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五年级所有知识点

Preparedon22November2020

 

五年级所有知识点

复习第一单元——小数乘法

回顾整理——小数乘法

小数乘法——会计算小数乘法

1、小数乘整数(如:

×64);

2、小数乘小数(如:

×)。

小数乘法计算方法:

①先按照整数乘法算出积,再给积点上小数点。

②看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。

③当乘得的积的小数位数不够时,要在前面添0补位,再点小数点。

(注:

先点点,再划零。

3、求积的近似值:

——用“四舍五入”法

方法:

算出精确值后再根据要求保留相应位数(先=再≈)

如:

×(得数保留一位小数)×(结果精确到百分位)

相关链接——“四舍五入”法求近似数的方法:

保留整数,表示精确到个位,看十分位;

保留一位小数,表示精确到十分位,看百分位;

保留两位小数,表示精确到百分位,看千分位……

注意:

计算钱数时,通常保留两位小数,表示计算到分。

如:

绿豆每千克元,妈妈买了千克绿豆花了多少钱

4、小数混合运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同——先算乘除后算加减;有小括号先算小括号里的;同级运算从左到右依次计算。

注意:

混合运算时,先看清运算顺序,再在演草本上认真列竖式计算

5、小数的简便运算——整数的运算律和性质在小数中同样适用。

相关链接——运算定律和性质:

加法:

加法交换律:

a+b=b+a加法结合律:

(a+b)+c=a+(b+c)

减法:

减法性质:

a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c

乘法:

乘法交换律:

a×b=b×a

乘法结合律:

(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律:

(a+b)×c=a×c+b×c(a-b)×c=a×c-b×c

如:

能用简便方法的用简便方法计算。

32+--××××4

(-)×8×-×××99+

×+84××3+×6+

注意:

×+84×

=×+×

=×(+)

=×10

=318

或×+84×

=×16+84×

=×(16+84)

=×100

=318

做题依据:

一个因数扩大几倍,另一个因数缩小相同的倍数,积不变。

=-3+……多减再加

×××4

=(×)×(×4)……两两结合要打小号

×3+×6+

=×(3+6+1)

6、小数乘法中的比较大小

当一个因数大于1时,积大于另一个因数。

(另一个因数≠0)……乘一个比1大的数,越乘越大;

当一个因数小于1时,积小于另一个因数。

(另一个因数≠0)……乘一个比1小的数,越乘越小;

当一个因数等于1时,积等于另一个因数。

练习

×8()×()×14()×8()

×()×()×23()23

×()×()×()×12

易错题:

(1)一个数的倍一定大于这个数。

()

(2)一个数乘小数,积一定小于这个数。

()

分析:

①一个数的倍一定大于这个数(错),这个数可能是0,0乘任何数都得0,与这个数相等,所以错

②一个数乘小数,这个小数可能大于1,积一定大于这个数;这个小数可能小于1,积一定小于这个数;这个小数有可能等于1,如,积与这个数相等。

所以错

7、根据有关因数、积的规律,直接写得数

相关链接——有关因数、积的规律:

①一个因数扩大几倍,另一个因数缩小相同的倍数,积不变。

②一个因数不变,另一个因数扩大(缩小)多少倍,积也扩大(缩小)多少倍。

③一个因数扩大多少倍,另一个因数扩大多少倍,积就扩大它们的乘积倍。

练习:

根据25×=30直接填空

①×()=25×

②×=()

③×=()

做题的方法:

①×()=25×……一个因数扩大10倍,另一个因数缩小10倍,积不变。

②×=()……根据25×=30直接写得数,一个因数不变(不变),另一个因数缩小10倍(25缩小10倍是),积也就缩小10倍(积30缩小10倍是3,所以括号填3)

③×=()……根据25×=30直接写得数,一个因数缩小100倍(25缩小100倍是),另一个因数缩小10倍(缩小10倍是),积就缩小它们的乘积倍100×10=1000,积由30缩小1000倍是

注意:

当忘记了有关积的规律时,就在演草本上出结果就行。

回顾整理——小数除法

小数除法——会计算小数除法。

1、小数除以整数(如:

÷5)

2、小数除以小数(如:

÷)

小数除法计算方法:

①利用商不变性质,将除数转化成整数——除数扩大几倍,被除数扩大相同的倍数(即除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点就向右移动几位。

当被除数的位数不够时,添0补位)

②再根据除数是整数的方法进行计算——除到哪位商哪位,被除数的小数点和商的小数点对齐。

注意:

当哪一位不够商1时,需在商的那一位添0补位。

如:

÷

验算时,要用原来的除数×商进行验算

3、求商的近似值:

方法——“四舍五入”法;进一法;去尾法

(1)“四舍五入”法求商的近似数——根据要求除到所需保留位数的下一位即可(用≈)。

如:

73÷(得数保留两位小数——除到千分位)

÷(得数精确到十分位——除到百分位)

(2)进一法求商的近似数——列出竖式,直接用“进一法”求近似数就行

如:

小东要将千克大米分装一些小袋中。

如果每个小袋最多可装千克,需要准备几个小袋

(3)去尾法求商的近似数——列出竖式,直接用“去尾法”求近似数就行

如:

每套校服用米布,200米布最多能做多少套校服

4、小数四则混合运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同——先算乘除后算加减;同级运算从左到右依次计算;有中括号,要先算小括号里的,再算中括号里的;

注意:

混合运算时,先看清运算顺序,再在演草本上认真列竖式计算

5、小数除法简便计算

除法运算性质:

a÷b÷c=a÷(b×c)

练习:

÷(×5)÷÷

6、小数除法中的比较大小:

当除数大于1时,商小于被除数。

(被除数≠0)……除以一个比1大的数,越除越小

当除数小于1时,商大于被除数。

(被除数≠0)……除以一个比1小的数,越除越大

当除数等于1时,商等于被除数。

练习:

÷16()210÷()210÷1()

÷()÷()

7、根据被除数、除数、商的变化规律,直接写得数

被除数和除数同时扩大(缩小)相同的倍数,商不变。

除数不变,被除数扩大(缩小)多少倍,商扩大(缩小)多少倍。

被除数不变,除数扩大(缩小)多少倍,商缩小(扩大)多少倍。

练习:

根据÷=33直接写得数

①÷=()

②÷=()

③÷12=()

做题的方法:

①÷=()……根据÷=33直接写得数,被除数和除数同时除以100,商不变。

②÷=()……根据÷=33直接写得数,除数不变,被除数缩小到原来的1/10,商也就缩小到原来的是1/10,所以填

③÷120=()……根据÷=33直接写得数,被除数不变,除数扩大到原来的100倍,商就缩小到原来的1/100,所以填

注意:

当有关规律记不清楚时,在演草本上列竖式计算。

易错口算题:

÷=13÷=7÷=÷=÷=

方法:

将除数转化成整数,根据商不变的性质,被除数随着扩大相应的倍数,然后再口算。

8、

循环小数:

①能正确的识别循环小数、有限小数。

②能根据余数的特点正确的找到循环节,能用简便记法表示循环小数

③能够进行循环小数和有限小数的比大小。

会求循环小数的近似值

④循环小数相关概念

小数包括:

(1)有限小数:

小数位数是有限的小数。

(2)无限小数:

小数位数是无限的小数。

无限小数包括:

无限循环小数和无限不循环小数

一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或者几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫做循环小数。

循环节:

循环小数中重复出现的数字。

循环小数的一般写法:

写两个循环节,点上省略号。

简便写法:

写一个循环节,在首位和末位点上循环点。

练习:

÷的商用循环小数表示是(),保留一位小数是()。

常见易错题:

1、李师傅4小时做20个零件,平均每小时做()个零件;平均做一个零件需要()小时。

分析:

求每小时做多少个零件,用零件数÷小时;求做一个零件用多长时间,用时间数÷零件数……看清求得是什么,就用谁去除。

练习:

2小时行了100千米,平均每小时行()千米,平均行1千米需要()小时。

2、算式÷,商是6,余数是()

分析:

方法①用被除数-商×除数,求出余数,列式为:

-6×

方法②列竖式计算,算式转化成343÷56=6……7,被除数和除数同时乘100,商不变,但余数也随着乘100,所以原来的余数是

知识点:

被除数和除数同时乘或除以同一个数(0除外),商不变,余数也随着乘或除以同一个数。

练习:

判断÷,商3余()

3、甲×=乙÷(甲、乙不等于0),那么甲()乙

A>B

分析:

甲×一定小于甲,而乙÷一定大于乙,而甲×=乙÷,所以甲>乙。

练习:

如果甲×=乙÷,那么甲()乙

4、判断

(1)无限小数都比有限小数大。

()

(2)在有余数的除法算式里,被除数和除数都扩大100倍,商和余数都不变。

()

(3)计算除数是小数的除法时,必须把被除数和除数都转化成整数,才能进行计算。

()

(4)是循环小数。

()

(5)一个数除以,商比这个数大。

()

(6)循环小数一定是无限小数。

()

分析:

(1)小数的大小跟小数部分数位多少没有关系,先比整数部分,整数部分越大,小数越大;整数部分相同,再比十分位。

或举一个反例:

……<所以错

(2)被除数和除数都扩大100倍,商不变,余数也随着扩大100倍。

所以错

(3)计算除数是小数的除法时,只需要把除数转化成整数,而不是被除数。

所以错

(4)是6位小数,它是有限小数。

当后面有……时才是循环小数。

所以错

(5)一个数除以,除以一个比1小的数,越除越大,商比这个数大——前提这个数不是0;当这个数是0时,商与这个数相等。

所以要考虑特殊情况0,所以错。

(6)循环小数的小数部分是无限的,所以循环小数一定是无限小数。

但无限小数不一定是循环小数,如……是无线不循环小数。

所以对。

回顾整理——多边形的面积

1、平行四边形:

(1)有关平行四边形的定义:

①平行四边形定义:

两组对边分别平行的四边行叫做平行四边形。

②平行四边形的高、底:

从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段,是平行四边形的高,这条对边是平行四边形的底。

注意:

平行四边形的高和底是对应的;

平行四边形有2种不同的高

平行四边形有无数条高

③平行四边形的特征:

有4条边,两组对边分别平行且相等。

有4个角,每组对角相等。

④平行四边形的特性:

平行四边形具有不稳定性,易变形

(2)平行四边形的面积推导:

平行四边形通过剪拼、平移(割补法)可以转化成一个长方形,长方形的长相当于平行四边形的底,长方形的宽相当于平行四边形的高。

平行四边形的面积=底×高

注意:

平行四边形用割补法转化成长方形后,面积不变,周长变小。

对比:

将平行四边形框架拉成长方形后,周长不变,但面积变大。

(3)有关公式:

平行四边形的面积=底×高S=ah

平行四边形的高=面积÷底h=S÷a

平行四边形的底=面积÷高a=S÷h

(4)常见概念:

等底等高的平行四边形,面积一定相等,但形状不一定相同。

平行四边形的面积相等,不一定等底等高。

(如:

6×2=4×3)

练习:

给一块平行四边形空地铺草皮(如图),

(1)如果每平方米草皮20元,铺这块地需要多少钱

(2)如果要在它的四周都围上篱笆,那么篱笆的总长度是多少

分析:

要求篱笆的总长度也就是平行四边形的周长,根据底×高,先求出平行四边形的面积,再÷高,求出另外一条边的长度,最后再求出周长

2、三角形的面积:

(1)三角形的面积推导:

两个完全一样的三角形通过重合、旋转、平移可以拼成一个平行四边形,平行四边形的底等于三角形的底,平行四边形的高等于三角形的高,三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。

三角形的面积=底×高÷2

注意:

