则C正确；
说明：
摩擦力的方向的判定：
“摩擦力的方向与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反”是判定摩擦力
方向的依据，步骤为：
①选研究对象（即受摩擦力作用的物体）；②选跟研究对象接触的物体为参照物。
③找出研究对象相对参照物的速度方向或运动趋势方向．④摩擦力的方向与相对速度或相对运动趋势的方
向相反．（假设法判断同样是十分有效的方法）
5、摩擦力大小的计算与应用
【例8】如图所示，水平面上两物体ml、m2经一细绳相连，在水平力F的作用下处于静止状态，则连结
两物体绳中的张力可能为（）
A．零；B．F/2；C．F；D．大于F
点评：
要正确解答该题，必须对静摩擦力，最大静摩擦力有深刻正确的理解．
【例9】如图所示，传送带与水平面的夹角为37
0并以10m/s的速度匀速运动着，在传送带的A端轻轻放
一小物体，若已知物体与传送带间的动摩擦因数为μ=0.5，AB间距离S=16m，则小物体从A端运动到B
端所需的时间为：
（1）传送带顺时针方向转动？
（2）传送带逆时针方向转动？
A、2.8s；B、2.0s；C、2.1s；D、4.0s；
散第2课力的合成与分解
基础知识
一．合力与分力
1、一个力如果它产生的效果跟几个力共同作用所产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，那几
个力就叫做这个力的分力．
2、合力与它的分力是力的效果上的一种等效替代关系。
二．力的合成与分解
1、求几个力的合力叫力的合成，求一个力的分力叫力的分解．
2、运算法则：
（1）平行四边形法则：
求两个互成角度的共点力F1，F2的合力，可以把F1，F2的线段作为邻边作平行四
边形，它的对角线即表示合力的大小和方向；
（2）三角形法则：
求两个互成角度的共点力F1，F2的合力，可以把F1，F2首尾相接地画出来，把F1，F2
的另外两端连接起来，则此连线就表示合力F的大小和方向；
（3）共点的两个力F1，F2的合力F的大小，与它们的夹角θ有关，θ越大，合力越小；θ越小，合力越
大，合力可能比分力大，也可能比分力小，F1与F2同向时合力最大，F1与F2反向时合力最小，合力大小
的取值范围是|F1－F2|≤F≤（F1＋F2）
（4）三个力或三个以上的力的合力范围在一定的条件下可以是：
0≤F≤|F1+F
2＋⋯Fn|
三．力的分解计算
力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形法则，两个分力的合力是唯一确定的，而一个已
知力可以分解为大小、方向不同的分力，即一个力的两个分力不是唯一的，要确定一个力的两个分力，应
根据具体条件进行。
1、按力产生的效果进行分解
2、按问题的需要进行分解
具体问题的条件有：
①已确定两个分力的大小，可求得分力的方向。
②已确定两个分力的方向，可求得分力的大小。
③已确定一个分力的大小和方向，可求得另上个分力的大小和方向。
④已确定一个分力的大小和另一个分力的方向，可求得一个分力的大小和另一个分力的方向。
四、正交分解法
物体受到多个力作用时求其合力，可将各个力沿两个相互垂直的方向直行正交分解，然后再分别沿这两个
方向求出合力，正交分解法是处理多个力作用用问题的基本方法，步骤为：
①正确选择直角坐标系，一般选共点力的作用点为原点，水平方向或物体运动的加速度方向为X轴，使尽
量多的力在坐标轴上。
②正交分解各力，即分别将各力投影在坐标轴上，分别求出坐标轴上各力投影的合力。
Fx=F1x＋F2x＋⋯＋FnxFy=F1y＋F2y＋⋯＋Fny
③共点力合力的大小为F=
22
FxF，合力方向与X轴夹角
y
arctan
F
y
F
x
规律方法
1、基本规律与方法的应用
【例1】两个力的合力与这两个力的关系，下列说法中正确的是：
（CD）
A、合力比这两个力都大
B、合力至少比两个力中较小的力大
C、合力可能比这两个力都小
D、合力可能比这两个力都大
【例2】施用一动滑轮将一物体提起来，不计滑轮与绳的质量及其间的摩擦力，则（BCD）
A．总可以省力一半；B．最大省力一半；
C．拉力可能大于被提物体的重量；D．拉力可能等于被提物体的重量；
【例3】A的质量是m，A、B始终相对静止，共同沿水平面向右运动。
当a1=0时和a2=0.75g时，B对A的
作用力FB各多大？
2、用图象法求合力与分力
【例4】设有五个力同时作用在质点P，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和三条
F3
对角线，如图所示，这五个力中的最小力的大小为F，则这五个力的合力等于（）
A、3FB、4FC、5FD、6F
F2
F4
3、用三角形法则分析力的动态变化
【例5】如图所示，将一个重物用两根等长的细绳OA、OB悬挂在半圆形的架子上，
F1
F5
在保持重物位置不动的前提下，B点固定不动，悬点A由位置C向位置D移动，直
至水平，在这个过程中，两绳的拉力如何变化？
。
【例6】如图所示，质量为m的球放在倾角为α的光滑斜面上，试分析挡板AO与斜面间
的倾角β多大时，AO所受压力最小？
4、正交分解和等效替代
