第二届华杯赛决赛试题及答案doc.docx

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第二届华杯赛决赛试题及答案doc

第二届华杯赛决赛一试试题

1.如图，30个格子中各有一个数字，最上面一横行和最左面一坚列的数字已经填好，其余每个格子中的数字等于同一横行最左面数字与同一竖列最上面数字之和（例如a=14+17=31），问这30个数字的总和等于多少?

2.平行四边形ABCD周长为75厘米，以BC为底时高是14厘米（如图）；以CD为底时高是16厘米，求:

平行四边形ABCD的面积。

3.一段路程分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长之比依次是1∶2∶3某人走各段路所用时间之比依次是4∶5∶6，已知他上坡时速度为每小时3千米，路程全长50千米，问此人走完全程用了多少时间？

4．小玲有两种不同的形状的纸板，一种是正方形的，一种是长方形的，正方形纸板的总数与长方形纸板的总数之比是1∶2，她用这些纸板做成一些竖式和横式的无盖纸盒（如图2-16），正好将纸板用完，在小玲所做的纸盒中，竖式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是多少？

5．一根长木棍上，有三种刻度线，第一种刻度线将木棍分成10等份；第二种将木棍分成12等份；第三种将木棍分成15等份，如果铅每条刻度线将木棍锯断，木棍总共被锯成多少？

6．已知

，问：

a的整数部分是多少？

7．下面算式中，所有分母都是四位数，请在每个方格中各填入一个数字，使等式成立。

第二届华杯赛决赛一试试题答案

1.745　　2．280　　3．

　　4．1∶2　　5．28　　6．101　

7．

或

1.【解】从题目的填数规则，我们知道，与12同一行的六个格子中都有12这个加数，因此总和数中有六个12相加。

与14同一行的六个格子中都有14这个加数，所以总和数中有六个14相加．同样，与16同一行，与18同一行的格子中，分别都有六个16，六个18，也就是说，从行看总和中有六个12，六个14，六个16，六个18，它们的和是6×（12＋14＋16＋18）

再从列看，与11同一列的五个格子中都有11这个加数，所以在总和数中有五个11这个加数．同样分析，总和数中有五个13，五个15，五个17，五个19，它们之和是：

5×（11＋13＋15＋17＋19）．

方格子中还有一个数1O，此外，没有别的数了所以总和数

＝6×（12＋14＋16＋18）＋5×（11＋13＋15＋17＋19）＋1O＝745．

2.【解】平行四边形面积＝底×高，所以：

BC×14＝CD×16．

　从而BC∶CD＝16∶14，BC＝

，

＝280（平方厘米）

　因此，平行四边形ABCD的面积是280平方厘米

3.【解】上坡路程长：

50×

＝

（千米），

　平路路程长：

50×

＝

（千米），

　下坡路程长：

50×

＝

（千米），

　上坡所用时间为：

÷3＝

（小时），

　走完全程所用时间为：

÷

＝

×

＝

（小时）.

4.【解】设竖式盒总数∶横式盒总数＝X∶1，长方形纸板数量＝（4X＋3）×（横式盒的总数）；

　正方形纸板数量＝（X＋2）×（横式盆的总数），所以4X＋3＝2×（X＋2），X＝

　因此竖式纸盒的总教与横式纸盒的总数之比是1∶2

5.30【解】10，12，15的最小公倍数是60。

把这根木棍的

作为一个长度单位，这样．木棍10等份的每等份长6个单位；12等份的每等份长5单位；15等份的每等份长4单位．

不计木棍的两个端点，木棍的内部等分点数分别是9，11，14（相应于10，12，15等分），共计34个

由于5，6的最小公倍数为30，所以10与12等份的等分点在30单位处相重，必须从34中减1．

又由于4，5的最小公倍数为20，所以12与15等份的等分点在20单位和40单位两处相重，必须再减去2，

同样，6，4的最小公倍数为12，所以15与10等份的等分点在12，24，36，48单位处相重，必须再减去4

由于这些相重点各不相同．所以从34个内分点中减去1，再减去2，再减去4，得27个刻度点。

沿这些刻度点把木棍锯成28段.

6.【解】a＝

　＝

　＝

　＝

　＝

因为，

＜

＝

＜2，

同时，

＞

＞1

所以a的整数部分是101.

