(3)分别求出甲,乙行驶的路程s甲,s乙与时间t的函数表达式,并在图②所给的直角坐标系中分别画出它们的图象;
(4)丙骑摩托车与乙同时出发,从N地沿同一条公路匀速前往M地.若丙经过
h与乙相遇,问丙出发后多少时间与甲相遇?
第9题图
类型四 分配类最优方案问题(温州2次)
10.(2016湖州22题10分)随着某市养老机构(养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等)建设稳步推进,拥有的养老床位数不断增加.
(1)该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个.求该市这两年(从2
013年底到2015年底)拥有的养老床位数的平均年增长率;
(2)若该市某社区今年准备新建一养老中心,其中规划建造三类养老专用房间共100间,这三类养老专用房间分别为单人间(1个养老床位),双人间(2个养老床位),三人间(3个养老床位).因实际需要,单人间房间数在10至30之间(包括10和30),且双人间的房间数是单人间的2倍,设规划建造单人间的房间数为t.
①若该养老中心建成后可提供养老床位200个,求t的值;
②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个?
最少提供养老床位多少个?
11.(2015温州22题10分)某农业观光园计划
将一块面积为900m2的园圃分成A、B、C三个区域,分别种甲、乙、丙三种花卉,且每平方米栽种甲3株或乙6株或丙12株,已知B区域面积是A的2倍,设A区域面积为x(m2).
(1)求该园圃栽种的花卉总株数y关于x的函数表达式;
(2)若三种花卉共栽种6600株,则A,B,C三个区域的面积分别是多少?
(3)已知三种花卉的单价(都是整数)之和为45元,且差价均不超过10元,在
(2)的前提下,全部栽种共需84000元,请写出甲、乙、丙三种花卉中,种植面积最大的花卉总价.
类型五 方案选取
12.(2017衢州21题8分)“五·一”期间,小明一家乘坐高铁前往某市旅游,计划第二天租用新能源汽车自驾出游.
第12题图
根据以上信息,解答下列问题:
(1)设租车时间为x小时,租用甲公司的车所需费用为y1元,租用乙公司的车所需费用为y2元,分别求出y1、y2关于x的函数表达式.
(2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算.
答案
1.解:
(1)由图象得,当用水量为18立方米时,应交水费为45元;(3分)
(2)由81元>45元,得用水量超过18立方米,设函数表达式为y=kx+b(x>18),
∵直线y=kx+b过点(18,45),(28,75),
∴
,解得
,(5分)
∴y=3x-9(x>18),(6分)
当y=81时,3x-9=81,解得x=30.
答:
这个月用水量为30立方米.(8分)
2.解:
(1)由图象得:
出租车的起步价是8元;(2分)
设当x>3时,y与x的函数关系式为y=kx+b,
由函数图象,得
,
解得
,
故y与x的函数解析式为y=2x+2(x>3);(4分)
(2)当y=32时,
32=2x+2,
解得x=15,
答:
这位乘客乘车的里程是15km.(8分)
3.解:
(1)由题图可知暂停排水时间为30分钟(半小时).(1分)
排水孔的排水速度为900÷3=300m3/h;(3分)
(2)由题图可知排水1.5h后暂停排水,此时游泳池的水量为900-300×1.5=450m3,
设当2≤t≤3.5时,Q关于t的函数表达式为Q=kt+b,
把(2,450),(3.5,0)代入得
,(6分)
解得
,
∴当2≤t≤3.5时,Q关于t的函数表达式为Q=-300t+1050.(8分)
4.解:
(1)由图象知,640+16a-2×14a=520,
所以a=10;(2分)
(2)设过(10,520)和(30,0)的直线解析式为y=kx+b,
得
,解得
,
因此y=-26x+780,当x=20时,y=260,
即检票到第20分钟时,候车室排队等候检票的旅客有260人;(6分)
(3)设需同时开放n个检票口,由题意知:
14n×15≥640+16×15(7分)
解得:
n≥4
,
∵n为整数,∴n最小=5.
答:
至少需要同时开放5个检票口.(10分)
5.解:
(1)由题图可知小敏去超市途中的速度是3000÷10=300(米/分);
在超市逗留的时间:
40-10=30(分).
答:
小敏去超市途中的速度是300米/分,在超市逗留了30分.
(2)设小敏返家过程中的函数解析式为y=kx+b(k≠0),
把点(40,3000),(45,2000)代入上式,得
,
解得
,
∴小敏返家过程中的函数解析式为y=-200x+11000,当y=0时,-200x+11000=0,解得x=55.
答:
小敏上午8:
55分返回到家.
6.解:
(1)∵从起点到紫金大桥的平均速度是0.3千米/分钟,用时35分钟,
∴a=0.3×35=10.5
(千米).(2分)
(2)①∵线段OA经过点O(0
,0),A(35,10.5),
∴OA的函数解析式是s=0.3t(0≤t≤35).
∴当s=2.1时,0.3t=2.1,解得t=7.(3分)
∵该运动员从第一次过C点到第二次过C点所用的时间为68分钟,
∴该运动员从起点到第二次过C点共用的时间是7+68=75(分钟).
∴AB经过(35,10.5),(75,2.1)两点.(4分)
设AB所在直线的函数解析式是s=kt+b,
∴
,解得
,(5分)
∴AB所在直线的函数解析式是s=-0.21t+17.85.(6分)
②∵该运动员跑完赛程所用的时间即为直线AB与x轴交点横坐标的值.
∴当s=0时,-0.21t+17.85=0,
解得t=85.
