中考数学必刷题 500.docx

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中考数学必刷题500

2021中考数学必刷题500

第Ⅰ卷（选择题　共24分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）

2．地球与月球之间的平均距离大约为384000km，384000用科学记数法可表示为（）

A．3.84×103B．3.84×104

C．3.84×105D．3.84×106

3．如图，数轴上点A表示数a，则－a表示的数是（）

A．2B．1C．－1D．－2

4．计算（a2）3÷（a2·a3）的结果是（）

A．0B．1C．aD．a3

5．如图，⊙A过点O（0，0），C（

，0），D（0，1），点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO，BD，则∠OBD的度数是（）

A．15°B．30°C．45°D．60°

6．如图，已知在△ABC中，∠BAC>90°，点D为BC的中点，点E在AC上，将△CDE沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连接AD，则下列结论不一定正确的是（）

A．AE＝EF

B．AB＝2DE

C．△ADF和△ADE的面积相等

D．△ADE和△FDE的面积相等

7.正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针旋转90°后，B点的坐标为（）

A．（－2，2）B．（4，1）

C．（3，1）D．（4，0）

8．如图，一次函数y1＝－x与二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象相交于P，Q两点，则函数y＝ax2＋（b＋1）x＋c的图象可能为（）

第Ⅱ卷（非选择题　共96分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9．如图是甲、乙两名跳远运动员的10次测验成绩（单位：

m）的折线统计图，观察图形，写出甲、乙这10次跳远成绩的方差之间的大小关系：

s甲2________s乙2（填“＞”或“＜”）

10．计算：

3·tan30°－（－1）－2＋|2－

|＝________．

11．中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：

“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．问牛羊各直金几何？

”译文：

今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？

设牛、羊每头各值金x两、y两，依题意，可列出方程组为____________．

12．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，tan∠ACB＝

，点D，E分别是BC，AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于点F，则四边形AFBD的面积为________．

13．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC＝60°，∠BCO＝90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为________cm2.（结果保留π）

14．用八个同样大小的小立方体粘成一个大立方体如图1，得到的几何体的三视图如图2所示，若小明从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图仍是图2，则他取走的小立方体最多可以是______个．

三、作图题（本大题满分4分）

请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

15．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D.求作射线BM，分别交AD，AC于P，Q两点，使得AP＝AQ.

四、解答题（本大题共9小题，共74分）

16．（本题每小题4分，共8分）

（1）解不等式组：

（2）化简：

÷（

＋1）．

17．（本小题满分6分）

在校庆活动中，学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：

在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀．从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙．你认为这个规则公平吗？

请用列表法或画树状图法加以说明．

18．（本小题满分6分）

在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：

剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动．教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．

请解答下列问题：

（1）请补全条形统计图和扇形统计图；

（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？

（3）若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？

19.（本小题满分6分）

由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务．如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37°方向．如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长．

（参考数据：

sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin37°≈0.6，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

20．（本小题满分8分）

如图，反比例函数y＝

（x＞0）过点A（3，4），直线AC与x轴交于点C（6，0），过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B.

（1）求k的值与B点的坐标；

（2）在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有D点的坐标．

21．（本小题满分8分）

在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E，F满足BE＝DF，连接AE，AF，CE，CF，如图所示．

（1）求证：

△ABE≌△ADF；

（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由．

22．（本小题满分10分）为响应青岛市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m，另外三边由36m长的栅栏围成．设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB为xm，面积为ym2（如图）．

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）若矩形空地的面积为160m2，求x的值；

（3）若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵（每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表）．问丙种植物最多可以购买多少棵？

此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？

请说明理由．

甲

乙

丙

单价（元/棵）

14

16

28

合理用地（m2/棵）

0.4

1

0.4

23．（本小题满分10分）

空间任意选定一点O，以点O为端点，作三条互相垂直的射线Ox，Oy，Oz.这三条互相垂直的射线分别称作x轴、y轴、z轴，统称为坐标轴，它们的方向分别为Ox（水平向前）、Oy（水平向右）、Oz（竖直向上）方向，这样的坐标系称为空间直角坐标系．

将相邻三个面的面积记为S1，S2，S3，且S1＜S2＜S3的小长方体称为单位长方体，现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放，要求码放时将单位长方体S1所在的面与x轴垂直，S2所在的面与y轴垂直，S3所在的面与z轴垂直，如图1所示．