7.【解】

由于1988＝2×2×7×71＝4×497，所以，将上面等式的两边都乘上

，就得

这样就给出了一组适合条件的解

再如，

，两边同乘以

，就得

这就给出了另一组解

第二届华杯赛决赛二试试题

1.有50名学生参加联欢会，第一个到会的女生同全部男生握过手，第二个到会的女生只差1个男生没握手，第三个到会的女生只差2个男生没握手，如此等等，最后一个到会的女生同7个男生握过手，问这50名同学中有多少男生？

2.分子小于6而分母小于60的不可约真分数有多少个？

3.已知五个数依次是13，12，15，25，20它们每相邻的两个数相乘得四个数，这四个数每相邻的两个数相

乘得三个数，这三个数每相邻的两个数相乘得两个数，这两个数相乘得一个数，请问最后这个数从个位起向左数，可以连续地数到几个0（参见图）？

4.用1分、2分和5分的硬币凑成一元钱，共有多少不同的凑法？

5.有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆车接送，第一班的学生坐车从学校出发的同时，第二班学生开始步行；车到途中某处，让第一班学生下车步行，车立刻返回接第二班学生上车并直接开往少年宫，学生步行速度为每小时4千米，载学生时车速每小时40千米，空车每小时50千米，问：

要使两班学生同时到达少年宫，第一班学生步行了全程的几分之几？

（学生上下车时间不计）

6.下面是两个1989位整数相乘！

问乘积的各位数字之和是多少？

第二届华杯赛决赛二试试题答案

1．28名男生2．共有197个3．可以连续地数到10个04．共有541种凑法5．第一班学生步行了全程的

6．17，901

1．【解】可以设想每个女生与最后一个与她握手的男生一同跳舞，不再与其他人握手.这样，一对对舞伴离开后，最后留下6（＝7－1）名男生，所以男生比女生多6名，由和差问题的解法立即得到男生有（50＋6）÷2＝28名.

2．【解】分子的取值范围是从1到5.

当分子为1时，分母可从2到59．共有58个真分数．它们当然都是不可约分数.

由于2，3，5都是质数，因此当分子分别为2，3，5时，分母必须而且只须适合下列二个条件：

1）分母大于分子且小于60.2）分母不是分子的倍数.

经过简单的计算可以知道：

　当分子为2时，适合条件的分母有29个；

　当分子为3时，适合条件的分母有38个；

　当分子为5时，适合条件的分母有44个；

最后来看分子为4的情形，与分子为2基本相同，分母不能为偶数，此外分母不能为3所以共有28（＝29－1）个.

总之。

符合要求的分数共有：

58＋29＋38＋44＋28＝197（个）

答：

分子小于6而分母小于60的不可约真分数共有197个.

3．【解】几个整数的乘积，如果要确定它后面的几个0，可以用这样的办法：

把每个乘数分解质因数，把分解中2的重数加起来，5的重数也加起来，看哪一个小，哪一个就是乘积尾部0的个数。

我们可以分别计算质因数2和5的重数。

为此我们画两个图（如下）：

图中的数是这样填的：

以2的重数为例，第一行第一个数13不含因数2，在这个位置填O，第二个数12含2个因数2（12＝2×2×3），在这个位置填2，等等。

下面各行的数都是肩上两数的和（因为乘积的因数2的重数等于各乘数的因数2的重数的和）

这样我们就把题中每个圈中数的质因数分解中的2的重数和5的重数分别标在两个图中了。

特别地，最下面一个数的质因数分解中2的重数是10，5的重数是15，所以它尾部应该有10个0。

答：

可以连续地数到1O个0.

4．【解】全部是5分的硬币，20枚可凑成一元钱.拿出1枚5分的硬币换成1分和2分的，有3种换法（2个2分的，1个2分的和0个2分的）；拿出2枚5分的硬币换成1分和2分的，有6种换法；拿出3枚5分的硬币换成1分和2分的，有8种换法.依此类推，当拿出的5分硬币为奇数n时，换法为（n×5＋1）÷2，当拿出的5分硬币为偶数n时，换法为n×5÷2＋1，所以，用1分、2分和5分的硬币凑成一元钱，共有

1＋（（1＋3＋5＋…＋19）×5＋10）÷2＋（2＋4＋6＋…＋20）×5÷2＋10＝541

种不同的凑法.

5．【解】首先注意，由于两个班的同学都是一段路步行一段路乘车，而乘车的速度比步行快，中间又没有停留，因此耍同时到达少年宫．两个班的同学步行的路程一定要一样长.