勾股定理student.docx
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勾股定理student
（2013•湘西州）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．
（1）求DE的长；
（2）求△ADB的面积．
考点：
角平分线的性质；勾股定理
分析：
（1）根据角平分线性质得出CD=DE，代入求出即可；
（2）利用勾股定理求出AB的长，然后计算△ADB的面积．
（2013•株洲）已知四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，对角线AC与BD交于点O，过点O的直线EF交AD于点E，交BC于点F．
（1）求证：
△AOE≌△COF；
（2）若∠EOD=30°，求CE的长．
考点：
菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．3718684
（2013•巴中）若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足
，则该直角三角形的斜边长为 5 ．
考点：
勾股定理；非负数的性质：
绝对值；非负数的性质：
算术平方根．245761
分析：
根据非负数的性质求得a、b的值，然后利用勾股定理即可求得该直角三角形的斜边长．
（2013•达州）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有□ADCE中，DE最小的值是（ ）
A．2B．3
C．4D．5
（2013•达州）如图，折叠矩形纸片ABCD，使B点落在AD上一点E处，折痕的两端点分别在AB、BC上（含端点），且AB=6，BC=10。
设AE=x，则x的取值范围是 .
2013•雅安）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣
，0），B（
，0），点C在坐标轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C的坐标 （0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0） ．
考点：
勾股定理；坐标与图形性质．
专题：
分类讨论．
（2013•资阳）如图1，点E在正方形ABC
D内，满足
，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是C
A．
B．
C．
D．80
（2013鞍山）△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=
，则BC的长．
考点：
锐角三角函数的定义；勾股定理．
分析：
首先利用余弦函数的定义求得AC的长，然后利用勾股定理即可求得BC的长．
．
点评：
本题考查锐角三角函数的定义及运用：
在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
（2013鞍山）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是．
考点：
三角形中位线定理；勾股定理．
分析：
利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EH=FG=
AD，EF=GH=
BC，然后代入数据进行计算即可得解．
（2013•鄂州）如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB=
．试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB=（ ）
A．
6
B．
8
C．
10
D．
12
考点：
勾股定理的应用；线段的性质：
两点之间线段最短；平行线之间的距离．
分析：
MN表示直线a与直线b之间的距离，是定值，只要满足AM+NB的值最小即可，作点A关于直线a的对称点A′，连接A′B交直线b与点N，过点N作NM⊥直线a，连接AM，则可判断四边形AA′NM是平行四边形，得出AM=A′N，由两点之间线段最短，可得此时AM+NB的值最小．过点B作BE⊥AA′，交AA′于点E，在Rt△ABE中求出BE，在Rt△A′BE中求出A′B即可得出AM+NB．
点评：
本题考查了勾股定理的应用、平行线之间的距离，解答本题的关键是找到点M、点N的置，难度较大，注意掌握两点之间线段最短．
（2013•鄂州）小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高．小明说：
“这楼起码20层！
”小华却不以为然：
“20层？
我看没有，数数就知道了！
”小明说：
“有本事，你不用数也能明白！
”小华想了想说：
“没问题！
让我们来量一量吧！
”小明、小华在楼体两侧各选A、B两点，测量数据如图，其中矩形CDEF表示楼体，AB=150米，CD=10米，∠A=30°，∠B=45°，（A、C、D、B四点在同一直线上）问：
（1）楼高多少米？
（2）若每层楼按3米计算，你支持小明还是小华的观点呢？
请说明理由．（参考数据：
≈1.73，
≈1.41，
≈2.24）
考点：
勾股定理的应用．3718684
专题：
应用题．
分析：
（1）设楼高为x，则CF=DE=x，在Rt△ACF和Rt△DEB中分别用x表示AC、BD的值，然后根据AC+CD+BD=150，求出x的值即可；
（2）根据
（1）求出的楼高x，然后求出20层楼的高度，比较x和20层楼高的大小即可判断谁的观点正确．
点评：
本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用方程思想求解，难度一般．
（2013•襄阳）在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如图所示的直角梯形，则原直角三角形纸片的斜边长是 6
或2
．
考点：
图形的剪拼；勾股定理．3801346
分析：
先根据题意画出图形，此题要分两种情况，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半即可求出斜边的长．
（2013•莆田）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是 ．
考点：
勾股定理．
分析：
根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形A，B，C，D的面积和即为最大正方形的面积．
（2013•吉林省）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（－6，0）、（0，8）.以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交
正半轴于点C，则点C的坐标为.
（2013•包头）如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，则∠BE′C= 度．
考点：
勾股定理的逆定理；正方形的性质；旋转的性质．3718684
分析：
首先根据旋转的性质得出∠EBE′=90°，BE=BE′=2，AE=E′C=1，进而根据勾股定理的逆定理求出△EE′C是直角三角形，进而得出答案．
（2013山东滨州，14，4分）在△ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，则边AC的长为______________．
（2013•东营）如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为1.3m（容器厚度忽略不计）.
2013•绍兴）在平面直角坐标系中，O是原点，A是x轴上的点，将射线OA绕点O旋转，使点A与双曲线y=
上的点B重合，若点B的纵坐标是1，则点A的横坐标是 ．
考点：
坐标与图形变化-旋转；反比例函数图象上点的坐标特征．3718684
分析：
根据反比例函数的性质得出B点坐标，进而得出A点坐标．
（2013•黔西南州）一直角三角形的两边长分别为3和4.则第三边的长为
A、5B、
C、
D、5或
（2013•柳州）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4．AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长为（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
角平分线的性质；三角形的面积；勾股定理
分析：
根据勾股定理列式求出BC，再利用三角形的面积求出点A到BC上的高，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点D到AB、AC上的距离相等，然后利用三角形的面积求出点D到AB的长，再利用△ABD的面积列式计算即可得解．
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