六年级 整理和复习.docx

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六年级整理和复习

六年级整理和复习

数与代数

（一）

1.整数的意义：

像…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数统称整数。

整数的个数是无限的。

没有最小的整数，也没有最大的整数。

自然数是整数的一部分。

2.自然数的意义：

在数物体个数的时候，用来表示物体个数的1，2，3，4，5，…叫做自然数。

一个物体也没有用0表示。

自然数的个数是无限的。

最小的自然数是0，没有最大的自然数。

（1）一个自然数有两方面的意义：

一是表示事物的多少，称为基数；二是表示事物的次序，称为序数。

如“3个学生”中的“3”是基数，“第三个学生”中的“3”就是序数。

（2）自然数的基本单位：

任何非0自然数都是由若干个“1”组成的，所以“1”是自然数最基本的单位。

1.正数和负数的意义：

像1（或+1），2，3…这样的数叫做正数；像-3，-2，-1，…这样的数叫做负数。

自然数是大于或等于0的整数，也可以说是不小于0的整数，即“非负整数”。

2.分数的意义：

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

（1）分数单位：

把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份的数就是这个分数的分数单位。

一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，它就有几个这样的分数单位。

（注意：

带分数只有化成假分数后，它的分子才能是这个带分数中含有分数单位的个数。

）

（2）分数的分类。

真分数：

分子比分母小的分数叫做真分数。

真分数小于1。

假分数：

分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。

假分数大于或等于1。

带分数实际上就是大于1的假分数的另一种表示形式。

1.百分数的意义：

表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。

百分数通常用“%”表示。

分数和百分数的关系：

分数既可以表示一个数，也可以表示两个数的比；而百分数只表示一个数占另一个数的百分比，不能用来表示具体数。

因此，百分数是一种特殊的分数，但分数可以有单位，而百分数不能有单位。

1.小数的意义：

把整数“1”平均分成10份，100份，1000份，…这样的一份或者几份是十分之一，百分之一，千分之一，…或十分之几，百分之几，千分之几，…可以用小数表示。

小数的单位是0，1，0.01，0.001，…它是十进制分数的另一种表现形式。

小数的分类

按小数的整数部分是否为0纯小数

带小数

小数按小数部分的位数有限小数

是否是有限的无限小数无限不循环小数

无限循环小数纯循环小数

混循环小数

（1）纯小数和带小数：

整数部分是0的小数叫做纯小数，纯小数小于1；整数部分不是0的小数叫做带小数，带小数大于1。

（2）有限小数和无限小数：

小数部分位数有限的小数，叫做有限小数；小数部分位数无限的小数，叫做无限小数。

如4.28是有限小数，π是无限小数。

（3）循环小数：

一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。

循环小数都是无限小数。

（4）循环节：

一个循环小数的小数部分中，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。

（5）纯循环小数和混循环小数：

循环节是从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数；循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。

计数单位和数位

1.计数单位：

个、十、百、…以及十分之一、百分之一、…都是计数单位。

2.数位：

各个计数单位所占的位置，叫做数位。

数位是按一定的顺序排列的。

3.十进制计数法：

“十进制计数法”是世界各国最常用的一种计数方法。

它的特点是每相邻的两个计数单位之间的进率都是“十”，就是10个较低的计数单位可以进成一个较高的计数单位（通常所说的“逢十进一”）。

这种以“十”为基础进位的计数方法，叫做十进制计数法。

4.数的分级：

按照我国的计数习惯，整数从个位起，每四个数位是一级。

个位、十位、百位、千位是个级，表示多少个一；万位、十万位、百万位、千万位是万级，表示多少个万；亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级，表示多少个亿…

数与代数

（二）

一.数的读法和写法

1.整数的读、写法

读法：

从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读，其他数位连续有几个0，都只读一个零。

读数前通常先把这个数分级，再按各数级来读。

写法：

从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0占位。

2.小数的读、写法

读法：

读小数的时候，从左往右，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分从高位到低位顺次读出每一个数位上的数字，即使是连续的0，也要依次读出。

写法：

写小数时，也是按照从左到右的顺序写，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点写在个位的右下角，小数部分从高位到低位依次写出每个数位上的数字。

