秋季学期浙教版初中九年级数学上册教案.docx
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秋季学期浙教版初中九年级数学上册教案
1.1二次函数
教学目标：
1、从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。
2、理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。
3、会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。
4、会用待定系数法求二次函数的解析式。
教学重点：
二次函数的概念和解析式
教学难点：
本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力。
教学设计：
一、创设情境，导入新课
问题1、现有一根12m长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最大？
小明同学认为当围成的矩形是正方形时，它的面积最大，他说的有道理吗？
问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：
投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？
怎样计算篮球达到最高点时的高度？
这些问题都可以通过学习俄二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”（板书课题）
二、合作学习，探索新知
请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y与x之间的关系：
（1）面积y（cm2）与圆的半径x（Cm）
（2）王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文x两年后王先生共得本息y元;
（3）拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om,室内通道的尺寸如图,设一条边长为x（cm）,种植面积为y（m2）
（一）教师组织合作学习活动：
1、先个体探求，尝试写出y与x之间的函数解析式。
2、上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨。
（1）y=πx2
（2）y=2000（1+x）2=20000x2+40000x+20000
（3）y=（60-x-4）（x-2）=-x2+58x-112
（二）上述三个函数解析式具有哪些共同特征？
让学生充分发表意见，提出各自看法。
教师归纳总结：
上述三个函数解析式经化简后都具y=ax²+bx+c（a,b,c是常数,a≠0）的形式.
板书：
我们把形如y=ax²+bx+c（其中a,b,C是常数，a≠0）的函数叫做二次函数（quadraticfuncion）
称a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项，
请讲出上述三个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项
（二）做一做
1、下列函数中，哪些是二次函数？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：
（1）
（2）
（3）
3、若函数
为二次函数，则m的值为。
三、例题示范，了解规律
例1、已知二次函数
当x=1时，函数值是4；当x=2时，函数值是-5。
求这个二次函数的解析式。
此题难度较小，但却反映了求二次函数解析式的一般方法，可让学生一边说，教师一边板书示范，强调书写格式和思考方法。
练习：
已知二次函数
，当x=2时，函数值是3；当x=-2时，函数值是2。
求这个二次函数的解析式。
例2、如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分）。
设AE=BF=CG=DH=x（cm）,四边形EFGH的面积为y（cm2）,求：
（1）y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围。
（2）当x分别为0.25，0.5，1.5，1.75时，对应的四边形EFGH的面积，并列表表示。
方法：
（1）学生独立分析思考，尝试写出y关于x的函数解析式，教师巡回辅导，适时点拨。
（2）对于第一个问题可以用多种方法解答，比如：
求差法：
四边形EFGH的面积=正方形ABCD的面积-直角三角形AEH的面积DE4倍。
直接法：
先证明四边形EFGH是正方形，再由勾股定理求出EH2
（3）对于自变量的取值范围，要求学生要根据实际问题中自变量的实际意义来确定。
（4）对于第
（2）小题，在求解并列表表示后，重点让学生看清x与y之间数值的对应关系和内在的规律性：
随着x的取值的增大，y的值先减后增；y的值具有对称性。
练习：
用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求：
（1）写出y关于x的函数关系式.
（2）当x=3时,矩形的面积为多少?
课题：
1.2二次函数的图像
教学目标：
1、了解二次函数图像的特点。
2、掌握一般二次函数
的图像与
的图像之间的关系。
3、会确定图像的开口方向，会利用公式求顶点坐标和对称轴。
教学重点：
二次函数的图像特征
教学难点：
例2的解题思路与解题技巧。
教学设计：
一、回顾知识
1、二次函数
的图像和
的图像之间的关系。
2、讲评上节课的选作题
对于函数
，请回答下列问题：
（1）对于函数
的图像可以由什么抛物线，经怎样平移得到的？
（2）函数图像的对称轴、顶点坐标各是什么？
思路：
把
化为
的形式。
=
在
中，m、k分别是什么？
从而可以确定由什么函数的图像经怎样的平移得到的？
2、二次函数
的图像特征
（1）二次函数
（a≠0）的图象是一条抛物线；
（2）对称轴是直线x=
，顶点坐标是为（
，
）
（3）当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点。
当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点。
三、巩固知识
1、例1、求抛物线
的对称轴和顶点坐标。
有由学生自己完成。
师生点评后指出：
求抛物线的对称轴和顶点坐标可以采用配方法或者是用顶点坐标公式。
2、做一做课本第36页的做一做和第37页的课内练习第1题
3、（补充例题）例2已知关于x的二次函数的图像的顶点坐标为（-1，2），且图像过点
（1，-3）。
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求这个二次函数的图像与坐标轴的交点坐标。
（此小题供血有余力的学生解答）
分析与启发：
（1）在已知抛物线的顶点坐标的情况下，将所求的解析式设为什么比较简便？
4、练习：
（1）课本第37页课内练习第3题。
（2）探究活动：
一座拱桥的示意图如图（图在书上第37页），当水面宽12m时，桥洞顶部离水面4m。
已知桥洞的拱形是抛物线，要求该抛物线的函数解析式，你认为首先要做的工作是什么?
