南京航空航天大学工科数学分析期末考试0629试题B.docx
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南京航空航天大学工科数学分析期末考试0629试题B
一、填空题：
（每题4分）
本题分数
24
得分
1.设
是由方程
确定的函
数，则
.
2.曲面
在点
的切平面方程为.
3.
.
4.空间曲线
，
，
介于点
与点
之间的弧长
为.
5.曲面
包含在
内的面积为.
6.设向量场
，则
.
二、选择题：
（每题3分）
本题分数
12
得分
1．考虑二元函数
在点
处（）
（A）连续，偏导数存在；（B）连续，偏导数不存在；
（C）不连续，偏导数存在；（D）不连续，偏导数不存在.
2.若
，则积分区域
为（）
（A）
；（B）
；
（C）
；（D）
.
3．设
具有一阶连续导数，
，且在全平面内的任意闭曲线
，曲线积分
，则
等于（）
（A）
；（B）
；（C）
；（D）
．
4．下列结论不正确的是（）
（A）设
是
的解，则
必为
的解；
（B）因为
和
是二阶微分方程
的两个线性无关的特解,所以
（其中
为任意常数）是该方程的通解；
（C）齐次线性微分方程组
的n个解构成的Wronski行列式在解存在的区间
内或者恒等于零，或者恒不为零；
（D）
是非齐次线性微分方程组
的一个特解，其中
是
阶连续的函数矩阵，
是连续的向量值函数，
是对应的齐次线性微分方程组的一个基解矩阵．
三、计算题（每题8分）
本题分数
32
得分
1．设
其中f具有连续的二阶偏导数,求
．
2．计算
，其中
.
3．计算曲线积分
，其中C为曲线
上从
到
的一段弧.
4．计算曲面积分
，其中
为曲线
绕
轴旋转一周而成的曲面,其法向量与
轴正向的夹角恒小于
.
本题分数
8
得分
四、求线性微分方程组
的通解．
本题分数
8
得分
五、设
，函数
具有二阶连续的导数.
（1）求证：
；
（2）当
等于什么时，
.
本题分数
8
得分
六、设函数
在光滑闭曲线
所围成的区域
上具有二阶连续偏导数，证明：
，
其中
为
沿
外法线方向
的方向导数.
本题分数
8
得分
七、设
在有界闭区域
上连续，且恒取正值.
证明：
.
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