数独的直观式解题技巧.docx
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数独的直观式解题技巧
数独的直观式解题技巧
一、唯一解法
前言 直观法的根本是基础摒除法，唯一解法其实只可算是基础摒除法的特例，只因其成立条件十分特殊明确，可以几乎不花脑筋就填出解来，所以特别独立为一法，但有些人是完全不加理会的。
唯一解详说 当数独谜题中的某一个宫格因为所处的列、行或九宫格已填入数字的宫格达到8个时，那么这个宫格所能填入的数字，就只剩下那个还没出现过的数字了。
当某列已填入数字的宫格达到8个时，所剩宫格唯一能填入的数字就叫做列唯一解；当某行已填入数字的宫格达到8个时，所剩宫格唯一能填入的数字就叫做行唯一解；当某个九宫格已填入数字的宫格达到8个时，所剩宫格唯一能填入的数字就叫做九宫格唯一解。
<图1>（5,9）出现列唯一解6了
<图1>是出现列唯一解的例子，请看第5列，由（5,1）～（5,8）都已填入数字了，只剩（5,9）还是空白，此时（5,9）中应填入的数字，当然就是第5列中还没出现过的数字了！
请一个个数字核对一下，哦！
是数字6还没出现过，所以（5,9）中该填入的数字就是数字6了，这时我们说：
（5,9）有列唯一解6。
<图2>（7,1）出现行唯一解9了
<图2>是出现行唯一解的例子，请看第1行，除了宫格（7,1）外都已填入数字了，此时（7,1）中应填入的数字，当然就是第1行中还没出现过的数字9了！
这时我们说：
（7,1）有行唯一解9。
<图3>（7,2）出现九宫格唯一解3了
<图3>是出现九宫格唯一解的例子，请看下左九宫格，除了宫格（7,2）外都已填入数字了，此时（7,2）中应填入的数字，当然就是下左九宫格中还没出现过的数字3了！
这时我们说：
（7,2）有九宫格唯一解3。
仔细想想：
以上的列唯一解其实也可看成是列摒除解、行唯一解也可看成是行摒除解、九宫格唯一解也可看成是九宫格摒除解，不是吗？
不过9个宫格已填了8个，这样的情况太特殊、太容易辨认了，所以独立出来也无可厚非啦！
结语 使用直观法时，大部分的时间应该都在使用基础摒除法，尤其是刚开始解题时，唯一解法应该不太会有应用的机会，但随着填入的数字越来越多，唯一解法上场的机会就越来越高了。
虽然玩家也可以完全以摒除法系统性的寻找题解，不过这么特殊、容易辨认的情况出现了，而不去理会，也未免太可惜啦！
二、唯余解法
前言 唯余解法的原理十分简单，但是在实际的解题中，非常不容易辨认。
由于唯余解非常不容易辨认，所以一般的报章杂志及较大众化的数独网站，通常会将需要用到唯余解法的数独谜题归入较高的级别。
但另一种以候选数法为分级根据的网站，则会把这类的谜题放到较低的级别中。
唯余解详说 当数独谜题中的某一个宫格，因为所处的列、行及九宫格中，合计已出现过不同的8个数字，使得这个宫格所能填入的数字，就只剩下那个还没出现过的数字时，我们称这个宫格有唯余解。
<图1>（8,6）出现唯余解了
<图1>是出现唯余解的例子，请看（8,6）在的第8列，共出现了2、8、1、6、5、3六个数字；接下来再看（8,6）所在的第6行，共有2、4、9三个数字；而（8,6）所在的下中九宫格，还包含了1、6、2三个数字；所以（8,6）所处的列、行及九宫格中，合计已出现过1、2、3、4、5、6、8、9共8个不同的数字；依照数独的填制规则，同一列、同一行及同一个九宫格中，每一个数字都只能出现一次，所以（8,6）就只能填入尚未出现过的数字7了；这时我们说：
（8,6）有唯余解7。
<图2>
如果你学过候选数法，应该可以看出来：