如果以水平方向为x轴，取以下三个不同的点为坐标原点：
1、点A2、点B3、抛物线的顶点C
所得的函数解析式相同吗？
请试一试。
哪一种取法求得的函数解析式最简单？
四、小结
1、函数
的图像与函数
的图像之间的关系。
2、函数
的图像在对称轴、顶点坐标等方面的特征。
3、函数的解析式类型：
一般式：
顶点式：
五、布置作业
课本作业题
课题：
1.3二次函数的性质
教学目标：
1.从具体函数的图象中认识二次函数的基本性质.
2.了解二次函数与二次方程的相互关系.
3.探索二次函数的变化规律,掌握函数的最大值（或最小值）及函数的增减性的概念,会求二次函数的最值,并能根据性质判断函数在某一范围内的增减性
教学重点：
二次函数的最大值,最小值及增减性的理解和求法.
教学难点：
二次函数的性质的应用.
教学过程：
复习引入
二次函数:
y=ax2+bx+c（a≠0）的图象是一条抛物线,它的开口由什么决定呢?
补充:
当a的绝对值相等时,其形状完全相同,当a的绝对值越大,则开口越小,反之成立.
二,新课教学:
1.探索填空:
根据下边已画好抛物线y=-2x2的顶点坐标是,对称轴是，在侧，即x_____0时,y随着x的增大而增大；在侧，即x_____0时,y随着x的增大而减小.当x=时，函数y最大值是____.当x____0时,y<0.
2.探索填空:
：
据上边已画好的函数图象填空：
抛物线y=2x2的顶点坐标是,对称轴是，在侧，即x_____0时,y随着x的增大而减少；在侧，即x_____0时,y随着x的增大而增大.当x=时，函数y最小值是____.当x____0时,y>0
3.归纳:
二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象和性质
（1）.顶点坐标与对称轴
（2）.位置与开口方向
（3）.增减性与最值
当a﹥0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大；当时，函数y有最小值。
当a﹤0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小。
当时，函数y有最大值
4.探索二次函数与一元二次方程
二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示.
（1）.每个图象与x轴有几个交点？
（2）.一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?
验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?
（3）.二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
5.例题教学:
例1:
已知函数
⑴写出函数图像的顶点、图像与坐标轴的交点，以及图像与y轴的交点关于图象对称轴的对称点。
然后画出函数图像的草图；
（2）自变量x在什么范围内时，y随着x的增大而增大？
何时y随着x的增大而减少；并求出函数的最大值或最小值。
归纳:
二次函数五点法的画法
三.巩固练习:
请完成课本练习：
p42.1,2
四.尝试提高:
1
五.学习感想:
1、你能正确地说出二次函数的性质吗？
2、你能用“五点法”快速地画出二次函数的图象吗？
你能利用函数图象回答有关性质吗？
六：
作业：
作业本,课本作业题1、2、3、4。
课题：
1.4二次函数的应用
教学目标：
1、经历数学建模的基本过程。
2、会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值。
3、体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值。
教学重点和难点：
重点：
二次函数在最优化问题中的应用。
难点：
例1是从现实问题中建立二次函数模型，学生较难理解。
教学设计：
一、创设情境、提出问题
出示引例（将作业题第3题作为引例）
给你长8m的铝合金条，设问：
①你能用它制成一矩形窗框吗？
②怎样设计，窗框的透光面积最大？
③如何验证？
二、观察分析，研究问题
演示动画，引导学生观察、思考、发现：
当矩形的一边变化时，另一边和面积也随之改变。
深入探究如设矩形的一边长为x米，则另一边长为（4-x）米，再设面积为ym2,则它们的函数关系式为
并当x=2时（属于
范围）即当设计为正方形时，面积最大=4（m2）
引导学生总结，确定问题的解决方法：
在一些涉及到变量的最大值或最小值的应用问题中，可以考虑利用二次函数最值方面的性质去解决。
步骤：
第一步设自变量；
第二步建立函数的解析式；
第三步确定自变量的取值范围；
第四步根据顶点坐标公式或配方法求出最大值或最小值（在自变量的取值范围内）。
