完整word版人教版八年级上册数学三角形教案docx.docx
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第十一章三角形全章教案
教材内容
本章主要内容有三角形的有关段、角，多形及内角和，嵌等。
三角形的高、中和角平分是三角形中的主要段，与三角形有关的角有内角、外角。
教材通学生了解三角形的定性，在知道三角形的内角和等于1800的基上，
行推理，从而得出三角形外角的性。
接着由推广三角形的有关概念，介了多形的
有关概念，利用三角形的有关性研究了多形的内角和、外角和公式。
些知加深了学
生三角形的，既是学特殊三角形的基，也是研究其它形的基。
最后合例
研究了嵌的有关，体了多形内角和公式在生活中的用.
教学目
〔知与技能〕
1、理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中、角平分；2、了解三角形的
定性，理解三角形两的和大于第三，会根据三条段的度判断它能否构成三角形；3、会明三角形内角和等于1800，了解三角形外角的性。
4、了解多形的有关概念，会
运用多形的内角和与外角和公式解决。
5、理解平面嵌，知道任意一个三角形、四形或正六形可以嵌平面，并能运用它行的平面嵌。
〔程与方法〕
1、在察、操作、推理、等探索程中，展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的；2、在灵活运用知解决有关的程中，体并掌握探索、形性的推理方法，一步培理和行推理的能力。
〔情感、度与价〕
1、体会数学与生活的系，增克服困的勇气和信心；2、会用数学知解决
一些的，增用意；3、使学生一步形成数学来源于践，反来又服于践的唯物主点。
重点点
三角形三关系、内角和，多形的外角和与内角和公式，嵌是重点；三角形内角和等于1800的明，根据三条段的度判断它能否构成三角形及的平面嵌是点。
分配
7.1
与三角形有关的段
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
2
7.2
与三角形有关的角
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
2
7.3
多形及其内角和
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
2
7.4
学
嵌⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
1
本章小⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
2
11．1．1三角形的
【教学目】
1、知与技能、理解三角形的表示法，分法以及三存在的关系，展空念。
2、程与方法：
⑴探索三角形中三关系的程，三角形个最，最基本的几何形，提高推理能力。
⑵培养学生数学分的思想。
3、情感度与价：
⑴培养学生的推理能力，运用几何言有条理的表达能力，体会三角形知的用价
1
值。
⑵通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。
【重点】掌握三角形三边关系
【难点】三角形三边关系的应用
[教学过程]
一、情景导入
三角形是一种最常见的几何图形，[投影1-6]如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标
志，等等，处处都有三角形的形象。
那么什么叫做三角形呢？
二、三角形及有关概念
不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。
注意：
三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。
B
ca
A
b
C
（1）
组成三角形的线段叫做三角形的
边，相邻两边所组成的角叫做三角形的
内角，简称角，
相邻两边的公共端点是三角形的
顶点。
三角形ABC用符号表示为△ABC。
三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c表示,顶
点B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示.三、三角形三边的不等关系
探究：
[投影7]任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,
它有几种路线可以选择?
各条路线的长一样吗?
为什么？
有两条路线：
（1）从B→C，
（2）从B→A→C；不一样，AB+AC＞BC①；因为两点
之间线段最短。
同样地有AC+BC＞AB②
AB+BC＞AC③
由式子①②③我们可以知道什么？
三角形的任意两边之和大于第三边.
四、三角形的分类
我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。
2
那么三角形按边如何进行分类呢？
请你按“有几条边相等”将三角形分类。
三边都相等的三角形叫做等边三角形；
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。
顶角
按角分类:
三角形直角三角形
斜三角形锐角三角形
钝角三角形
腰腰
底角底角
底边
显然，等边三角形是特殊的等腰三角形。
按边分类:
三角形不等边三角形
等腰三角形底和腰不等的等腰三角形
等边三角形
五、例题
例用一条长为18㎝的细绳围成一个等腰三角形。
（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边长为4㎝的等腰三角形吗？
为什么？
分析：
（1）等腰三角形三边的长是多少？
若设底边长为x㎝，则腰长是多少？
（2）“边
长为4㎝”是什么意思？
解：
（1）设底边长为x㎝，则腰长2x㎝。
x+2x+2x=18
解得x=3.6
所以，三边长分别为3.6㎝，7.2㎝，7.2㎝.