三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。

平行四边形的面积是与它等底等高的三角形面积的2倍。

(2)有关公式:

三角形的面积=底×高÷2S=ah÷2

三角形的高=面积×2÷底h=2S÷a

三角形的底=面积×2÷高a=2S÷h

注意“求三角形的面积要÷2;求三角形高或底要先用面积×2”

(3)常见练习:

①两个等底等高的三角形可以拼成一个平行四边形。

()

分析:

错,两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,等底等高的三角形,形状不一定相同。

②三角形的面积是平行四边形面积的一半。

()

分析:

错,三角形的面积是与它等底等高平行四边形面积的一半。

相关练习:

三角形的面积是5平方分米,与它等底等高的平行四边形的面积是()平方分米。

③等底等高的三角形,面积一定相等。

()

分析:

对,根据三角形的面积公式S=ah÷2,底相等高相等,面积一定相等。

等底等高的三角形,面积相等,但形状不一定相同。

④三角形的面积相等,一定等底等高。

()

分析:

错,只要让三角形的底×高相等,面积就相等。

如:

4×3÷2=12×1÷2,面积相等,但是两个三角形的底和高都不相等。

⑤一个三角形和一个平行四边形的面积相等,底也相等,三角形的高是12厘米,平行四边形的高是()厘米。

分析:

三角形的面积=底×高÷2,平行四边形的面积=底×高,根据面积相等,底相等,由此可得出:

三角形的高÷2=平行四边形的高,即:

三角形和平行四边形的面积相等,底相等,三角形的高是平行四边形高的2倍。

⑥一个三角形的广告牌,底9米,高8米,如果用油漆漆这块广告牌,每平方米用油漆千克,这块广告牌要用油漆多少千克

对比练习:

一块三角形果园,底是30米,高是12米。

如果每棵树占地平方米,可以种多少棵树

注意:

求出面积后,想清楚用乘法——求几个几;还是用除法——求面积里面有多少个几

⑦用一张长米、宽米的长方形红纸,要把它做成底是40厘米,高是20厘米的直角三角形小红旗。

一共可以做多少面这样的小红旗

分析:

仔细审题,看清单位名称,当单位名称不相同时,要单位换算:

40厘米=米,20厘米=米

方法一:

先求出长方形的面积,再求出一面三角形的小红旗的面积,再用长方形的面积÷三角形的面积

方法二:

÷=3(块)——长方形的长能分成多少块

÷=4(块)——长方形的宽能分成多少块

3×4=12(面)——大长方形能分成多少块小长方形

12×2=24(面)——1个小长方形能分成2个小三角形

3、梯形:

(1)有关梯形的定义:

①梯形定义:

只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

一条较短的腰是梯形的高的梯形是直角梯形。

②梯形的高、底:

从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫作梯形的高,互相平行的两条对边是梯形的上底和下底。

注意:

梯形有无数条高

③梯形的特征:

有4条边,只有一组对边平行,互相平行的两条边是梯形的上底和下底,不平行的两条边是梯形的两条腰。

有4个角。

(2)梯形的面积推导:

两个完全一样的梯形通过重合、旋转、平移可以拼成一个平行四边形,平行四边形的底等于梯形的上底+下底,平行四边形的高等于梯形的高,梯形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。

梯形的面积=(上底+下底)×高÷2

(3)有关公式

梯形面积=(上底+下底)×高÷2S=(a+b)h÷2

梯形的高=面积×2÷(上底+下底)h=2S÷(a+b)

上底+下底=梯形面积×2÷高a+b=2S÷h

上底=梯形面积×2÷高-下底

下底=面积×2÷高-上底

(4)常见练习:

①梯形的面积是平行四边形面积的一半。

()

分析:

错,两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形,梯形的面积是拼成平行四边形面积的一半。

②两个完全一样的直角梯形,可以拼成一个()

分析:

两个完全一样的直角梯形可以拼成一个平行四边形或长方形。

③求木头根数

如:

一堆木头最上层有3根,最下层有13根,每相邻两层相差1根。

这堆木头一共有()根。

公式:

木头的根数=(上层根数+下层根数)×层数÷2

层数:

下层根数-上层根数+1

注意:

结合梯形面积公式记求木头根数的公式。

相关练习:

合唱队排队形,第一排站了8人,最后一排站了18人,每相邻两排相差1人。

这个合唱团一共有()人。

④王爷爷用一块米长的篱笆围成一块梯形菜园,梯形的高是米,求梯形菜园的面积。

分析:

梯形的面积=(上底+下底)×高÷2,根据篱笆的长度减去高先求出上底和下底的和,再运用梯形面积公式即可求出梯形面积。

相关练习:

用一根长分米的铁丝围成一个等腰梯形,已知这个提醒的两腰长分米,面积是9平方分米。

这个梯形的高是多少

⑤下面图形中,()的面积最大。

A、平行四边形B、三角形C、梯形D、一样大

⑥梯形花园面积平方米,上底米,下底米,这个梯形花园的高是多少分米

注意:

单位不同要进行单位换算

4、组合图形的面积:

将组合图形通过分割法或添补法,将不规则的组合图形,转化成所学过的基本图形(长方形、正方形、平行四边形、三角形或梯形)

分割法——将组合图形分割成基本图形,组合图形的面积是基本图形面积相加;

添补法——将组合图形补成基本的图形,组合图形的面积是基本图形面积相减。

注意:

用分割法或添补法将组合图形转化成基本图形,一定要在原图中画上辅助线,求出基本图形面积后,一定要再面积相加或相减求出组合图形的面积。

回顾整理——简易方程

1、含有未知数的等式叫做方程。

注意:

方程一定是等式,但是等式不一定是方程。

2、方程的解:

使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。

3、解方程:

求方程解的过程叫解方程。

4、解方程的依据:

等式的性质。

(1)等式的性质一:

在等式的两边同时加上或者减去一个相同的数,等式仍然成立。

(2)等式的性质二:

等式两边同时乘或除以同一个数(0不作除数),等式仍然成立。

5、解方程的题型——注意一定要写“解”字

(1)x+a=b如:

x+=10方法:

方程两边同时减a

x-a=b如:

=方法:

方程两边同时加a

(2)ax=b如:

7x=方法:

方程两边同时除以a

x÷a=b如:

x÷6=方法:

方程两边同时乘a

(3)ax+b=c如:

3x+2=38方法:

先将方程的两边同时减b,然后方程的两边再同时除以a

ax-b=c如:

=74方法:

先将方程的两边同时加b,然后方程的两边再同时除以a

(4)ax+bx=c如:

7x+x=24方法:

先将含有x的项合并,然后再将方程的两边同时除以(a+b)

ax-bx=c如:

=3方法:

先将含有x的项合并,然后再将方程的两边同时除以(a-b)

6、方程的检验格式:

检验:

方程左边=

=

=

=方程右边

所以,x=是方程……的解。

7、列方程解决问题的步骤

审、找、设、列、解、验、答

(1)审:

分析题意

(2)找:

找等量关系式

(3)设:

设未知数……一定要写上“解:

设…………”

(4)列:

根据等量关系式列出方程

(5)解:

解方程

(6)验:

自觉检验

(7)答:

写出完整答语

8、常见的列方程解决实际问题的题型:

(1)丹顶鹤有25只,比白鹭多9只。

白鹭有多少只

(2)小侯的体重是千克,相当于鹦鹉的3倍。

鹦鹉重多少千克

(3)一共有38只梅花鹿,比长颈鹿的3倍多2只。

长颈鹿有多少只

注意:

当标准未知时,要列方程解答,便于理解。

练习:

故事书560本,比科技书的5倍多20本。

科技书多少本

(4)舞蹈队有女生36人,女生人数比男生的3倍少12人。

男生有多少人

注意:

当标准未知时,要列方程解答,便于理解。

(5)东北虎和白虎一共有24只。

东北虎的只数是白虎的7倍。

东北虎和白虎各有多少只

练习:

菊花和月季花一共560盆,菊花盆数是月季花的倍,菊花有多少盆

(6)二年级人数是一年级的倍,二年级比一年级多30人。

一、二年级各有多少人

注意:

做题时,先找标准,当标准未知的情况下,通常用方程解答

(7)根据计算公式列方程

如:

①一个长方形池塘的周长是300米。

它的长是100米,宽是多少米(用方程解答)

②一块三角形菜地的面积是27平方米,它的底是米,高是多少米(用方程解答)

易错题:

1、甲数比乙数的3倍少b,乙数是()——标准未知,虽然是一道填空题,但是要用方程做,不容易出错

回顾整理——对称、平移、旋转

注意:

这一单元容易考画图题——画轴对称图形的另一半;画平移图形;画旋转图形(必考)

1、对称:

将图形沿着一条直线对折,如果直线两侧的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做它的对称轴。

注意:

对称轴要用点划线

常见练习:

(1)长方形有()条对称轴;正方形有()条对称轴;圆形有()条对称轴。

(2)判断:

①平行四边形是轴对称图形。

()

②三角形一定是轴对称图形。

()

③梯形一定是轴对称图形。

()

分析:

普通的平行四边形不是轴对称图形,而特殊的平行四边形如长方形、正方形、菱形都是轴对称图形。

普通的三角形不是轴对称图形,而等腰三角形是轴对称图形,有1条对称轴,等边三角形也是轴对称图形,有三条对称轴;

普通的梯形不是轴对称图形,而等腰梯形是轴对称图形,有1条对称轴。

(3)画图形的另一半,使它成为轴对称图形。

(考点)

方法:

找关键点——与方格纸的交叉的特殊点

找对称点——关键点到对称轴的距离与对称点到对称轴的距离相等,注意:

起点是0

连线——按照顺序将对称点连线

检查——对称轴两侧能否完全重合。

练习:

你能画出下面图形的另一半,使它成为轴对称图形吗

2、平移——会画平移的图形(考点)

将一个图形平移时,先确定平移的方向,再确定平移的距离。

注意:

数平移了几个格子时,起点数0.

平移前后,图形的大小形状都不变,但位置改变

3、旋转——会画旋转的图形(考点)

旋转三要素:

中心点+方向(顺时针、逆时针)+旋转度数(90°)

注意:

旋转前后,图形的大小形状都不变,但位置改变

练习:

(1)把图①绕0点逆时针旋转2次,每次旋转90°

(2)把图②绕0点顺时针旋转90°

注意:

画旋转图形时,首先找中心点——看清绕哪一个点旋转;再看旋转的方向,明确是顺时针还是逆时针;最后看清楚旋转的次数和度数。

还要注意旋转以后图形的位置,如图①,旋转后三角形的顶点在基准线(中心点是起点,与方格纸的方格线重合的线段)的位置,顺时针,顶点在基准线右下左上;逆时针,顶点在基准线的左下右上。

为了提高画图的正确率,可以先在演草本上画一个与原图一样大小的图形,再绕中心点旋转一下所画的图形,就知道应该如何画图了。

回顾整理——折线统计图

这一单元的内容通常会出现的解决实际问题的最后一题,必考题型。

注意:

先看标题,再看日期(通常需要填上年月),然后看一格或一个单位长度表示多少。

1、折线统计图

(1)折线统计图的画法:

用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,然后把各点用线段顺次连接起来。

(2)折线统计图的特点:

折线统计图不仅可以反映数量的多少,还可以清楚地表示出数量的增减变化情况。

注意:

回答问题时,要将话说完整。

练习:

常见的题目:

如:

从折现统计图中,你能获得哪些信息

通常从以下三个方面任选一个方面回答:

①变化趋势:

()从()月到()月()呈()趋势——明确:

整体呈()趋势还是一直呈(

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