广东省广州市普通高中学校届高考高三数学月考模拟试题07Word版含答案.docx

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广东省广州市普通高中学校届高考高三数学月考模拟试题07Word版含答案

2018高考高三数学4月月考模拟试题07

一、选择题：

本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若复数，复数的共轭复数等于（）

A．B．C．D．

2．设全集是实数集，M={x|x2＞4}，N＝{x|}，

则图中阴影部分表示的集合是（）

A．{x|－2≤x＜1B．{x|－2≤x≤2}

C．{x|1＜x≤2D．{x|x＜2}

3．“”是“函数在区间上为增函数”的（）.

A．充分条件不必要B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

4．已知为等差数列的前项和，若，，则的值为（）

A．B．C．D．

5．已知椭圆的离心率，则的值为（）

A．B．或C．D．或

6．设，，则以下不等式中，不恒成立的是（）

A．B．C．D．

7.在区间内随机取两个数分别记为，则使得函数有零点的概率为（）

A．1-B．1-C．1-D．1-

8、用表示非空集合A中的元素个数，定义，若

，，且，由的所有可能值构成的集合是S，那么等于（）

A．1B.2C．3D．4

二、填空题：

本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。

（一）必做题（9-13题）

9．设随机变量，且，则实数的值为．

10．已知，则的值为．

11．如右图所示为某一函数的求值程序框图。

根据框图，

如果输出的y的值为23，那么应输入.

12.若对于任意实数，有

，

则的值为__________.

13．已知是的中线，，

那么；若，，则的最小值是．

（2）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）

14．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线在极坐标系中的方程为．若曲线与有两个不同的

交点，则实数的取值范围是．

15．（几何证明选讲选做题）如图，切⊙于点，交⊙于、两点，且与直径交于点，，，，则．

三、解答题：

本大题共6小题，满分80分。

解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。

16．（本小题满分12分）在中，已知，该三角形的最长边为.

（Ⅰ）求角；（Ⅱ）求的面积S.

17．（本小题满分12分）

组委会计划对参加某项田径比赛的12名运动员的血样进行突击检验，检查是否含有兴奋剂HGH成分。

采用如下检测方法：

将所有待检运动员分成4个小组，每组3个人，再把每个人的血样分成两份，化验室将每个小组内的3个人的血样各一份混合在一起进行化验，若结果中不含HGH成分，那么该组的3个人只需化验这一次就算合格；如果结果中含HGH成分，那么需对该组进行再次检验，即需要把这3个人的另一份血样逐个进行化验，才能最终确定是否检验合格，这时，对这3个人一共进行了4次化验，假定对所有人来说，化验结果中含有HGH成分的概率均为．