3.分数的读、写法

读法：

读分数时，先读分数的分母，在读“分之”，最后读分子。

读带分数时，先读整数部分，再读分数部分，中间加一个“又”字。

写法：

写分数时，先写分数线，再写分母，最后写分子。

写带分数时，要先写整数部分，再写分数部分。

整数部分要对准分数线，距离要紧凑。

再列式计算中，分数要对准“=”号中两横线的中间。

4.百分数的读、写法

读法：

先读百分号，再读百分号前面的数。

写法：

写百分数时，先写分子，再写百分号。

5.正、负数的读、写法

①正数的读法：

“+”读作“正”，正号后面是几就读作几。

②负数的读法：

“-”读作“负”，负号后面是几就读作几。

③正、负数的读法：

正、负数表示两种具有相反意义的量，为了区分正、负数，正数就在数的前面加“+”，也可以省略不写；负数则在数的前面写“-”，不可省略。

二．数的改写

1.假分数与带分数、整数之间的互化

①假分数化成整数或者带分数的方法：

根据分数与除法的关系，用假分数的分子除以分母，如果分子是分母的倍数，所得的商就是整数；如果分子不是分母的倍数，所得的商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，原分母不变。

②整数化成假分数的方法：

把整数（0除外）化成假分数，用指定的分母（0除外）作分母，用分母和整数的乘积作分子。

2.分数、小数与百分数之间的互化

判断一个分数能否化成有限小数的方法：

要先看这个分数是否是最简分数。

如果是最简分数，就要看其分母中含有哪些质因数。

如果分母中含有质因数2和5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

三.数的大小比较

1.整数的大小比较

比较两个整数的大小，要看它们的位数，如果位数不同，那那么位数多的数就大；如果数位相同，就从高位比起，相同数位上的数大的那个数就大。

2.小数的大小比较

先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数相同，百分位的数大的那个数就大……以此类推

3.分数的大小比较

①真、假分数或整数部分相同的带分数：

分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或同分子分数再比较大小。

②整数部分不同的带分数：

整数部分大则分数大。

4.正负数的大小比较

①正数大于负数。

②负数与负数比较，负号后面的数越大，这个数反而越小；负号后面的数越小，这个数反而越大。

数的认识（三）

数的性质

1、分数的基本性质：

分数的分子或分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。

2、小数的基本性质：

（1）小数的基本性质：

小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。

（2）小数的基本性质与分数的基本性质之间的关系：

小数的基本性质与分数的基本性质是一样的。

4.小数点位置移动引起小数大小变化的规律：

小数点向右移动一位、两位、三位……该数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……小数点向左移动一位、两位、三位……该数就缩小到原来的10/1、100/1、1000/1……应用小数位置移动的变化规律，如果要把一个数扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……就要把它的小数点向右移动一位、两位、三位……如果要把一个数缩小到原来的10/1、100/1、1000/1……就要把它的小数点向左移动一位、两位、三位……

数的认识（四）

1、已知a、b、c均为整数（为了方便，在研究因数和倍数时，所指的数不包括0）且a×b=c，那么c就是a和b的倍数，a和b就是c的因数。

倍数和因数是相互依存的。

2、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；一个数既是它本身的因数，也是它本身的倍数。

3、2的倍数的特征：

个位上的数字是0、2、4、6、8。

4、3的倍数的特征：

各个位数上的数字的和是3的倍数。

5、5的倍数的特征：

个位上的数字是0或者是5。

6、既是2又是5的倍数的特征:

个位上的数字是0。

7、奇数:

在自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数。

8、偶数:

在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数。

9、研究奇数、偶数时包括0，因此自然数不是奇数就是偶数。

最小的奇数是1，最小的偶数是0，没有最大的奇数和偶数。

10、质数的意义：

一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）。

最小的质数是2,2是唯一的偶质数，没有最大的质数。

11、合数的意义：

一个数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

最小的合数是4，没有最大的合数。

12、1既不是质数也不是合数。

13、最大公因数：

几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。

其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。

14、最小公倍数:

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。

其中最大的一个叫做这几个数的最小公倍数。

15、互质数：

公因数只有1的两个数叫做互质数。

数的运算

整数

小数

分数

加法意义

把两个数合成一个数的运算。

与整数加法的意义相同。

与整数加法的意义相同。

减法意义

已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。

与整数减法的意义相同。

与整数减法的意义相同。

乘法意义

求几个相同加数的和的简便运算。

小数乘整数与整数乘法的意义相同；一个数乘小数，就是求这个数的十分之几、百分之几……是多少。

分数乘整数与整数乘法的意义相同；一个数乘分数，就是求这个数的几分之几是多少。

除法意义

已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

与整数除法的意义相同。

与整数除法的意义相同。

一、四则运算的意义

二、整数四则运算中各部分间的关系

各部分间的关系

加法

和=加数+加数加数=和-另一个加数

减法

差=被除数-除数减数=被减数-差被减数=减数+差

乘法

积=因数×因数一个因数=积÷另一个因数

除法

商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=除数×商

三、0与1在四则运算中的特殊性：

a+0=aa-0=aa-a=0a×0=0a×1=aa÷1=a0÷a=0

1÷a=

a÷a=1（a作除数时不为0）

四、四则运算定律、运算性质

1、运算定律

名称

文字叙述

字母表示

加法交换律

两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。

a+b=b+a

加法结合律

三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再加上第一个数，它们的和不变。

a+b+c=（a+b）+c=a+（b+c）

乘法交换律

两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。

a×b=b×a或

ab=ba

乘法结合律

三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后两个数相乘，再乘第一个数，它们的积不变。

a×b×c

=（a×b）×c

=a×（b×c）

乘法分配律

两个数的和与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把两个积加起来。

（a+b）×c=a×c+b×c

2、运算性质

①减法的运算性质：

a-（b+c）=a-b-ca-（b-c）=a-b+c

②除法的运算性质（除数不为0）：

a÷（b×c）=a÷b÷ca÷（b÷c）=a÷b×c

五、四则混合运算的顺序

1、四则运算分为两级：

加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。

2、①在没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做第二级运算，再做第一级运算。

②在有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。

四则运算定律、运算性质

1.运算定律。

（1）加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。

字母表示：

a+b=b+a

（2）加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。

字母表示：

a+b+c=（a+b）+c=a+（b+c）

（3）乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。

字母表示：

a×b=b×a

（4）乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后两个数相乘，在和第一个数相乘，他它们的积不变。

字母表示：

a×b×c=（a×b）×c=a×（b×c）

（5）乘法分配律：

两个数的和与第一个数相乘，等于把这两个数分别于这个数相乘，再把两个积加起来。

字母表示：

（a+b）×c=a×c+b×ca×（b+c）=a×b+a×c

1.运算性质。

（1）减法的运算性质：

a-（b+c）=a-b-ca-（b+c）=a-b+c

（2）除法的运算性质（除数不为0）：

a÷（b×c）=a÷b÷ca÷（b÷c）=a÷b×c

（a+b）÷c=a÷c+b÷c（a-b）÷c=a÷c-b÷c

四则混合运算的顺序

1.四则运算分为两级：

加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。

（1）在没有括号的算式里，如果只含有同一级要先做第二级运算运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做第二级运算，再做第一级运算。

（2）在有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。

复合应用题

1.复合应用题：

是用两步或两步以上计算来解答的应用题。

分析此类问题，一般采用分析法或综合法。

2.用算术方法解应用题的一般步骤：

（1）审清题意，并找出已知条件和所求问;

（2）分析数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么；（3）列式计算；（4）检验并写出答语。

复合应用题的类型及解法

1.“归一”问题：

此类应用题中暗含着单一量不变，文字叙述中多带有类似“照这样计算”的字样，其解题的关键是从已知的一种对应量中求出单一量（即归一）,再以它为标准，根据题目要求算出所求量。

2.“归总”问题：

此类题中暗含着总量不变，即乘积不变。

其解题的关键是求出总数（即归总）,再根据总数算出所求量。

3.行程问题：

根据速度、时间和路程之间的关系，计算相向、相背或同向运动的问题，称为行程问题。

其基本的数量关系式为：

速度×时间=路程。

一.相遇问题，即同时相向而行并相遇（或同时背向而行）：

速度和×（相遇）时间=总路程。

二.追及问题，即同时同向而行，速度慢的在前，速度快的在后：

速速度差×追及时间=路程差

4.工程问题：

把工作总量看作单位“1”，工作效率用单位时间内完成工作总量的“几分之一”表示。

根据工作总量、工作效率、工作时间其中两种量求出第三种量。

数量关系式为：

工作效率×工作时间=工作总量

5.分数应用题：

关键是找准标准量，即单位“1”。

若单位“1”已知，用乘法计算；若单位“1”未知，用除法计算。

（1）求甲比乙多（或少）几分之几的解题规律：

甲乙的差÷乙；

（2）已知甲比乙多（或少）几分之几，求甲的解题规律：

乙×（1±几/几）。

常见的量

1、长度、面积和体积单位及其同类量之间的进率。

长度单位：

1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米

面积单位：

1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米

体积单位：

1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1000立方毫米1升=1000毫升1立方分米=1升1立方厘米=1毫升

