广东省广州市普通高中学校届高考高三数学月考模拟试题07Word版含答案.docx
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广东省广州市普通高中学校届高考高三数学月考模拟试题07Word版含答案
2018高考高三数学4月月考模拟试题07
一、选择题：
本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若复数，复数的共轭复数等于（）
A．B．C．D．
2．设全集是实数集，M={x|x2＞4}，N＝{x|}，
则图中阴影部分表示的集合是（）
A．{x|－2≤x＜1B．{x|－2≤x≤2}
C．{x|1＜x≤2D．{x|x＜2}
3．“”是“函数在区间上为增函数”的（）.
A．充分条件不必要B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．已知为等差数列的前项和，若，，则的值为（）
A．B．C．D．
5．已知椭圆的离心率，则的值为（）
A．B．或C．D．或
6．设，，则以下不等式中，不恒成立的是（）
A．B．C．D．
7.在区间内随机取两个数分别记为，则使得函数有零点的概率为（）
A．1-B．1-C．1-D．1-
8、用表示非空集合A中的元素个数，定义，若
，，且，由的所有可能值构成的集合是S，那么等于（）
A．1B.2C．3D．4
二、填空题：
本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。
（一）必做题（9-13题）
9．设随机变量，且，则实数的值为．
10．已知，则的值为．
11．如右图所示为某一函数的求值程序框图。
根据框图，
如果输出的y的值为23，那么应输入.
12.若对于任意实数，有
，
则的值为__________.
13．已知是的中线，，
那么；若，，则的最小值是．
（2）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）
14．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线在极坐标系中的方程为．若曲线与有两个不同的
交点，则实数的取值范围是．
15．（几何证明选讲选做题）如图，切⊙于点，交⊙于、两点，且与直径交于点，，，，则．
三、解答题：
本大题共6小题，满分80分。
解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。
16．（本小题满分12分）在中，已知，该三角形的最长边为.
（Ⅰ）求角；（Ⅱ）求的面积S.
17．（本小题满分12分）
组委会计划对参加某项田径比赛的12名运动员的血样进行突击检验，检查是否含有兴奋剂HGH成分。
采用如下检测方法：
将所有待检运动员分成4个小组，每组3个人，再把每个人的血样分成两份，化验室将每个小组内的3个人的血样各一份混合在一起进行化验，若结果中不含HGH成分，那么该组的3个人只需化验这一次就算合格；如果结果中含HGH成分，那么需对该组进行再次检验，即需要把这3个人的另一份血样逐个进行化验，才能最终确定是否检验合格，这时，对这3个人一共进行了4次化验，假定对所有人来说，化验结果中含有HGH成分的概率均为．
（Ⅰ）求一个小组只需经过一次检验就合格的概率；
（Ⅱ）设一个小组检验次数为随机变量，求的分布列及数学期望；
（Ⅲ）至少有两个小组只需经过一次检验就合格的概率．（精确到0.01，参考数据：
，，）
18．（本小题满分14分）
如图，圆柱的高为2，底面半径为3,AE、DF是圆柱的两条母线，B、C是下底面圆周上的两点,已知四边形ABCD是正方形。
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值。
19．（本小题满分14分）如图，抛物线与双曲线有公共焦点，点是曲线在第一象限的交点，且．
（1）求双曲线的方程；
（2）以为圆心的圆与双曲线的一条渐近线相切，圆：
．已知点，过点作互相垂直且分别与圆、圆相交的直线和，设被圆截得的弦长为，被圆截得的弦长为．是否为定值？
请说明理由
20．（本小题满分14分）
已知函数，，其中．
（1）若是函数的极值点，求实数的值；
（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有≥成立，求实数的取值范围．
21.（本小题满分14分）
已知数列中，，，且．
（1）设，是否存在实数，使数列为等比数列．若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；
（2）求数列的前项和．
参考答案
一、选择题
1-5CCAAD6-8BBC
二、填空题
9．；10．；11.27或-15；12．13．；．（2分+3分）
14．．15．．
三、解答题
16.解：
（Ⅰ）由…………2分
而在中，…………………………3分
所以，则；……………………………5分
（Ⅱ）在中，∵是钝角，∴边最长，从而.…………6分
由，得由，得.……………8分
由正弦定理，得……………10分
∴的面积…………………………12分
17.解：