（Ⅰ）求一个小组只需经过一次检验就合格的概率；

（Ⅱ）设一个小组检验次数为随机变量，求的分布列及数学期望；

（Ⅲ）至少有两个小组只需经过一次检验就合格的概率．（精确到0.01，参考数据：

，，）

18．（本小题满分14分）

如图，圆柱的高为2，底面半径为3,AE、DF是圆柱的两条母线，B、C是下底面圆周上的两点,已知四边形ABCD是正方形。

（Ⅰ）求证：

；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值。

19．（本小题满分14分）如图，抛物线与双曲线有公共焦点，点是曲线在第一象限的交点，且．

（1）求双曲线的方程；

（2）以为圆心的圆与双曲线的一条渐近线相切，圆：

．已知点，过点作互相垂直且分别与圆、圆相交的直线和，设被圆截得的弦长为，被圆截得的弦长为．是否为定值？

请说明理由

20．（本小题满分14分）

已知函数，，其中．

（1）若是函数的极值点，求实数的值；

（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有≥成立，求实数的取值范围．

21.（本小题满分14分）

已知数列中，，，且．

（1）设，是否存在实数，使数列为等比数列．若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；

（2）求数列的前项和．

参考答案

一、选择题

1-5CCAAD6-8BBC

二、填空题

9．；10．；11.27或-15；12．13．；．（2分+3分）

14．．15．．

三、解答题

16.解：

（Ⅰ）由…………2分

而在中，…………………………3分

所以，则；……………………………5分

（Ⅱ）在中，∵是钝角，∴边最长，从而.…………6分

由，得由，得.……………8分

由正弦定理，得……………10分

∴的面积…………………………12分

17.解：

（Ⅰ）一个小组只需经过一次检验就合格，则必有此三个人的血样中均不含HGH成分

………………………1分

所求概率为………………………3分

（Ⅱ）随机变量的取值可为

ξ

1

4

P

0.729

0.271

的分布列为

………………………7分

………………………9分

（Ⅲ）四个小组中至少有两个小组只需经过一次检验就合格的概率为

………………………12分

18．（本小题满分14分）

解：

（1）AE是圆柱的母线底面BEFC,……1分

又面BEFC……2分

又ABCD是正方形

又面ABE……3分

又面ABE……4分

（2）四边形为矩形，且ABCD是正方形EFBC

四边形EFBC为矩形BF为圆柱下底面的直径……5分

设正方形ABCD的边长为，则AD=EF=AB=

在直角中AE=2，AB=，且BE2+AE2=AB2，得BE2=2-4

在直角中BF=6，EF=，且BE2+EF2=BF2，的BE2=36-2……7分

解得=，即正方形ABCD的边长为……8分

解法一：

如图以F为原点建立空间直角坐标系,

则A（，0，2）,B（，4，0）,E（，0，0）,

（，0，2）,（，4，0）,

（，0，0）…9分

设面AEF的法向量为（，，），则

…分

令，则即（，，）…11分

设直线与平面所成角的大小为，则

……13分

所以直线与平面所成角的正弦值为。

……14分

解法二：

如图以E为原点建立空间直角坐标系,

则A（0，0，2）,B（4，0，0）,F（0，，0）,

（-4，，0）,（0，，-2）,

（0，，0）……9分

设面AEF的法向量为（，，），则

令，则即（，，）……11分

设直线与平面所成角的大小为，则

……13分

所以直线与平面所成角的正弦值为。

……14分

19、解：

（1）∵抛物线的焦点为，

∴双曲线的焦点为、，..…………….…….1分

设在抛物线上，且，

由抛物线的定义得，，∴，∴，∴，……….3分

s5u

∴，……….4分

又∵点在双曲线上，由双曲线定义得，，∴，…….5分

∴双曲线的方程为：

．…….…….6分

（2）为定值．.…….7分下面给出说明．

设圆的方程为：

，双曲线的渐近线方程为：

，….8分

5u∵圆与渐近线相切，∴圆的半径为，

故圆：

，….…….9分

显然当直线的斜率不存在时不符合题意，

设的方程为，即，

设的方程为，即，….…….10分

∴点到直线的距离为，点到直线的距离为，

∴直线被圆截得的弦长，.…….11分

直线被圆截得的弦长，…….12分

∴，

故为定值．…….14分

20．（本小题主要考查函数的性质、函数与导数等知识，考查化归与转化、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力和运算求解能力）

（1）解法1：

∵，其定义域为，

∴．……….…….1分

∵是函数的极值点，∴，即．

∵，∴．…….2分

经检验当时，是函数的极值点，

∴．　…….3分

（2）解：

对任意的都有≥成立等价于对任意的都有≥．…….4分

当［1，］时，．

∴函数在上是增函数．

∴．…….6分

∵，且，．…….7分

①当且［1，］时，，

∴函数在［1，］上是增函数，

∴.

由≥，得≥，

又，∴不合题意．…….9分

②当1≤≤时，

若1≤＜，则，

若＜≤，则．

∴函数在上是减函数，在上是增函数．

∴.

由≥，得≥，

又1≤≤，∴≤≤．…….11分

③当且［1，］时，，

∴函数在上是减函数．

∴.

由≥，得≥，

又，∴．…….13分

综上所述，的取值范围为．….14分

21．（本小题满分14分）

（1）方法1：

假设存在实数，使数列为等比数列，

则有．①………………1分

由，，且，得，．

所以，，，……2分

所以，

解得或．……………………………………………3分

当时，，，且，

有．……………………………4分

当时，，，且，

有．………………………5分

所以存在实数，使数列为等比数列．

当时，数列为首项是、公比是的等比数列；

当时，数列为首项是、公比是的等比数列．……………6分

方法2：

假设存在实数，使数列为等比数列，

设，……………………………………………………1分

即，……………………………………2分

即．………………………………………………3分

与已知比较，令…………………………………………4分

解得或．…………………………………………………………5分

所以存在实数，使数列为等比数列．

当时，数列为首项是、公比是的等比数列；

当时，数列为首项是、公比是的等比数列．……………6分

（2）解法1：

由

（1）知，……………………7分

当为偶数时，………………8分

…………………………………9分

．………………………………10分

当为奇数时，……………………11分

………………………………12分

．……………………13分

故数列的前项和…………………………14分

注：

若将上述和式合并，即得．

解法2：

由

（1）知，………………………………7分

所以，…………………………8分

当时，

．

因为也适合上式，……………………………10分

所以．

所以．……………………………………11分

则，…12分

………………………13分

．…………………………14分