2.质量单位及其之间的进率。

1吨=1000千克1千克=1000克

3.时间单位及其之间的进率。

一年有12个月（平年全年365天，闰年全年366天）

按大小月份

大月

1,3,5,7,8,10,12月（每月31天）

每月分三旬：

上旬（1~10日）中旬（11~20日）;下旬（21日~月底）。

小月

4,6,9,11（每月30天）

既不是大月，也不是小月

平年2月28天，闰年2月29天

按四个季度分

第一季度

1月，2月，3月

第二季度

4月，5月，6月

第三季度

7月，8月，9月

第四季度

10月，11月，12月

（3）日、时、分、秒等其他时间单位。

1世纪=100年1日=24时1时=60分1分=60秒1星期=7天

（4）平年、闰年的判断方法。

根据公历年份判断，整百、整千的年份是400的倍数，其他年份是4的倍数的年份都是闰年，反之则是平年。

4.人民币的单位及其进率。

人民币的单位有元、角、分。

1元=10角1角=10分

5.名数的意义。

计量的结果，要用数来表示，并且还要带上单位名称，通常把他们合起来叫做名数。

只带有一个单位名称的，叫做单名数，如1米、30天等；带有两个或两个以上的单位名称的，叫做复名数，如3吨50千克、1米5厘米等。

☆6.换算单位。

把高级改写成低级单位的乘这两个单位之间的进率，把低级单位改写成高级单位的要除以这两个单位间的进率。

如果进率是10,100,1000……时，也可以把小数点向右（或左）移动一位，两位，三位……来完成。

比和比例

比和比例的联系与区别：

比

比例

意义

表示两个数相除

表示两个比相等的式子

各部分名称

9：

6=1.5

↑↑↑↑

前项比号后项比值

9：

6=3：

2

内项

外项

基本性质

比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

化简比的根据

解比例的根据

比和分数、除法的联系：

名称

联系

比

前项

：

（比号）

后项

比值

分数

分子

—（分数线）

分母

分数值

除法

被除数

÷（除号）

除数

商

求比值和化简化：

意义

方法

结果

求比值

前项除以后项所得的商

用前项除以后项

一个数（是整数、分数或小数）

化简化

把两个数的比化成最简单的整数比

前项和后项都乘或除以同一个数（0除外），也可以用求比值的方法，用前项除以后项，得出一个分数值。

一个比

正比例和反比例的意义和判断方法

1、正比例的意义：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

正比例关系式：

y/x=k（一定）

2、反比例的意义：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

反比例关系式：

x×y=k（一定）

1、判断正、反比例的方法

一找二看三判断，即：

1）找变量：

分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。

2）看定量：

分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。

3）判断：

如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例；如果商或积都不是定量，就不成比例。

1、正比例、反比例的区别与联系

名称

不同点

相同点

意义不同点

变化方向不同点

关系式不同点

正比例

两种量中相对应的两个数的比值，也就是商一定

一种量扩大（或缩小），另一种量也随之扩大（或缩小）

y/x=k（一定）

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

反比例

两种量中相对应的两个数的积一定

一种量扩大（或缩小），另一种量却随之缩小（或扩大）

x×y=k（一定）

用比例知识解决问题

1、按比例分配问题

1）按比例分配应用题：

把一个数量按照一定的比分配成几部分，求部分数量各是多少的应用题叫做按比例分配应用题。

2）解题方法。

一般方法：

把比转化为分数，用分数方法解答，即先求总份数，然后求出各部分量占总量的几分之几，最后按照求一个数的几分之几是多少的解题方法，分别求出各部分的量是多少。

归一法：

把比看作分得的份数，先求出总份数，然后用“总量÷总份数=平均每份的量（归一）”，再用“1份的量×各部分量所对应的份数”求出各部分的量。

用比例知识解答：

首先设未知量为x，然后根据题中“已知比等于相对应的量的比”作为等量关系式列出含有x的比例式，再解比例求出x。

2、用正、反比例知识解答应用题的步骤

1）分析数量关系。

判断成什么比例。

2）找等量关系。

如果是成正比例，则按“等比”找等量关系式；如果是成反比例，则按“等积”找等量关系式。

3）列比例式。

设未知数为x，并代入等量关系式，得正比例式或反比例式。

4）解比例。

5）检验并写出答语。