中国城市房价地价内生影响理论及微观实证检验.docx

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中国城市房价地价内生影响理论及微观实证检验

中国城市“房价-地价”内生影响理论及微观实证检验

摘要：

政府行为在中国城市住房市场中的影响不可忽视。

本文从地方政府垄断管理土地的现实条件出发，基于实物期权理论和城市经济学理论建立了中国城市“房价-地价”内生模型，提出了表征政府行为对市场干预程度的“转化系数”β，从理论上论证了由于政府行为的存在使得城市住房价格和土地价格之间存在相互影响，同时证明了在一定条件下政府关于土地收入用途的主观安排会抬高住房价格和土地价格。

为了检验理论推断的正确性，本文采用北京市街道层面的住房项目和地块微观数据，测量出了北京市的“转化系数”β，其结果符合理论预期。

此外实证结果还显示，北京市政府的土地收入用途安排确实抬高了住房价格，抬高幅度不超过4.25倍。

关键词：

住房价格土地价格实物期权政府行为土地收入

1引言

毋庸置疑，无论对于政策制定者还是房地产市场参与者，搞清楚房价与地价之间的关系都是极为重要的。

国内关于房价与地价关系的研究已有很多，其中绝大部分研究采用计量经济学方法检验房价与地价时序数据的统计关系[1-3]，也有少部分研究尝试从理论分析出发解释房价与地价之间的经济规律[4,5]。

实证方面，由于理论支撑相对不足，大部分实证研究的结论之间差异较大，往往纠缠于在长期或短期中谁是统计上的原因等问题，并未一致提出房价和地价之间的明确关系。

在理论方面，现有研究主要是直接运用新古典理论中的需求理论和供给理论进行弹性分析或均衡分析，讨论房价与地价的内在联系。

这种做法尽管中规中矩，但往往假设条件过于宽松，忽略了现实房地产市场中的许多特征，而这些特征恰恰可能影响理论分析的结果，甚至影响理论的适用性。

相反，如果运用更为细致的理论工具分析房价与地价之间的关系，可以将现实的房地产市场特征更好地抽象为分析条件，将理论分析的假设条件严格化，从而得出更有意义的结论。

实际上，在自由市场条件下，地价与房价之间的关系可以在实物期权理论的框架下很好地解释。

土地开发具有实物期权特征[6,7]，土地实物期权的标的物是房屋，因此对于地价来说，房价是外生的，地价决定于房价。

但是，由于中国城市土地由地方政府垄断管理，土地收入由政府集中用于城市基础设施建设和公共服务支出，而在城市经济学的理论框架下，开放城市的房价恰恰决定于城市基础设施和各种机会的提供，因此由于政府行为的参与使得在中国城市中地价可以在一定程度上逆向影响房价，从而使得房价内生化了。

这一特殊的市场条件必须被考虑在理论分析的假设之中，否则将很难得出关于中国城市房价与地价关系的准确结论。

为此，在政府对于土地收入用途存在主观性安排的现实条件下，我们的研究首先基于实物期权理论和城市经济学相关理论，提出了中国城市“房价-地价”内生影响模型，并从理论上较为详细地分析了政府行为对于房价和地价的影响，发现在一定条件下政府行为确实将会抬高房价和地价。

这一模型本质上是将经典土地实物期权定价模型在中国城市制度条件下的扩展。

在理论分析结果的基础上，我们以北京市住房项目和地块的微观样本数据，对模型的预测结果进行了检验。

检验结果表明，北京市政府对于土地收入用途的安排抬高了北京市的房价和地价；平均抬高幅度为4.25倍（相对于理想情况）或2.57倍（相对于较好情况）。

本文提出的内生模型可以作为分析中国城市房价和地价内在变化规律的框架之一。

为了理论和实证分析的方便，除特殊名词外，下文将“房价”限定为住房价格，并相应以土地价格表述“地价”。

后文中，第二部分是主要是对住房价格和土地价格之间内生影响机制的理论分析，并提出“房价-地价”内生影响模型；第三部分主要是对理论分析的可检验推断进行实证检验；第四部分是结论。

