小学六年级下册小升初数学优选卷14人教版含详解.docx
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小学六年级下册小升初数学优选卷14人教版含详解
2020年人教版小学六年级下册小升初数学优选卷
一．选择题（共10小题）
1．下面的角中，能用一副三角尺画出来的是（ ）
A．10度B．15度C．20度D．25度
2．如图是由5个小正方形连接而成的图形，它需再添加一个小正方形，折叠后才能围成一个正方体，由图中的小正方形分别由四位补画，其中正确的是（ ）
A．A
B．
C．
D．
3．王叔叔的小汽车行驶
km用了
L汽油．平均每千米需要汽油多少升？
（ ）
A．
÷
B．
÷
C．
×
4．六年级某班男生人数与女生人数的比是3：
2，男生比女生多（ ）
A．60%B．50%C．40%D．66.6%
5．由5个大小相同的正方体拼成的立体图形（如图所示），则下列说法正确的是（ ）
A．从左面看到的形状图的面积最小
B．从正面看到的形状图的面积最小
C．从上面看到的形状图的面积最小
D．从三个方向看到的形状图的面积相等
6．早晨，随着太阳越升越高，大树的影子也在慢慢（ ）
A．变长B．变短C．不变D．无法确定
7．把一张长方形的纸对折再对折，打开后两条折痕（ ）
A．互相平行
B．互相垂直
C．可能互相平行，也可能互相垂直
8．绘制统计图时，要能清楚地表示数量增减变化的情况，应选用（ ）
A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图
9．由8个体积为a3的小正方体，堆成一个大正方体，现将其中一个小正方体取出堆到第三层（如图），表面积增加了（ ）
A．6a2B．5a2C．4a2D．3a2
10．棱长是5cm的正方体表面涂上红色，然后切成棱长是1cm的小正方体，其中没有颜色的有（ ）个
A．1B．8C．27
二．填空题（共12小题）
11．把一个长4cm、宽3cm的长方形按3：
1放大，得到的图形的面积是 ．
12．100吨增加它的
后是 吨，100吨减少它的
后是 吨．
13．如果
＝y，（x、y均不为0）那么x和y成 比例；如果
＝x，那么x和y成
比例．
14．已知一个等腰三角形的底角是35度，这个等腰三角形的顶角是 度。
15．如果A＝2×3×5，B＝2×3×2，那么A与B的最大公因数是 ，最小公倍数是 ．
16．小明的作业不小心被墨水遮盖了一部分（如图所示），根据能看到的数，确定这个除法算式的商是 ．
17．写出30以内的正整数中，7所有的倍数 ．
18．解比例
＝
，则x＝
19． 比20千克多20%，比 多30%是39．
20．一个圆锥体的高是3分米，底面半径是3分米，底面积是 平方分米，体积是
立方厘米，与它等底等高的圆柱体积是 立方厘米．
21．王师傅为学校图书室铺地，一天铺了45m2占整个地面的
，图书室的地面面积是
m2．
22．甲、乙两圆的面积之和是680平方厘米，甲乙两圆的半径之比是5：
3，甲的面积是 平方厘米，乙的面积是 平方厘米．
三．计算题（共2小题）
23．运用简便方法计算．
78+269+122
1768﹣321﹣79
27×45+55×27
800÷25
32×125
102×36
24．解方程．
①x÷0.26＝10
②1.4x+9.2x＝53
③4（x﹣0.7）＝26
四．操作题（共8小题）
25．如图是琳琳学校的平面图．花圃在操场的西北面，餐厅在操场的西南面．教学楼在操场的北面，科技馆在操场的东南面．请在下面图中填写它们的名称．
26．榨油厂用300千克花生可以榨出39千克花生油，照这样计算，要榨出104千克油需要多少千克的花生？
（用比例知识解）
27．一块正方形草坪的边长是800米，它的面积是多少公顷？
如果在它的四周围上篱笆，篱笆要多长？
28．一个县前年绿色蔬菜总产量720万千克，比去年少了10%．去年全县绿色蔬菜总产量是多少万千克？
29．学校举行朗诵比赛，获三等奖的有120人，获一等奖的人数是获三等奖的
，是获二等奖
．获二等奖的有多少人？
30．如图，圆柱形容器A是空的，长方体容器B中的水深6.28厘米．将容器B中的水全部倒入容器A，这时容器A水深多少厘米？
31．一条铁路，修完900千米后，剩余部分比全长的
少300千米，这条铁路长多少千米？
