初中数学正比例函数教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

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初中数学正比例函数教学设计学情分析教材分析课后反思

《正比例函数》教学设计

【教学目标】

 知识与技能：

 1.理解正比例函数的概念.

 2.会用描点法画正比例函数图象.

 3.掌握正比例函数的性质．

 过程与方法：

1.通过“燕鸥”这一实际情境引入，培养学生数学建模的能力．

 2.通过对正比例函数的性质的探究，使学生经历做数学的过程，初步形成正确、科学的学习方法.

 情感态度与价值观：

 1.通过“燕鸥”这一实际情境引入，使学生认识到生活实例中有大量的函数模型，激发学生学习数学的兴趣．

 2.培养学生热爱自然、热爱生活的优秀品质.

 【教学重点】

 1.正比例函数的概念.

 2.探究正比例函数的性质.

 【教学难点】

 正比例函数的性质中的y与x的变化关系.

 【教学过程】

一、创设情境，引入新知

像许多迁徙的鸟一样，北极燕鸥要在北半球的春季北上繁殖，秋季南迁越冬，很难相信，这只轻盈的海鸟轻的好像能被一阵风吹走似的，然而他们却能进行着令人难以想象的长距离的飞行，它飞过的距离比所有鸟都要长，比你我想象的都要远，据研究发现北极燕鸥一年飞行的距离竟然高达8万公里。

 1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；4个月零1周后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它（一个月按30天计算）．

（1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？

：

（1）25600÷127≈200（千米）

（2）这只燕鸥的行程y（单位：

千米）与飞行时间x（单位：

天）之间有什么关系？

y=200x

像y=200x这样的函数是什么函数呢？

它们的图像是怎样的呢？

这节课我们学习“正比例函数”

设计意图：

通过“燕鸥”这一实际情境引入，使学生认识到现实生活和数学密不可分，向学生渗透热爱自然、关注珍惜物种、人与动物和谐共处的情感教育.

 同时发展学生从实际问题中提取有用的数学信息，建立数学模型的能力.

二、观察思考、归纳概念

列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？

如果是，请写出函数解析式？

1.圆的周长L随半径r的变化而变化？

2.铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位;g）随它的

体积V的变化而变化。

3.每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的

总厚度h（单位：

cm）随联系标的本数n的变化而变化。

4.冷冻一个0°C的物体，使它每分下降2°C,物体的

温度T（单位：

°C）随冷冻时间t（单位：

min）的变化

而变化。

师生活动：

 教师多媒体呈现上述五个实际问题.

 学生独立解答，解答后小组交流，出代表进行反馈.

 教师要重点关注：

（1）题中学生易将

写成

.（4）题中每分钟下降2℃应记为“-2℃”，避免学生将

写为

.关注学生能否准确找出

中的常量.

函数解析式

常数

自变量

函数

（1）l=2πr

2π

r

l

（2）S=30t

30

t

S

（3）h=0.5n

0.5

n

h

（4）T=－2t

-2

t

T

 设计意图：

 通过指出常数、自变量、自变量的函数，对函数的概念进行回顾，从而为后续环节找正比例函数的共同点建立生长点.

 通过对实际问题讨论，使学生体验从具体到抽象的认识过程.

 问题2：

将上表中的前四个函数与第五个函数进行比较，思考：

前四个函数有什么共同特点？

 师生活动：

学生观察、思考.小组交流，分析、归纳共同特点，出代表反馈.

教师要根据学生的具体表现，通过引导、点拨，使学生比较、观察得出共同点.教师根据学生的表述板书：

 共同点：

常数×自变量．

 教师板书：

y=kx

概念：

一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．

 教师追问：

这里为什么强调k是常数，k≠0呢？

 学生交流、讨论，互相补充.

 设计意图：

 通过将前四个函数与第五个函数进行比较，是学生通过比较、观察、分析、概括出正比例函数的共同特点，使学生明白正比例函数的特征，从而归纳出正比例函数的概念.

 有效地克服了因没有对比直接观察使学生出现的不适性、盲目性.

 培养学生的观察、分析、归纳、概括等思维能力.

 三、练习运用，内化概念

 判断下列函数是否为正比例函数？

如果是，请指出比例系数.

 师生活动：

1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？

如果是，请你指出正比例系数k的值．

（1）y=-0.1x

（2）y=2x2（3）y2=4x（4）y=-4x+3（5）y=2（x－x2）+2x2

（2）1.如果y=（k-1）x，是y关于x的正比例函数，则k满足________________.

2.如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=__________.

3.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_________.

