实验4离散系统的频率响应分析和零极点分布Read.docx
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实验3离散系统的频率响应分析和零、极点分布实验目的:
加深对离散系统的频率响应分析和零、极点分布的概念理解。
实验原理:
离散系统的时域方程为
NM
dy（n,k）,px（n,k）,,kk,0,0kk
其变换域分析方法如下:
频域y[n],x[n],h[n],x[m]h[n,m],Y（,）,X（,）H（,）,m,,,
j,,jM,p，pe，...，pep（,）01M系统的频率响应为H（,）,,,j,,jN,D（,）d，de，...，de01N
Z域y[n],x[n],h[n],x[m]h[n,m],Y（z）,X（z）H（z）,m,,,
1,Mp（z）p，pz，...，pz01M系统的转移函数为H（z）,,,1,ND（z）d，dz，...，dz01N
MM,1,i,（1,z）pz,,iki,0i,1分解因式～H（z）,,KNN,i,1dz（1,z）,,,kii,0i,1
,其中和称为零、极点。
ii
在MATLAB中～可以用函数[z～p～K]=tf2zp,num～den,求得有理分式形式的系统转移函数的零、极点～用函数zplane,z～p,绘出零、极点分布图,也可以用函数zplane,num～den,直接绘出有理分式形式的系统转移函数的零、极点分布图。
使h=freqz（num,den,w）函数可求系统的频率响应～w是频率的计算点～如w=0:
pi/255:
pi,
h是复数～abs（h）为幅度响应～angle（h）为相位响应。
另外～在MATLAB中～可以用函数[r～p～k]=residuez,num～den,完成部分分式展开计算,可以用函数sos=zp2sos,z～p～K,完成将高阶系统分解为2阶系统的串联。
例1求下列直接型系统函数的零、极点，并将它转换成二阶节形式
解用MATLAB计算程序如下:
num=[1-0.1-0.3-0.3-0.2];
den=[10.10.20.20.5];
[z,p,k]=tf2zp（num,den）;
m=abs（p）;
disp（'零点'）;disp（z）;
disp（'极点'）;disp（p）;
disp（'增益系数'）;disp（k）;
sos=zp2sos（z,p,k）;
disp（'二阶节'）;disp（real（sos））;
zplane（num,den）
输入到“num”和“den”的分别为分子和分撐多项式的系数。
计算求得零、极点
增益系数和二阶节的系数:
零点
0.9615
-0.5730
-0.1443+0.5850i
-0.1443-0.5850i
极点
0.5276+0.6997i
0.5276-0.6997i
-0.5776+0.5635i
-0.5776-0.5635i
增益系数
1
二阶节
1.0000-0.3885-0.55091.00001.15520.6511
1.00000.28850.36301.0000-1.05520.7679
系统函数的二阶节形式为:
极点图如右图。
例2差分方程
所对应的系统的频率响应。
解:
差分方程所对应的系统函数为
1,2,30.8,0.44z，0.36z，0.02zH（z）,,1,2,31，0.7z,0.45z,0.6z
用MATLAB计算的程序如下:
k=256;
num=[0.8-0.440.360.02];
den=[10.7-0.45-0.6];
w=0:
pi/k:
pi;
h=freqz（num,den,w）;
subplot（2,2,1）;
plot（w/pi,real（h））;grid
title（'实部'）
xlabel（'\omega/\pi'）;ylabel（'幅度'）
subplot（2,2,2）;
plot（w/pi,imag（h））;grid
title（'虚部'）
xlabel（'\omega/\pi'）;ylabel（'Amplitude'）
subplot（2,2,3）;
plot（w/pi,abs（h））;grid
title（'幅度谱'）
xlabel（'\omega/\pi'）;ylabel（'幅值'）
subplot（2,2,4）;
plot（w/pi,angle（h））;grid
title（'相位谱'）
xlabel（'\omega/\pi'）;ylabel（'弧度'）
实验内容:
求系统
1,2,3,4,50.0528，0.0797z，0.1295z，0.1295z，0.797z，0.0528zH（z）,的,1,2,3,4,51,1.8107z，2.4947z,1.8801z，0.9537z,0.2336z零、极点和幅度频率响应和相位响应。
实验要求:
编程实现系统参数输入～绘出幅度频率响应和相位响应曲线和零、极点分布图。
num=[0.05280.07970.12950.12950.7970.0528];
den=[1-1.81072.4947-1.88010.9537-0.2336];[z,p,k]=tf2zp（num,den）;