32．某商品按定价出售，每个可获利润45元，如果按定价70%出售10件，与按定价每个减价25元出售12件所获利润一样多，这件商品每件定价多少元？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【分析】因一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°把它们进行组合，可得到的角有60°﹣45°＝15°，60°+45°＝105°，60°+90°＝150°，90°+45°＝135°，90°+30°＝120°，30°+45°＝75°，据此解答．
【解答】解：
因一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°把它们进行组合，可得到的角有60°﹣45°＝15°，60°+45°＝105°，60°+90°＝150°，90°+45°＝135°，90°+30°＝120°，30°+45°＝75°；
所以给出的角度中只能拼出15度的角．
故选：
B．
【点评】本题考查了学生用一副三角尺拼成角度情况的掌握，关键是明确三角板上的角的度数．
2．【分析】根据正方体展开图的11种情况，可在这个图形的上面一行正方形的任一个上面于添加一个相同的正方形，组成正方体展开图的“1﹣3﹣2”结构；也可在下面一行正方形的右边添加一个相同的正方形，组成正方体展开图的“3﹣3”结构．
【解答】解：
如图，添加一个正方形即可组成正方体展开图，能折成一个正方体．
故选：
C．
【点评】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：
第一种：
“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：
“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：
“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：
“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．
3．【分析】根据除法的意义，用所用汽油升数除以所行里程，即得平均每千米用多少升汽油．
【解答】解：
÷
＝
（升）
答：
平均每千米需要汽油
升．
故选：
B．
【点评】类型的题目关键看谁是单一的量，谁是单一量谁就是除数．
4．【分析】根据题意男生占3份，女生占2份，男生人数比女生多1份，用1除以2就是男生人数比女生多几分之几，据此解答．
【解答】解：
3﹣2＝1；
1÷2＝50%；
答：
男生比女生多50%．
故选：
B．
【点评】本题是求一个数比另一个数多（或少）几分之几，关键是看清把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数．
5．【分析】A、从左面能看到3个正方形，分两层，上层1个，下层2个，左齐．把每个正方形的面积看作1，从正面看到的面积就是3；
B、从正面能看到4个正方形，分两层，上层1个，下层3个，左齐．把每个正方形的面积看作1，从正面看到的面积就是4；
C、从上面能看到4个正方形，分两层，上层3个，下层1个，左齐．把每个正方形的面积看作1，从正面看到的面积就是4；
D、由以上分析可知，从三个方向看到的形状图形的面积不相等．
【解答】解：
A、从左面看到的形状图的面积最小．此种说法正确；
B、从正面看到的形状图的面积最小．此种说法错误；
C、从上面看到的形状图的面积最小．此种说法错误；
D、从三个方向看到的形状图的面积相等．此种说法错误．
故选：
A．
【点评】解答此题的关键是能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．
6．【分析】以太阳的端点，过大树顶端作射线，射线与地面的交点到大树根部之间的线段长为大树的影子．随着太阳越升越高，射线与地面的夹角越来越大，大树的影子也在慢慢变短．
【解答】解：
早晨，随着太阳越升越高，大树的影子也在慢慢变短．
故选：
B．
【点评】此题属于生活实际问题，根据日常观察即可解答．
7．【分析】把一张长方形的纸对折两次，两次折痕的位置关系，取决于对折的方向，一种情况是沿一条边的同一个方向对折两次，三条折痕是互相平行的；另一种情况是沿两条边的两个方向对折，两条折痕是互相垂直的；由此得出结论．
【解答】解：
由分析可知：
把一张长方形的纸对折两次后，折痕的关系是可能互相平行，也可能互相垂直；
故选：
C．
【点评】解答此题的关键在于要从不同的折叠方向考虑，具体操作一下会更简捷．