学生独立解答，

 教师根据学生反馈情况，引导学生根据“常数×自变量”归纳辨别正比例函数要注意的问题.

 设计意图：

 使学生结合实例深入理解概念的内涵，做到具体问题具体分析.

 四、合作探究，概括性质

 正比例函数的解析式具有共同的结构特征，它们的图像是否也有某种必然的共同之处呢？

1.画一画

 画出下列函数的图像.

例1.画出下列正比例函数的图像：

（1）y=2x

（2）y=-2x

师生活动：

 师生共同列表、描点、连线，画出正比例函数

（1）y=2x

（2）y=-2x的图像

分别说出图像特征，比较两个函数图像的相同点和不同点

同时猜测正比例函数y=kx的图像特征。

设计意图：

 使学生熟练函数图象的画法.

 为下一环节小组观察图像、归纳正比例函数图象做准备.避免只看一两个函数图象就轻易下结论的不科学、不客观的作法.

 2. 在同一坐标系内画出下列正比例函数的图像：

（1）y=3x

（2）y=-3x

验证你的猜想是否正确

 设计意图：

 培养学生动手实践的能力，同时使学生亲历画图——观察——猜想——验证，给学生提供自主探索的机会，使学生亲身体验做数学的过程，知道学习数学、研究数学的基本程序.

总结：

正比例函数的图像特征：

 一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k不等于0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.当k>0时，直线y=kx经过第三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小．

五、用“两点法”画出正比例函数的图像

 正比例函数的图像是经过原点的直线，那么怎样画正比例函数的图象最简单？

为什么？

用“两点法”确定正比例

函数图像的方法：

确定（0,0）和（1，k）点

师生活动：

教师引导学生思考、交流、归纳，得出两点法.

 六、练一练

用两点法画出下列正比例函数图像

y=1/2xy=-1/2x 

师生活动：

 学生练习，教师巡视指导.

 设计意图：

 巩固“两点法”画图像的方法.

七比一比，看谁反应快

.1.正比例函数y=kx（k=0）的图像是——，它一定经过点——和——

•2.函数y=4x经过第——象限，y随x的——

•3.如果函数y=-ax的图像经过一、三象限，

•那么y=ax的图像经过——。

快乐之旅

 6个金蛋你可以任选一个,如果出现“恭喜你”的字样，你将直接过关;否则将有考验你的数学问题，当然你可以自己作答,也可以求助你的同学.

6）.已知：

正比例函数y=（2-k）x的图像经过二、四象限，则函数y=-kx的图像经过哪些象限？

3.正比例函数y=（m+1）x

它的图像经过第几象限

1.已知函数y=kx过点（1，-3），

则k的值为（）

A.3B.-3C.1/3D.-1/3

2.4.5恭喜你，过关了！

设计意图:

通过此活动激发学生的学习数学的兴趣，使学生意识到数学也并不是枯燥乏味的，数学中也有乐趣！

 本节课你有哪些收获？

用你的语言说一说.

 结束寄语：

时间是一个“常数”，但对勤奋者来说是一个“变数”，你在学习上的收获与你平时的付出是成正比的。

作业：

作业：

必做题：

习题19.21、2、3题。

选做题：

1、已知函数y=-9x,则下列说法错误的是（）

A．函数图像经过第二，四象限。

B．y的值随x的增大而增大。

C．原点在函数的图像上。

D．y的值随x的增大而减小

2、若函数y（2m6）x2（1m）x是正比例函数，则m的值是（A、m=-3B、m=1C、m=3C、m>-3））

3、已知（x1,y1）和（x2,y2）是直线y3x上的两点，且x1x2，则y1与y2的大小关系是（）A、y1>y2B、y1

思考题：

已知y+3和2x-1成正比例，且x=2时，y=1。

（1）写出y与x的函数解析式。

（2）当0≤x≤3时，y的最大值和最小值分别是多

设计意图：

通过学生自己回顾、归纳本节内容，使学生对本节课的内容进行一次重新梳理，使学生能从整体上对本节内容有一个深刻地认识，使知识内化.