【例7】如图2－24（a）所示，A、B质量
分别为mA和mB，叠放在倾角为θ的斜面上
以相同的速度匀速下滑，则（）
（A）AB间无摩擦力作用（B）B
受到的滑动摩擦力大小为（mA＋mB）gsin
θ
（C）B受到的静摩擦力大小为mAgsinθ（D）取下A物体后，B物体仍能匀速下滑
【例8】某压榨机的结构示意图如图,其中B为固定铰链,若在A处作用于壁的力F,则由于力
F的作用，使滑块C压紧物块D，设C与D光滑接触，杆的重力不计，求物体D受到的压
F2
F
力大小是F的几倍？
（滑块重力不计）
F1
第3课
物体的受力分析（隔离法与整体法）
基础知识
一、物体受力分析方法
把指定的研究对象在特定的物理情景中所受到的所有外力找出来，并画出受力图，就是受力分析。
对
物体进行正确地受力分析，是解决好力学问题的关键。
1、受力分析的顺序：
先找重力，再找接触力（弹力、摩擦力），最后分析其它力（场力、浮力等）
2、受力分析的几个步骤．
①灵活选择研究对象：
也就是说根据解题的目的，从体系中隔离出所要研究的某一个物体，或从物体中隔
离出某一部分作为单独的研究对象，对它进行受力分析．
所选择的研究对象要与周围环境联系密切并且已知量尽量多；对于较复杂问题，由于物体系各部分相
互制约，有时要同时隔离几个研究对象才能解决问题．究竟怎样选择研究对象要依题意灵活处理．
②对研究对象周围环境进行分析：
除了重力外查看哪些物体与研究对象直接接触，对它有力的作用．凡是
直接接触的环境都不能漏掉分析，而不直接接触的环境千万不要考虑进来．然后按照重力、弹力、摩擦力
的顺序进行力的分析，根据各种力的产生条件和所满足的物理规律，确定它们的存在或大小、方向、作用
点．
③审查研究对象的运动状态：
是平衡态还是加速状态等等，根据它所处的状态有时可以确定某些力是否存
在或对某些力的方向作出判断．
④根据上述分析，画出研究对象的受力分析图；把各力的方向、作用点（线）准确地表示出来．
3、受力分析的三个判断依据：
①从力的概念判断，寻找施力物体；
②从力的性质判断，寻找产生原因；
③从力的效果判断，寻找是否产生形变或改变运动状态。
二、隔离法与整体法
1、整体法：
以几个物体构成的整个系统为研究对象进行求解的方法。
在许多问题中可以用整体法比较方
便，但整体法不能求解系统的内力。
2、隔离法：
把系统分成若干部分并隔离开来，分别以每一部分为研究对象进行受力分根据地，分别列出
方程，再联立求解的方法。
3、通常在分析外力对系统作用时，用整体法；在分析系统内各物体之间的相互作用时，用隔离法。
有时
在解答一个问题时要多次选取研究对象，需要整体法与隔离法交叉使用
规律方法
1、物体的受力分析
【例1】以下四种情况中，物体处于平衡状态的有（）
A、竖直上抛物体达最高点时
B、做匀速圆周运动的物体
C、单摆摆球通过平衡位置时
D、弹簧振子通过平衡位置时
【例2】如图所示，小车M在恒力作用下，沿水平地面做直线运动，由此可以判断（）
F
A、若地面光滑，则小车一定受三个力作用
B.若地面粗糙，则小车可能受三个力作用
C若小车做匀速运动，则小车一定受四个力作用MV
D.若小车加速运动，则小车可能受三个力作用
2、物体受力分析常用的方法及注意点
（1）隔离法与整体法
将研究对象与周围物体分隔或将相对位置不变的物体系作为一个整体来分析。
（2）假设法
在未知某力是否存在时，可先对其作出存在或不存在的假设，然后再就该力存在与不存在对物体运动状态
是否产生影响来判断该力是否存在。
（3）注意要点
①研究对象的受力图，通常只画出根据性质命名的力，不要把按效果分解的分力或合力分析进去，受力
图完成后再进行力的合成或分解。
②区分内力和外力，对几个物体的整体进行受力分析时，这几个物体间的作用力为内力，不能在受力图
中出现，当把某一物体单独隔离分析时，原来的内力变成了外力，要画在受力图上。
③在难以确定物体的某些受力情况时，可先根据（或确定）物体的运动状态，再运用平衡条件或牛顿定
律判定未知力。
【例3】如图1—19所示，A、B两物体排放在水平面上，在水平力F的作用下处于
静止状态．在以下情况中对B进行受力分析，
（1）B与水平面间无摩擦．
（2）B与水平面间及B、A之间都存在摩擦．
3、优先考虑整体法
【例4】有一个直角支架AOB，AO水平放置,表面粗糙,OB竖直向下,表面光滑。
AO
上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环由一根质量可忽略、不可
伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图所示）。
现将环向左移一小段距离，P
OA
P
两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对PQ
环的支持力FN和摩擦力f的变化情况是
A.FN不变，f变大B.FN不变，f变小C.FN变大，f变大D.FN变大，f变
B
α
F
小
【例5】如图，有一箱装得很满的土豆，以一定的初速度在动摩擦因数为μ的水平地面N
上做匀减速运动，不计其他外力及空气阻力，则中间一质量为m的土豆A受到其他土
豆对它的作用力大小应是（）mg
A.mgB.μmgC.
