完整版北京市中考数学试题及答案解析推荐文档.docx

完整版北京市中考数学试题及答案解析推荐文档.docx

《完整版北京市中考数学试题及答案解析推荐文档.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《完整版北京市中考数学试题及答案解析推荐文档.docx（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

完整版北京市中考数学试题及答案解析推荐文档

2019年北京市中考数学试卷

一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米．将439000用科学记数法表示应为

（A）0.439´106（B）4.39´106

（C）4.39´105（D）439´103

2.下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是

（A）（B）（C）（D）

3.正十边形的外角和为

（A）180（B）360（C）720（D）1440

4.在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C．若CO=BO，则a的值为

（A）-3（B）-2（C）-1（D）1

5.已知锐角∠AOB如图，P

（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径

作，交射线OB于点D，连接CD；

OB

（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于

点M，N；

（3）连接OM，MN．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是

（A）∠COM=∠COD（B）若OM=MN，则∠AOB=20°

（C）MN∥CD（D）MN=3CD

çm2-

⎛2m+n+1⎫⋅（m2-n2）

6.如果m+n=1，那么代数式⎝⎭的值为

（A）-3（B）-1（C）1（D）3

1<1

7.用三个不等式a>b，ab>0，ab中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式

作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为

（A）0（B）1（C）2（D）3

8.某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：

小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．

人数时间

0≤t＜10

10≤t＜20

20≤t＜30

30≤t＜40

t≥40

学生

性别

男

7

31

25

30

4

女

8

29

26

32

8

学段

初中

25

36

44

11

高中

30

25

20

15

10

5

0万万万万万万万万万万万万万万

下面有四个推断：

①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间

②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间

③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间

④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间所有合理推断的序号是

（A）①③（B）②④

（C）①②③（D）①②③④

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9.若分式

x-1

x的值为0，则x的值为.

10.如图，已知!

ABC，通过测量、计算得!

ABC的面积约为cm2.（结果保留一位小数）

11.在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是.（写出所有正确答案的序号）

C

AB

万10万万

①长方体②圆柱

第11题图

③圆锥

AB

万12万万

12.如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB＋∠PBA＝°（点A，B，P是

网格线交点）.

13.在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b）（a>0，b>0）在双曲线

y=k2

A关于x轴的对称点B在双曲线x上，则k1+k2的值为.

y=k1

x上．点

14.把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为．

万1万2万3

15．小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差

2

s

0．在计算平均数的过程中，

将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，4，9，5．记这组新数

s2s2s2

据的方差为

1，则10.（填“>”，“=”或“<”）

16．在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合）

．

对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，

①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；

②存在无数个四边形MNPQ是矩形；

③存在无数个四边形MNPQ是菱形；

④至少存在一个四边形MNPQ是正方形．所有正确结论的序号是．

三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题6分，第25题5

分，第26题6分，第27-28题，每小题7分）

解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

--（4-）0+2sin60+1

（）

17．计算：

4.

⎧⎪4（x-1）

⎨x+7>x.

18.

解不等式组：

⎩3

x-2x+2m-1=0

2

19.关于x的方程有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方

程的根．

20.如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE=DF，连接

EF．

（1）求证：

AC⊥EF；

A

（2）延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点

1

O，若BD=4，tanG=2，求AO的长．

C

21.国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：

a.国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：

30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；

12

9

8

6

2

1

30405060708090100万万万万万万万万

b.国家创新指数得分在60≤x＜70这一组的是：

61.762.463.665.966.468.569.169.369.5

c．40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：

100

90

80

70

60

50

40

30

01234567891011万万万万万万万万/万万

d．中国的国家创新指数得分为69.5.

（以上数据来源于《国家创新指数报告（2018）》）根据以上信息，回答下列问题：

（1）中国的国家创新指数得分排名世界第；

（2）在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线l1的上方．请在图中用“”圈出代表中国的点；

（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为万美元；（结果保留一位小数）

（4）下列推断合理的是．

①相比于点A，B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；

②相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值．

22.在平面内，给定不在同一直线上的点A，B，C，如图所示．点O到点A，B，C的距离均等于a（a为常数），到点O的距离等于a的所有点组成图形G，∠ABC的平分线交

图形G于点D，连接AD，CD．

（1）求证：

AD=CD；

（2）过点D作DE⊥BA，垂足为E，作DF⊥BC，垂足为F，延长DF交图形G于点M，连接CM．若AD=CM，求直线DE与图形G的公共点个数．

A

BC

23.小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：

①将诗词分成4组，第i组有xi首，i=1，2，3，4；

②对于第i组诗词，第i天背诵第一遍，第（i+1）天背诵第二遍，第（i+3）天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，i=1，2，3，4；

第1天

第2天

第3天

第4天

第5天

第6天

第7天

第1组

x1

x1

x1

第2组

x2

x2

x2

第3组

第4组

x4

x4

x4

③每天最多背诵14首，最少背诵4首．

解答下列问题：

（1）填入x3补全上表；

（2）若x1=4，x2=3，x3=4，则x4的所有可能取值为；

（3）7天后，小云背诵的诗词最多为首．

24.如图，P是与弦AB所围成的图形的外部的一定点，C是上一动点，连接PC

交弦AB于点D．

C

A

B

小腾根据学习函数的经验，对线段PC，PD，AD的长度之间的关系进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：