（2）如果长为4㎝的边为底边，设腰长为x㎝，则
4+2x=18
解得x=7
如果长为4㎝的边为腰，设底边长为x㎝，则
2×4+x=18
解得x=10
因为4+4＜10，出现两边的和小于第三边的情况，所以不能围成腰长是4㎝的等腰
三角形。
由以上讨论可知，可以围成底边长是4㎝的等腰三角形。
五、课堂练习
课本65面练习1、2题。
六、课堂小结
1、三角形及有关概念；
3
2、三角形的分类；
3、三角形三边的不等关系及应用。
作业：
课本69面1、2、6；70面7题。
11.1.2三角形的高、中线与角平分线
【学习目标】
1、知识目标：
认识三角形的高、中线与角平分线.
2、能力目标：
会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线,通过画图了解三角形的三
条高（及所在直线）交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于一点.
3、情感目标：
采用自学与小组合作学习相结合的方法，培养自己主动参与、勇于探究的精
神。
【重点难点】
重点：
（1）了解三角形的高、中线与角平分线的概念,会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.
（2）
了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点
.
难点：
（1）三角形平分线与角平分线的区别
三角形的高与垂线的区别.
（2）
钝角三角形高的画法.
（3）
不同的三角形三条高的位置关系.
〔教学过程〕
A
D
一、导入新课
我们已经知道什么是三角形，也学过三角形的高。
E
三角形的主要线段除高外，
还有中线和角平分线值得我们
研究。
B
C
二、三角形的高
请你在图中画出△
ABC的一条高并说说你画法。
A
BDC
从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高，表示为AD⊥BC于点D。
注意：
高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。
请你再画出这个三角形AB、AC边上的高，看看有什么发现？
三角形的三条高相交于一点。
如果△ABC是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？
现在我们来画钝角三角形三边上的高，如图。
4
A
E
D
C
B
F
O
显然，上面的结论成立。
请你画一个直角三角形，再画出它三边上的高。
上面的结论还成立。
三、三角形的中线
如图，我们把连结△ABC的顶点A和它的对边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线，表示为BD=DC或BD=DC＝1/2BC或2BD=2DC=BC.
A
BDC
请你在图中画出△ABC的另两条边上的中线，看看有什么发现？
三角的三条中线相交于一点。
如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？
请画图回答。
上面的结论还成立。
四、三角形的角平分线
如图，画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线,表示为∠BAD=∠CAD或∠BAD=∠CAD＝1/2∠BAC或2∠BAD=2∠CAD＝∠BAC。
A
21
BDC
思考：
三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗？
三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线，是不一样的。
请你在图中再画出另两个角的平分线，看看有什么发现？
三角形三个角的平分线相交于一点。
如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？
请画图回答。
上面的结论还成立。
想一想：
三角形的三条高、三条中线、三条角平分线的交点有什么不同？
三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，而锐三角形的三条高
的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。
5
五、课堂练习
课本66面练习1、2题。
六、课堂小结
1、三角形的高、中线、角平分线的概念和画法。
2、三角形的三条高、三条中线、三条角平分线及交点的位置规律。
作业：
课本69面3、4；70面8、9题。
11.1.3三角形的稳定性
【学习目标】
1、知识目标：
通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，2、能力
目标：
稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用
3、情感目标：
采用自学与小组合作学习相结合的方法，培养自己主动参与、勇于探究的精
神。
【重点难点】
重点：
了解三角形稳定性在生产、生活是实际应用
难点：
准确使用三角形稳定性与生产生活之中
[教学过程]
一、情景导入
盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样
做呢？
二、三角形的稳定性
〔实验〕1、把三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
（2）
不会改变。
2、把四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
会改变。
3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形
状会改变吗？
6
不会改变。
从上面的实验中，你能得出什么结论？
三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性。
三、三角形稳定性和四边形不稳定的应用
三角形具有稳定性固然好，四边形不具有稳定性也未必不好，它们在生产和生活中都有广泛的应用。
如：
钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性，活动挂架则是利用四边形的不稳定性。