直观法中的唯一解法及唯余解法，在候选数法中就是最简易的唯一候选数法，但在直观法中，这两种方法是有着很大不同的。
唯一解法的判定一样十分简单，某行、某列或某个九宫格已被填了8格时，就是唯一解法；但唯余解法却十分难以辨认，<图2>中，使用基础摒除法已找不到解了，只好找寻唯余解，而谜题中共有两个唯余解，请你找找看，看是否可以找到！
当你把鼠标移到图块上时，会显示出其中的一个：
在（1,6）有唯余解3，另一个唯余解5则出现在在（3,1）。
不容易找到吧！
所以一般的报章杂志及较大众化的数独网站，通常会将需要用到唯余解法的数独谜题归入较高的级别。
结语 使用直观法时，大部分的时间应该都在使用基础摒除法，但有些较困难的数独题目，不时会出现以基础摒除法将找不到解的情况，这时就是唯余解法上场应用的机会了，不过随着填入的数字越来越多，需要唯余解法上场的机会就越来越低了。
虽然在候选数法玩家的眼中，需要应用越多次唯余解法的数独题目，就和拿着大关刀切菜一般简单。
但需要应用越多次唯余解法的数独题目，在直观法玩家的眼中真是恶魔啊！
三、直观式解题法解简易级范例
概说 对大部分的数独初学者来说，什么叫做不用猜测，完全以逻辑方法得出解答，是最不容易理解且做到的事。
虽然我们已说明了直观式解题所常用的技巧，但要如何应用，可能仍有人不太明了！
运用网页为媒介的最大优势就是不受篇幅的限制，真的是想要怎么表达，就可以这么表达！
既然有全题解题示范的需求，尤怪就示范给大家看吧，不过，这只是示范哦，玩家的解题程序若和尤怪不同，并不表示任何意义！
只要能解题，采用何种方法其实并不是重点，只要求不可猜测就好！
解题实例
<图1>原始谜题
尤怪拿到数独谜题后，比较一丝不苟，均循序一一检视，以免产生遗漏，本题亦同。
先由1开始检查，发现没有可确认的填入点之后，开始检视数字2，因为第3列及第7、8行都已有了数字2，所以上右九宫格的数字2只能填入（1,9）：
发现（1,9）可填入2
接着再检视数字2、3都没发现填入点，检查数字4时，因为第4、5列及第2行都已有了数字4，所以中左九宫格的数字4只能填入（4,1）：
发现（4,1）可填入4
检查数字4没发现填入点后，检查数字5时，因为第1、7行都已有了数字5，以及上中九宫格的数字5使得（2,4）及（2,6）宫格不得再填入5，所以第2列的数字5只能填入（2,2）；同时因（1,6）及（8,7）这两个宫格的摒除作用，使得上右九宫格的数字5只能填入（3,9）：
发现（2,2）、（3,9）可填入5
发现（4,8）、（5,4）可填入5
开始检查数字6：
发现（4,7）、（9,9）可填入6
接下来可相继发现数字6应填在（6,3）、（1,1）、（3,6）、（7,4）
开始检查数字7：
发现（5,7）、（6,5）可填入7
接下来可相继发现数字7应填在（1,4）、（3,2）、（9,1）、（8,8）
开始检查数字8，虽然只出现3个8，但因空白宫格的减少，一下子就可发现好多处解：
在第5列只能填在（5,1）、在第8列只能填在（8,4）、在中右九宫格只能填在（6,8）、在下左九宫格只能填在（9,2）：
发现（5,1）、（8,4）、（6,8）、（9,2）可填入8
检查数字9时，使用摒除法并无法找到填入点。
（因为唯一解法要由数字1到9逐一检视是否出现，使用上不像摒除法那么直观而简易，所以本例中虽然使用唯一解法可找到（2,1）、（4,2）有唯一解9，但因尤怪只在摒除法找不到解时才使用唯一解法，所以找不到填入点）所以又重由数字1开始检视，或许有人会问：
「刚才不是已检查过了吗？
」没错！
但在那之后已填入了好多数字，所以盘面状况已大不相同，检查结果也将不同了。