（1）对于点C在上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC，PD，AD的长度的几组值，如下表：

位置1

位置2

位置3

位置4

位置5

位置6

位置7

位置8

PC/cm

3.44

3.30

3.07

2.70

2.25

2.25

2.64

2.83

PD/cm

3.44

2.69

2.00

1.36

0.96

1.13

2.00

2.83

AD/cm

0.00

0.78

1.54

2.30

3.01

4.00

5.11

6.00

在PC，PD，AD的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和的长度都是这个自变量的函数；

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出

（1）中所确定的函数的图象；

y/cm

6

5

4

3

2

1

O

1

2

3

4

5

6

x/cm

（3）结合函数图象，解决问题：

当PC=2PD时，AD的长度约为cm．

25.在平面直角坐标系xOy中，直线l：

y=kx+1（k≠0）与直线x=k，直线

y=-k分别交于点A，B，直线x=k与直线y=-k交于点C．

（1）求直线l与y轴的交点坐标；

（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段AB，，CCA围成的区域（不含边界）为W．

①当k=2时，结合函数图象，求区域W内的整点个数；

②若区域W内没有整点，直接写出k的取值范围．

26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线

y=ax2+bx-1

a与y轴交于点A，将点A向右

平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．

（1）求点B的坐标（用含a的式子表示）；

（2）求抛物线的对称轴；

11

P（2,-a）

Q（2,2）

（3）已知点，．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，

求a的取值范围．

27.已知∠AOB=30︒，H为射线OA上一定点，OH=+1，P为射线OB上一点，

M为线段OH上一动点，连接PM，满足∠OMP为钝角，以点P为中心，将线段PM顺时针旋转150︒，得到线段PN，连接ON．

（1）依题意补全图1；

（2）求证：

∠OMP=∠OPN；

（3）点M关于点H的对称点为Q，连接QP．写出一个OP的值，使得对于任意的点M

总有ON=QP，并证明．

BB

OHAOHA

万1万万万

28.在△ABC中，D，E分别是!

ABC两边的中点，如果

上的所有点都在△ABC的内部或边上，则称为△ABC的中内弧．例如，下图中是△ABC的一条中内弧．

A

BC

（1）如图，在Rt△ABC中，AB=AC=22，，E分别是AB，AC的中点．画出

△ABC的最长的中内弧，并直接写出此时的长；

A

BC

（）（）

A0,2，B0,0

（2）在平面直角坐标系中，已知点

D，E分别是AB，AC的中点．

t=1

C（4t,0）（t>0），在△ABC中，

①若2，求△ABC的中内弧

所在圆的圆心P的纵坐标的取值范围；

②若在△ABC中存在一条中内弧

，使得

所在圆的圆心P在△ABC的内部或边上，直接写出t的取值范围．

2019年北京市中考数学答案参考答案与试题解析

一.选择题.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

C

C

B

A

D

D

D

C

二.填空题.

9.110.测量可知11.①②12.45°

13.014.1215.=

16.①②③

三.解答题.17．

【答案】23+3

18．

【答案】x<2

19.

【答案】m=1，此方程的根为x1=x2=1

20.

【答案】

（1）证明：

∵四边形ABCD为菱形

∴AB=AD，AC平分∠BAD

∵BE=DF

∴AB-BE=AD-DF

∴AE=AF

∴△AEF是等腰三角形

∵AC平分∠BAD

∴AC⊥EF

（2）AO=1.

21.

【答案】

（1）17

（2）

（3）2.7

（4）①②

22.

【答案】

（1）

∵BD平分∠ABC

∴∠ABD=∠CBD

∴AD=CD

（2）直线DE与图形G的公共点个数为1.23．

【答案】

（1）如下图

第1天

第2天

第3天

第4天

第5天

第6天

第7天

第1组

第2组

第3组

x3

x3

x3

第4组

（2）4，5，6

（3）2324．

【答案】

（1）AD，PC，PD；

（2）

（3）2.29或者3.98

25.

【答案】

（1）（0,1）

（2）①6个

②-1≤k<0或k=-2

26.

【答案】

B（2,-1）

（1）a；

（2）直线x=1；

a≤-1

（3）（２．

3

）

27.

【答案】

（1）见图

（2）

在△OPM中，∠OMP=180︒-∠POM-∠OPM=150︒-∠OPM

∠OPN=∠MPN-∠OPM

∴∠OMP=∠OPN

=150︒-∠OPM

（3）OP=2.

28.

【答案】

（1）如图：

A

BC

l=nr=1801=180180

（2）

y≤1

①yP≥1或P2；

②0

Attheend,XiaoBiangivesyouapassage.Minandoncesaid,"peoplewholearntolearnareveryhappypeople.".Ineverywonderfullife,learningisaneternaltheme.Asaprofessionalclericalandteachingposition,Iunderstandtheimportanceofcontinuouslearning,"lifeisdiligent,nothingcanbegained",onlycontinuouslearningcanachievebetterself.Onlybyconstantlylearningandmasteringthelatestrelevantknowledge,canemployeesfromallwalksoflifekeepupwiththepaceofenterprisedevelopmentandinnovatetomeettheneedsofthemarket.Thisdocumentisalsoeditedbymystudioprofessionals,theremaybeerrorsinthedocument,ifthereareerrors,pleasecorrect,thankyou!