2中国城市“房价-地价”内生影响理论

2.1土地价格决定的经典期权理论

实物期权的思想来自于金融期权，Titman[6]借用金融期权中的二叉树方法首次讨论了土地的定价问题。

土地之所以具有期权特征，主要源于三个条件[6,8,9]。

首先，土地的开发具有可扩展性（Expendability）。

这一条件看似显而易见——住房建设本身就是对于土地的“扩展”投资，但如果没有这一可扩展条件，土地就将从根本上有别于期权的所有特征。

其次，土地的开发具有不可逆性（Irreversibility）。

土地一旦被开发为某类物业，便具有了十几年甚至几十年的不变性，而将地上建筑物拆除恢复土地原貌则意味着高额的额外成本和较长的时间，正是这种高成本和长期性导致了土地的不可逆性。

最后，土地开发的利润具有不确定性（Uncertainty）。

土地实物期权执行的标的物（即土地开发的目标）是房屋，其租金或价格在开发前是随机变动的。

因此，土地开发的严格说法可以是“在不确定条件下进行不可逆的可扩展投资”。

运用实物期权方法分析土地定价和开发策略的相关研究已有很多，其中经典研究主要侧重于土地实物期权的定价、最优开发规模以及与此相关的城市空间问题[6-8,10-15]；比较前沿的研究则侧重于期权特征存在性及其影响因素的检验[16-21]，其主要方法是检验土地开发风险率与房地产市场风险之间的负相关关系。

在土地实物期权的定价方面，Titman[6]利用简单二叉树方法（主要借鉴了Cox和Ross[22]关于离散假设下金融期权定价的工作）建立了土地期权的离散定价模型。

Williams[10]根据Black-Sholes公式[23,24]的基本原理，建立了土地期权的连续定价模型，探讨了不同情况下的最优开发规模。

Quigg[11]延续Williams的基本思想，根据经典假设建立了更为简化的基于最优开发密度的土地定价模型，并进一步实证了西雅图的土地期权存在性。

Capozza和Helsley[7]在经典假设下建立了土地租金定价模型，并进一步探讨了城郊土地的转化条件和城市均衡边界问题。

根据经典假设，住房价格服从具有如下形式的随机过程：

（1）

其中，μ是漂移系数，反映价格期望的变动趋势；σ是扩散系数，反映价格波动的程度；B（t）是标准布朗运动（Brownianmotion）。

在Quigg等人的研究中，开发建设成本服从与住房价格类似的随机过程（式1）。

由于在实际条件下，住房开发建设成本的波动性相对较小，因此在我们的理论研究中假设住房开发建设成本C为常数，这样可以有效地简化模型表达形式。

根据实物期权理论，土地实物期权价值（即土地价格）是住房价格、开发成本和时间的函数。

这里需要注意的是，在自由市场中一级开发成本由土地价格决定（正如自由市场中土地价格由住房价格决定），当一级开发成本过高时一级开发商将放弃参与，因此土地价格不是一级开发成本的函数。

据此，有土地价格L（t）表达式：

（2）

为了求得土地价格的显示解，根据Ito定理有：

（3）

土地的最优开发时间是正利润的最大化，同时我们假设在当前条件下开发商往往充分利用规划条件而实现最大建筑面积（即最优开发规模为规划条件中的最大建筑面积），因此式（3）仅应符合如下边界条件：

（4）

在式（4）的条件下求解式（3）的随机微分方程，可以得到土地价格由住房价格决定的显示解。

（5）

其中，ψ是市场信息集；ω是σ的复杂函数，表征住房市场的波动水平；Φ是计算因子，具体表达式为：

（6）

式（5）即为住房价格对土地价格的影响模型，比较清晰地揭示了土地的实物期权属性。

作为一种非对称权利的资本化体现，土地的价值受到房地产市场波动的显著影响，同时决定于房地产市场价格和开发建设成本。

2.2中国城市住房价格决定机制

在中国城市中，政府是土地市场的垄断管理者，其不仅决定土地的收购、储备和交易，还决定土地出让收入的用途。

与政府的公共职能相一致，在偿付一级开发成本后，地方政府将土地出让金收入的剩余部分（计入财政基金收入项目）主要用于城市建设和公共事业投入，比较有效地促进了中国城市的快速发展。

公开资料显示，2009年北京市完成土地出让合同总额928.05亿元，实际到账494.17亿元，其主要用途如表1所示，印证了土地出让金主要用于基础设施建设投入的说法。

