学年湖北省孝感市高一下学期期末考试数学试题.docx

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学年湖北省孝感市高一下学期期末考试数学试题

2018-2019学年湖北省孝感市高一下学期期末考试

数学试题

★祝考试顺利★

注意事项：

1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：

每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：

用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：

先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列说法中正确的是（  ）

A.棱柱的侧面可以是三角形

B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱

C.所有的几何体的表面都能展成平面图形

D.棱柱的各条棱都相等

【答案】B

【解析】

试题分析：

棱柱的侧面是平行四边形，不可能是三角形，所以A不正确；球的表面就不能展成平面图形，所以C不正确；棱柱的侧棱与底面边长不一定相等，所以D不正确.

考点：

本小题主要考查空间几何体的性质.

点评：

解决此类问题的主要依据是空间几何体的性质，需要学生有较强的空间想象能力.

2.在空间直角坐标系中，点P（3，4，5）关于平面的对称点的坐标为（）

A.（−3，4，5）B.（−3，−4，5）

C.（3，−4，−5）D.（−3，4，−5）

【答案】A

【解析】

【分析】

由关于平面对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标和竖坐标相等，即可得解.

【详解】关于平面对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标和竖坐标相等，所以点P（3，4，5）关于平面的对称点的坐标为（−3，4，5）．故选A．

【点睛】本题主要考查了空间点的对称点的坐标求法，属于基础题.

3.把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A，B，C，D四点为顶点的三棱锥体积最大时，二面角的大小为（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

【答案】D

【解析】

【分析】

当平面ACD垂直于平面BCD时体积最大，得到答案.

【详解】取中点，连接

当平面ACD垂直于平面BCD时等号成立.

此时二面角为90°

故答案选D

【点睛】本题考查了三棱锥体积的最大值，确定高的值是解题的关键.

4.方程表示的曲线是（）

A.一个圆B.两个圆C.半个圆D.两个半圆

【答案】D

【解析】

原方程即

即

或

故原方程表示两个半圆．

5.已知不同的两条直线m，n与不重合的两平面，，下列说法正确的是（）

A.若，，则

B.若，，则

C.若，，则

D.若，，则

【答案】C

【解析】

【分析】

依次判断每个选项的正误得到答案.

【详解】若，，则或A错误.

若，，则或，B错误

若，，则，正确

若，，则或，D错误

故答案选C

【点睛】本题考查了线面关系，找出反例是解题的关键.

6.已知数列2008，2009，1，-2008，-2009…这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2019项之和等于（）

A.1B.2010C.4018D.4017

【答案】C

【解析】

【分析】

计算数列的前几项，观察数列是一个周期为6的数列，计算得到答案.

【详解】从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和

计算数列前几项得：

2008，2009，1，-2008，-2009，-1,2008,2009,1，-2008…

观察知：

数列是一个周期为6的数列

每个周期和为0

故答案为C

【点睛】本题考查了数列的前N项和，观察数列的周期是解题的关键.

7.已知函数的零点是和（均为锐角），则（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】

将函数零点转化的解，利用韦达定理和差公式得到，得到答案.

【详解】的零点是方程的解

即

均为锐角

故答案B

【点睛】本题考查了函数零点，韦达定理，和差公式，意在考查学生的综合应用能力.

8.设集合，，若存在实数t，使得，则实数的取值范围是（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】

得到圆心距与半径和差关系得到答案.

详解】圆心距

存在实数t，使得

故答案选C

【点睛】本题考查了两圆的位置关系，意在考查学生的计算能力.

9.如图所示，在正方体中，侧面对角线，上分别有一点E，F，且，则直线EF与平面ABCD所成的角的大小为（）

A.0°B.60°C.45°D.30°

【答案】A

【解析】

【分析】

证明一条直线与一个平面平行，除了可以根据直线与平面平行的判定定理以外，通常还可以通过平面与平面平行进行转化，比如过E作EG∥AB交BB1于点G，连接GF，根据三角形相似比可知：

平面EFG∥平面ABCD．而EF在平面EFG中，故可以证得：

EF∥平面ABCD．

【详解】解：

过E作EG∥AB交BB1于点G，连接GF，则，

∵B1E＝C1F，B1A＝C1B，∴．

∴FG∥B1C1∥BC．

又∵EG∩FG＝G，AB∩BC＝B，

∴平面EFG∥平面ABCD．而EF在平面EFG中，

∴EF∥平面ABCD．

故答案为：

A

【点睛】本题主要考查空间直线和平面平行的判定，根据面面平行的性质是解决本题的关键．

10.平面直角坐标系xOy中，角的顶点在原点，始边在x轴非负半轴，终边与单位圆交于点，将其终边绕O点逆时针旋转后与单位园交于点B，则B的横坐标为（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】

，B的横坐标为，计算得到答案.

【详解】有题意知：

B横坐标为：

故答案选B

【点睛】本题考查了三角函数的计算，意在考查学生的计算能力.