三、例练应用，解决问题
在上面的矩形中加上一条与宽平行的线段，出示图形
设问：
用长为8m的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，
问窗框的宽和高各是多少米时，窗户的透光面积最大？
最大面积是多少？
引导学生分析，板书解题过程。
变式（即课本例1）：
现在用长为8米的铝合金条制成如图所示的窗框（把矩形的窗框改为上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形），那么如何设计使窗框的透光面
积最大？
（结果精确到0.01米）
练习：
课本作业题第4题
四、知识整理，形成系统
这节课学习了用什么知识解决哪类问题？
解决问题的一般步骤是什么？
应注意哪些问题？
学到了哪些思考问题的方法？
五、布置作业：
作业本
课题：
2.1事件的可能性
教学目标：
1、通过生活中的实例，进一步了解概率的意义；
2、理解等可能事件的概念，并准确判断某些随机事件是否等可能；
3、体会简单事件的概率公式的正确性；
4、会利用概率公式求事件的概率。
教学重点：
等可能事件和利用概率公式求事件的概率。
教学难点：
判断一些事件可能性是否相等。
教学过程：
第一课时
一、引言
出示投影：
（1）1998年，在美国密歇根州的一个农场里出生了一头白色奶牛。
据统计平均出生1千万头牛才会有一头是白色的。
你认为出生一头白色奶牛的概率是多少？
（2）设置一只密码箱的密码，若要使不知道秘密的人拨对密码的概率小于
，则密码的位数至少需要多少位？
这些问题都需要我们进一步学习概率的知识来解决。
本章我们将进一步学习简单事件的概率的计算、概率的估计和概率的实际应用。
二、简单事件的概率
1、引例：
盒子中装有只有颜色不同的3个黑棋子和2个白棋子，从中摸出一棋子，是黑棋子的可能性是多少？
小结：
在数学中，我们把事件发生的可能性的大小，称为事件发生的概率
如果事件发生的各种可能结果的可能性相同，结果总数为n，事件A发生的可能的结果总数为m，那么事件A发生的概率是
。
2、练习：
如图三色转盘，每个扇形的圆心角度数相等，让转盘自由转动一次，“指针落在黄色区域”的概率是多少？
3、知识应用：
例1、如图，有甲、乙两个相同的转盘。
让两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动，求
（1）转盘转动后所有可能的结果；
（2）两个指针落在区域的颜色能配成紫色（红、蓝两色混合配成）的概率；
3）两个指针落在区域的颜色能配成绿色（黄、蓝两色混合配成）或紫色的概率；
解：
将两个转盘分别自由转动一次，所有可能的结果可表示为如图，且各种结果的可能性相同。
所以所有可能的结果总数为n=3×3=9
（1）能配成紫色的总数为2种，所以P=
。
（2）能配成绿色或紫色的总数是4种，所以P=
。
练习：
课本第32页课内练习第1题和作业题第1题。
例2、一个盒子里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球。
从盒子里摸出一个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出一个球。
（1）写出两次摸球的所有可能的结果；
（2）摸出一个红球，一个白球的概率；
（3）摸出2个红球的概率；
解：
为了方便起见，我们可将3个红球从1至3编号。
根据题意，第一次和第二摸球的过程中，摸到4个球中任意一个球的可能性都是相同的。
两次摸球的所有的结果可列表表示。
（1）事件发生的所有可能结果总数为n=4×4=16。
（2）事件A发生的可能的结果种数为m=6，
∴
=
（2）事件B发生的可能的结果的种数m=9
∴
练习：
课本第32页作业题第2、3、4题
三、课堂小结：
1、概率的定义和概率公式。
2、用列举法分析事件发生的所有可能请况的结果数一般有列表和画树状图两种方法。
3、在用列表法分析事件发生的所有情况时往往第一次在列，第二次在行。
表格中列在前，行在后，其次若有三个红球，要分红1、红2、红3。
虽然都是红球但摸到不同的红球时不能表达清楚的。
四、布置作业：
见课课通
课题：
2.2简单事件的概率
教学过程：
一、回顾与思考
1、在数学中，我们把事件发生的可能性的大小称为事件发生的概率
2、运用公式
求简单事件发生的概率，在确定各种可能结果发生的可能性相同的基础上，关键是求什么？
（关键是求事件所有可能的结果总数n和其中事件Ａ发生的可能的结果m（m≤n））
二、热身训练
（2006年浙江金华）北京08奥运会吉祥物是“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”.现将三张分别印有“欢欢、迎迎、妮妮”这三个吉祥物图案的卡片（卡片的形状大小一样,质地相同）放入盒子.