正比例函数学情分析

我班八一班有学生30人，属于小班额，学生整体素质还可以。

本节课主要是研究一次函数的图象与性质，是在学习了正比例函数的图象与性质，并初步了解了如何研究一个具体函数的图象与性质的基础上进的，教师在引导学生通过动手画图、观察对比、互问互答等课堂活动发现结论，利用学生作品展示等方式，激发学生自觉探究数学问题，体验发现的乐趣。

本节课突出并发挥学生的主体作用，在函数图象及其性质的探索活动中，给予学生足够的活动、探究、交流、反思的时间与空间，不以老师的讲演代替学生的探索。

教师对学生的思维减少干预，教学过程呈现一种比较流畅的特征。

整节课学生与学生，学生与教师之间以“对话”、“讨论”为出发点，以互助合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个比较宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。

正比例函数效果分析

本节课的设计，我以学生活动为主线，通过“观察、分析、合作、交流”等过程，让学生在现实实例中引出问题，导出课题，在应用中获得发展，从而使知识转化为能力。

学生在活动中可以体验到分析数学问题的快乐，丰富数学活动的经历和积累数学分析的经验。

在教材处理上我对教学内容进行了合理的加工和改进，使教学符合学生的认知规律，本节教学过程主要有创设问题情境、知识归纳、基础练习、深化探索、反思总结、巩固提高等六个教学环节构成。

环环相扣，紧密联系，体现了让学生成为行动主体既“动手实践、自主探索、合作交流”的教学新课标要求，本设计同时还注重发挥多媒体的辅助作用，使学生更好的理解数学知识；贯穿整个课堂的活动设计，使学生在活动、合作、开放、探究、交流中愉悦的参与数学活动的数学教学。

《正比例函数》的教材分析

本节课是人民教育出版社八年级下册第十九章《一次函数》第二节“19.2一次函数”的第一课时,。

函数是初中数学学习的重要内容，而正比例函数是最简单的函数，也是函数的入门，通过学习正比例函数，培养学生用函数来解决生活中的实际问题，培养学生函数的数学思想，培养学生体会“函数来源于生活，同时也为实际生活服务”的数学思想，通过画正比例函数的图像，培养学生的画图能力，数形结合的数学思想，通过函数图像研究函数的性质，这些都是初中函数学习的主要目标，也是数学教育的主要目标。

本节课是在学生学习了变量和函数的概念的基础上进行学习的，但他们对函数刚刚接触，函数对他们来说还是比较抽象难懂，所以在本节课堂教学中，不是教师单纯的传教知识，而是在教师的指导下让学生自己学。

要把教法融于学法中，在学法中体现教法。

希望学生在本节课大胆的尝试，探究，在画图的过程中培养动手动脑的能力，并在动手动脑的过程中理解正比例函数的图像和性质。

正比例函数评测练习

1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？

如果是，请你指出正比例系数k的值．

（1）y=-0.1x

（2）

（3）y=2x2（4）y2=4x

（5）y=-4x+3（6）y=2（x－x2）+2x2

考考你

1.如果y=（k-1）x，是y关于x的正比例函数，则k满足________________.

2.如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=__________.

3.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_________.

•比一比，看谁反应快

•1.正比例函数y=kx（k=0）的图像是——，它一定经过点——和——

•2.函数y=4x经过第——象限，y随x的——

•3.如果函数y=-ax的图像经过一、三象限，

•那么y=ax的图像经过——。

快乐之旅：

1.正比例函数y=（m+1）x

它的图像经过第几象限

2.已知：

正比例函数y=（2-k）x的图像经过二、四象限，则函数y=-kx的图像经过哪些象限？

3..已知函数y=kx过点（1，-3），

则k的值为（）

A.3B.-3C.1/3D.-1/3

“数形结合”学习正比例函数

——正比例函数教学反思

第一次涉及到一个具体的函数的学习和研究，要把研究函数的方法步骤和知识结构让学生体会到，因此，本课的教与学的活动，要学生有比较清醒的方案意识。

本节课从实际生活导入接着从四个具体的函数实例进行观察、归纳和总结，得出正比例函数的定义，结合定义写出一些正比例函数、进行判断，利用定义给出含字母的函数解析式是正比例函数。

研究函数的方法是结合和利用函数的图象，因此，引导学生画出具体的一些正比例函数的图象，得出图象的形状特征、位置情况、变化趋势，做到真正是学生自己探究得到了图象和性质，性质的叙述必须与图形相联系，这是数形结合的基础。

把抽象的数量关系与形象直观的图形联系起来，通过解读图象，了解抽象的数量关系，这种“数形结合”，是数学中的一种重要的思想方法.

