中考复习专题统计与概率全国中考真题汇编.docx
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中考复习专题统计与概率全国中考真题汇编
2017年9月1日初中数学试卷
一、单选题（共10题；共20分）
1、若从10~99这连续90个正整数中选出一个数，其中每个数被选出的机会相等，则选出的数其十位数字与个位数字的和为9的概率是
A、
B、
C、
D、
2、八年级（１）班50名学生的年龄统计结果如右表所示：
则此班学生年龄的众数、中位数分别为（ ）
A、14，14
B、14，15
C、15，14
D、15，14.5
3、下列说法正确的是
A、中位数就是一组数据中最中间的一个数
B、8，9，9，10，10，11这组数据的众数是9
C、如果x1，x2，x3，…，xn的平均数是
，那么
D、一组数据的方差是这组数据的极差的平方
4、随机抽取九年级某班10位同学的年龄情况为：
17岁1人，16岁5人，15岁2人，14岁2人．则这10位同学的年龄的中位数和平均数分别是（单位：
岁）（ ）
A、16和15
B、16和15.5
C、16和16
D、15.5和15.5
5、一个事件发生的概率不可能是（ ）
A、0
B、1
C、
D、
6、在下列事件中，随机事件是（ ）
A、通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰
B、随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数
C、明天的太阳从东方升起
D、在一个不透明的袋子里装有完全相同的6个红色小球，随机抽取一个白球
7、一个口袋里有黑球10个和若干个黄球，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有（ ）
A、15
B、30
C、6
D、10
8、下列事件中，必然发生的事件是（ ）
A、明天会下雨
B、小明数学考试得99分
C、今天是星期一，明天就是星期二
D、明年有370天
9、（2017•株洲）三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就坐，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为（ ）
A、
B、
C、
D、
10、当前，“低头族”已成为热门话题之一，小颖为了解路边行人步行边低头看手机的情况，她应采用的收集数据的方式是（ ）
A、对学校的同学发放问卷进行调查
B、对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查
C、对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查
D、对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查
二、综合题（共10题；共97分）
11、小龙的妈妈让小龙去买一盒火柴,并叮嘱小龙,一定要试试火柴是否好用．小龙回家后,高兴地告诉妈妈:
火柴好用,我每根都试过了.
（1）小龙采取的方法是哪种调查？
（2）你认为小龙采取的方法是否合适？
为什么？
12、（2015•昆明）2015年4月25日，尼泊尔发生了里氏8.1级地震，某中学组织了献爱心捐款活动，该校教学兴趣小组对本校学生献爱心捐款额做了一次随机抽样调查，并绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．如图所示：
（1）填空：
a=________，b= ________；
（2）补全频数分布直方图;（3）该校共有1600名学生，估计这次活动中爱心捐款额不低于20元的学生有多少人？
13、“2015扬州鉴真国际半程马拉松”的赛事共有三项：
A、“半程马拉松”、B、“10公里”、C、“迷你马拉松”．小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．
（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为________．
（2）为估算本次赛事参加“迷你马拉松”的人数，小明对部分参赛选手作如下调查：
①请估算本次赛事参加“迷你马拉松”人数的概率为________．（精确到0.1）
②若本次参赛选手大约有30000人，请你估计参加“迷你马拉松”的人数是多少？
________．
14、（2016•苏州）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．
（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为________；
（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．
15、为了调查一个月内一个家庭丢弃塑料袋的数量，某班环保小组的小力同学记录了自己家7天中每天丢弃塑料袋的数量（单位：
个），结果如下：
3，5，8，6，5，5，3．
（1）本题采用什么调查方式？
（2）本题的总体、个体、样本分别是什么？
（3）请你估计一个月（按30天）一个家庭丢弃塑料袋的个数．
16、（2013•梧州）某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下：
（1）如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要，则候选人________将被录取．
（2）如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们6和4的权．计算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取．
17、学校为了解学生“自主学习、合作交流”的情况，对八年级各班部分同学进行了一段时间的跟踪调査，将调查结果（A：
特别好； B：
较好； C：
一般； D：
较差）绘制成以下两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次跟踪调查的学生有________人；扇形统计图中，D类所占圆心角为________度；
（2）补全条形统计图；（3）如果该校八年级共有学生360人，试估计A类学生大约有多少人？
18、随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及，公交上的“低头族”越来越多．某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查（如图1），并将调查结果绘制成图2和图3所示的统计图（均不完整）．请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求出本次接受调查的总人数，并将条形统计图补充完整；
（2）表示观点B的扇形的圆心角度数为________度；
（3）2016年底慈溪人口总数约为200万（含外来务工人员），请根据图中信息，估计慈溪市民认同观点D的人数．
19、（2017•包头）有三张正面分别标有数字﹣3，1，3的不透明卡片，它们除数字外都相同，现将它们背面朝上，洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张，放回卡片洗匀后，再从三张卡片中随机地抽取一张．
（1）试用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率；
（2）求两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率．
20、某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分满分均为100分，前六名选手的得分如下：
（1）这6名选手笔试成绩的平均数是________分，面试成绩的中位数是________分；
（2）现得知一号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比；
（3）求出其余5名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选．
三、填空题（共10题；共15分）
21、小强与小红两人下军棋，小强获胜的概率为46%，小红获胜的概率是30%，那么两人下一盘棋小红不输的概率是________．
22、（2015•菏泽）已知一组数据6，2，4，2，3，5，2，4，这组数据的中位数为________.