2
mg1D.
1
2
4、整体法与隔离法的交替使用
【例6】如图所示，有一重力为G的圆柱体放置在水平桌面
上，用一夹角为60°、两夹边完全相同的人字夹水平将其
夹住（夹角仍不变），圆柱体始终静止。
试问：
（1）若人字
夹内侧光滑，其任一侧与圆柱体间的弹力大小也等于G，则
圆柱体与桌面间的摩擦力的大小为多少？
答：
G
（2）若人字夹内侧粗糙，其任一侧与圆柱体间的弹力大小
仍等于G，欲使圆柱体对桌面的压力为零，则整个人字夹对
圆柱体摩擦力的大小为多少？
方向如何？
答：
2G，方向斜向上
【例7】如图所示，倾角为θ的斜面A固定在水平面上。
木块B、C的质量分别为M、m，始
C终保持相对静止，共同沿斜面下滑。
B的上表面保持水平，A、B间的动摩擦因数为μ。
B⑴当B、C共同匀速下滑；⑵当B、C共同加速下滑时，分别求B、C所受的各力。
A
θ
第4课共点力作用下的物体的平衡
基础知识
一．共点力
物体同时受几个力的作用，如果这几个力都作用于物体的同一点或者它们的作用线交于同一点，这几
个力叫共点力．
二、平衡状态
物体保持静止或匀速运动状态（或有固定转轴的物体匀速转动）．
说明：
这里的静止需要二个条件，一是物体受到的合外力为零，二是物体的速度为零，仅速度为零时物体
不一定处于静止状态，如物体做竖直上抛运动达到最高点时刻，物体速度为零，但物体不是处于静止状态，
因为物体受到的合外力不为零．
三、共点力作用下物体的平衡条件
物体受到的合外力为零．即F
合=0
说明；①三力汇交原理：
当物体受到三个非平行的共点力作用而平衡时，这三个力必交于一点；
①物体受到N个共点力作用而处于平衡状态时，取出其中的一个力，则这个力必与剩下的（N-1）个力
的合力等大反向。
②若采用正交分解法求平衡问题，则其平衡条件为：
FX
合=0，FY合=0；
四、平衡的临界问题
由某种物理现象变化为另一种物理现象或由某种物理状态变化为另一种物理状态时，发生转折的状态叫临
界状态，临界状态可以理解为“恰好出现”或“恰好不出现”某种现象的状态。
平衡物体的临界状态是指
物体所处的平衡状态将要发生变化的状态。
往往利用“恰好出现”或“恰好不出现”的条件。
五、平衡的极值问题
极值是指研究平衡问题中某物理量变化情况时出遭到的最大值或最小值。
可分为简单极值问题和条件极值
问题。
规律方法
1、用平衡条件解题的常用方法
（1）力的三角形法
物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角
形；反之，若三个力矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零．利用三角形法，根据
正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识可求得未知力．
（2）力的合成法
物体受三个力作用而平衡时，其中任意两个力的合力必跟第三个力等大反向，可利用力的平行四边形
定则，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解．
（3）正交分解法
将各个力分别分解到X轴上和y轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件，多用于三个以上共点力
作用下的物体的平衡．值得注意的是，对x、y方向选择时，尽可能使落在x、y轴上的力多；被分解的力
尽可能是已知力，不宜分解待求力．
y
【例1】重为G的木块与水平地面间的动摩擦因数为μ，一人欲用
最小的作用力F使木板做匀速运动，则此最小作用力的大
N
F小和方向应如何？
f
θx
【例2】如图所示，质量为m的物体放在水平放置的钢板C上，物体与钢
mg板的动摩擦因数为μ，由于光滑导槽AB的控制，该物体只能沿水平导槽运
动，现使钢板以速度v向右运动，同时用力F沿导槽方向拉动
物体使其以速度v1沿槽运动，则F的大小（）
V2
f
A、等于μmgB、大于μmg
NA
NA－NBNB
V
V1
F
C、小于μmgD、不能确定
2、动态平衡问题的分析
在有关物体平衡问题中，存在着大量的动态平衡问题，所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量，
使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态．解动态问题的关键是
抓住不变量，依据不变的量来确定其他量的变化规律，常用的分析方法有解析法和图解法．
解析法的基本程序是：
对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出应变物理量与自变物理
量的一般函数关系式，然后根据自变量的变化情况及变化区间确定应变物理量的变化情况
图解法的基本程序是：
对研究对象在状态变化过程中的若干状态
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