表1北京市土地收入用途情况

土地出让金用途

金额（亿元）

占比

市政基础设施建设

319.46

64.65%

廉租住房建设

38.50

7.79%

农业土地开发

26.50

5.36%

国有企业改革安置

2.51

0.51%

偿付一级开发成本

107.20

21.69%

合计

494.17

100.00%

然而遗憾的是，正是政府将土地出让金用于城市建设投入这种“好心”的做法，在经济原理上导致了原本住房价格与土地价格内在决定关系的扭曲，并在一定程度上成为推高城市住房价格的重要原因。

根据城市经济学的相关理论，住房价格是区位上各种设施（Amenities）和机会（Opportunities）的资本化体现，本质上是进入一个城市并享受其“好处”的“门票”价格。

交通设施、医院、学校和公园等公共设施的可达性对住房价格的决定作用早已被许多学者发现和证实[25-28]，而就业等机会的可达性对于住房价格的显著影响也在近期的研究中被发现[29-31]。

因此在理论上可以认为，设施和机会可达性的增加将提高住房的内在价值和实际价格。

在经典理论假设下，土地收入与城市发展建设是独立的，因此住房价格被认为外生于土地市场[10]。

土地作为实物期权其价值决定于住房价格和开发成本。

但是，当地方政府将绝大部分土地出让金用于城市基础设施建设和公共服务支出时，将直接提高城市中各类设施的服务质量（如高速轨道交通、现代化医院和学校、公园、体育场馆以及社会保障等广义上的设施）、增加城市中各类机会的数量和获得概率（如就业机会和学习机会等），从而抬高住房价格，最终人为建立了一条土地价格影响住房价格的渠道。

由于城市建设具有周期性，因此这种由于制度导致的土地价格对住房价格的“逆向”影响主要体现在长期中。

但是，在连续的市场条件下，土地价格对住房价格的影响周期将由于习惯性预期而缩短，甚至在某一宗地刚刚完成交易后，市场便会立即以土地市场的价格信息修正未来住房市场的价格预期，从而将长期的内生影响效果短期化。

根据以上分析，在中国城市的特征条件下，城市住房价格将受到土地价格的影响。

结合经典Hedonic特征价格的模型形式，我们提出中国城市特征条件下土地价格对住房价格的影响模型，如式（7）所示：

（7）

其中，L为土地价格，X为住房特征向量，α为价格乘数，γ为特征弹性，β为土地价格对住房价格的影响弹性。

当土地收入与城市建设投入完全独立时（即政府不主观地将土地收入用于城市建设投入），β=0，式（7）退化为经典Hedonic特征价格模型。

因此，β系数值实际上反映了土地收入与城市建设投入之间的相关性，具体体现为土地价格对住房价格的影响程度，我们称之为土地收入对住房价格的“转化系数”。

2.3中国城市“房价-地价”内生影响模型

土地价格由于实物期权原理而决定于住房价格，住房价格由于政府关于土地收入的制度安排（本质上是消除了土地收入与城市建设投入之间的独立性）而反之决定于土地价格，这就是中国城市住房价格和土地价格之间的内生影响机理。

据此，联合式（5）和式（7），可以得到中国城市住房价格和土地价格的内生影响模型，如式（8）和式（9）所示。

（8）

（9）

其中，F1和F2是两个算子，F1主要与区位特征有关，因此我们称之为“区位算子”；F2主要与土地开发建设的执行成本有关，我们称之为“成本算子”。

两个算子的具体表达式为：

（10）

（11）

式（8）和式（9）的结果显示，同时影响中国城市特征条件下住房价格和土地价格变化的因素包括“转化系数（β）”、住房市场波动程度（ω）、“区位算子（F1）”和“成本算子（F2）”。