果然，我们可发现数字1在第1行只能填在（7,1）、在第4列只能填在（4,4）：
发现（7,1）、（4,4）可填入1
接下来可相继发现数字1应填在（2,6）、（5,3）、（9,7）、（6,9）
检查数字2：
可相继发现数字2应填在（4,5）、（2,4）、（8,6）、（7,3）
检查数字3：
可相继发现数字3应填在（1,3）、（2,7）、（7,8）、（6,2）、（5,6）、（9,5）
检查数字4：
可相继发现数字4应填在（3,3）、（1,7）、（8,9）、（9,6）
......。
剩下的部份应不必再示范了吧！
就留作练习了。
四、直观式解题法解中级题范例
概说 对大部分的数独初学者来说，什么叫做不用猜测，完全以逻辑方法得出解答，是最不容易理解且做到的事。
虽然我们已说明了直观式解题所常用的技巧，但要如何应用，可能仍有人不太明了！
运用网页为媒介的最大优势就是不受篇幅的限制，真的是想要怎么表达，就可以这么表达！
既然有全题解题示范的需求，尤怪就示范给大家看吧，不过，这只是示范哦，玩家的解题程序若和尤怪不同，并不表示任何意义！
只要能解题，采用何种方法其实并不是重点，只要求不可猜测就好！
解题实例
<图1>原始谜题
尤怪拿到数独谜题后，比较一丝不苟，均由数字1起循序一一检视，以免产生遗漏，本题亦同。
先由1开始检查，发现上中九宫格的数字1只能填入（3,6）：
发现（3,6）可填入1
接着检视数字2：
发现（3,8）、（4,6）可填入2
检视数字3时没发现填入点，检视数字4时，发现需用到高级摒除法：
因为第2行及第9列的数字4，使得下左九宫格的数字4只能填在第8列，再加上第6行及第9列的数字4，使得下中九宫格的数字4只能填到（7,4）了：
发现（7,4）可填入4
接着的下一个解还是要使用高级摒除法：
因为第9行的数字4使得中右九宫格的数字4只能填在第5列，再加上第4列、第4及第6行的也已有4了，所以中央九宫格的数字4就只能填到（6,5）了：
发现（6,5）可填入4
接着再检视数字4、5时都没发现填入点了，开始检查数字6：
发现（9,4）、（4,1）可填入6
发现（2,2）可填入6
开始检查数字7：
发现（5,5）可填入7
开始检查数字8：
发现（7,9）、（6,1）可填入8
发现（9,2）可填入8
开始检查数字9：
发现（6,4）可填入9
回头检查数字1，因为所用技巧只是一般的摒除，就不一一显示摒除情形了：
可相继发现数字1应填在（4,5）、（6,9）、（7,7）
检视数字2时没发现填入点，检查数字3：
可相继发现数字3应填在（4,4）、（2,1）、（7,2）
检查数字4时没发现填入点，检查数字5，发现了一个好有趣的摒除，居然不靠任何的数字5也能使用摒除法，且找到下一个解；因为中左九宫格的数字5只能填在第5列，所以中右九宫格的数字5就只能填在（4,9）了：
发现（4,9）、（6,6）可填入5
检查数字6时没发现填入点，检查数字7：
可相继发现数字7应填在（7,8）、（9,6）、（8,1）、（3,2）、（1,4）、（2,9）
可相继发现数字9应填在（1,9）、（2,5）
回头检查到数字3时也很有意思，因为下中九宫格的数字3一定要填在第5行，再加上第4行已有3了，所以上中九宫格的数字3只能填在（1,6）：
发现（1,6）可填入3
......。
剩下的部份应不必再示范了吧！
就留作练习了。
五、直观式解题法解高级题范例
概说 对大部分的数独初学者来说，什么叫做不用猜测，完全以逻辑方法得出解答，是最不容易理解且做到的事。
虽然我们已说明了直观式解题所常用的技巧，但要如何应用，可能仍有人不太明了！