∴该运动员跑完赛程用时85分钟.(8分)
7.解:
(1)由题图可知,A比B后出发1小时;(2分)
B的速度为60÷3=20km/h;(4分)
(2)由题图可知点D(1,0),C(3,60),E(3,90),
设直线OC的解析式为s=kt,
则3k=60,解得k=20,
∴直线OC的解析式为s=20t,
设直线DE的解析式为s=mt+n,
则
,解得
,
∴直线DE的解析式为s=45t-45,(6分)
联立两函数解析式,得
,
解得
,
∴在B出发后
小时,两人相遇.(8分)
8.解:
(1)根据函数图象可知,从衢州到杭州火车东站的距离为240千米,坐高铁共用时1小时,
∴高铁的平均速度为240
千米/小时;(2分)
(2)由
(1)知高铁的速度为240千米/小时,
∴当颖颖出发0.5小时时,离衢州的距离为120千米,此时乐乐已出发1.5小时,
设乐乐离衢州的距离与乘车的时间之间的函数关系式为y=kt,
则有120=1.5k,
解得k=80,故y=80t,(5分)
当t=2时,y=80×2=160,
从图象可知:
衢州到游乐园的距离为216千米,
∵216-160=56(千米),
∴当颖颖到达杭州火车东站时,乐乐距离游乐园还有56千米;(7分)
(3)当y=216时,t=2.7,18分钟=0.3小时,
∵216÷(2.7-0.3)=90(千米/小时),
∴乐乐要提前18分钟到达游乐园,私家车的速度必须达到90千米/小时.(10分)
9.解:
(1)由题图①可知B、C、D三点的坐标,B(1.5,0)、C(
,
)、D(4,0).
设直线BC解析式为y=kt+b(k≠0),
把B、C两点坐标分别代入得:
,
解得
,
∴直线BC的解析式为y=40t-60(1.5≤t≤
).(2分)
设直线CD解析式为y=k′t+b′(k′≠0),
把C(
,
)、D(4,0)两点坐标分别代入得
,
解得:
,
∴直线CD的解析式为y=-20t+80(
≤t≤4).(4分)
(2)由直线CD的解析式为y=-20t+80,
可得乙的速度为20km/h.
∴A点坐标为(1,20),(5分)
由题图①可知,两人的距离y满足20<y<30必是在第一次相遇之后到第二次相遇这段时间之内,
当20<y<30时,
20<40t-60<30 ①
20<-20t+80<30②(6分)
解①得:
2<t<2.25,
解②得:
2.5<t<3.
∴当2<t<2.25和2.5<t<3时,有20<y<30.(7分)
(3)由直线BC的解析式:
y=40t-60,
则乙在出发1.5小时后,两人之间的差距以每小时
÷(
-1.5)=40km的速度拉开,
又v乙=20km/h,
∴v甲=20+40=60km/h.(8分)
∴s甲=60(t-1)=60t-60(1≤t≤
),
s乙=20t(0≤t≤4).(9分)
在直角坐标系中画出它们的图象如解图.
第9题解图
(4)由前述题意可知:
乙出发4小时可以从M地到达N地,
∵v乙=20km/h,
∴M到N的总路程为20×4=80km,
当丙出发
小时,
s乙=20×
=
km,
∴s丙=80-
=
km,
∴v丙=
÷
=40km/h.
∴丙距M地的距离为(80-40t)km,
若丙与甲相遇,则80-40t=60t-60,
解方程得t=1.4小时.(12
分)
10.解:
(1
)设该市这两年(从2013年底到2015年底)拥有的养老床位数的平均年增长率为x,由题意可列出方程
2(1+x)2=2.88,(2分)
解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意,舍去).
答:
该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%.(4分)
(2)①由题意得,t+4t+3(100-3t)=200,(7分)
解得t=25(符合题意).
答:
t的值是25
.(8分)
②由题意得,提供养老床位y=t+4t+3(100-3t),其中10≤t≤30,
y=-4t+300.
因为k=-4<0,所以y随着t的增大而减小.
当t=10时,y的最大值为300-4×10=260(个).
当t=30时,y的最小值为300-4×30=180(个).
答:
建成后最多提供养老床位260个,最少提供养老床位180个.(10分)
11.解:
(1)若A区域的面积为xm2,则B区域的面积为2xm2,C区域的面积为(900-3x)m2,
y=3x+12x+12(900-3x)=-21x+10800;(3分)
(2)当y=6600时,-21x+10800=6600,
解得x=200,
∴2x=400,900-3x=300.
答:
A区域的面积为200m2,B区域的面积为400m2,C区域的面积为300m2;(6分)
(3)设甲、乙、丙三种花卉的单价分别为a元、b元、c元,
由题意可知,
,
整理得b=
,
∵a、b、c为正整数,
∴a、b、c可能取的值如下表,
c
1
4
7
10
13
16
b
30
25
20
15
10
5
a
14
16
18
20
22
24
又∵a、b、c的差不超过10,
∴a=20,b=15,c=10,(8分)
∵B区域的面积为400m2,最大,
∴种植面积最大的花卉总价为4
00×6×15=36000(元).
答:
种植面积最大的花卉总价为36000元.(10分)
12.解:
(1)由题意可知y1=k1x+80,(1分)
且图象过点(1,95),
则有95=k1+80,
∴k1=15,
∴y1=15x+80(x≥0),(2分)
由题意易得y2=30x(x≥0).(4分)
(2)当y1=y2时,解得x=
;(5分)
当y1>y2时,解得x<
;(6分)
当y1<y2时,解得x>
.(7分)
∴当租车时间为
小时,选择甲、乙公司一样合算;当租车时间小于
小时,选择乙公司合算;当租车时间大于
小时,选择甲公司合算.(8分)
(也可求出x=
之后,观察函数图象得到结论.)