你还能举出一些例子吗？
四、课堂练习
1、下列图形中具有稳定性的是（）
A正方形B长方形C直角三角形D平行四边形
2、要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？
3、课本68面练习。
作业：
69面5；70面10题。
11.2.1三角形的内角和
【学习目标】
1、了解三角形的内角；
7
2、会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于
180度；
3、学会解决与求角有关的实际问题；
4、初步培养学生的说理能力。
【重点难点】
重点：
了解三角形的内角和性质，学会解决简单的实际问题。
难点：
说明三角形内角和等于
180度。
[教学过程]
一、导入新课
我们在小学就知道三角形内角和等于1800，这个结论是通过实验得到的，这个命题是不是真命题还需要证明，怎样证明呢？
二、三角形内角和的证明
回顾我们小学做过的实验，你是怎样操作的？
把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出
0
∠BCD的度数，可得到∠A+∠B+∠ACB=180。
[投影1]
图1
想一想，还可以怎样拼？
0
①剪下∠A，按图
（2）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=180。
图2
②把
B和
C剪下按图（3）拼在一起，可得到∠
0
A+∠B+∠ACB=180。
如果把上面移动的角在图上进行转移，由图1你能想到证明三角形内角和等于1800的
方法吗？
0
已知△ABC，求证：
∠A+∠B+∠C=180。
过点C作CM∥AB，则∠A=∠ACM，∠B=∠DCM，
0
又∠ACB+∠ACM+∠DCM=180
0
∴∠A+∠B+∠ACB=180。
即：
三角形的内角和等于1800。
由图2、图3你又能想到什么证明方法？
请说说证明过程。
8
三、例题
例如图，C岛在A岛的北偏东500方向，B岛在A岛的北偏东800方向，C岛在B岛
的北偏西400方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
分析：
怎样能求出∠ACB的度数？
根据三角形内角和定理，只需求出∠CAB和∠CBA的度数即可。
∠CAB等于多少度？
怎样求∠CBA的度数？
0
0
0
解：
∠CBA=∠BAD-∠CAD=80-50=30
0
∵AD∥BE∴∠BAD+∠ABE=180
0
0
0
0
∴∠ABE=180-∠BAD=180-80=100
0
0
0
∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=100-40=60
0
0
0
0
0
∴∠ACB=180-∠ABC-∠CAB=180-60
-30=90
答：
从C岛看AB两岛的视角∠
0
是
0
ACB=180
90。
四、课堂练习
课本74面1、2题。
作业：
76面1、3、4；77面7、9题。
11．2．2三角形的外角
【教学目标】
1、知识与技能:
使学生初步掌握三角形内角和定理的两个推论，并会应用．。
2、过程与方法：
培养学生总结知识内容，使之条理化，以便加深理解和记忆，养成
良好的学习习惯．
3、情感态度与价值观：
⑴培养学生的推理能力，运用几何语言有条理的表达能力。
⑵通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与
的意识，在独立思考的同时能够认同他人。
【重点】三角形内角和定理推论的应用．
【难点】三角形外角的概念．真正理解推论，并能灵活运用．
[教学过程]
一、导入新课
〔投影1〕如图，△ABC的三个内角是什么？
它们有什么关系？
是∠A、∠B、∠C，它们的和是1800。
若延长BC至D，则∠ACD是什么角？
这个角与△ABC的三个内角有什么关系？
9
二、三角形外角的概念
∠ACD叫做△ABC的外角。
也就是，三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
想一想，三角形的外角共有几个？
共有六个。
注意：
每个顶点处有两个外角，它们是对顶角。
研究与三角形外角有关的问题时，通
常每个顶点处取一个外角.
三、三角形外角的性质
容易知道，三角形的外角∠ACD与相邻的内角∠ACB是邻补角，那与另外两个角有怎样的数量关系呢？
〔投影2〕如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线，你能就此图说明∠
ACD与∠A、∠B的关系吗？
∵CE∥AB，∴∠A=∠1，∠B=∠2
又∠ACD=∠1+∠2
∴∠ACD=∠A+∠B
你能用文字语言叙述这个结论吗？
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
由加数与和的关系你还能知道什么？
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
即ACDA，ACDB。
四、例题
〔投影3〕例如图，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三个外角，它们的和是多少？
分析：
∠1与∠BAC、∠2与∠ABC、∠3与∠ACB有什么关系？
∠BAC、ABC、∠ACB
10
有什么关系？
解：
∵∠1+∠BAC=1800，∠2+∠ABC=1800，∠3+∠ACB=1800，
∴∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠ACB=5400
又∠BAC+∠ABC+∠ACB=1800
∴∠1+∠2+∠3==3600。
你能用语言叙述本例的结论吗？
三角形外角的和等于3600。
五、课堂练习
课本75面练习；
六、课堂小结
1、什么是三角形外角？
2、三角形的外角有哪些性质？
作业：
课本76面1、2、5、6；77面8题。
11.3.1多边形
【学习目标】
1、知识目标：
（1）了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念．
（2）区别凸多边形与凹多边形．
2、能力目标：
探索多边形的边数与对角线的数量之间的关系及转化思想的渗透.