（1）小玲从盒子中任取一张,取到印有“欢欢”图案的卡片的概率是多少?
（2）小玲从盒子中取出一张卡片,记下名字后放回,再从盒子中取出第二张卡片,记下名字.用列表或画树状图列出小玲取到的卡片的所有情况,并求出小玲两次都取到印有“欢欢”图案的卡片的概率.
三、例题讲解
例3、学校组织春游,安排给九年级3辆车,小明与小慧都可以从这3辆车中任选一辆搭乘.问小明与小慧同车的概率有多大?
分析：
为了解答方便，记这三辆车分别为甲、乙、丙，小明与小慧乘车的所有可能的结果列成表。
一个学生板演，其余学生自己独立完成。
练习：
课本第34页课内练习第1题，作业题第1、2、4题
例4、如图,转盘的白色扇形和红色扇形的圆心角分别为120°和240°.让转盘自由转动2次,求指针一次落在白色区域,另一次落在红色区域的概率.
先让学生独立完成，后指名一学生板演，可能一些学生没有考虑到该事件不是等可能事件，让学生充分讨论，得出应把红色扇形划分成两个圆心角都是120°的扇形，最后应用树状图或列表法求出概率。
练习：
课本第35页作业题第4题。
四、课堂小结：
1、等可能事件的概率公式：
，在应用公式求概率时要注意：
要关注哪个或哪些结果；无论哪个或哪些结果都是机会均等的；部分与全部之比，不要误会为部分与部分之比。
2、列举出事件发生的所有可能结果是计算概率的关键，画树状图和列表是列举事件发生的所有可能结果的常用方法。
3、如何把一些好像不是等可能的事件化解为等可能事件是求事件概率的重要方法。
五、布置作业：
见课课通。
2.3用频率估计概率
教学目标：
1、借助实验，体会随机事件在每一次实验中发生与否具有不确定性；
2、通过操作，体验重复实验的次数与事件发生的频率之间的关系；
3、能从频率值角度估计事件发生的概率；
4、懂得开展实验、设计实验，通过实验数据探索规律，并从中学会合作与交流。
教学重点与难点：
通过实验体会用频率估计概率的合理性。
教学过程：
二、合作学习（课前布置，以其中一小组的数据为例）让转盘自由转动一次,停止转动后,指针落在红色区域的概率是
，以数学小组为单位，每组都配一个如图的转盘，让学生动手实验来验证：
（1）填写以下频数、频率统计表：
（2）把各组得出的频数,频率统计表同一行的转动次数和频数进行汇总,求出相应的频率,制作如下表格：
（3）根据上面的表格,画出下列频率分布折线图
（4）议一议:
频率与概率有什么区别和联系?
随着重复实验次数的不断增加,频率的变化趋势如何?
结论：
从上面的试验可以看到：
当重复实验的次数大量增加时，事件发生的频率就稳定在相应的概率附近，因此，我们可以通过大量重复实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。
三、做一做：
1.某运动员投篮5次,投中4次,能否说该运动员投一次篮,投中的概率为4/5?
为什么?
2.回答下列问题:
（1）抽检1000件衬衣,其中不合格的衬衣有2件,由此估计抽1件衬衣合格的概率是多少?
（2）1998年,在美国密歇根州汉诺城市的一个农场里出生了1头白色的小奶牛,据统计,平均出生1千万头牛才会有1头是白色的,由此估计出生一头奶牛为白色的概率为多少?
四、例题分析：
例1、在同样条件下对某种小麦种子进行发芽实验,统计发芽种子数,获得如下频数分布表:
（1）计算表中各个频数.