为了更深入地理解政府土地收入的主观制度安排对于住房价格和土地价格内生变化关系的影响，我们对“转化系数”β进一步展开了分析。

将式（8）和式（9）分别对β求一阶偏导，得到式（12）和式（13）：

（12）

（13）

根据式（12）和式（13）的结果，可以总结出“房价-地价”内生变化关系随“转化系数”β的变动特点：

（1）根据现实意义，β的定义域应为[0,1）。

（2）令

（14）

则当

时，住房价格和土地价格同时随“转化系数”β单调递增；当

时，住房价格和土地价格不随“转化系数”β变化；当

时，住房价格和土地价格同时随“转化系数”β单调递减。

（3）住房价格和土地价格在

处不连续，斜率无穷大。

图1显示了不连续点的数值模拟结果。

（4）

，同等条件下土地价格比住房价格变化幅度更大。

图2显示了土地价格与住房价格变化幅度比较的数值模拟结果。

图1住房价格和土地价格随β变化的不连续情况

图2土地价格和住房价格随β的变化情况

关于式（8）和式（9）中其它参数对“房价-地价”内生变化关系的影响，我们有以下结论：

（1）住房市场波动水平对土地价格（住房价格）的影响取决于其它参数：

当

时，土地价格（住房价格）在

上存在一个最小值；

当

时，土地价格（住房价格）在

上存在2个最小值；

现实中的正常市场条件出现在上述极值右侧，即土地价格随住房价格波动水平的增加而升高，这与实物期权理论的结论是一致的；住房价格水平本应与住房价格波动无关，但由于内生关系的存在，导致住房价格也随着ω与土地价格同方向微幅变化；在

处土地价格（住房价格）不连续。

关于参数ω的数值模拟结果如图3所示。

（2）土地价格（住房价格）随住房价格乘数α的增加而单调升高，且土地价格的斜率增长更快。

关于参数α的数值模拟结果如图4所示。

（3）土地价格（住房价格）随住房特征弹性γ的增加而快速单调升高，且土地价格的斜率增长更快。

关于参数γ的数值模拟结果如图5所示。

图3住房市场波动（ω）对“房价-地价”变化的影响

图4住房价格乘数（α）对“房价-地价”变化的影响

图5住房特征弹性（γ）对“房价-地价”变化的影响

3以北京为例的实证检验

3.1实证方法

为了检验“房价-地价”内生影响模型的适用性，我们以北京市2006年1月份到2009年1月份之间交易的土地样本和住房项目样本为数据，对式（5）和式（7）进行实证检验。