23、某批乒乓球的质量检验结果如下：
（1）a=________，b=________；
（2）这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是________．
24、在一个不够透明的盒子里，放有x个除颜色外其他完全相同的小球，期中有8个黄颜色的小球．每次摸球前将盒子里的小球摇匀，任意摸出一个小球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在20%，那么可以推算出x=________．
25、经过调查研究显示：
机动车尾气是某城市PM2.5的最大来源，一辆车每行驶20千米平均向大气里排放0.035千克污染物，某校环保志愿小分队从环保局了解到此城市100天的空气质量等级情况．并制成统计图和表：
（1）表中a=________，b=________，图中严重污染部分对应的圆心角n=________°．
（2）小明是社区环保志愿者，他和同学们调查了机动车每天的行驶路程，了解到每辆车每天平均出行25千米．已知该市2015年机动车保有量已突破200万辆，请你通过计算，估计2015年该市一天中出行的机动车至少要向大气里排放多________克污染物
26、宝应县青少年活动中心组织一次少年跳绳比赛，各年龄组的参赛人数如下表：
则全体参赛选手年龄的中位数是________岁．
27、掷一枚质地均匀的正方体骰子，前两次抛掷朝上一面点数都是3，那么第三次抛掷朝上一面的点数为3的概率是________．
28、如图，在2×2的正方形网格中四个小正方形的顶点叫格点，已经取定格点A和B，在余下的格点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是________．
29、为检测一批橡胶品的弹性，特抽取15条皮筋进行抗拉伸程度测试（单位：
牛顿）：
544457335566366
则这批橡胶制品的最大抗拉伸程度与最小抗拉伸程度的差为________．
30、如图，A、B、C3个扇形所表示的数据个数的比是2：
7：
3，则扇形C的圆心角的度数为________．
四、计算题（共3题；共17分）
31、（2015•长春）一个不透明的盒子中有三张卡片，卡片上面分别标有字母a，b，c，每张卡片除字母不同外其他都相同，小玲先从盒子中随机抽出一张卡片，记下字母后放回并搅匀；再从盒子中随机抽出一张卡片并记下字母，用画树状图（或列表）的方法，求小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率．
32、某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩（百分制）如下表：
候选人
面试
笔试
形体
口才
专业水平
创新能力
甲
86
90
96
92
乙
92
88
95
93
（1）若公司根据经营性质和岗位要求认为：
形体、口才、专业水平、创新能力按照5：
5：
4：
6的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？
（2）若公司根据经营性质和岗位要求认为：
面试成绩中形体占5%，口才占30%，笔试成绩中专业水平占35%，创新能力占30%，那么你认为该公司应该录取谁？
33、（2011•梧州）在今年法国网球公开赛中，我国选手李娜在决赛中成功击败对手夺冠，称为获得法国网球公开赛冠军的亚洲第一人．某班体育委员就本班同学对该届法国网球公开赛的了解程度进行全面调查统计，收集数据后绘制了两幅不完整的统计图，如图
（1）和图
（2）．根据图中的信息，解答下列问题：
（1）该班共有________名学生；
（2）在图
（1）中，“很了解”所对应的圆心角的度数为________；
（3）把图
（2）中的条形图形补充完整．
五、解答题（共10题；共60分）
34、班主任老师让同学们为班会活动设计一个抽奖方案，拟使中奖概率为60%．
（1）小明的设计方案：
在一个不透明的盒子中，放入10个球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黄球则表示中奖，否则不中奖．如果小明的设计符合老师要求，则盒子中黄球应有__个，白球应有__个；
（2）小兵的设计方案：
在一个不透明的盒子中，放入4个黄球和1个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出2个球，摸到的2个球都是黄球则表示中奖，否则不中奖．该设计方案是否符合老师的要求？
试说明理由．
35、小明调查了班级里20位同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了下面的统计图．
（1）在这20位同学中，本学期计划购买课外书的花费的众数和中位数各是多少？
（2）计算这20位同学计划购买课外书的平均花费是多少？
36、1路公共汽车大部分是双门的大车，少数是单门的小车．在车站等车，等来的车是双门大车还是单门小车的可能性大？
说明理由．
37、某商场举办购物有奖活动，在商场购满价值50元的商品可抽奖一次，丽丽在商场购物共花费120元，按规定抽了两张奖券，结果其中一张中了奖，能不能说商场的抽奖活动中奖率为50%？
为什么？
38、某校图书馆欲购买5000本学生课外书，为了使所购书籍更加贴近学生的需求，学校随机选取部分学生就他们最喜欢的图书类型进行问卷调查，问卷共设“艺术类、科技类、文学类、其他”四个选项，被调查学生必须从四项中选出一项．整理调查结果，绘制出部分条形统计图（如图）和部分扇形统计图（如图）．根据图中的信息，解答下列问题：
（1）本次调查共选出多少名学生；