disp（'零点'）;disp（z）;
disp（'极点'）;disp（p）;
disp（'增益系数'）;disp（k）;
figure
（1）
zplane（num,den）
figure
（2）
freqz（num,den,128）
上机完成课本作业P6.22,P2107.26～7.28,P1054.12
P1054.12求滤波器输出的前十个采样值,num=[0.3-0.250.1];
den=[100];[z,p,k]=tf2zp（num,den）;m=abs（p）;
disp（'零点'）;disp（z）;disp（'极点'）;disp（p）;[z,p,k]=tf2zp（num,den）;m=abs（p）;
disp（'零点'）;disp（z）;disp（'极点'）;disp（p）;subplot（2,2,1）;zplane（num,den）;
title（'零极点图'）;
k=256;
w=0:
pi/k:
pi;
h=freqz（num,den,w）;subplot（2,2,2）;
subplot（2,2,3）;plot（w/pi,abs（h））;grid
title（'幅度谱'）
xlabel（'\omega/\pi'）;ylabel（'幅值'）subplot（2,2,4）;plot（w/pi,angle（h））;gridtitle（'相位谱'）
xlabel（'\omega/\pi'）;ylabel（'弧度'）
clear;
B=[0.3-0.250.1];A=1;
n=0:
9;
X=[2*（n==0）-（n==2）];Y=filter（A,B,X）;stem（n,Y,'.'）;
title（'滤波器输出采样值'）
6.22（对于传输函数
5H（z）,,1,1（1,0.1z）（1,0.9z）
求脉冲响应和阶跃相应
num=[5];
den=[1-10.09];
subplot（2,1,1）%前50个点的冲激响应
impz（num,den,40）;[h,t]=impz（num,den,40）;
title（'脉冲响应'）
step=ones（1,100）;subplot（2,1,2）
y=conv（h,step）;
n=0:
138;
stem（n,y,'filled'）
title（'阶跃响应'）
脉冲相应在40以后趋近于零～阶跃相应趋近于54.7241～200以后的取值由于受采样长度影响产
生边缘效应不准确。
7.26滤波器的传输函数为:
（z，1）H（z）,2（z,1）z
H（,）不计算～画出幅度响应曲线。
k=256;
num=[0,0,1,1];
den=[1,-1,0,0];
w=0:
pi/k:
pi;
h=freqz（num,den,w）;
subplot（2,2,1）;
plot（w/pi,real（h））;grid
title（'实部'）
xlabel（'\omega/\pi'）;ylabel（'幅度'）
subplot（2,2,2）;
plot（w/pi,imag（h））;grid
title（'虚部'）
xlabel（'\omega/\pi'）;ylabel（'Amplitude'）
subplot（2,2,3）;
plot（w/pi,abs（h））;grid
title（'幅度谱'）
\pi'）;ylabel（'幅值'）xlabel（'\omega/
subplot（2,2,4）;
plot（w/pi,angle（h））;grid
title（'相位谱'）
'）xlabel（'\omega/\pi'）;ylabel（'弧度
7.28由七项滑动平均滤波器的零极点推断滤波器形状解:
由七项滑动平均滤波器特点～写出其对应传输函数
-1-2-3-4-5-6（1+Z+Z+Z+Z+Z+Z）H（Z）=7
num=[1111111];
den=[7000000];
[z,p,k]=tf2zp（num,den）;disp（'零点'）;disp（z）;
disp（'极点'）;disp（p）;disp（'增益系数'）;disp（k）;figure
（1）
zplane（num,den）figure
（2）
freqz（num,den,128）
1
0.8
0.6
0.4
0.2
60
-0.2ImaginaryPart
-0.4
-0.6
-0.8
-1
-1-0.500.51RealPart
0
-20
-40
Magnitude（dB）
-6000.10.20.30.40.50.60.70.80.91，,rad/sample）NormalizedFrequency（100
0
-100
Phase（degrees）
-20000.10.20.30.40.50.60.70.80.91，,rad/sample）NormalizedFrequency（
由MATLAB运行可以得到和课本完全相同的零极点图,如右上图,～可见该传输函数对应题中的七
项滑动滤波器。
由幅度和相位响应图可以推断～这是一个低通滤波器:
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