运用网页为媒介的最大优势就是不受篇幅的限制，真的是想要怎么表达，就可以这么表达！
既然有全题解题示范的需求，尤怪就示范给大家看吧，不过，这只是示范哦，玩家的解题程序若和尤怪不同，并不表示任何意义！
只要能解题，采用何种方法其实并不是重点，只要求不可猜测就好！
解题实例
<图1>原始谜题
基本上，不同的单位对数独难度的判定有不同的标准，某处列为简易题的，在另一处可能被列为中级题，甚至高级题；所以大家对难度的标示其实不必太执着。
为了让大家比较一下，这个范例的高级题来自「PuzzleJapan」Let'sPlaySudoku的Sampleproblem第9题，作者为KANEOKARyo，等级为Hard。
沿续以往的风格，拿到数独谜题后，均由数字1起循序一一检视，以免产生遗漏，另外，既然是高级题的示范，且已做了两个数独题的范例了，太多的图文其实是不必要而无帮助的，所以本例中以一般摒除法求得的解就不再以图示展示，仅直接列出解题的顺序；为了加快解题的速度，也不再只用摒除法，只要某一行、列或九宫格只剩下两个空白宫格时，就先用唯一解法找找看，看看是否找得到唯一解。
发现（9,1）有摒除解3、（9,9）有摒除解5
检视到数字6时，因为第1行及第6列已有6了，中左九宫格的数字6就只能填在第3行，然后再加上第3列的数字6，上左九宫格中的数字6就只能填在（2,2）了：
发现（2,2）有摒除解6、（5,7）有摒除解7
检视到数字7时，因为第2行及第9列已有7了，下左九宫格的数字7就只能填在第3行，然后再加上第5、6列的数字7，中左九宫格中的数字7就只能填在（4,1）了：
发现（4,1）有摒除解7
检视到数字1时，使用类似的技巧可发现下右九宫格中的数字1就只能填在（7,9）了：
发现（7,9）有摒除解1
发现（7,2）、（4,8）有摒除解2
在这里?
s到了一次瓶颈，使用摒除法找不到下一个解了；只好在已填数字较多处找唯一解：
发现（5,1）有唯一解8、（1,3）有摒除解8
在这里又?
s到了一次瓶颈，使用摒除法又找不到下一个解了；一样只好在已填数字较多处找唯一解，找到一解之后，利用摒除法又可继续找到下一个解：
发现（6,1）有唯一解1、（1,4）有摒除解5、发现（1,6）、（9,4）有摒除解6、（8,4）、（9,3）、（3,2）、（2,7）有摒除解1
检视到数字2时，恰巧出现一个高级摒除法的技巧，虽然在本题即使不用也一样可以得到下一个解，但既然?
s到了，机会难得，就介绍一下吧：
由于第2、3行的数字2，使得上左九宫格的数字2只能填在（1,1）及（3,1）；由于第8、9行的数字2，使得上右九宫格的数字2只能填在（1,7）及（3,7）；在这样的状况下，如果上左九宫格的数字2填在（1,1），则上右九宫格的数字2就一定要填在（3,7）；如果上左九宫格的数字2填在（3,1），则上右九宫格的数字2就一定要填在（1,7）；不论是哪一种状况发生，第1、3列的数字2都会被填入，所以其它宫格不能再填入数字2，再加上第5行的2，使得上中九宫格的数字2只能填在（2,6）：
注：
这其实就是候选数法中的矩形顶点删减法。
发现（2,6）有摒除解2
发现（5,4）有摒除解2、（2,5）有摒除解3、
（2,3）、（6,2）、（3,8）、（5,5）有摒除解5、
（4,5）、（5,3）有摒除解2、（4,3）有摒除解9、（3,7）有摒除解8
在检视数字8时，又要使用较曲折的摒除技巧才能找到下一个解：
发现（4,9）有摒除解8
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