11.如图所示，在四边形ABCD中，，，.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体，使平面平面BCD，则下列结论中正确的结论个数是（）

①；

②；

③与平面A'BD所成的角为30°；

④四面体的体积为

A.0个B.1个C.2个D.3个

【答案】B

【解析】

【分析】

根据题意，依次判断每个选项的正误得到答案.

【详解】，

平面平面且平面

取的中点

∵∴．

又平面平面BCD，平面平面，

平面．

∴不垂直于．

假设，

∵为在平面内的射影，∴，矛盾，

故A错误；

，平面平面，

平面，在平面内的射影为．

，

，故B正确，

为直线与平面所成的角，

，故C错误；

，故D错误．

故答案选B

【点睛】本题考查了线线垂直，线面夹角，体积的计算，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.

12.已知，两条不同直线与的交点在直线上，则的值为（）

A.2B.1C.0D.-1

【答案】C

【解析】

【分析】

联立方程求交点，根据交点在在直线上，得到三角关系式，化简得到答案.

【详解】

交点在直线上

观察分母

和不是恒相等

故

故答案选C

【点睛】本题考查了直线方程，三角函数运算，意在考查学生的计算能力.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中的横线上）

13.圆和圆交于A，B两点，则弦AB的垂直平分线的方程是________.

【答案】

【解析】

【分析】

弦AB的垂直平分线即两圆心连线.

【详解】

弦AB的垂直平分线即两圆心连线

方程为

故答案为：

【点睛】本题考查了弦的垂直平分线，转化为过圆心的直线可以简化运算.

14.数列满足，（且），则数列的通项公式为________.

【答案】

【解析】

【分析】

利用累加法和裂项求和得到答案.

【详解】

当时满足

故答案为：

【点睛】本题考查了数列的累加法，裂项求和法，意在考查学生对于数列公式和方法的灵活运用.

15.直线和将单位圆分成长度相等的四段弧，则________.

【答案】0

【解析】

【分析】

将单位圆分成长度相等的四段弧，每段弧对应的圆周角为，计算得到答案.

【详解】如图所示：

将单位圆分成长度相等的四段弧，每段弧对应的圆周角为

或

故答案为0

【点睛】本题考查了直线和圆相交问题，判断每段弧对应的圆周角为是解题的关键.

16.将边长为2的正沿边上的高折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为．

【答案】5π/6

【解析】

试题分析：

外接球半径．

考点：

外接球.

三、解答题：

本大题共6小题，满分70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.设直线的方程为．

（1）若在两坐标轴上的截距相等，求的方程；

（2）若不经过第二象限，求实数的取值范围．

【答案】

（1）

（2）的取值范围是

【解析】

【分析】

（1）分别求出横截距与纵截距，令其相等即可解出a的值，代入方程即可得到直线方程；

（2）由于不过第二象限所以斜率大于等于0，纵截距小于等于0，由题意列不等式组即可求得参数范围.

【详解】

（1）令方程横截距与纵截距相等：

，解得：

或0，

代入直线方程即可求得方程：

，；

（2）由l的方程为y＝－（a＋1）x＋a－2，欲使l不经过第二象限，

当且仅当解得a≤－1，故所求的a的取值范围为（－∞，－1]．

【点睛】本题考查直线方程的系数与直线的位置关系，纵截距决定直线与y轴的交点，斜率决定直线的倾斜程度，解题时注意斜率与截距等于0的特殊情况，需要分别讨论，避免漏解.

18.已知A、B两地的距离是100km，按交通法规定，A、B两地之间的公路车速x应限制在60~120km/h，假设汽油的价格是7元/L，汽车的耗油率为，司机每小时的工资是70元（设汽车为匀速行驶），那么最经济的车速是多少？

如果不考虑其他费用，这次行车的总费用是多少？

【答案】80,280

【解析】

【分析】

将总费用表示出来，再利用均值不等式得到答案.

【详解】设总费用为

则

当时等号成立，满足条件

故最经济的车速是，总费用为280

【点睛】本题考查了函数表达式，均值不等式，意在考查学生解决问题能力.

19.在中，，且的边a，b，c所对的角分别为A，B，C.

（1）求的值；

（2）若，试求周长的最大值.

【答案】

（1）

（2）

【解析】

【分析】

（1）利用三角公式化简得到答案.

（2）利用余弦定理得到，再利用均值不等式得到，得到答案.

【详解】

（1）

原式

（2），

时等号成立.

周长的最大值为

【点睛】本题考查了三角恒等变换，余弦定理，均值不等式，周长的最大值，意在考查学生解决问题的能力.

20.如图，已知是正三角形，EA，CD都垂直于平面ABC，且，，F是BE的中点，

求证：

（1）平面ABC；

（2）平面EDB.

（3）求几何体的体积.

【答案】

（1）见解析

（2）见解析（3）

【解析】

【分析】

（1）如图：

证明得到答案.

（2）证明得到答案.

（3）几何体转化为，利用体积公式