3、情感目标：
采用自学与小组合作学习相结合的方法，培养自己主动参与、勇于探究的精
神.
【重点难点】
重点：
（1）了解多边形及其有关概念，理解正多边形及其有关概念．
（2）探索多边形的边数与对角线的数量之间的关系.
难点：
（1）多边形定义的准确理解．
（2）多边形的边数与对角线的数量之间的关系.
[教学过程]
一、情景导入
[投影1]看下面的图片，你能从中找出由一些线段围成的图形吗？
二、多边形及有关概念
这些图形有什么特点？
11
由几条段成；它不在同一条直上；首尾次相接．
种在平面内，由一些不在同一条直上的段首尾次相接成的形叫做多形。
多形按成它的段的条数分成三角形、四形、五形⋯⋯、n形。
就是，
一个多形由几条段成，就叫做几形，三角形是最的多形。
与三角形似地，多形相两成的角叫做多形的内角，如中的∠A、∠B、
∠C、∠D、∠E。
多形的与它的的延成的角叫做多形的外角．如中的∠
1是五形ABCDE的一个外角。
[投影2]
接多形的不相的两个点的段，叫做多形的角．
四形有几条角？
五形有几条角？
画看看。
你能猜想n形有多少条角？
你的想法。
n形有1/2n（n－3）条角。
因从n形的一个点可以引n－3条角，n
个点共引n（n－3）条角，又由于接任意两个点的两条角是相同的，所以，n形有1/2n（n－3）条角。
三、凸多形和凹多形
[投影3]如，下面的两个多形有什么不同？
在
（1）中，画出四形ABCD的任何一条所在的直，整个形都在条直的
同一，的四形叫做凸四形，的多形称凸多形；而
（2）就不足上
述凸多形的特征，因我画BD所在直，整个多形不都在条直的同一，我
称它凹多形。
注意：
今后我的多形指的都是凸多形．
四、正多形的概念
我知道，等三角形、正方形的各个角都相等，各条都相等，像各个角都相等，
各条都相等的多形叫做正多形。
[投影4]下面是正多形的一些例子。
12
五、课堂练习
课本81面练习1。
2、有五个人在告别的时候相互各握了一次手，他们共握了多少次手？
你能找到一个几
何模型来说明吗？
六、课堂小结
1、多边形及有关概念。
2、区别凸多边形和凹多边形。
3、正多边形的概念。
4、n边形对角线有1/2n（n－3）条。
作业：
课本84面1。
7．3．2多边形的内角和
11．3．2多边形的内角和
[学习目标]
1．使学生了解多边形的内角、外角等概念．
2．能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算．
[学习重点、难点]
1．重点：
（1）多边形的内角和公式．
（2）多边形的外角和公式．
2．难点：
多边形的内角和定理的推导．
[教学过程]
一、复习导入
我们已经证明了三角形的内角和为180°，在小学我们用量角器量过四边形的内角的度数，知道四边形内角的和为360°，现在你能利用三角形的内角和定理证明吗？
二、多边形的内角和
〔投影1〕如图，从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？
它们将四边形分成几个
三角形？
那么四边形的内角和等于多少度？
A
D
BC
13
可以引一条角；它将四形分成两个三角形；因此，四形的内角和=△ABD的内
角和+△BDC的内角和=2×180°=360°。
似地，你能知道五形、六形⋯⋯n形的内角和是多少度？
〔投影2〕察下面的形，填空：
五形六形
从五形一个点出可以引角，它将五形分成三角形，五形的内
角和等于；
从六形一个点出可以引角，它将六形分成三角形，六形的内
角和等于；
〔投影3〕从n形一个点出，可以引角，它将n形分成三角形，
n形的内角和等于。
n形的内角和等于
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