（2）估计该麦种的发芽概率
（3）如果播种该种小麦每公顷所需麦苗数为4181818棵,种子发芽后的成秧率为87％,该麦种的千粒质量为35g,那么播种3公顷该种小麦,估计约需麦种多少kg?
分析：
（1）学生根据数据自行计算
（2）估计概率不能随便取其中一个频率区估计概率，也不能以为最后的频率就是概率，而要看频率随实验次数的增加是否趋于稳定。
（3）设需麦种x（kg）
由题意得,
解得x≈531（kg）
答:
播种3公顷该种小麦,估计约需531kg麦种.
五、课内练习：
1.如果某运动员投一次篮投中的概率为0.8,下列说法正确吗?
为什么?
（1）该运动员投5次篮,必有4次投中.
（2）该运动员投100次篮,约有80次投中.
2.对一批西装质量抽检情况如下:
（1）填写表格中次品的概率.
（2）从这批西装中任选一套是次品的概率是多少?
（3）若要销售这批西装2000件,为了方便购买次品西装的顾客前来调换,至少应该进多少件西装?
六、课堂小结：
尽管随机事件在每次实验中发生与否具有不确定性，但只要保持实验条件不变，那么这一事件出现的频率就会随着实验次数的增大而趋于稳定，这个稳定值就可以作为该事件发生概率的估计值。
七、作业：
见课课通。
补充：
一个口袋中有12个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：
每次先从口袋中摸出10个球，求出其中白球与10的比值，再把球放回袋中摇匀。
不断重复上述过程5次，得到的白求数与10的比值分别为：
0.4，0.1，0.2，0.1，0.2。
根据上述数据，小亮可估计口袋中大约有48个黑球。
（06黑龙江中考题）
课题：
2.4概率的简单应用
教学目标：
1、通过实例进一步丰富对概率的认识；
2、紧密结合实际，培养应用数学的意识。
教学重点和难点;：
用等可能事件的概率公式解决一些实际问题。
教学过程：
一、提出问题：
1.如果有人买了彩票，一定希望知道中奖的概率有多大．那么怎么样来估计中奖的概率呢？
2.出门旅行的人希望知道乘坐哪一中交通工具发生事故的可能性较小？
指出：
概率与人们生活密切相关，在生活，生产和科研等各个领域都有着广泛的应用．
二、例题分析：
例1、某商场举办有奖销售活动，每张奖券获奖的可能性相同，以每10000张奖券为一个开奖单位，设特等奖１个，一等奖10个，二等奖100个，问１张奖券中一等奖的概率是多少？
中奖的概率是多少？
分析：
因为10000张奖券中能中一等奖的张数是10张，所以一张奖券中一等奖的概率就是
；而10000张奖券中能中奖的奖券总数是1+10+100=111张所以一张奖券中奖的概率是
。
年龄x
生存人数lx
死亡人数dx
0
1
1000000
997091
2909
2010
30
31
976611
975856
755
789
61
62
63
64
867685
856832
845026
832209
10853
11806
12817
13875
79
80
488988
456246
32742
33348
81
82
422898
389141
33757
33930
例2、生命表又称死亡表,是人寿保险费率计算的主要依据,如下图是1996年6月中国人民银行发布的中国人寿保险经验生命表,（1990-1993年）的部分摘录,根据表格估算下列概率（结果保留4个有效数字）
（1）某人今年61岁,他当年死亡的概率.
（2）某人今年31岁,他活到62岁的概率.
分析：
（1）解释此表的意思；
（2）根据表中数据可得：
61岁的生存人数为867685，61岁的死亡人数为10853，所以所求概率为
（3）根据表中数据得
=975856，
=856832，
所以所求的概率为
三、课内练习：
课本第41页第1、2题和作业题第1题2题。
四、小结：
学会调查、统计，利用血管的概率结合实际问题发表自己的看法，并对事件作出合理的判断和预测，用优化原则作决策，解决实际问题。
五、作业：
见课课通
3.1圆
教学目标
1．理解圆、弧、弦等有关概念．
2．学会圆、弧、弦等的表示方法．
3．掌握点和圆的位置关系及其判定方法．
4.进一步培养学生分析问题和解决问题的能力．
5.用生活和生产中的实例激发学生学习兴趣从而唤起学生尊重知识尊重科学，更加热爱生活.
教学重点
弦和弧的概念、弧的表示方法和点与圆的位置关系．
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