在教法上，课前考虑到八年级学生的年龄特征，他们的可塑性大、求知欲旺盛，但在理解能力上还有一定的局限性，处于形象为主的逐步向经验型的抽象思维过渡的阶段。

而正比例函数性质的学习要有一定的逻辑思维能力。

因此本节课我采用了“观察发现法”和“实践归纳法”。

即在教师引导下使学生通过自己的观察探索来发现问题、解决问题的教学方法。

由于学生亲自来发现事物的特征和规律，能使学生产生兴奋感、自信心，激发学生兴趣，产生自行学习的内在动机，更有利于发展学生的创造性思维能力。

本节课的教学过程由以下六个环节组成：

（一）实际问题引入新课

学生学习数学的方式方法是随着他们思维的发展而变化的。

处于经验型思维的初中生，学习数学新知识时，需要已有的知识和经验作支持，否则还难以接受。

本节课是通过燕鸥飞翔的实际问题引出，据此提出思考题，由此揭示课题。

这一引入使学生懂得数学来源于实践又反作用于实践激发学生的学习欲望，并且对下面新知识的学习产生了浓厚的兴趣。

（二）观察推理探究图像和性质

在明晰了正比例函数概念后，教学进入到学习正比例函数图象环节。

教师说道：

“函数的图象可以清晰、直观描述函数的关系。

正比例函数从形式上具有共同的特性，那么它们的函数图象是否也有共同的地方呢？

想研究这个问题应该怎么办呀？

”

学生答道：

“画函数图象。

”

于是，教师先引导学生画y=2x的图像，然后让学生练习画出y=－2x的图像（在坐标纸上画）。

同时，说明画图的具体要求，于是，教师提出问题：

“观察所画的图象，它们是什么图形？

”学生概况y=2x和y=－2x的图像特征。

从上述过程可以看出，教师只是向学生提供了观察的素材---函数图象，正比例函数图像的特点完全是由学生自己观察、分析、归纳概括得到的，因此，这些思维能力在上述过程中得到了发展。

（三）讨论发现得出结论

通过观察所画图像，学生发现了正比例函数图像是一条过原点的直线这一结论后，教师继续引导：

“大家再看这两个函数图象有什么不同？

”

有学生回答：

“y=2x的图象经过一、三象限，y=－2x的图象经过二、四象限。

”

值得关注的是，教师提醒学生观察k值正负与其对应图象之间的关系，进而发现了其中的规律：

k﹥0时，直线y=kx的图象经过一、三象限；k﹤0时，y=kx的图象经过二、四象限。

而且变化趋势也不一样。

从以上环节师生互动的情况看，通过图像的走势，发现变量之间的变化规律，这一过程对于学生的观察、分析、归纳概括等数学思维能力是十分有价值的。

虽然教师追问时所提问题指明了观察思考的方向，从而压缩了思考空间，但在一定程度上，仍旧促进了上述能力的发展

（四）巩固提高形成技能

在学生初步掌握了正比例函数的图象与性质后，我设计了一组由浅入深、由易到难的题组，逐题递进，落实本节课的教学重点。

在教学形式上采用学生口述、互评等多种方法，激活学生思维，营造良好的课堂气氛。

（五）课堂小结，完善构建

课堂小结不仅可以使学生从总体上把握知识，强化知识的理解和记忆，还可以培养学生良好的个性和思维品质。

它应是一节课的深化甚至是升华，同时对教学目的的落实也起到一定的保证作用。

认知心理学家早就提出：

教学过程是学生运用他已有的知识加经验，对面临的新知识进行观察、分析，然后把它内化成为自己的知识过程。

适时引导学生抽象概括事物的本质特征，引导学生将新知识纳入已有的知识结构。

同时，为下节课学习一次函数的图象与性质建立一个框架。

在整个小结过程中，对学生不同的小结，都给予激励性的评价，激发上进心和自信心。

（六）布置作业发展深化

根据教学内容，我布置了对应知识的练习。

分层布置作业：

必做题，选做题，思考题。

正比例函数课标分析

根据本教材的结构和内容分析，结合着八年级学生的认知结构及其心理特征，我制定了以下的教学目标：

 知识与技能：

 1.理解正比例函数的概念.

 2.会用描点法画正比例函数图象.

 3.掌握正比例函数的性质．

 过程与方法：

1.通过“燕鸥”这一实际情境引入，培养学生数学建模的能力．

 2.通过对正比例函数的性质的探究，使学生经历做数学的过程，初步形成正确、科学的学习方法.

 情感态度与价值观：

 1.通过“燕鸥”这一实际情境引入，使学生认识到生活实例中有大量的函数模型，激发学生学习数学的兴趣．

 2.培养学生热爱自然、热爱生活的优秀品质.

 【教学重点】

 1.正比例函数的概念.

 2.探究正比例函数的性质.

 【教学难点】

 正比例函数的性质中的y与x的变化关系.