8．【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．
【解答】解：
由折线统计图的特点可知：
绘制统计图时，要能清楚地表示数量增减变化的情况，应选用折线统计图；
故选：
C．
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答．
9．【分析】观察图形可知，从正方体顶点处拿掉小正方体，减少三个面的同时又增加三个面，再把这个小正方体堆到第三层，则减少1个面的同时也增加了5个面，依此即可求解．
【解答】解：
根据题干分析可得，将其中一个小正方体取出堆到第三层（如图），表面积增加了4个面，
因为体积是a3的小正方体的棱长是a，所以表面积是增加了
a×a×4＝4a2
答：
表面积增加了4a2．
故选：
C．
【点评】该题主要考查正方体的表面积和立方体的切拼问题，关键是明确增加和减少的面数．
10．【分析】先求出每条棱上切成棱长为1厘米的小正方体的个数：
5÷1＝5（个），根据题意可发现顶点处的小正方体三面涂色，除顶点外位于棱上的小正方体两面涂色，位于表面中心的一面涂色，而处于正中心的则没涂色，据此解答即可．
【解答】解：
根据以上分析可知：
5÷1＝5（个）
（5﹣2）×（5﹣2）×（5﹣2）
＝3×3×3
＝27（个）
答：
其中没有颜色的有27个．
故选：
C．
【点评】抓住表面涂色的正方体切割小正方体的特点：
1面涂色的在面上，2面涂色的在棱长上，3面涂色的在顶点处，没有涂色的在内部，由此即可解决此类问题．
二．填空题（共12小题）
11．【分析】此题只要求出放大后的长和宽，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”可求出；然后根据“长方形的面积＝长×宽”即可得出结论．
【解答】解：
4×3＝12（厘米）
3×3＝9（厘米）
12×9＝108（平方厘米）
答：
得到的图形的面积是108平方厘米．
故答案为：
108平方厘米．
【点评】此题考查的是图形的放大与缩小，要明确比例尺、图上距离和实际距离的关系．
12．【分析】把100吨看成单位“1”，增加它的
后是100吨的（1+
），用100×（1+
）即可；
把100吨看成单位“1”，减少它的
后是100吨的（1﹣
），用100×（1﹣
）即可．
【解答】解：
100×（1+
）
＝100×
＝110（吨）
100×（1﹣
）
＝100×
＝90（吨）
答：
100吨增加它的
后是110吨，100吨减少它的
后是90吨．
故答案为：
110，90．
【点评】此题考查的目的是理解掌握一个数乘分数的意义，一个数乘分数表示求这个数的几分之几是多少．
13．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：
如果
＝y，（x、y均不为0），即
＝4，是比值一定，则x和y成正比例；
如果
＝x，即xy＝4，是乘积一定，那么x和y成反比例．
故答案为：
正，反．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
14．【分析】依据等腰三角形的特点可知：
等腰三角形的两个底角相等，以及三角形的内角和是180°，即可求出顶角的度数．
【解答】解：
180°﹣35°×2
＝180°﹣70°
＝110°
故答案为：
110．
【点评】解答此题的主要依据是：
等腰三角形的特点依据三角形的内角和定理．
15．【分析】根据求两个数最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解．
【解答】解：
A＝2×3×5
B＝2×3×2
所以A和B的最大公因数是2×3＝6，最小公倍数是2×3×2×5＝60；
故答案为：
6，60．
【点评】考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：
两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．
16．【分析】观察图片可知，算式剩下了一个数2及除号，除法算式，看不到除数，只有商2.081．根据观察到的进行解答即可．
【解答】解：
根据能看到的数，确定这个除法算式的商是2.081．
故答案为：
2.081．
【点评】此题主要考查了小数的除法的运算方法，以及观察分析推理能力的应用，要熟练掌握．
17．【分析】根据求一个数的因数和倍数的方法，进行列举即可．
【解答】解：
30以内7的所有倍数有：
