（3）分别求出甲，乙行驶的路程s甲，s乙与时间t的函数表达式，并在图②所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；
（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一条公路匀速前往M地．若丙经过
h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？
第9题图
类型四 分配类最优方案问题（温州2次）
10．（2016湖州22题10分）随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位数不断增加．
（1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个．求该市这两年（从2
013年底到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；
（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位）．因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t.
①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；
②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？
最少提供养老床位多少个？
11．（2015温州22题10分）某农业观光园计划
将一块面积为900m2的园圃分成A、B、C三个区域，分别种甲、乙、丙三种花卉，且每平方米栽种甲3株或乙6株或丙12株，已知B区域面积是A的2倍，设A区域面积为x（m2）．
（1）求该园圃栽种的花卉总株数y关于x的函数表达式；
（2）若三种花卉共栽种6600株，则A，B，C三个区域的面积分别是多少？
（3）已知三种花卉的单价（都是整数）之和为45元，且差价均不超过10元，在
（2）的前提下，全部栽种共需84000元，请写出甲、乙、丙三种花卉中，种植面积最大的花卉总价．
类型五 方案选取
12．（2017衢州21题8分）“五·一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．
第12题图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1、y2关于x的函数表达式．
（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．
答案
1．解：
（1）由图象得，当用水量为18立方米时，应交水费为45元；（3分）
（2）由81元＞45元，得用水量超过18立方米，设函数表达式为y＝kx＋b（x＞18），
∵直线y＝kx＋b过点（18，45），（28，75），
∴
，解得
，（5分）
∴y＝3x－9（x＞18），（6分）
当y＝81时，3x－9＝81，解得x＝30.
答：
这个月用水量为30立方米．（8分）
2．解：
（1）由图象得：
出租车的起步价是8元；（2分）
设当x＞3时，y与x的函数关系式为y＝kx＋b，
由函数图象，得
，
解得
，
故y与x的函数解析式为y＝2x＋2（x>3）；（4分）
（2）当y＝32时，
32＝2x＋2，
解得x＝15，
答：
这位乘客乘车的里程是15km.（8分）
3．解：
（1）由题图可知暂停排水时间为30分钟（半小时）．（1分）
排水孔的排水速度为900÷3＝300m3/h；（3分）
（2）由题图可知排水1.5h后暂停排水，此时游泳池的水量为900－300×1.5＝450m3，
设当2≤t≤3.5时，Q关于t的函数表达式为Q＝kt＋b，
把（2，450），（3.5，0）代入得
，（6分）
解得
，
∴当2≤t≤3.5时，Q关于t的函数表达式为Q＝－300t＋1050.（8分）
4．解：
（1）由图象知，640＋16a－2×14a＝520，
所以a＝10；（2分）
（2）设过（10，520）和（30，0）的直线解析式为y＝kx＋b，
得
，解得
，
因此y＝－26x＋780，当x＝20时，y＝260，
即检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客有260人；（6分）
（3）设需同时开放n个检票口，由题意知：
14n×15≥640＋16×15（7分）
解得：
n≥4
，
∵n为整数，∴n最小＝5.
答：
至少需要同时开放5个检票口．（10分）
5．解：
（1）由题图可知小敏去超市途中的速度是3000÷10＝300（米/分）；
在超市逗留的时间：
40－10＝30（分）．
答：
小敏去超市途中的速度是300米/分，在超市逗留了30分．
（2）设小敏返家过程中的函数解析式为y＝kx＋b（k≠0），
把点（40，3000），（45，2000）代入上式，得
，
解得
，
∴小敏返家过程中的函数解析式为y＝－200x＋11000，当y＝0时，－200x＋11000＝0，解得x＝55.
答：
小敏上午8：
55分返回到家．
6．解：
（1）∵从起点到紫金大桥的平均速度是0.3千米/分钟，用时35分钟，
∴a＝0.3×35＝10.5
（千米）．（2分）
（2）①∵线段OA经过点O（0
，0），A（35，10.5），
∴OA的函数解析式是s＝0.3t（0≤t≤35）．
∴当s＝2.1时，0.3t＝2.1，解得t＝7.（3分）
∵该运动员从第一次过C点到第二次过C点所用的时间为68分钟，
∴该运动员从起点到第二次过C点共用的时间是7＋68＝75（分钟）．
∴AB经过（35，10.5），（75，2.1）两点．（4分）
设AB所在直线的函数解析式是s＝kt＋b，
∴
，解得
，（5分）
∴AB所在直线的函数解析式是s＝－0.21t＋17.85.（6分）
②∵该运动员跑完赛程所用的时间即为直线AB与x轴交点横坐标的值．
∴当s＝0时，－0.21t＋17.85＝0，
解得t＝85.
