0717八年级上教材知识梳理提交人张维康.docx

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0717八年级上教材知识梳理提交人张维康

八年级上册

【目录】

第十一章全等三角形

11.1全等三角形

11.2三角形全等的判定

11.3角的平分线的性质

第十二章轴对称

12.1轴对称

12.2作轴对称图形

12.3等腰三角形

第十三章实数

13.1平方根

13.2立方根

13.3实数

第十四章一次函数

14.1变量与函数

14.2一次函数

14.3用函数观点看方程（组）与不等式

14.4课题学习选择方案

第十五章整式乘除与因式分解

15.1整式的乘法

15.2乘法公式

15.3整式的除法

15.4因式分解

第十一章全等三角形

【知识框架】

【重、难点】

本章重点:

使学生理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式；还要求掌握好证明三角形全等的判定定理五条，理解什么是三角形的判定，怎样判定。

本章难点:

使学生理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式。

【知识点梳理】

11.1全等三角形

1）全等形：

形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图象叫做全等形。

2）全等三角形：

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，表示方法为“≌”。

3）对应顶点：

在全等三角形中，重合的顶点。

4）对应边：

在全等三角形中，重合的边。

5）对应角：

在全等三角形中，重合的角。

6）全等三角形的性质：

①全等三角形的对应边相等。

②全等三角形的对应角相等。

11.2三角形全等的判定

1）三条边对应相等的两个三角形全等（简记为“边边边”或“SSS”）

2）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简记为“边角边”或“SAS”）

3）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简记为“边角边”或“AAS”）

4）两个角及其中一个角所对的边对应相等的两个三角形全等（简记为“角角边”或“AAS”）

5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简记为“斜边、直角边”或“HL”）

11.3角的平分线的性质

角的平分线的性质：

（1）角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

（2）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

第十二章轴对称

【知识框架】

【重、难点】

本章重点:

1.能够判断轴对称图形，能按要求作出简单平面图形经过一次二次轴对称后的图形。

能利用轴对称设计图案。

2.理解线段垂直平分线的性质和判定，并能够灵活运用。

3.掌握等腰三角形、等边三角形的性质和判定，并能够运用性质和判定进行证明和计算。

4.掌握

的直角三角形的性质，并能够运用性质进行计算。

本章难点:

1.能够判断轴对称图形，能按要求作出简单平面图形经过一次二次轴对称后的图形。

能利用轴对称设计图案。

2.理解线段垂直平分线的性质和判定，并能够灵活运用。

3.掌握等腰三角形、等边三角形的性质和判定，并能够运用性质和判定进行证明和计算。

4.掌握

的直角三角形的性质，并能够运用性质进行计算。

【知识点梳理】

12.1轴对称

1）轴对称图形：

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。

2）轴对称：

把一个图形沿一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线对称。

两个图形关于直线对称也称为轴对称。

两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点，这条直线叫做对称轴。

3）垂直平分线：

经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

4）图形轴对称的性质：

如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

（轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线）

5）线段垂直平分线的性质：

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。

6）线段垂直平分线的判定：

与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上

12.2作轴对称图形

12.2.1作轴对称图形

1）归纳1：

由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；

新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；

连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。

2）归纳2：

几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。

12.2.2用坐标表示轴对称

归纳：

点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y）；

点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（-x，y）。

12.3等腰三角形

12.3.1等腰三角形

1）等腰三角形：

两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

2）等腰三角形的性质：

（1）等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）

（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合

3）等腰三角形的判定方法：

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）

12.3.1等边三角形

1）等边三角形：

三条边都相等的三角形叫做等边三角形。

2）等边三角形的性质：

等边三角形的三条边都相等，三个角都相等，并且每一个角都等于

.

3）等边三角形的判定：

（1）有一个角是

的等腰三角形是等边三角形.

（2）三个角都相等或三条边都相等的三角形是等边三角形.

4）30

直角三角形的性质：

在直角三角形中，如果一个锐角等于

，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

第十三章实数

【知识框架】

【重、难点】

本章重点:

本章的主要内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算。

本章重点是算数平方根和平方根的概念和求法，它们是理解立方根的概念和求法、实数的意义和运算的直接基础.

本章难点:

本章的难点是平方根和实数的概念。

【知识点梳理】

13.1平方根

1）算数平方根：

数a的正的那个平方根就叫做a的算术平方根。

a叫做被开方数。

2）规定：

0的算术平方根是0

3）二次方根：

如果一个数x的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根或二次方根

4）开平方：

求一个数平方根的运算，叫做开平方。

5）平方根的性质：

①正数有两个平方根，它们互为相反数

②零的平方根是零

③负数没有平方根

13.2立方根

1）三次方根：

如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，或三次方根。

2）开立方：

求一个数立方根的运算，叫做立平方。

3）立方根的性质：

①正数的立方根是正数

②负数的立方根是负数

③0有一个立方根是0本身

13.3实数

1）无理数：

无限不循环小数又叫无理数。

2）实数：

有理数和无理数的统称实数。

3）实数的分类：

按定义

正整数

整数0

负整数

有理数有限小数或无限循环小数

正分数

实数分数

负分数

正无理数

无理数无限不循环小数

负无理数

按大小正实数

实数零

负实数

4）实数的性质：

（1）a的相反数是–a。

（2）一个正实数的绝对值是它本身。

（3）一个负实数的绝对值是它的相反数。

（4）0的绝对值是0.