7，14，21，28；
故答案为：
7，14，21，28．
【点评】解答此题的关键是根据求一个数因数和倍数的方法进行解答．
18．【分析】根据比例的基本性质，原式化成28x＝0.8×84，再根据等式的性质，方程两边同时除以28求解．
【解答】解：
＝
28x＝0.8×84
28x÷28＝67.2÷28
x＝2.4；
故答案为：
2.4．
【点评】本题考查了学生根据比例的基本性质和等式的性质解方程的能力，注意等号对齐．
19．【分析】
（1）把20千克看成单位“1”，用20千克乘（1+20%）即可求解；
（2）把要求的数看成单位“1”，它的（1+30%）就是39，根据分数除法的意义，用39除以（1+30%）即可求解．
【解答】解：
（1）20×（1+20%）
＝20×120%
＝24（千克）
（2）39÷（1+30%）
＝39÷130%
＝30
答：
24千克比20千克多20%，比30多30%是39
故答案为：
24千克，30．
【点评】这种类型的题目属于基本的分数乘除的应用，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题．
20．【分析】根据圆的面积公式S＝πr2和圆锥的体积公式：
V＝
sh代入数据可求圆锥的底面积和圆锥的体积，再根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，根据乘法的意义列式计算即可求解．
【解答】解：
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方分米）；
×28.26×3
＝28.26（立方分米），
28.26立方分米＝28260立方厘米；
28.26×3＝84.78（立方分米），
84.78立方分米＝84780立方厘米．
答：
底面积是28.26平方分米，体积是28260立方厘米，与它等底等高的圆柱体积是84780立方厘米．
故答案为：
28.26，28260，84780．
【点评】考查了圆的面积和圆锥的体积，以及等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍的关系的灵活运用．
21．【分析】根据题意，把图书室地面的面积看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答．
【解答】解：
45
＝
＝60（平方米）
答：
图书室的地面面积是60平方米．
故答案为：
60．
【点评】这种类型的题目属于基本的分数除法应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题．
22．【分析】根据题意，已知甲、乙两圆的面积之和是680平方厘米，甲、乙两圆的面积之比等于半径的平方比，甲乙两圆的半径之比是5：
3，则甲乙两圆的半径的平方比是25：
9，即将两个圆的面积平均分成25+9＝34份，甲圆占25份，乙圆占9份，进而解决问题．
【解答】解：
680÷（5×5+3×3）
＝680÷34
＝20（平方厘米）
20×25＝500（平方厘米）
20×9＝180（平方厘米）
答：
甲的面积是500平方厘米，乙的面积是180平方厘米．
故答案为：
500，180．
【点评】解决此题的关键是根据半径之比求出圆的面积之比，再根据面积之和，即可解决问题．
三．计算题（共2小题）
23．【分析】
（1）按照加法交换律计算；
（2）按照减法的性质计算；
（3）按照乘法分配律计算；
（4）按照商不变的规律计算；
（5）按照乘法结合律计算；
（6）按照乘法分配律计算．
【解答】解：
（1）78+269+122
＝78+122+269
＝200+269
＝469
（2）1768﹣321﹣79
＝1768﹣（321+79）
＝1768﹣400
＝1368
（3）27×45+55×27
＝27×（45+55）
＝27×100
＝2700
（4）800÷25
＝（800×4）÷（25×4）
＝3200÷100
＝32
（5）32×125
＝4×8×125
＝4×（8×125）
＝4×1000
＝4000
（6）102×36
＝（100+2）×36
＝100×36+2×36
＝3600+72
＝3672
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算．
24．【分析】①根据等式的性质，两边同时乘0.26即可．
②首先化简，然后根据等式的性质，两边同时除以10.6即可．