∴该运动员跑完赛程用时85分钟．（8分）
7．解：
（1）由题图可知，A比B后出发1小时；（2分）
B的速度为60÷3＝20km/h；（4分）
（2）由题图可知点D（1，0），C（3，60），E（3，90），
设直线OC的解析式为s＝kt，
则3k＝60，解得k＝20，
∴直线OC的解析式为s＝20t，
设直线DE的解析式为s＝mt＋n，
则
，解得
，
∴直线DE的解析式为s＝45t－45，（6分）
联立两函数解析式，得
，
解得
，
∴在B出发后
小时，两人相遇．（8分）
8．解：
（1）根据函数图象可知，从衢州到杭州火车东站的距离为240千米，坐高铁共用时1小时，
∴高铁的平均速度为240
千米/小时；（2分）
（2）由
（1）知高铁的速度为240千米/小时，
∴当颖颖出发0.5小时时，离衢州的距离为120千米，此时乐乐已出发1.5小时，
设乐乐离衢州的距离与乘车的时间之间的函数关系式为y＝kt，
则有120＝1.5k，
解得k＝80，故y＝80t，（5分）
当t＝2时，y＝80×2＝160，
从图象可知：
衢州到游乐园的距离为216千米，
∵216－160＝56（千米），
∴当颖颖到达杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有56千米；（7分）
（3）当y＝216时，t＝2.7，18分钟＝0.3小时，
∵216÷（2.7－0.3）＝90（千米/小时），
∴乐乐要提前18分钟到达游乐园，私家车的速度必须达到90千米/小时．（10分）
9．解：
（1）由题图①可知B、C、D三点的坐标，B（1.5，0）、C（
，
）、D（4，0）．
设直线BC解析式为y＝kt＋b（k≠0），
把B、C两点坐标分别代入得：
，
解得
，
∴直线BC的解析式为y＝40t－60（1.5≤t≤
）．（2分）
设直线CD解析式为y＝k′t＋b′（k′≠0），
把C（
，
）、D（4，0）两点坐标分别代入得
，
解得：
，
∴直线CD的解析式为y＝－20t＋80（
≤t≤4）．（4分）
（2）由直线CD的解析式为y＝－20t＋80，
可得乙的速度为20km/h.
∴A点坐标为（1，20），（5分）
由题图①可知，两人的距离y满足20＜y＜30必是在第一次相遇之后到第二次相遇这段时间之内，
当20＜y＜30时，
20＜40t－60＜30 ①
20＜－20t＋80＜30②（6分）
解①得：
2＜t＜2.25，
解②得：
2.5＜t＜3.
∴当2＜t＜2.25和2.5＜t＜3时，有20＜y＜30.（7分）
（3）由直线BC的解析式：
y＝40t－60，
则乙在出发1.5小时后，两人之间的差距以每小时
÷（
－1.5）＝40km的速度拉开，
又v乙＝20km/h，
∴v甲＝20＋40＝60km/h.（8分）
∴s甲＝60（t－1）＝60t－60（1≤t≤
），
s乙＝20t（0≤t≤4）．（9分）
在直角坐标系中画出它们的图象如解图．
第9题解图
（4）由前述题意可知：
乙出发4小时可以从M地到达N地，
∵v乙＝20km/h，
∴M到N的总路程为20×4＝80km，
当丙出发
小时，
s乙＝20×
＝
km，
∴s丙＝80－
＝
km，
∴v丙＝
÷
＝40km/h.
∴丙距M地的距离为（80－40t）km，
若丙与甲相遇，则80－40t＝60t－60，
解方程得t＝1.4小时．（12
分）
10．解：
（1
）设该市这两年（从2013年底到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，由题意可列出方程
2（1＋x）2＝2.88，（2分）
解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2（不合题意，舍去）．
答：
该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%.（4分）
（2）①由题意得，t＋4t＋3（100－3t）＝200，（7分）
解得t＝25（符合题意）．
答：
t的值是25
.（8分）
②由题意得，提供养老床位y＝t＋4t＋3（100－3t），其中10≤t≤30，
y＝－4t＋300.
因为k＝－4<0，所以y随着t的增大而减小．
当t＝10时，y的最大值为300－4×10＝260（个）．
当t＝30时，y的最小值为300－4×30＝180（个）．
答：
建成后最多提供养老床位260个，最少提供养老床位180个．（10分）
11．解：
（1）若A区域的面积为xm2，则B区域的面积为2xm2，C区域的面积为（900－3x）m2，
y＝3x＋12x＋12（900－3x）＝－21x＋10800；（3分）
（2）当y＝6600时，－21x＋10800＝6600，
解得x＝200，
∴2x＝400，900－3x＝300.
答：
A区域的面积为200m2，B区域的面积为400m2，C区域的面积为300m2；（6分）
（3）设甲、乙、丙三种花卉的单价分别为a元、b元、c元，
由题意可知，
，
整理得b＝
，
∵a、b、c为正整数，
∴a、b、c可能取的值如下表，
c
1
4
7
10
13
16
b
30
25
20
15
10
5
a
14
16
18
20
22
24
又∵a、b、c的差不超过10，
∴a＝20，b＝15，c＝10，（8分）
∵B区域的面积为400m2，最大，
∴种植面积最大的花卉总价为4
00×6×15＝36000（元）．
答：
种植面积最大的花卉总价为36000元．（10分）
12．解：
（1）由题意可知y1＝k1x＋80，（1分）
且图象过点（1，95），
则有95＝k1＋80，
∴k1＝15，
∴y1＝15x＋80（x≥0），（2分）
由题意易得y2＝30x（x≥0）．（4分）
（2）当y1＝y2时，解得x＝
；（5分）
当y1＞y2时，解得x<
；（6分）
当y1＜y2时，解得x>
.（7分）
∴当租车时间为
小时，选择甲、乙公司一样合算；当租车时间小于
小时，选择乙公司合算；当租车时间大于
小时，选择甲公司合算．（8分）
（也可求出x＝
之后，观察函数图象得到结论．）
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