（2）在被调查的学生中，最喜欢艺术类书籍的学生占被调查学生的多少；
（3）如果按照本次调查情况购买学生课外书，那么学校将购买多少本文学类书籍？
39、某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：
A．文学院，B．小小数学家，C．小小外交家，D．未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有多少人；
（2）请你将条形统计图
（2）补充完整；
（3）在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．
40、请指出下列抽样凋查中的总体、个体、样本和样本容量．
（1）为了解某所学校的学生参加课外体育活动的情况，调查了其中20名学生每天参加课外体育活动的时间；
（2）为了解某公园一年中平均每天进园的人数，对其中30天进园的人数进行了统计
41、在一个暗箱里放有a个除颜色外都完全相同的红、白、蓝三种球，其中红球有4个，白球有10个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%．
（1）试求出a的值；
（2）从中任意摸出一个球，下列事件：
①该球是红球；②该球是白球；③该球是蓝球．试估计这三个事件发生的可能性的大小，并将三个事件按发生的可能性从小到大的顺序排列（用序号表示事件）．
42、小明和小聪最近5次数学测试的成绩如下：
小聪：
7684808773
小明：
7882798081
（1）分别求出小明和小聪的平均成绩；
（2）哪位同学的数学成绩比较稳定．
43、2017•通辽）小兰和小颖用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，转动两个转盘各一次，若两次指针所指数字之和小于4，则小兰胜，否则小颖胜（指针指在分界线时重转），这个游戏对双方公平吗？
请用树状图或列表法说明理由．
答案解析部分
一、单选题
1、【答案】B
【考点】列表法与树状图法，概率公式
【解析】【分析】找出10～99中十位数字与个位数字的和为9的数：
18，27，36，45，54，63，72，81，90，然后根据概率的概念计算即可．
【解答】在90个正整数中，十位数字与个位数字的和为9数有：
18，27，36，45，54，63，72，81，90，共有9种结果，
所以选出的数其十位数字与个位数字的和为9的概率=
=
．
故选B．
【点评】本题考查了用列表法与树状图法求概率的方法：
先利用列表法与树状图法表示所有等可能的结果n，然后找出某事件出现的结果数m，最后计算P=
2、【答案】C
【考点】中位数、众数
【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】这组数据的个数是50，中间的第25和第26个数都是14，所以中位数是14．15出现的次数最多，所以众数是15．
故选C．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错
3、【答案】C
【考点】中位数、众数，极差，方差
【解析】【分析】根据中位数、众数、平均数、极差、方差的定义分别判断得出即可：
A．当数据是奇数个时，按大小排列后，中位数就是一组数据中最中间的一个数，数据个数为偶数个时，按大小排列后，最中间的两个的平均数是中位数，故此选项错误；
B．8，9，9，10，10，11这组数据的众数是9和10，故此选项错误；
C．如果x1，x2，x3，…，xn的平均数是
，那么
，故此选项正确；
D．一组数据的方差与极差没有关系，故此选项错误。
故选C。
4、【答案】B
【考点】中位数、众数
【解析】【解答】解：
∵共有10位同学，中位数是第5和6的平均数，
∴这组数据的中位数是16；
这组数据的平均数是：
（17+16×5+15×2+14×2）÷10
=（17+80+30+28）÷10
=155÷10
=15.5．
故选：
B．
【分析】根据中位数的定义先把这些数从小到大排列，求出最中间的两个数的平均数，再根据平均数的计算公式进行计算即可．
5、【答案】D
【考点】概率的意义
【解析】【解答】解：
∵
＞1，
∴D不成立．
故选D．
【分析】根据概率的意义找到正确选项即可．
6、【答案】B
【考点】随机事件
【解析】【解答】解：
通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰是必然事件，A不合题意；
随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数是随机事件，B符合题意；
明天的太阳从东方升起是必然事件，C不合题意；
在一个不透明的袋子里装有完全相同的6个红色小球，随机抽取一个白球是不可能事件，D不合题意；
故选：
B．
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念解答即可．
7、【答案】A
【考点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：
黄球的概率近似为
设袋中有x个黄球，则
，解得x=15．故选A．
【分析】先计算出黄球频率，频率的值接近于概率，再计算黄球的概率．
8、【答案】C
【考点】随机事件
【解析】【解答】解：
A、B、D选项为不确定事件，即随机事件，故错误；一定发生的事件只有第三个答案C、今天是星期一，明天就是星期二．
故选C．
【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．
9、【答案】D
