动点问题中的最值最短路径问题备战中考数学解题方法之探究十法解析版.docx

动点问题中的最值最短路径问题备战中考数学解题方法之探究十法解析版.docx

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动点问题中的最值最短路径问题备战中考数学解题方法之探究十法解析版

专题01动点问题中的最值、最短路径问题

动点问题是初中数学阶段的难点，它贯穿于整个初中数学，自数轴起始，至几何图形的存在性、几何图形的长度及面积的最值，函数的综合类题目，无不包含其中.

其中尤以几何图形的长度及面积的最值、最短路径问题的求解最为繁琐且灵活多变，而其中又有一些技巧性很强的数学思想（转化思想），本专题以几个基本的知识点为经，以历年来中考真题为纬，由浅入深探讨此类题目的求解技巧及方法.

一、基础知识点综述

1.两点之间，线段最短；

2.垂线段最短；

3.若A、B是平面直角坐标系内两定点，P是某直线上一动点，当P、A、B在一条直线上时，

最大，最大值为线段AB的长（如下图所示）；

4.最短路径模型

（1）单动点模型

作图方法：

作已知点关于动点所在直线的对称点，连接成线段与动点所在直线的交点即为所求点的位置.如下图所示，P是x轴上一动点，求PA+PB的最小值的作图.

（2）双动点模型

P是∠AOB内一点，M、N分别是边OA、OB上动点，求作△PMN周长最小值.

作图方法：

作已知点P关于动点所在直线OA、OB的对称点P’、P’’，连接P’P’’与动点所在直线的交点M、N即为所求.

5.二次函数的最大（小）值

，当a>0时，y有最小值k；当a<0时，y有最大值k.

二、主要思想方法

利用勾股定理、三角函数、相似性质等转化为以上基本图形解答.（详见精品例题解析）

三、精品例题解析

例1.（2019·凉山州）如图，正方形ABCD中，AB=12，AE=3，点P在BC上运动（不与B、C重合），过点P作PQ⊥EP，交CD于点Q，则CQ的最大值为