由于式（5）和式（7）具有内生性，不宜分别进行估计，因此我们采取两阶段最小二乘法作为实证检验方法。

根据式（5）和式（7）的理论形式，可得到用于实证检验的具体方程形式，如式（16）和式（16）所示。

（15）

（16）

3.2样本数据

用于模型估计的样本采用微观截面数据，总计1096份。

样本的变量内容包括住房项目的区位、规模和设施可达性，以及项目所在街道内出让地块的交易价格和该地块出让后项目的销售均价。

由于房价和地价之间的相互影响具有显而易见的区域性，因此这一样本数据有利于在微观层面更好地估计房价和地价的内生影响关系。

样本数据的统计描述如表2所示。

表2实证检验样本数据的统计描述

变量

含义

单位

均值

最大值

最小值

标准差

L

同街道土地出让价格

元/平方米

4755.55

13787.75

1577.73

2182.17

H

同街道住房销售价格

元/平方米

10922.94

51535.00

1297.00

5056.84

AREA

住房项目规模

万平方米

2454.65

5631.87

279.04

1648.98

SUB1

与地铁1号线距离

米

7567.05

18971.87

139.00

4072.27

SUB2

与地铁2号线距离

米

8477.78

22750.04

1374.43

3333.89

SUB4

与地铁4号线距离

米

8295.80

19512.77

143.58

4764.33

SUB5

与地铁5号线距离

米

8206.27

24707.61

134.77

5412.36

SUB10

与地铁10号线距离

米

8840.06

25171.25

69.88

4553.85

SUB13

与地铁13号线距离

米

8783.76

25239.42

104.50

4687.18

SUBBT

与地铁八通号线距离

米

13598.50

32258.63

108.84

6664.62

HSP31

与三级甲等医院距离

米

3977.79

16000.33

247.81

2580.02

HSP32

与三级乙等医院距离

米

5184.45

17397.79

315.90

2586.91

HSP21

与二级甲等医院距离

米

3088.39

12982.41

90.12

2636.24

HSP22

与二级乙等医院距离

米

7252.31

15529.42

577.39

3119.17

GYM

与体育场馆距离

米

4125.08

14451.28

306.05

2874.09

BUS

与公交车站距离

米

3496.42

12896.25

108.83

2313.90

PARK

与公共休闲场所距离

米

2998.75

12238.51

98.57

1670.93

AUNIV

与重点大学距离

米

4260.22

17397.60

465.99

2393.88

BUNIV

与其它大学距离

米

3891.19

12573.49

114.76

2413.49

SSCH

与重点高中距离

米

3528.77

10411.83

111.06

1937.73

JSCH

与重点初中距离

米

3648.65

10411.83

111.06

1980.17

PSCH

与重点小学距离

米

4576.46

13752.98

349.47

2862.94

ACENTER

与广域商业区距离

米

8086.45

23952.68

989.47

3653.98

BCENTER

与区域商业区距离

米

6679.51

19912.29

84.38

3587.43

CCENTER

与地区商业区距离

米

3547.45

10446.53

202.93

2405.93

SMARKET

与大型超市距离

米

2360.23

9899.80

42.00

1611.60

3.3结果讨论

利用两阶段最小二乘法对式（15）和式（16）进行估计的结果如表3所示。

从估计结果可以看出，“转化系数”β的估计值为0.200，住房市场波动水平ω的估计值为1.165，两者均在1%的置信水平下显著，且各模型的拟合优度均较高。

根据估计结果可知：

，从而有

，与理论分析结果一致。

表3实证检验结果

变量

式（16）

式（15）

1Step

被解释变量LogL

2Step

1Step

被解释变量LogH

2Step

0.200***（3.252）

1.165***（20.905）

AREA

0.688***（34.606）

0.013（0.453）

-0.048***（-3.584）

SUB1

-0.065***（-3.031）

0.055（1.184）

0.021（0.454）

SUB2

0.201***（3.640）

-0.192（-1.613）

-0.128（-1.077）

SUB4

0.030*（1.731）

0.069*（1.861）

0.069*（1.853）

SUB5

-0.005（-0.343）

0.076**（2.364）

0.089***（2.780）

SUB10

-0.055**（-2.562）

-0.024（-0.516）

-0.057（-1.255）

SUB13

-0.003（-0.237）

-0.027（-0.937）

-0.026（-0.870）

SUBBT

-0.030**（-2.183）

-0.052*（-1.817）

-0.036（-1.193）

HSP31

-0.073***（-4.666）

-0.049（-1.449）

-0.063*（-1.891）

HSP32

-0.012（-0.642）

0.073*（1.896）

0.068*（1.760）

HSP21

-0.026**（-1.971）

-0.063**（-2.182）

-0.085***（-2.827）

HSP22

-0.031（-1.265）

-0.125**（-2.401）

-0.119**（-2.186）

GYM

0.001（0.032）

-0.040（-0.700）

-0.025（-0.441）

BUS

-0.056***（-2.780）

0.085**（1.966）

0.075*（1.733）

PARK

-0.002（-0.138）

-0.067**（-2.483）

-0.059**（-2.061）

AUNIV

0.092***（4.471）

0.130***（2.962）

0.145***（3.309）

BUNIV

0.033***（2.816）

-0.018（-0.716）

-0.004（-0.137）

SSCH

-0.001（-0.035）

0.237***（4.277）

0.245***（4.343）

JSCH

0.104***（3.410）

-0.193***（-2.953）

-0.170***（-2.602）

PSCH

0.017（0.507）

-0.020（-0.276）

-0.043（-0.599）

ACENTER

-0.383***（-9.857）

-0.198**（-2.214）

-0.310***（-3.719）

BCENTER

0.047（1.520）

0.160**（2.441）

0.174***（2.607）

CCENTER

0.002（0.119）

0.014（0.340）

0.026（0.616）

SMARKET

0.009（0.786）

-0.036（-1.429）

-0.041（-1.554）

常数

4.666***（14.802）

9.417***（10.733）

11.729***（21.673）

-3.134***（-5.050）

调整的R2

0.768

0.172

0.183

0.290

回归标准误差

0.196

0.417

0.419

0.343

注：

***说明在1%置信水平下显著；**说明在5%置信水平下显著；*说明在10%置信水平下显著；括号中为t检验值。

模型的估计结果显示，北京市房地产市场的“转化系数”β显著不为0，说明确实存在由于政府土地收入用途的制度性安排所导致的土地价格对住房价格的反向影响。

根据表3的估计结果及其相关计算结果，也可以证明北京市住房价格确实由于政府土地收入用途的这种主观上“好意”的安排被显著抬高了，相关算子的计算结果如表4所示。

依式（14）计算1096份项目样本数据的Fβ值（如表4第一行），可以发现所有样本的Fβ值均远大于1，说明考察期间北京