③首先根据等式的性质，两边同时除以4，然后两边再同时加上0.7即可．
【解答】解：
①x÷0.26＝10
x÷0.26×0.26＝10×0.26
x＝2.6
②1.4x+9.2x＝53
10.6x＝53
10.6x÷10.6＝53÷10.6
x＝5
③4（x﹣0.7）＝26
4（x﹣0.7）÷4＝26÷4
x﹣0.7＝6.5
x﹣0.7+0.7＝6.5+0.7
x＝7.2
【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等．
四．操作题（共8小题）
25．【分析】根据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”即可进行解答．
【解答】解：
【点评】此题主要考查方向，明确方向的判断方法，是解答此题的关键．
26．【分析】由题意可知：
每千克花生可榨花生油的重量是一定的，则花生的重量与榨的花生油的重量成正比例关系，据此即可列比例求解．
【解答】解：
设要榨出104千克油需要x千克的花生，
39：
300＝104：
x
39x＝300×104
39x＝31200
x＝800
答：
要榨出104千克油需要800千克的花生．
【点评】解答此题的关键是明白：
每千克花生可榨花生油的重量是一定的，则花生的重量与榨的花生油的重量成正比例关系，于是可以列正比例求解．
27．【分析】根据正方形的面积公式：
S＝a2，周长公式：
C＝4a，把数据分别代入公式解答．
【解答】解：
800×800÷10000
＝640000÷10000
＝64（公顷）；
800×4＝3200（米）；
答：
它的面积是64公顷，篱笆长3200米．
【点评】此题主要考查正方形的面积公式、周长公式的灵活运用，关键是熟记公式．
28．【分析】把去年的总产量看成单位“1”，前年的产量是去年的（1﹣10%），它对应的数量是720万千克，由此用除法求出去年的总质量．
【解答】解：
720÷（1﹣10%）
＝720÷90%
＝800（万千克）
答：
去年全县绿色蔬菜总产量是800万千克．
【点评】本题先找出单位“1”，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算．
29．【分析】此题含有2个单位“1”，一个是获三等奖人数，已知，用乘法可以求出获一等奖的人数；一个是获二等奖的人数，未知，用除法求出．所以这道应用题即用乘法计算，也要用除法计算．
【解答】解：
120×
÷
＝30÷
＝45（人）
答：
获二等奖的有45人．
【点评】分析好数量关系，明确单位“1”，根据单位“1”已知或未知决定用乘法或除法，此题考查分数乘除法应用题．
30．【分析】根据长方体的体积（容积）的计算方法，先求出长方体容器B中水的体积，将容器B中的水全部倒入容器A，水的体积不变，只是形状改变了，用B中水的体积除以A的底面积就是水的深度，据此即可解决问题．
【解答】解：
10×10×6.28÷（3.14×52）
＝628÷78.5
＝8（厘米）
答：
容器A的水深是8厘米．
【点评】此题主要考查长方体和圆柱体的体积计算方法，能够根据长方体和圆柱体的体积计算方法解决有关的实际问题．
31．【分析】设这条铁路全长x千米，依据题意：
铁路全长×
﹣300千米＝剩余长度可列方程：
x﹣300＝x﹣900，依据等式的性质即可求解．
【解答】解：
设这条铁路全长x千米，
x﹣300＝x﹣900，
x﹣300+900＝x﹣900+900，
x+600﹣
x＝x﹣
x，
600
＝
x
，
x＝2400，
答：
这条铁路长2400千米．
【点评】解答本题用方程解答比较简便，理解起来思路比较清晰，解方程时注意对齐等号．
32．【分析】按定价每个减价25元出售12件获利12×（45﹣25）＝240元，所以按照定价的70%出售10件也可以获得240元的利润，那么每件获得的利润是240÷10＝24元，价格就降了45﹣24＝21元，所以每件商品的定价是21÷（1﹣70%）＝70元．
【解答】解：
[45﹣12×（45﹣25）÷10]÷（1﹣70%）
＝[45﹣12×20÷10]÷0.3
＝[45﹣240÷10]÷0.3
＝[45﹣24]÷0.3
＝21÷0.3
＝70（元）；
答：
这种商品每件定价70元．
【点评】此题关键是根据题干得出：
按定价每个减价25元出售12件获利多少元，然后再进行推理计算．
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