第十四章一次函数

【知识框架】

【重、难点】

本章重点:

本章的主要内容包括：

变量与函数的概念，函数的三种表示方法，正比例函数和一次函数的概念、图象、性质以及应用举例，用函数观点再认识一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组。

本章难点:

正比例函数和一次函数是本章的重点也是难点，在教学中注重对一次函数性质的讲解，用待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点坐标及与坐标轴围成的面积，一次函数的应用。

【知识点梳理】

14.1变量与函数

14.1.1变量

1）变量：

在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量。

2）常量：

数值始终不变得量称为常量。

14.1.2函数

函数：

般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。

14.1.3函数的图象

归纳：

描点法画函数图象的一般步骤如下：

第一步：

列表

第二步：

描点

第三步：

连线

14.2一次函数

14.2.1正比例函数

1）正比例函数：

一般的，形如y=kx（k是常数，k

0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。

2）正比例函数的性质：

当k>0时，直线y=kx经过第三、一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。

14.2.2一次函数

1）一次函数：

一般的，形如y=kx+b（k，b是常数，k

0）的函数，叫做一次函数。

2）一次函数的性质：

当k>0时，y随x的增大而增大；

当k<0时，y随x的增大而减小。

14.3用函数观点看方程（组）与不等式

14.3.1一次函数与一元一次方程

14.3.2一次函数与一元一次不等式

归纳：

用一次函数图象来解方程或不等式未必简单，但是从函数角度看问题，能发现一次函数、一元一次方程与一元一次不等式之间的联系，能直观的看到怎样用图形来表示方程的解与不等式的解。

14.3.3一次函数与二元一次方程（组）

归纳：

方程（组）、不等式与函数之间互相联系，用函数观点可以把它们统一起来。

解决问题时，应根据具体情况灵活的把它们结合起来考虑。

14.4课题学习选择方案

1）问题一：

用哪种更省钱

2）问题二：

怎样租车

3）问题三：

怎样调水

第十五章整式乘除与因式分解

【知识框架】

平方差公式

乘法公式

完全平方公式

整式的除法

定义及意义

因式分解

提公因式法

平方差公式

方法

公式法

完全平方公式

十字相乘法

【重、难点】

本章重点:

本章系统地介绍了幂的运算性质、乘除运算法则以及乘法公式的知识。

其中整式的乘除、乘法公式及因式分解的两种方法是本章的重点也是难点。

教学中具体把握以下两部分的内容：

1.针对性的练习，使学生熟练掌握整式乘除的运算；理解乘法公式的结构特征，能够灵活运用乘法公式解题；添括号时要根据法则进行，掌握法则的关键是把添上括号与括号前面的符号看成统一体。

2.因式分解的两种基本方法即为提取公因式法和公式法，要让学生一定牢固掌握，而对分组分解法和十字相乘法则不作要求。

本章难点:

本章系统地介绍了幂的运算性质、乘除运算法则以及乘法公式的知识。

其中整式的乘除、乘法公式及因式分解的两种方法是本章的重点也是难点。

教学中具体把握以下两部分的内容：

1.针对性的练习，使学生熟练掌握整式乘除的运算；理解乘法公式的结构特征，能够灵活运用乘法公式解题；添括号时要根据法则进行，掌握法则的关键是把添上括号与括号前面的符号看成统一体。

2.因式分解的两种基本方法即为提取公因式法和公式法，要让学生一定牢固掌握，而对分组分解法和十字相乘法则不作要求。

【知识点梳理】

15.1整式的乘法

15.1.1同底数幂的乘法

同底数幂的计算法则：

（m，n都是正整数），即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

15.1.2幂的乘方

幂的乘方计算法则：

（m，n都是正整数），即幂的乘方，底数不变，指数相乘。

15.1.3积的乘方

积的乘方计算法则：

（n为正整数），即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

15.1.4整式的乘法

整式的乘法计算法则：

（1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

（2）单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

（3）多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

15.2乘法公式

15.2.1平方差公式

1）平方差公式：

（a+b）（a-b）=

，即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。

15.2.2完全平方公式

1）完全平方公式：

，即两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍。

2）添括号法则：

添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。

15.3整式的除法

15.3.1同底数幂的除法

1）同底数幂的除法法则：

，即同底数幂相除，底数不变，指数相减。

2）规定：

，即任何不等于0的数的0次幂都等于1.

15.3.2整式的除法

整式的除法法则：

（1）单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

（2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。

15.4因式分解

1）因式分解：

把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

15.4.1提公因式法

1）公因式：

多项式各项都有的部分叫做这个多项式的公因式。

2）提公因式法：

15.4.2公式法

1）

=（a+b）（a-b），即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。

2）完全平方式：

我们把恰是两数和或差的平方的式子叫做完全平方式。

3）

，即两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。