若将x轴方向表示的量称为几何体码放的排数，y轴方向表示的量称为几何体码放的列数，z轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图2是由若干个单位长方体在空间直角坐标内码放的一个几何体，其中这个几何体共码放了1排2列6层，用有序数组记作（1，2，6），如图3的几何体码放了2排3列4层，用有序数组记作（2，3，4）．这样我们就可用每一个有序数组（x，y，z）表示一种几何体的码放方式．

（1）如图4是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图，则这种码放方式的有序数组为________，组成这个几何体的单位长方体的个数为________个；

（2）对有序数组性质的理解，下列说法正确的是______；（只填序号）

①每一个有序数组（x，y，z）表示一种几何体的码放方式．

②有序数组中x，y，z的乘积就表示几何体中单位长方体的个数．

③有序数组不同，所表示几何体的单位长方体个数不同．

④不同的有序数组所表示的几何体的体积不同．

⑤有序数组中x，y，z每两个乘积的2倍可分别确定几何体表面上S1，S2，S3的个数．

（3）为了进一步探究有序数组（x，y，z）的几何体的表面积公式S（x，y，z），某同学针对若干个单位长方体进行码放，制作了下列表格：

根据以上规律，请写出有序数组（x，y，z）的几何体表面积计算公式

S（x，y，z）；（用x，y，z，S1，S2，S3表示）

（4）当S1＝2，S2＝3，S3＝4时，对由12个单位长方体码放的几何体进行打包，为了节约外包装材料，对12个单位长方体码放的几何体表面积最小的规律进行探究，根据探究的结果请写出使几何体表面积最小的有序数组，并用几何体表面积公式求出这个最小面积．（缝隙不计）

24．（本小题满分12分）

如图，在坐标系中，菱形ABCD的边BC与x轴重合，点B与原点重合，AB＝10，∠ABC＝60°.动点P从点B出发沿BC边以每秒1个单位长度的速度匀速运动；动点Q从点D出发沿折线DCCBBA以每秒3个单位长度的速度匀速运动，过点P作FP⊥BC，交折线ABAC于点E，交直线AD于点F.若P，Q两点同时出发，当其中一点到达终点时整个运动随之停止，设运动时间为t秒．

（1）写出点A与点D的坐标；

（2）当t＝3秒时，试判断QE与AB之间的位置关系？

（3）当Q在线段DC上运动时，若△PQF为等腰三角形，求t的值；

（4）设△PQE的面积为S，求S与t的函数关系式．

参考答案

1.B　2.C　3.A　4.C　5.B　6.C　7.D　8.B

9．<　10.1　11.

　12.12　13.

π　14.4

15．解：

如图，射线BM即为所求．

16．解：

（1）

解不等式①得x≤－1，

解不等式②得x≤3，

∴不等式组的解集为x≤－1.

（2）原式＝

÷

＝

·

＝

.

17．解：

不公平．理由如下：

画出树状图如下．

由树状图可得一共有20种等可能的情况，两球同色的有8种情况，故选择甲的概率为

＝

，则选择乙的概率为

.

∵

<

，故此游戏不公平．

18．解：

（1）补全条形统计图和扇形统计图如图所示．

（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是

×100%＝40%.

答：

在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比为40%.

（3）500×21%＝105（人）．

答：

估计其中参加“书法”项目活动的有105人．

19．解：

由题意得∠ACD＝70°，∠BCD＝37°，AC＝80海里，

在Rt△ACD中，CD＝AC·cos∠ACD≈27.2（海里），

在Rt△BCD中，BD＝CD·tan∠BCD≈20.4（海里）．

答：

还需航行的距离BD的长约为20.4海里．

20．解：

（1）把点A（3，4）代入y＝

（x＞0）得k＝xy＝3×4＝12，

故该反比例函数表达式为y＝

.

∵点C（6，0），BC⊥x轴，

∴把x＝6代入反比例函数y＝

得

y＝

＝6，则B（6，2）．

（2）①如图，当四边形ABCD为平行四边形时，AD∥BC且AD＝BC.

∵A（3，4），B（6，2），C（6，0），

∴点D的横坐标为3，yA－yD＝yB－yC，即4－yD＝2－0，

故yD＝2，∴D（3，2）．

②如图，当四