（Ⅰ）一个小组只需经过一次检验就合格，则必有此三个人的血样中均不含HGH成分
………………………1分
所求概率为………………………3分
（Ⅱ）随机变量的取值可为
ξ
1
4
P
0.729
0.271
的分布列为
………………………7分
………………………9分
（Ⅲ）四个小组中至少有两个小组只需经过一次检验就合格的概率为
………………………12分
18．（本小题满分14分）
解：
（1）AE是圆柱的母线底面BEFC,……1分
又面BEFC……2分
又ABCD是正方形
又面ABE……3分
又面ABE……4分
（2）四边形为矩形，且ABCD是正方形EFBC
四边形EFBC为矩形BF为圆柱下底面的直径……5分
设正方形ABCD的边长为，则AD=EF=AB=
在直角中AE=2，AB=，且BE2+AE2=AB2，得BE2=2-4
在直角中BF=6，EF=，且BE2+EF2=BF2，的BE2=36-2……7分
解得=，即正方形ABCD的边长为……8分
解法一：
如图以F为原点建立空间直角坐标系,
则A（，0，2）,B（，4，0）,E（，0，0）,
（，0，2）,（，4，0）,
（，0，0）…9分
设面AEF的法向量为（，，），则
…分
令，则即（，，）…11分
设直线与平面所成角的大小为，则
……13分
所以直线与平面所成角的正弦值为。
……14分
解法二：
如图以E为原点建立空间直角坐标系,
则A（0，0，2）,B（4，0，0）,F（0，，0）,
（-4，，0）,（0，，-2）,
（0，，0）……9分
设面AEF的法向量为（，，），则
令，则即（，，）……11分
设直线与平面所成角的大小为，则
……13分
所以直线与平面所成角的正弦值为。
……14分
19、解：
（1）∵抛物线的焦点为，
∴双曲线的焦点为、，..…………….…….1分
设在抛物线上，且，
由抛物线的定义得，，∴，∴，∴，……….3分
s5u
∴，……….4分
又∵点在双曲线上，由双曲线定义得，，∴，…….5分
∴双曲线的方程为：
．…….…….6分
（2）为定值．.…….7分下面给出说明．
设圆的方程为：
，双曲线的渐近线方程为：
，….8分
5u∵圆与渐近线相切，∴圆的半径为，
故圆：
，….…….9分
显然当直线的斜率不存在时不符合题意，
设的方程为，即，
设的方程为，即，….…….10分
∴点到直线的距离为，点到直线的距离为，
∴直线被圆截得的弦长，.…….11分
直线被圆截得的弦长，…….12分
∴，
故为定值．…….14分
20．（本小题主要考查函数的性质、函数与导数等知识，考查化归与转化、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力和运算求解能力）
（1）解法1：
∵，其定义域为，
∴．……….…….1分
∵是函数的极值点，∴，即．
∵，∴．…….2分
经检验当时，是函数的极值点，
∴． …….3分
（2）解：
对任意的都有≥成立等价于对任意的都有≥．…….4分
当［1，］时，．
∴函数在上是增函数．
∴．…….6分
∵，且，．…….7分
①当且［1，］时，，
∴函数在［1，］上是增函数，
∴.
由≥，得≥，
又，∴不合题意．…….9分
②当1≤≤时，
若1≤＜，则，
若＜≤，则．
∴函数在上是减函数，在上是增函数．
∴.
由≥，得≥，
又1≤≤，∴≤≤．…….11分
③当且［1，］时，，
∴函数在上是减函数．
∴.
由≥，得≥，
又，∴．…….13分
综上所述，的取值范围为．….14分
21．（本小题满分14分）
（1）方法1：
假设存在实数，使数列为等比数列，
则有．①………………1分
由，，且，得，．
所以，，，……2分
所以，
解得或．……………………………………………3分
当时，，，且，
有．……………………………4分
当时，，，且，
有．………………………5分
所以存在实数，使数列为等比数列．
当时，数列为首项是、公比是的等比数列；
当时，数列为首项是、公比是的等比数列．……………6分
方法2：
假设存在实数，使数列为等比数列，
设，……………………………………………………1分
即，……………………………………2分
即．………………………………………………3分
与已知比较，令…………………………………………4分
解得或．…………………………………………………………5分
所以存在实数，使数列为等比数列．
当时，数列为首项是、公比是的等比数列；
当时，数列为首项是、公比是的等比数列．……………6分
（2）解法1：
由
（1）知，……………………7分
当为偶数时，………………8分
…………………………………9分
．………………………………10分
当为奇数时，……………………11分
………………………………12分
．……………………13分
故数列的前项和…………………………14分
注：
若将上述和式合并，即得．
解法2：
由
（1）知，………………………………7分
所以，…………………………8分
当时，
．
因为也适合上式，……………………………10分
所以．
所以．……………………………………11分
则，…12分
………………………13分
．…………………………14分
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