【考点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：
画树状图为：
（用A、B、C表示三位同学，用a、b、c表示他们原来的座位）
共有6种等可能的结果数，其中恰好有两名同学没有坐回原座位的结果数为3，
所以恰好有两名同学没有坐回原座位的概率=
=
．
故选D．
【分析】画树状图为（用A、B、C表示三位同学，用a、b、c表示他们原来的座位）展示所有6种等可能的结果数，再找出恰好有两名同学没有坐回原座位的结果数，然后根据概率公式求解．
10、【答案】C
【考点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：
A、对学校的同学发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故A错误；
B、对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故B错误；
C、对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查具代表性、广泛性，故C正确；
D、对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故D错误；
故选：
C．
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
二、综合题
11、【答案】
（1）全面调查
（2）不合适，如果全部试过了,那么就不能把火柴真正用来使用了,失去了火柴的实际价值．
【考点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】
（1）小龙采取的方法是全面调查.
（2）小龙采取的方法不合适，因为具有破坏性，应采用抽样调查.【分析】对于精确度较高的调查，事关重大的调查往往选用普查，适合普查的范围一般有以下几种①范围小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性强.
12、【答案】
（1）10；28%
（2）【解答】如图，
（3）【解答】
1600×（28%+12%）=640（人）．
答：
估计这次活动中爱心捐款额不低于20元的学生有640人．
【考点】用样本估计总体，频数（率）分布表，频数（率）分布直方图
【解析】【分析】
（1）先利用第一组的频数与频率计算出样本容量，再利用样本容量乘以20%即可得到a的值，用14除以样本容量得到b的值；
解得：
5÷10%=50，
a=50×20=10；b=
×%=28%；
（2）第二组的频数为10，则可补全频数统计图；
（3）根据样本可得爱心捐款额不低于20元的百分比为28%+12%=40%，然后用总人数乘以40%即可估计出爱心捐款额不低于20元的学生数．
13、【答案】
（1）
（2）0.4；12000
【考点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：
（1）∵小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组，
∴小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为：
；
故答案为：
；
（2）①由表格中数据可得：
本次赛事参加“迷你马拉松”人数的概率为：
0.4；
故答案为：
0.4；
②参加“迷你马拉松”的人数是：
30000×0.4=12000（人）．
【分析】
（1）利用概率公式直接得出答案；
（2）①利用表格中数据进而估计出参加“迷你马拉松”人数的概率；
②利用①中所求，进而得出参加“迷你马拉松”的人数．
14、【答案】
（1）
（2）解：
画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数为6，
所以点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率=
=
【考点】坐标与图形性质，列表法与树状图法，概率公式
【解析】【解答】解：
（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率=
；故答案为
；
【分析】
（1）直接利用概率公式求解；
（2）先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：
通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
15、【答案】
（1）解：
本题采用抽样调查方式
（2）解：
本题的总体是一个月内一个家庭丢弃塑料袋的数量、个体是从中抽取7天中每天丢弃塑料袋的数量、样本是每天丢弃塑料袋的数量
（3）解：
样本平均数：
=
×（3+5+8+6+5+5+3）=5（个），
5×30=150（个）．
故估计一个月（按30天）一个家庭丢弃塑料袋的个数是150个
【考点】全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体
【解析】【分析】
（1）根据抽样调查和普查的概念回答；
（2）根据总体、个体、样本、样本容量的概念进行求解；（3）先求出样本平均数，再求出一个月（按30天）一个家庭丢弃塑料袋的个数即可．
16、【答案】
（1）解：
甲的平均数是：
（85+92）÷2=88.5（分），乙的平均数是：
（91+85）÷2=88（分），
丙的平均数是：
（80+90）÷2=85（分），
∵甲的平均成绩最高，
∴候选
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