么时候追上大轿车的.
解：
大轿车行完全程比小轿车多17－5＋4＝16分钟
所以大轿车全程需时16÷（1－80％）＝80分钟
小轿车全程需80×80％＝64分钟
讨论在中点是否能追上。
大轿车出发后80÷2＝40分钟到达中点，出发后40＋5＝45分钟离开
小轿车行到中点时，大轿车已经行了17＋64÷2＝49分钟。
只能是在后面一半的路追上的。
既然后来两人都没有休息，小轿车又比大轿车早到4分钟。
那么追上的时间是小轿车到达之前4÷（1－80％）×80％＝16分钟
所以，是在大轿车出发后17＋64－16＝65分钟追上。
所以此时的时刻是11时05分
50.甲乙两辆客车上午8时同时从两个车站出发，相向而行，经过一段时间，两车同时到达一条河的两岸。
由于河上的桥正
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